新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》知識點及典型例題

1、新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第五章一元一次方程知識點及典型例題新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第五章一元一次方程知識點及典型例題檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，這是在草稿紙上完成或心里完成的，并寫出答案以及答，這是在試卷上完成的解方程：求出未知數(shù)的值列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程設(shè)未知數(shù)：設(shè)哪一個量為未知數(shù)x，以好列方程為原則審題：分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，尤其是等量關(guān)系列方程解實際問題的一般過程工程問題：一般設(shè)總工作量為“1”年齡問題：抓住年齡增長的特點，一年一歲，人人平等數(shù)字問題：設(shè)間接未知數(shù)，注意數(shù)如何用字母表示出來折扣與利潤問題：一元一次方程的應(yīng)用去分母去括號移項合并同類項兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)

2、解方程的步驟分母為小數(shù)的方程：先將小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)(f分數(shù))，然后再去分母和差倍分問題：可以從題目中看出明確的等量關(guān)系分母為整數(shù)的方程：兩邊同乘最小公倍數(shù)，去分母浙教版教材中方程的類型：一元一次方程的解法解方程：求方程解的過程 等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘或都除以同一個數(shù)或式（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式浙教版教材中應(yīng)用題類型課外拓展應(yīng)用題類型等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加上（或都減去）同一個數(shù)或式，所得的結(jié)果仍是等式方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解定義：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程等式的基本性質(zhì)一元一次方程一元一次方程 分配問題：等量關(guān)

3、系為“全部數(shù)量=各個部分數(shù)量之和行程問題：包括相遇問題和追及問題、順風(fēng)與逆風(fēng)問題等積問題：利用面積相等或體積相等列方程調(diào)配問題：將A調(diào)往B等形成新的數(shù)量關(guān)系儲蓄問題：要弄清利息、利息稅、本利和等概念重疊問題：借助于韋恩圖列方程，主要有人數(shù)重疊或面積重疊關(guān)于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程是一元一次方程，那么x+2=x+3是一元一次方程嗎從概念上來看，是一元一次方程，但稍作變形，就是2=3，是不是覺得很可笑因此，一元一次方程的概念應(yīng)該是：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次，并且能變形為ax=b（a0，a、b均為常

4、數(shù)）的方程是一元一次方程，也就是說，一元一次方程一定只有一個解。關(guān)于用方程解應(yīng)用題的秘訣：相關(guān)條件設(shè)未知數(shù)，剩余條件列方程將考點與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來考點一、判斷方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的簡單應(yīng)用1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）A3x=y-1 B C3(x-1)= -2x-3 D3x2-2=3 E2、在方程，中一元一次方程的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個3、如果是一元一次方程，那么，方程的解為 。（特別注意）考點二、關(guān)于在解方程過程中的某些變形問題，只能以選擇題的形式出現(xiàn)1、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2、解方程，去分母，得（

5、 ）（A） （B） （C） （D）3、下列方程變形中，正確的是（ ）（A）方程，移項，得 （B）方程，去括號，得 （C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得 （D）方程化成考點三、解一元一次方程（1）； （2）；（3）； （4） .考點四、列一元一次方程，解與實際生活無關(guān)的題目（可以是選擇題、填空題、解答題）1、方程與方程的解相同，則m的值為_.2、已知5x+3=8x3和=這兩個方程的解是互為相反數(shù)，則a= .3、某數(shù)的4倍減去3比這個數(shù)的一半大4，則這個數(shù)為_.4、若與互為相反數(shù)，則的值是 .5、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個兩位數(shù)是 .6、寫出一個以x=為解的

6、一元一次方程 7、小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，于是很快就補好了這個常數(shù)，你能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是（ ） 8、已知是方程的根，求代數(shù)式的值.已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為 考點五、列一元一次方程解與實際生活有關(guān)的題目（可以是選擇題、填空題、解答題）1、日歷上豎列相鄰的三個數(shù)，它們的和是39，則第一個數(shù)是（ ） 2、有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則還有1人不能上車有下列四個等式：；其中正確的是（ ）A. B.

