數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的三個(gè)重要環(huán)節(jié)廣州市花都區(qū)教育局教研室 陳頌偉2008年11月13日-15日，有幸參加了“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”初中第三次課題研討會(huì)，通過(guò)對(duì)變量與函數(shù)研究課的思考，結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，談?wù)剛€(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)。.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)概念緊密相連，數(shù)學(xué)的一切內(nèi)容都以概念為基礎(chǔ)內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一切活動(dòng)都將圍繞“讓學(xué)生感知概念、理解概念、運(yùn)用概念”這一基本目的要求而運(yùn)行。教師在教學(xué)中呈現(xiàn)的主體是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的概念，而給學(xué)生設(shè)計(jì)的一切則是自己創(chuàng)造的對(duì)數(shù)學(xué)概念的“理解”，能幫助學(xué)生理解的數(shù)學(xué)概念。變量與函數(shù)是本章的“起

2、始課”、“章頭課”，是中學(xué)階段進(jìn)入函數(shù)學(xué)習(xí)的“入門課”，加之函數(shù)概念的極端抽象性和廣泛實(shí)用性，函數(shù)概念及函數(shù)知識(shí)在初、高中數(shù)學(xué)中占據(jù)核心的地位，對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的把握將直接影響到學(xué)生在整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。函數(shù)概念教學(xué)必須抓好的是三個(gè)基本教學(xué)環(huán)節(jié)或基本教學(xué)過(guò)程。一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要求概念引入的直觀性（引入原生態(tài)概念）數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了數(shù)學(xué)概念教學(xué)中直觀引入這個(gè)關(guān)鍵的第一步（僅以函數(shù)概念教學(xué)為例），它將有助于形成概念的基礎(chǔ)。引入的設(shè)計(jì)、組織的好壞，將直接影響到教學(xué)活動(dòng)的順利與否，影響到學(xué)生在教師提供的感性材料中分析、比較、感知數(shù)學(xué)概念，影響到數(shù)學(xué)概念的形成?；跀?shù)學(xué)概念的抽象性，教學(xué)中應(yīng)該寓數(shù)

3、學(xué)概念于生活之中，在教學(xué)中以生活實(shí)際例子引入，利用學(xué)生的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的生活熟悉事物，遵照“實(shí)例-感知-抽象-認(rèn)知”的基本路線，完成對(duì)函數(shù)的基本感受和初步認(rèn)識(shí)。問(wèn)題情景是基本素材和基本手段，教師的點(diǎn)播和啟發(fā)是基本方法，學(xué)生的思考是主要活動(dòng)。通過(guò)學(xué)生的思考，初步感受生活中數(shù)學(xué)概念的原型。在引入這個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)例的直觀性，相近性，體現(xiàn)的是返璞歸真，自然過(guò)渡，突出的是“數(shù)學(xué)源于生活而高于生活”的本色。通過(guò)實(shí)例的展現(xiàn)，以問(wèn)題情境做鋪墊，針對(duì)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的函數(shù)概念，教師在教學(xué)中創(chuàng)造的是數(shù)學(xué)概念的雛形。學(xué)生感受的是數(shù)學(xué)概念的初步。在這里，問(wèn)題情境的“量和度”致關(guān)重要，過(guò)多的引例將造成一種麻木，低劣的引例將造

4、成低效甚至無(wú)效?？桃獾厝I(yíng)造情境，刻意地去追求情境的華麗“質(zhì)量”，適得其反的結(jié)果可想而知。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中必須選用適當(dāng)數(shù)量、適當(dāng)強(qiáng)度的簡(jiǎn)約的情境、自然的情境、直觀的情境，展示數(shù)學(xué)魅力的情境。引入實(shí)例應(yīng)該生活化、直觀化，讓學(xué)生于生活中感受數(shù)學(xué)，于數(shù)學(xué)中領(lǐng)悟直觀；引入實(shí)例應(yīng)該適量化、適度化，使數(shù)學(xué)變得不那么高深莫測(cè)，不那么高不可攀；引入實(shí)例應(yīng)該是暗藏著數(shù)學(xué)概念的原型，為后階段推出概念做準(zhǔn)確的鋪墊。本次研討會(huì)上，林俊偉老師設(shè)計(jì)的幾個(gè)引入實(shí)例較好地體現(xiàn)了上述要求：例1：圓周長(zhǎng)問(wèn)題：如果用表示圓的半徑，圓的周長(zhǎng)用表示。 思考：（1）圓周長(zhǎng)隨 變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當(dāng)半徑取定一個(gè)確定的值時(shí)

5、，圓周長(zhǎng)的取值是否唯一確定？例2：溫度變化問(wèn)題：如圖一，是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間t變化的圖象圖一看圖思考：（1）天氣溫度隨 的變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當(dāng)時(shí)間取定一個(gè)確定的值時(shí)，溫度的取值是否唯一確定？這里設(shè)計(jì)的問(wèn)題貼近學(xué)生認(rèn)知范圍，學(xué)生對(duì)問(wèn)題表述一看就明白。同時(shí)，思考問(wèn)題正是函數(shù)概念的表述。抽象的函數(shù)概念初步呈現(xiàn)在課堂，呈現(xiàn)在學(xué)生的思維活動(dòng)中。直觀的材料需要認(rèn)識(shí)、需要提煉抽象本質(zhì)，為函數(shù)概念的推出做好了前期的準(zhǔn)備，這個(gè)準(zhǔn)備工作是原生態(tài)的直觀，生活化的形象，準(zhǔn)確到位的量和度。二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要求概念形成的時(shí)效性（形成抽象概念）以適量和適度的生活中原型為載體，猶如一種刺激模式，在

