09屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期月考一試卷

1、09屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期月考一試卷（時量：120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知函數(shù)的定義域，的定義域?yàn)?，則=（ ）A、B、C、 D、2、命題“若，則”的否命題和命題的否定分別是（ ） A、若，則；若，則 B、若，則；若，則 C、若，則；若，則 D、若，則；若，則3、滿足的范圍是（ ）A、B、C、D、4、設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A、若與所成的角相等，則B、若，則C、若，則D、若，則5、把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）A、 B、C、 D、6若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三

2、角形，則的取值范圍是（ ）A、B、C、 D、7、設(shè)，若集合，則等于（ ）A、1 B、-1 C、2 D、-28、若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A、甲是乙的充分條件但不是必要條件；B、甲是乙的必要條件但不是充分條件；C、甲是乙的充要條件；D、甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件。二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分9、是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是。10、若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為。11、已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是 。12、對于函數(shù)，有如下兩個命

3、題：命題p：是偶函數(shù)；命題q：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；則使pq為真的所有函數(shù)的序號是 。13、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心的極坐標(biāo)為 ，圓C的極坐標(biāo)方程為 。14、（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若恒成立，則t的取值范圍是 。15（幾何證明選講選做題）已知圓的一條弦AB=12，另一條弦CD垂直平分AB，且CD=13，則弦AD的長為 。三、解答題：本大題共6個小題，共80分，在答題卡的相應(yīng)位置寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（超出答題框的作答無效）16、（本小題滿分12分已知函數(shù)，分別由下表給出1211

4、211012021）請判斷函數(shù)，的奇偶性并證明。2）求的值。3）當(dāng)時，求的值。17、（本小題滿分13分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元， ）的平方成正比，已知商品單價每降低2元時，一星期多賣出24件。1）請將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大，最大值是多少？18、（本小題滿分13分）設(shè)集合，1）求集合；2）若不等式的解集為B，求的值。19、（本小題滿分14分）BVADC如圖，在三棱錐中，底面， 是的中點(diǎn)，且， 1）求證：平面平面；2）當(dāng)角變化時

5、，求直線與平面所成的角的取值范圍。20、（本小題滿分14分）設(shè)1）求的最大值及最小正周期；2）若銳角滿足，求的值。21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對任意正實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時，1）求的值；2）求證：在上是減函數(shù)；22已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)。1）若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。廣東肇慶中學(xué)20082009學(xué)年度高三第一學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：A B C D D A C B二、填空題：9、2； 10、； 11、3； 12、13、，； 14

6、、； 15、三、解答題：16、（12分）解：1）為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)2分的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱3分且 為奇函數(shù)5分的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱6分 為非奇非偶函數(shù)7分2）=9分3） =2 12分17、（13分）本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識解決實(shí)際問題的能力解：1）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，2分則依題意有，4分又由已知條件，于是有，5分所以7分2）根據(jù)1），我們有8分21200極小極大故時，達(dá)到極大值因?yàn)椋?1分所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大，最大值為11264元。13分18、（本小題13分）解：1）2

7、分 5分 7分 2）由題意及1）有是方程的兩根9分 11分 13分19、（14分）本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力以及應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力解法1：1） 是等腰三角形，又是的中點(diǎn) ，2分又底面 3分于是平面4分又平面 平面平面5分2） 過點(diǎn)在平面內(nèi)作于，連接6分則由1）知ABCH， CH平面7分于是就是直線與平面所成的角8分在中，CD=， ；9分設(shè)，在中，10分ADBCHV11分，12分又，13分即直線與平面所成角的取值范圍為14分解法2：1）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是，從而，即同理，即又，平面

8、又平面平面平面2）設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個法向量為，ADBCVxyz則由得可取，又，于是，又，即直線與平面所成角的取值范圍為20、（本小題14分）解：1）2分4分6分故的最大值為；7分最小正周期8分2）由得，9分故10分又由得，12分故，解得13分從而14分21、（本小題14分）解：1）令 得 2分所以3分6分所以7分2）證明：任取，則9分因?yàn)楫?dāng)時，所以11分所以13分所以在上是減函數(shù)14分22解：由條件知，設(shè)，1分解法一：1）設(shè)，則，2分由得即3分于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為4分當(dāng)不與軸垂直時，即5分又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即6分將代入上式，化簡得7分當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程8分所以點(diǎn)的軌跡方程是9分2）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是10分代入有則是上述方程的兩個實(shí)根，所以，11分于是12分因?yàn)槭桥c無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時=當(dāng)與軸垂直時，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，此時13分故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)14分解法二：1）同解法一的