高思競(jìng)賽數(shù)學(xué)導(dǎo)引五年級(jí)第二十二講牛吃草問題與鐘表問題學(xué)生版

1、第 22 講 牛吃草問題與鐘表問題內(nèi)容概述牛吃草問題是一類特殊的工程問題，鐘表問題是一類特殊的行程問題牛吃草問題的難點(diǎn)在于草的總量有變化，因此要注意單位“1 ”的選取掌握鐘表問題的相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)將掐針成角度問題轉(zhuǎn)化為指針聞的環(huán)形追及問題或相遇問題，學(xué)會(huì)用比例分析兩個(gè)速度不同的鐘表之間的時(shí)間對(duì)比關(guān)系典型問題興趣篇1 有一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻地生長(zhǎng)如果在牧場(chǎng)上放養(yǎng)24 頭牛，那么6 天就把草吃完了；如果只放養(yǎng)21 頭牛，那么8 天才把草吃完請(qǐng)問：(1)要使得草永遠(yuǎn)吃不完，最多可以放養(yǎng)多少頭牛？(2)如果放養(yǎng)36 頭牛，多少天可以把草吃完？2學(xué)校有一片均勻生長(zhǎng)的草地，可以供18 頭牛吃 40 天，

2、或者供12 頭牛與 36 只羊吃 25天，如果1 頭牛每天的吃草量相當(dāng)于3 只羊每天的吃草量請(qǐng)問：這片草地讓17 頭牛與多少只羊一起吃，剛好16 天吃完？3一片均勻生長(zhǎng)的草地，如果有15 頭牛吃草，那么8 天可以把草全部吃完；如果起初這15 頭牛在草地上吃了2 天后，又來了2 頭牛，則總共7 天就可以把草吃完如果起初這15頭牛吃了2 天后，又來了5 頭牛，再過多少天可以把草吃完？4有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示上午10 點(diǎn)整，問：(1)多少分鐘后，分針與時(shí)針第一次重合？(2)再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？5 .小悅早上6點(diǎn)半起床，趕到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)手表上的時(shí)針和分針恰好第一次張開成一條直線, 那么小悅

3、到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？6 .阿奇在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)手表的時(shí)針和分針正好成一條直線.阿奇解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合.請(qǐng)問：阿奇解這道題用了多少分鐘？答案:322分117 .下午6點(diǎn)多時(shí)冬冬吃完晚飯開始看動(dòng)畫片，動(dòng)畫片開始時(shí)他看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的 夾角為110。.在新聞聯(lián)播前動(dòng)畫片放完了，冬冬又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是 110。.那么動(dòng)畫片一共放了多少分鐘？8 .在早晨6點(diǎn)到7點(diǎn)之間有一時(shí)刻，鐘面上的“6?恰好在時(shí)針與分針的正中央.請(qǐng)問：這一時(shí)刻是6點(diǎn)多少分？9 .小悅的手表比家里的鬧鐘走得要快一些.這天中午12點(diǎn)時(shí)，小悅把手表和鬧鐘校準(zhǔn)，但當(dāng)鬧鐘

4、走到下午1點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是 1點(diǎn)5分.請(qǐng)問： (1)當(dāng)鬧鐘顯示當(dāng)天下午 5點(diǎn)的時(shí)候，手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？(2)當(dāng)手表顯示當(dāng)天下午 6點(diǎn)半的時(shí)候，鬧鐘顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分?10 . 一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3分鐘，現(xiàn)在將兩 個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在 24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示 9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示 8點(diǎn)整.請(qǐng) 問：這個(gè)時(shí)候的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？拓展篇1 有一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻地生長(zhǎng)如果在牧場(chǎng)上放養(yǎng)18 頭牛，那么10 天能把草吃完；如果只放養(yǎng)24 頭牛，那么7 天就把草吃完了，請(qǐng)問：(1)如果放養(yǎng)32 頭牛， 多少天可以把草吃完？(2)要放養(yǎng)多

5、少頭牛，才能恰好14 天把草吃完？2進(jìn)入冬季后，有一片牧場(chǎng)上的草開始枯萎，因此草會(huì)均勻地減少現(xiàn)在開始在這片牧場(chǎng)上放羊，如果有38 只羊，把草吃完需要25 天；如果有30 只羊，把草吃完需要30 天如果有 20 只羊，這片牧場(chǎng)可以吃多少天？3一個(gè)露天水池底部有若干同樣大小的進(jìn)水管，這天蓄水時(shí)恰好趕上下雨，每分鐘注入水池的雨水量相同如果打開24 根進(jìn)水管，5 分鐘能注滿水池；如果打開12 根進(jìn)水管，8 分鐘能注滿水池；如果打開8 根進(jìn)水管，多少分鐘能將水池注滿？4把一片均勻生長(zhǎng)的大草地分成三塊，面積分別為5 公頃、 15 公頃和 25 公頃如果第一塊草地可以供10 頭牛吃 30 天， 第二塊草地可

