初升高暑假數(shù)學銜接教材含答案

1、初升高暑假數(shù)學銜接教材第一局部,如何做好高、初中數(shù)學的銜接第一講如何學好高中數(shù)學初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏,剛跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中課程學好的愿望.但經(jīng)過一段時間,他們普遍感覺高中數(shù)學并非想象中那么簡單易學,而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀,有些章節(jié)如聽天書.在做習題、課外練習時,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知從何下手.相當局部學生進入數(shù)學學習的“困難期,數(shù)學成績出現(xiàn)嚴重的滑坡現(xiàn)象.漸漸地他們認為數(shù)學神秘莫測,從而產(chǎn)生畏懼感,動搖了學好數(shù)學的信心,甚至失去了學習數(shù)學的興趣.造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的,但最主要的根源還在于初、高中數(shù)學教學上的銜接問題.下面

2、就對造成這種現(xiàn)象的一些原因加以分析、總結(jié).希望同學們認真吸取前人的經(jīng)驗教訓,搞好自己的數(shù)學學習.一高中數(shù)學與初中數(shù)學特點的變化1數(shù)學語言在抽象程度上突變.不少學生反映,集合、映射等概念難以理解,覺得離生活很遠,似乎很“玄.確實,初、高中的數(shù)學語言有著顯著的區(qū)別.初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達.而高一數(shù)學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數(shù)語言、空間立體幾何等.2思維方法向理性層次躍遷.高中數(shù)學思維方法與初中階段大不相同.初中階段,很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式,如解分式方程分幾步；因式分解先看什么,再看什么.即使是思維非常靈活的平面幾何問題

3、,也對線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路.因此,初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式.高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學語言的抽象化對思維水平提出了高要求.當然,水平的發(fā)展是漸進的,不是一朝一夕的.這種水平要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng),故而導致成績下降.高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡,最后還需初步形成辯證型思維.3知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增.高中數(shù)學在知識內(nèi)容的“量上急劇增加了.例如：高一?代數(shù)?第一章就有根本概念52個,數(shù)學符號28個；?立體幾何?第一章有根本概念37個,根本公理、定理和推論21個；兩者合在一起僅根本概念就達89個之多,并集中

4、在高一第一學期學習,形成了概念密集的學習階段.加之高中一年級第一學期只有七十多課時,輔助練習、消化的課時相應(yīng)地減少了.使得數(shù)學課時吃緊,因而教學進度一般較快,從而增加了教與學的難度.這樣,不可預(yù)防地造成學生不適應(yīng)高中數(shù)學學習,而影響成績的提升.這就要求：第一,要做好課后的復(fù)習工作,記牢大量的知識.第二,要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,使新知識順利地同化于原有知識結(jié)構(gòu)之中.第三,因知識教學多以零星積累的方式進行的,當知識信息量過大時,其記憶效果不會很好,因此要學會對知識結(jié)構(gòu)進行梳理,形成板塊結(jié)構(gòu),實行“整體集裝.如表格化,使知識結(jié)構(gòu)一目了然；類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一；使幾類

5、問題同構(gòu)于同一知識方法.第四,要多做總結(jié)、歸類,建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).二不良的學習狀態(tài)1學習習慣因依賴心理而滯后.初中生在學習上的依賴心理是很明顯的.第一,為提升分數(shù),初中數(shù)學教師將各種題型都一一羅列,學生依賴于教師為其提供套用的“模子；第二,家長望子成龍心切,回家后輔導也是常事.升入高中后,教師的教學方法變了,套用的“模子沒有了,家長輔導的水平也跟不上了.許多同學進入高中后,還象初中那樣,有很強的依賴心理,跟隨老師慣性運轉(zhuǎn),沒有掌握學習的主動權(quán).表現(xiàn)在不定方案,坐等上課,課前沒有預(yù)習,對老師要上課的內(nèi)容不了解,上課忙于記筆記,沒聽到“門道.2思想松懈.有些同學把初中的那一套思想移植到高中來

6、.他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習 ,只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中 ,有的還是重點中學里的重點班 ,因而認為讀高中也不過如此 .高一、高二根本就用不著那么用功,只要等到高三臨考時再發(fā)奮一、二個月 ,也一樣會考上一所理想的大學的 .存有這種思想科學地進行學習高中學生僅僅想學是不夠的,還必須“會學,要講究科學的學習方法,提升學習效率,才能變被動學習為主動學習,才能提升學習成績.1培養(yǎng)良好的學習習慣.反復(fù)使用的方法將變成人們的習慣.什么是良好的學習習慣？良好的學習習慣包括制定方案、課前自學、專心上課、及時復(fù)習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學習幾個方面.(1)制