7、C. D.3、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是 （ ）A.不賺不虧 B.賺8元 C.虧8元 D. 賺15元4、一件商品提價25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)降價（ ）% % % % 5、小強比他叔叔小30歲，而兩年前，小強的年齡是他叔叔的，則小強的叔叔今年_歲.6、一項工程甲獨做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，還需的天數(shù)為 ( )(A)1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天7、小明存入100元人民幣，存期一年，年利率為2，到期應(yīng)繳納所獲利息的20的利息稅，那么小明存款到

8、期交利息稅后共得款 （ ） 一年期二年期三年期元 元 元 元8、銀行教育儲蓄的年利率如右下表：小明現(xiàn)正讀七年級，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，則小明的父母應(yīng)該采用（ ）（A）直接存一個3年期；（B）先存一個1年期的，1年后將利息和自動轉(zhuǎn)存一個2年期；（C）先存一個1年期的，1年后將利息和自動轉(zhuǎn)存兩個1年期；（D）先存一個2年期的，2年后將利息和自動轉(zhuǎn)存一個1年期.9、某酒店為招攬生意，對消費者實施如下優(yōu)惠：凡訂餐5桌以上，多于5桌的部分按定價的7折收費.小葉集團公司組織工會活動，預(yù)定了10桌，繳納現(xiàn)金2550元，那么每桌定價是 元.10

9、、某商店將彩電按成本價提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電成本價是_。11、國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費的納稅計算辦法是：(1)稿費低于800元的不納稅；(2)稿費高于800元，又不高于4000元，應(yīng)納超過800元的那一部分稿費的14的稅；(3)稿費高于4000元，應(yīng)繳納全部稿費的11的稅.某作家繳納了280元稅，那么他獲得的稿費是 元.12、（和、差、倍、分問題）1、“希望工程”委員會將2000元獎金發(fā)給全校25名三好學(xué)生，其中市級三好學(xué)生每人得獎金200元，校級三好學(xué)生每人得獎金50元，問全校市級三好學(xué)生、校級三好學(xué)生各有多少人

10、？13、（等積變形問題）要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。14、（調(diào)配問題）某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車座45人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學(xué)？15、（行程問題）一隊學(xué)生去學(xué)校外進行軍事訓(xùn)練，他們以每小時5千米的速度行進了18分鐘，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去，通訊員需要多少時間可以追上學(xué)生隊伍某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到過完橋共用60秒。而整列火車完全在橋上的時間是40秒，求火車的速度和長

11、度。16、（工程問題）一項工程，甲、單獨做需20天完成，乙單獨做需30天完成，如果先由甲單獨做8天，再由乙單獨做3天，剩下的由甲，乙兩人合作還需要幾天完成 17、 （利潤率問題）某商品按定價銷售，每個可獲利45元，現(xiàn)在按定價的折出售8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所獲得利潤一樣。問這種商品每個的進價、定價各是多少元？18、（銀行儲蓄問題）小麗的爸爸前年存了年利率為%的二年期定儲蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價值36元的計算器，問小麗爸爸前年存了多少元錢？19、（數(shù)字問題）有一個三位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字2倍，百位數(shù)字比個位數(shù)字大3，如果

12、把十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對調(diào)，新的三位數(shù)與原來三位數(shù)和為1246，求原來的三位數(shù)。20、（年齡問題）其基本數(shù)量關(guān)系： 大小兩個年齡差不會變?，F(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍。21、（比例類應(yīng)用題）甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數(shù)比為3：2，求二人余下的錢數(shù)分別是多少？22、（重疊類數(shù)學(xué)問題）七年級二班有45人報名參加了文學(xué)社或書畫社，已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人，兩個社都參加的有20人，問參加書畫社的有多少人？鞏 固 練 習(xí)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.

13、下列方程是一元一次方程的是 ( )+2y=5 B.=2 =8x3 =12.下列方程中，解是x=2的是 ( ) 2=0 =4 =2 D.1=3.將方程5x1=4x變形為5x4x=1，這個過程利用的性質(zhì)是 ( ) A.等式性質(zhì)1 B.等式性質(zhì)2 C.移項 D.以上說法都不對4.方程3=1變形如下，正確的是 ( ) x+1=2 x+1=2 x+1=1 x1=2 5.如果x=8是方程3x+8=a的解，則a的值為 ( ) A.14 D.306.某工作，甲單獨完成需4天，乙單獨完成需8天，現(xiàn)甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( ) 天 天 天 天7.小明存入100元人民幣，存期一年，年利率