6、以供28 頭牛吃 45 天， 那么第三塊草地可以供多少頭牛吃50 天？5一個(gè)時(shí)鐘現(xiàn)在顯示的時(shí)間是3 點(diǎn)整，請(qǐng)問：(1)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？(2)再經(jīng)過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次張開成一條直線？6在9 點(diǎn) 23 分時(shí)， 時(shí)針和分針的夾角是多少度？從這一時(shí)刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直？7 .小悅晚上去超市買東西，到的時(shí)候是7點(diǎn)24分，買完出來的時(shí)候仍然是 7點(diǎn)多，且分針和時(shí)針?biāo)鶌A的角度與到超市時(shí)相同，請(qǐng)問：小悅出來的時(shí)候是 7點(diǎn)幾分？買東西一共花了多少分鐘？8 .圖22-1中是一個(gè)特殊的鐘，分針每 80分鐘走一圈，分針走 8圈時(shí)針就走一圈，從分針 與時(shí)針重合開始，到分

7、針與時(shí)針第三次成直角需要多少分鐘？9 .小明上了一節(jié)課，時(shí)間不到 l小時(shí)，他發(fā)現(xiàn)下課時(shí)與上課時(shí)手表上時(shí)針與分針的位置哨a%1 好對(duì)調(diào).請(qǐng)問：這一堂課上了多少分鐘？10 .在早晨6點(diǎn)到7點(diǎn)之間有一個(gè)時(shí)刻，鐘面上的數(shù)字“5恰好在時(shí)針與分針的正中央，請(qǐng)問：這時(shí)是6點(diǎn)幾分？11 . (1)小悅的鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快3分鐘.一天晚上11點(diǎn)，小悅把鐘校準(zhǔn)，并把鬧鈴定在第二天早上6點(diǎn).試問：當(dāng)鬧鈴響起時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？(2)阿奇的手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢4分鐘.一天早上 8點(diǎn)，阿奇將表校準(zhǔn)，試問：當(dāng)這只表指向下午3點(diǎn)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？12 .如圖22.2所示，某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一只怪鐘， 這只怪

8、鐘每晝夜10小時(shí)，每小時(shí)100分鐘.當(dāng) 這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn).問：當(dāng)這只鐘第一次顯示 6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是 什么時(shí)間？超越篇1 第一、 二、 三號(hào)牧場(chǎng)的面積依次為3 公頃、 5 公頃、 7 公頃， 三個(gè)牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，且生長(zhǎng)得一樣快有兩群牛，第一群牛2 天將一號(hào)牧場(chǎng)的草吃完，又用 5 天將二號(hào)牧場(chǎng)的草吃完在這7 天里，第二群牛剛好將三號(hào)牧場(chǎng)的草吃完如果第一群牛有15 頭，那么第二群牛有多少頭？2 鐘面上會(huì)出現(xiàn)時(shí)針與分針重合的情況，也會(huì)出現(xiàn)時(shí)針與分針關(guān)于鐘面左右對(duì)稱的情況請(qǐng)問：(1)距5 點(diǎn)最近的(2)距5 點(diǎn)最近的時(shí)針與分針重合”的時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分？時(shí)針與分針左右對(duì)稱”的

9、時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分？3現(xiàn)在的時(shí)間在10 點(diǎn)與 11 點(diǎn)之間，如果在6 分鐘后表的分針的位置恰好與3 分鐘前時(shí)針的位置方向相反，那么現(xiàn)在的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？4某工廠的一只不準(zhǔn)的時(shí)鐘需要69 分鐘(標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間)時(shí)針與分針才能重合一次，工人每天的正常工作時(shí)間是8 小時(shí)， 在此期間內(nèi)，每工作一小時(shí)付給工資4 元， 如果超出規(guī)定時(shí)間就算加班，加班每小時(shí)付給工資6 元 如果一個(gè)工人照此鐘工作8 小時(shí)， 他實(shí)際上應(yīng)得到工資多少元？5有兩只舊鐘，分別對(duì)它們進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)一只鐘的分針與時(shí)針重合一次用64 分鐘，另一只鐘的分針與時(shí)針重合一次用66 分鐘，現(xiàn)在把兩只鐘都在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間0:00 校準(zhǔn)試問：當(dāng)它們?cè)俅纬霈F(xiàn)在鐘面上同

10、一位置，且分針與時(shí)針重合(不一定都指向12 點(diǎn)) ， 是幾天幾小時(shí)幾分鐘之后？6 .費(fèi)叔叔有一只手表和一個(gè)鬧鐘，他發(fā)現(xiàn)鬧鐘每走一個(gè)小時(shí)，他的手表會(huì)多走30秒，但鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢 30秒.在今天中午12點(diǎn)費(fèi)叔叔把手表和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間校準(zhǔn)， 那么明天 中午12點(diǎn)時(shí)，費(fèi)叔叔的手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？7 .如圖22-3所示，一塊正方形草地被分為完全相同的四塊以及中間的陰影部分.已知草 一開始是均勻分布，且以恒定的速度均勻生長(zhǎng). 但如果某塊地上的草被吃光， 就不再生長(zhǎng)（因 為草根也被吃掉了）.老農(nóng)先帶著一群牛在 1號(hào)草地上吃草，兩天后把 1號(hào)草地上的草全部 吃完（這期間其他草地的草正常生長(zhǎng)） .之后他讓一半牛在 2號(hào)草地上吃草，另一半在 3號(hào)1草地上吃草，結(jié)果又過了 6天，這兩個(gè)草地上的草也全部吃完.最后，老農(nóng)把的牛放在陰3影草地上吃草，而剩下的牛放在4號(hào)草