7、定方案使學習目的明確,時間安排合理,不慌不忙,穩(wěn)扎穩(wěn)打,它是推動主動學習和克服困難的內(nèi)在動力.但方案一定要切實可行,既有長遠打算,又有短期安排,執(zhí)行過程中嚴格要求自己,磨煉學習意志.(2)課前自學是上好新課、取得較好學習效果的根底.課前自學不僅能培養(yǎng)自學水平,而且能提升學習新課的興趣,掌握學習的主動權(quán).自學不能走過場,要講究質(zhì)量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講思路,把握重點,突破難點,盡可能把問題解決在課堂上.(3)上課是理解和掌握根底知識、根本技能和根本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié).“學然后知缺乏,課前自學過的同學上課更能專心聽課,他們知道什么地方該詳,什么地方可以一帶而過,該記的地方才記下來,而

8、不是全抄全錄,顧此失彼.(4)及時復(fù)習是高效率學習的重要一環(huán).通過反復(fù)閱讀教材,多方面查閱有關(guān)資料,強化對根本概念知識體系的理解與記憶,將所學的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來,進行分析比效,一邊復(fù)習一邊將復(fù)習成果整理在筆記本上,使對所學的新知識由“懂到“會.(5)獨立作業(yè)是通過自己的獨立思考,靈活地分析問題、解決問題,進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程.這一過程也是對意志毅力的考驗,通過運用使對所學知識由“會到“熟.(6)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤,或由于思維受阻遺漏解答,通過點撥使思路暢通,補遺解答的過程.解決疑難一定要有鍥而不舍的精神.做錯的作業(yè)再做

9、一遍.對錯誤的地方要反復(fù)思考.實在解決不了的要請教老師和同學,并要經(jīng)常把易錯的知識拿來復(fù)習強化,作適當?shù)闹貜?fù)性練習,把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識,使所學到的知識由“熟到“活.(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考,到達全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和開展熟悉水平的重要環(huán)節(jié).小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習的根底上以教材為依據(jù),參照筆記與資料,通過分析、綜合、類比、概括,揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系,以到達對所學知識融會貫穿的目的.經(jīng)常進行多層次小結(jié),能對所學知識由“活到“悟.(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊,參加學科競賽與講座,走訪高年級同學或老師交流學習心得等.課外學習是課內(nèi)學習的補充和繼續(xù),它不僅能豐富同學們的文

10、化科學知識,加深和穩(wěn)固課內(nèi)所學的知識,而且能夠滿足和開展興趣愛好,培養(yǎng)獨立學習和工作的水平,激發(fā)求知欲與學習熱情.2循序漸進,預(yù)防急躁.由于同學們年齡較小,閱歷有限,為數(shù)不少的同學容易急躁.有的同學貪多求快,囫圇吞棗；有的同學想靠幾天“沖刺一蹴而就；有的取得一點成績便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振.同學們要知道,學習是一個長期地穩(wěn)固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程,決非一朝一夕可以完成的.為什么高中要學三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學能取得好成績,其中一個重要原因是他們的根本功扎實,他們的閱讀、書寫、運算技能到達了自動化或半自動化的熟練程度.3注意研究學科特點,尋找最正確學習方法.數(shù)學學科擔負著培養(yǎng)運算水

11、平、邏輯思維水平、空間想象水平以及運用所學知識分析問題、解決問題的水平的重任.它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性,對水平要求較高.學習數(shù)學一定要講究“活,只看書不做題不行,只埋頭做題不總結(jié)積累也不行.對課本知識既要能鉆進去,又要能跳出來,結(jié)合自身特點,尋找最正確學習方法.華羅庚先生倡導的“由薄到厚和“由厚到薄的學習過程就是這個道理.方法因人而異,但學習的四個環(huán)節(jié)預(yù)習、上課、作業(yè)、復(fù)習和一個步驟歸納總結(jié)是少不了的.第二局部,現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在以下“脫節(jié)1立方和與差的公式初中已刪去不講,而高中的運算還在用.2因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1的分解,對系數(shù)不為“1的涉及不多

12、,而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求,但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等.3二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.4初中教材對二次函數(shù)要求較低,學生處于了解水平,但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值,研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學必須掌握的基此題型與常用方法.5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系,根與系數(shù)的關(guān)系韋達定理在初中不作要求,此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型,而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容,高

