鄭州市—高二下期期末數(shù)學(xué)(文)

1、2022-2022學(xué)年下期期末考試高二數(shù)學(xué)文試題卷第I卷選擇題一、選擇題本大題共 12小題，每題 目要求的1 i復(fù)數(shù)1的虛部是1 ii5分，共60分，在每題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題1.A.B. 1C.D. 12.用反證法證明某命題時(shí)，對其結(jié)論:“自然數(shù)a, b, c中恰有一個(gè)偶數(shù)正確的反設(shè)為A.a, b, c都是奇數(shù)B.a, b, c都是偶數(shù)C.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D.a, b, c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)3. 在以下說法中，真命題的個(gè)數(shù)時(shí) 隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值之間誤差的原因之一; 殘差平方和越小，預(yù)報(bào)精度越高； 用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，R2的值越接近1,說

2、明模型的擬合效果越好; 因?yàn)橛扇魏我唤M觀測值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)D. 4A. 1B. 2C. 34. 選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以下極坐標(biāo)方程表示圓的是A.B.C.sin 1D. sin cos選修4 5:不等式選講不等式 13的解集為A. 4, 20,2 B. 2,02,4C. 4,0D. 0,25.某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程y bx a e單位:億元，其中0.8， ae 0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入是10億元,年支出預(yù)計(jì)不會超過A. 9億元億元C. 10億元億元1，那么6.設(shè)3aA. abaB.C. ab aabab . aD. a b7.

3、假設(shè)2i1，那么z2i的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 58.選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x直線l :yt t為參數(shù)，圓C :t 12cos ,那么圓心C到直線I的距離是A. 2B. 3C. .2D. 1選修4 5:不等式選講b，下面不等式中一定成立的是A.loga b logb a 20B.loga b logb a 2 0C.loga b logb a 20D.loga b logb a 20F面是電影?達(dá)芬奇密碼?中的一個(gè)片段，女主角欲輸入一個(gè)由十個(gè)數(shù) 定規(guī)律組成的密碼，但當(dāng)她果斷地輸入了前八個(gè)數(shù)字11235813,A. 18B. 20C. 2110.執(zhí)行如下列圖的程序框圖算法流程

4、圖A. 3B. 4C. 5欲11.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程假設(shè)2,1為圓0:5cos0的弦的中5sin9.字按輸入最后兩個(gè)數(shù)字時(shí)她猶豫了，也許是她真的忘了最后的兩個(gè)數(shù)字，也 許.請你依據(jù)上述相關(guān)信息推測最后的兩個(gè)數(shù)字最有可能是D. 31，輸出的n為D. 6那么該弦所在直線l的方程是A.B.x 2yC. xD.2x y選修4 5:不等式選講a, b,c為三角形的三邊，且b2ab bc ca，貝UA. P2PB.P S 2PC. SD.2P12.fa 3,xx a 3,xx2，假設(shè)關(guān)于x的不等式f至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是B.C. 3,3D.13 13二、填空題本大題共 4小題，每

5、題5分,共20分之間有以下數(shù)據(jù):13. 某飲料店的日銷售收入 y單位：百元與當(dāng)天平均氣溫x單位:x與y之間的三個(gè)線性回歸方程：甲、乙、丙三位同學(xué)對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了? x 3 :y x 2.8 :? x 2.6 :? x 2.8，其中正確方程的序號是 314. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)-對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2 i15. a,b R，假設(shè)a b a 1 b 1 2，那么a b的取值范圍為.16. 近幾年來，人工智能技術(shù)得到了迅猛開展，某公司制造了一個(gè)機(jī)器人，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，并且以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律前進(jìn).如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向

6、正的方向在數(shù)軸上前進(jìn)1步的距離為1個(gè)單位長度.令P n表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且P 00，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 .請將正確的序號填在橫線上 P 3 3 ； P 5 1 ； P 2022 P 2022 ； P 2022 P 2022 ； P 2003 P 2022 .三、解答題本大題共 6小題，共70分，解容許寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟z217. z是復(fù)數(shù)，z 2i，均為實(shí)數(shù)i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z mi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在2 i第一象限.I求復(fù)數(shù)z ； II求實(shí)數(shù)m的取值范圍.200名男性與18. 隨著炎熱的夏天到來，在海邊旅游的人們都喜歡潛水這項(xiàng)活動.某潛水中心調(diào)查

7、了200名女性下潛至距離水面 5米時(shí)是否會耳鳴，如圖為其等高條形圖：匸無耳I丨繪出2 2列聯(lián)表;II丨利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與耳鳴有關(guān)?參考數(shù)據(jù)及公式:0.0500,0100.001P虹|3- 641 S3SlOrS2819. 選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線I的參數(shù)方程為a t2tt為參數(shù)，圓C的參數(shù)方程為x 4cosy 4si n為參數(shù)I求直線I和圓C的普通方程；II假設(shè)直線I與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍選修45:不等式選講函數(shù)f X 2X 1 .I丨假設(shè)對任意a,b,c R a c，都有f x_bb_C恒成立，求x的取值范圍;a cII丨解

8、不等式f x 3x.20.證明：l丨a,b為實(shí)數(shù)，且IIa,b,c均為實(shí)數(shù)，且1, b1,b1，求證:ab 1 a b ；1, c 1，求證:abc 2 a b提示：可利用第問的結(jié)論進(jìn)行證明21.選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xOy中，以0為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為x t，直線I的參數(shù)方程為_ t為參數(shù)，用直線y 12(2tl和圓C交于代B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于代B的任意一點(diǎn).I丨求圓心的極坐標(biāo);II丨求 PAB面積的最大值選修45:不等式選講設(shè)關(guān)于x的不等式2xx 3 2x 4的解集為A.I假設(shè)a 1，求A ；II丨假設(shè)A R，求a的取值范圍22.某