14、為2，到期應(yīng)繳納所獲利息的20的利息稅，那么小明存款到期交利息稅后共得款 ( ) 元 元 元 元8.某種商品的標(biāo)價為132元.若以標(biāo)價的9折出售，仍可獲利10，則該商品的進價為 ( ) 元 元 元 元9.某工地調(diào)來72人挖土和運土，已知3人挖的1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)配勞動力才能使挖出來的土能夠及時運走且不窩工，解決此問題可設(shè)x人挖土，其他人運土，列方程(1) =3；(2)72x=；(3)=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正確的是 ( ) 個 個 個 個10.某輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需6h，水流速度是2kmh，求兩個碼頭之間的距離，我們可以設(shè)兩個碼頭之間的距離

15、為xkm，得到方程 ( )A.= B.2=+2 C.=2 D.=2二、填空題(每小題4分，共24分)11.若2的2倍與3的差等于2的一半，則可列方程為 .12.寫出一個以x=為解的一元一次方程 13.已知5x+3=8x3和=這兩個方程的解是互為相反數(shù)，則a= .14.小強的速度為5千米時，小剛的速度為4千米時.兩人同時出發(fā)，相向而行.經(jīng)過x小時相遇，則兩地相距 千米. 15.某酒店為招攬生意，對消費者實施如下優(yōu)惠：凡訂餐5桌以上，多于5桌的部分按定價的7折收費.小葉集團公司組織工會活動，預(yù)定了10桌，繳納現(xiàn)金2550元，那么每桌定價是 元.16.國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費的納稅計算

16、辦法是：(1)稿費低于800元的不納稅；(2)稿費高于800元，又不高于4000元，應(yīng)納超過800元的那一部分稿費的14的稅；(3)稿費高于4000元，應(yīng)繳納全部稿費的11的稅.某作家繳納了280元稅，那么他獲得的稿費是 元.三、解答題(共66分)17.(6分)解下列方程： (1)4x2(x3)=x； (2)x1.18.(6分)當(dāng)x取何值時，代數(shù)式和x2是互為相反數(shù)?19.(6分)若代數(shù)式3a3b45n“與6a6(m+1)bm1是同類項，求m25mn的值.20.(8分)如圖，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為4厘米的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5厘米的長條，如果兩次剪下的長條面積正

17、好相等，那么每一個長條的面積為多少?21.(8分)一項工程，由甲隊獨做需12個月完工，由乙隊獨做需15個月完工.現(xiàn)決定由兩隊合作，且為了加快進度，甲、乙兩隊都將提高工作效率.若甲隊的工作效率提高40，乙隊的工作效率提高25，則兩隊合作，幾個月可以完工?22.(10分)某市按以下規(guī)定收取每月水費：若每月每戶用水不超過20立方米，則每立方米水價按元收費；若超過20立方米，則超過部分每立方米按2元收費.如果某居民在某月所交水費的平均水價為每立方米元，那么這個月他共用了多少立方米水?23.(10分)小強、小芳、小亮在郊游，看到遠處一列火車勻速通過一個隧道后，產(chǎn)生了以下對話.各位同學(xué)，請根據(jù)他們的對話求

18、出這列火車的長.24.(12分)溫州和杭州某廠同時生產(chǎn)某種型號的機器若干臺，溫州廠可支援外地10臺，杭州廠可支援外地4臺.現(xiàn)在決定給武漢8臺，南昌6臺.每臺機器的運費如下表.設(shè)杭州運往南昌的機器為x臺. (1)用x的代數(shù)式來表示總運費(單位：百元)； (2)若總運費為8400元，則杭州運往南昌的機器應(yīng)為多少臺？終點起點南昌武漢溫州廠48杭州廠35 (3)試問有無可能使總運費是7400元?若有可能，請寫出相應(yīng)的調(diào)運方案；若無可能，請說明理由.參考答案： 3=x 12.略 17.(1)x=6 (2)x= 18.解：由題意，得+x2=0 解得x= 19.解：由題意，得解得：m=2，n=. 把m=2，n=代入m25mn得 原式=2252=2. 20.解：設(shè)了正方形邊長為x厘米，由題意，得4x=5(x4) 解得x=20所以420=80答：每一個長條的面積為80平方