6、教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下，讓學(xué)生進(jìn)行充分的觀察、分析、比較的初步感知活動(dòng)，并能從中歸納總結(jié)出這些原型的共同屬性，在不知不覺(jué)中經(jīng)歷、潛移默化中“看到”概念的形成過(guò)程。此時(shí)，呼之欲出的是數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)和抽象表述。低起點(diǎn)，緩坡度的要求在這里是必須的。因此，教學(xué)中需要的是穩(wěn)定，需要的是不操之過(guò)急，需要的是將引入的問(wèn)題情境做進(jìn)一步的引申。讓數(shù)學(xué)概念來(lái)得及時(shí)，來(lái)得有效。讓函數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)變得不那么抽象難懂，不那么枯燥乏味，變得比較直觀，變得讓學(xué)生能初步感受到，初步摸得著。數(shù)學(xué)概念應(yīng)該在什么時(shí)機(jī)推出？數(shù)學(xué)概念應(yīng)該在什么時(shí)機(jī)推出才是高效的？引申、分析、提煉、抽象出生活情境中的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的第二個(gè)

7、重要環(huán)節(jié)。此時(shí)，學(xué)生需要教師的幫助，教師需要做到教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性。初中階段對(duì)函數(shù)概念的形成過(guò)程、認(rèn)識(shí)過(guò)程只是感受的過(guò)程。從學(xué)生認(rèn)知能力范圍來(lái)看，并不要求達(dá)到高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)概念的復(fù)雜程度。因此，在這個(gè)形成概念的過(guò)程中需要通過(guò)實(shí)例的反復(fù)，通過(guò)反復(fù)的比較，通過(guò)比較共性和本質(zhì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)這些特殊的本質(zhì)，感受這些本質(zhì)的抽象性，也就是抓好概念的核心問(wèn)題。例3：在上面的問(wèn)題中反映了不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變，并且每個(gè)問(wèn)題中的變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就隨之確定一個(gè)值.思考：在一個(gè)變化過(guò)程中：（1）發(fā)生變化的量叫做 ； （2）不變的量叫

8、做 ；（3）如果有兩個(gè)變量和，對(duì)于的每一個(gè)值，都有 的值與之對(duì)應(yīng)，稱是 ，是的 ；例4：一個(gè)三角形的底邊為5，高可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.思考：（1）面積隨變化的關(guān)系式_ ，其中常量是 ，變量是 ，圖二 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)3時(shí)，面積_；（3）當(dāng)10時(shí)，面積_；（4）當(dāng)高由1變化到5時(shí)，面積從_ _變化到_.函數(shù)概念的抽象表達(dá)在形成的環(huán)節(jié)中初次出現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)初步嘗試函數(shù)概念的數(shù)學(xué)實(shí)例，將會(huì)再次“讀到”函數(shù)概念，感受到函數(shù)概念的形成與生活中的原型存在某種相似，存在某種聯(lián)系。此時(shí)，概念的深化鞏固將成為突破難點(diǎn)的第三個(gè)也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要求概念深化的準(zhǔn)確性

9、數(shù)學(xué)概念的初步形成，體現(xiàn)的是從一般到特殊的抽象過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生未必真正明白，基本是處于一種一知半解狀態(tài)。因此，將數(shù)學(xué)概念深化也就成為了教學(xué)中第三個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過(guò)深化，必將豐富、加深、鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，同時(shí)在加深的過(guò)程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、敏捷性、創(chuàng)造性和批判性，并能加強(qiáng)學(xué)生的各種能力?；跀?shù)學(xué)概念的抽象性，在數(shù)學(xué)概念深化的過(guò)程中，通過(guò)反復(fù)比較，使學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)容，包括對(duì)數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵詞的理解。同時(shí)，適當(dāng)通過(guò)反例的驗(yàn)證和比較，提高學(xué)生辨別準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念的能力，使其掌握“偽概念”的判斷方法，達(dá)到正確掌握“真概念”的目的。教學(xué)中

10、需要再次通過(guò)設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)概念的深化這一教學(xué)關(guān)鍵環(huán)節(jié)科學(xué)安排，將深化數(shù)學(xué)概念的任務(wù)基本上交給學(xué)生，幫助學(xué)生全方位思考數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，完善對(duì)數(shù)學(xué)概念的初步認(rèn)識(shí)。深化數(shù)學(xué)概念的過(guò)程需要嚴(yán)謹(jǐn)，準(zhǔn)確；深化數(shù)學(xué)概念需要與實(shí)例的反復(fù)比較；深化數(shù)學(xué)概念需要適量的反面實(shí)例。從以上要求中理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)概念的核心。例5.填表并回答問(wèn)題：14916思考：y是x的函數(shù)嗎？例6.下列各圖中思考：表示是的函數(shù)的有_（可以多選）.適當(dāng)?shù)姆蠢O(shè)計(jì)，有助于思維的批判性，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也有助于概念的深化和重新認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，不同概念教學(xué)使用的教學(xué)處理教學(xué)方法不同。但其共性的地方是大多數(shù)都從“具體-半具體-半抽象-抽象”的模式