9、公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需要了解年宣傳費(fèi)X單位：萬元，對年銷售量y單位：t和年利潤z萬元的影響，為此，該公司對近7年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi i 1,2,7的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到了如下列圖的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值其中kiIn y , kki.J200IXdICQ*a12 H 箱傅2022 対yx1yk7 2x xi 17 2 ki ki 17x X yi yi 1ii7人 x K ki 11407I根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y bx a與y哪一個(gè)更適宜作為年銷量 y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由II丨根據(jù)I丨的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

10、CIII這種產(chǎn)品年利潤 z與x , y的關(guān)系為z e 2,5y 0.1x 10,當(dāng)年宣傳費(fèi)為 28萬元時(shí)，年 銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值分別為多少？附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)ui,vi i 1,2,3，,n ,其回歸直線v u 的斜率和n_截距的最小二乘估計(jì)分別為:(Ui u)(Vi v) Ai 1n_,(Ui U)2i 12.5 e0.75 ee3 e7 e2022-2022學(xué)年下期高二數(shù)學(xué)文科評分參考一、選擇題：1 12 BDCADCBCCBAB3二、 填空題：13;14號；15. 0，2;16.三、計(jì)算題：17、解:I丨設(shè) z= x + yi(x, y R),那么 z+ 2i= x+

11、 (y+ 2)i，由題意得 y= 2.4 分5(x 2i)(2 + i) = $2x+ 2) + *x 4)i.由題意得 x= 4,z= 4 2i.5 分II(z+ mi)2 = (12+ 4m m2) + 8(m 2)i.6 分由于(z+ mi)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,2m 4m 12 0,解得 2v mv 6.8(m 2) 0,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,6). 10分18解：(I)由男女生各200人及等高條形圖可知耳鳴的男生有200 >0.3=60人,耳鳴的女生有 200X0.5=100人,所以無耳鳴的男生有 200-60=140(人),無耳鳴的女生有 200-100=100(

12、人),所以2疋列聯(lián)表如下： 4分有耳鳴無耳鳴總計(jì)男60140200女100100200總計(jì)1602404006分(II)由公式計(jì)算K2的觀測值：,400 (60 100 140 100)2k16.667 >10.828, 10分200 200 160 240所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與耳鳴有關(guān) 12分19選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解 (I)直線I的普通方程為 2x+y 2a = 0, 3分圓C的普通方程為x2+ y2= 16.6分(II)因?yàn)橹本€I與圓C有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線I的距離d= 1質(zhì)引三4.解得一2 .'5WaW2.；5. 12 分選修4-5:不

13、等式選講解 (1) / |a b|+|b c| 為b+ b c|= |a c|.當(dāng)且僅當(dāng)(a b)(b c) >0X =， |a b|+ |b c|>1, 3 分|a c| f(x) wj 即 |2x 1| 1W2 1W1, x 0 , 1. 6分2x 1 >Q2x 1v 0,(2)或9 分2x 11 2x<3.由得X>1，由得1<x< 1.252綜上，原不等式的解集為12分(2)由題意，得直線I圓心(1 , 1)到直線I的直角坐標(biāo)方程為 2.2x y 1 = 0.|2 ；2+ 1 1|的距離d=J廠2=簣 AB = 2 r2 d2=廠2-9=寧20證

14、明：(1)左一右=ab+ 1 (a + b)2 分=(a 1)(b 1).4 分/ |a|<1, |b|<1，故 a 1<0, b 1<0，即(a 1)(b 1) >0.得證6分(2) / |a|<1, |b|<1, |c|<1，據(jù)(1)得(ab) + 1>ab+ c, 8 分 abc+ 2= (ab) c+ 1 + 1>(ab+ c) + 1 = (ab+ 1)+ c>a+ b + c.12 分21選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程n解: (1)由圓C的極坐標(biāo)方程為P= 2 .：2cos(B+ 4)，得p= 2 .空子 Pos 02

15、2psin 2 分把x2°s 0,代入可得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 + y2 2x+ 2y= 0,y= pin 0即(x 1)2+ (y+ 1)2 = 2. 4 分2.圓心坐標(biāo)為(1, 1)，二圓心的極坐標(biāo)為10分點(diǎn)P到直線I的距離的最大值為r + d = .2 + 孕一匸212分選修4-5:不等式選講解 (1)當(dāng) x>時(shí)，2x 1 + x+ 3>2x+ 4,. x>2;1當(dāng)一3v xv §時(shí)，1 2x+ x+ 3?2+ 4,.一 3v x<0 4 分當(dāng) x< 3 時(shí)，1 2x x 3?2+ 4,. x< 3.綜上，原不等式的解集 A=x|xWQ或x>2 6分(2)當(dāng) x< 2 時(shí)，|2x a|+ |x+ 3| > 0x4 成立. 8 分當(dāng) x> 2 時(shí)，|2x a|+ |x+ 3|= |2x a|+ x+ 3>2x+ 4,即 |2x a| 突+ 1, a 一 1a 1得 xa + 1 或 x v丁，所以 a + 1W 2 或 a+ 1,得 a< 2, 11