13、中教材卻未安排專門的講授.6圖像的對稱、平移變換,初中只作簡單介紹,而在高中講授函數(shù)后,對其圖像的上、下；左、右平移,兩個函數(shù)關(guān)于原點,軸、直線的對稱問題必須掌握.7 .含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中這局部內(nèi)容視為重難點.方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.8 .幾何局部很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行線分線段比例定理,射影定理,相交弦定理等)初中生大都沒有學習,而高中都要涉及.另外,像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學大大弱化,不利于高中知識的講授.第三局部初中數(shù)學與高中數(shù)學銜接緊密的知識點1絕對值:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫

14、做該數(shù)的絕對值.a(a0)正數(shù)的絕對值是他本身,負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù),0的絕對值是0,即a0(a0)a(a0)兩個負數(shù)比擬大小,絕對值大的反而小兩個絕對值不等式：|x|a(a0)axa；|x|a(a0)xa或xa2乘法公式：平方差公式：a2b2(ab)(ab)立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)完全平方公式：(ab)2a22abb2,完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b33分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式.方法：提公因式法,運用公式法,分組分解法,十字相乘法.4一元一次方程：在一個方

15、程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.解一元一次方程的步驟：去分母,移項,合并同類項,未知數(shù)系數(shù)化為1.關(guān)于方程axb解的討論當a0時,方程有唯一解xb；a當a0,b0時,方程無解當a0,b0時,方程有無數(shù)解；此時任一實數(shù)都是方程的解.5二元一次方程組：(1)兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.(2)適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.(3)二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.4解二元一次方程組的方法：代入消元法,加減消元法6不等式與不等式組1不等式：用符不等號、*、連接的式子叫不等式.不等

16、式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變.不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù),不等號方向不變.不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù),不等號方向相反.2不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.求不等式解集的過程叫做解不等式.3一元一次不等式：左右兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式.4一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共局部,叫做這個一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過程,叫做解

17、不等式組.0方程有兩根同號cxix2-0a0方程有兩根異號cx1x2-0a韋達定理及應(yīng)用：x1x2b,x1x2-aa/2bvb4acxix2v(xix2)4x1x2-j-j-aa8函數(shù)1變量：因變量,自變量.在用圖象表示變量之間的關(guān)系時,通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量,用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量.2一次函數(shù)：假設(shè)兩個變量y,x間的關(guān)系式可以表示成ykxbb為常數(shù),k不等于0的形式,那么稱y是x的一次函數(shù).當b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).3一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點,所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)

18、的圖象.正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點的一條直線.在一次函數(shù)中,當k0,bO,那么經(jīng)2、3、4象限；當k0,b0時,那么經(jīng)1、2、4象限；當k0,b0時,那么經(jīng)1、3、4象限；當k0,b0時,那么經(jīng)1、2、3象限7一元二次方程:2axbxc0(a0)方程有兩個實數(shù)根,2b4ac0222xix2(xix2)2x1x2,當k0時,y的值隨x值的增大而增大,當k0時,y的值隨x值的增大而減少.(4)二次函數(shù):頂點式：ya(xm)2k(a0),對稱軸是x交點式：ya(xxi)(xx2)(a0),其中(x1,0),(x2,0)是拋物線與x軸的交點(5)二次函數(shù)的性質(zhì)一2b,一函數(shù)yaxbxc(a0)

19、的圖象關(guān)于直線x一對稱.2aa0時,在對稱軸(x2)左側(cè),y值隨x值的增大而增大；在對稱軸(x2ab.4acb2右側(cè)；y的值隨x值的增大而減少.當x上時,y取得最大值b2a4a9圖形的對稱(1)軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的局部能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.軸對稱圖形上關(guān)于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分.一般式：y2axbxca(x,2,b、24acbb一)(a0),對稱軸是x一,頂點是(一b2a4ac4ab-)；m,頂點是m,k;右側(cè);0時,在對稱軸(x2a左側(cè),y值隨x值的增大而減少；在對稱軸(b2ay的值隨x值的增大而增大

20、.當x5時,y取得最小值2a2中央對稱圖形：在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中央對稱圖形,這個點叫做他的對稱中央.中央對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中央平分.10平面直角坐標系1在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,x軸與y軸統(tǒng)稱坐標軸,他們的公共原點.稱為直角坐標系的原點.2平面直角坐標系內(nèi)的對稱點：設(shè)Mxi,yi,MX2,y2是直角坐標系內(nèi)的兩點,假設(shè)M和M關(guān)于y軸對稱,那么有x1x2.y1y2假設(shè)M和M關(guān)于x軸對稱,那么有x1x2.y1y2假設(shè)M和M

21、關(guān)于原點對稱,那么有x1x2.y1y2假設(shè)M和M關(guān)于直線yx對稱,那么有x1y2.y1x2假設(shè)M和M關(guān)于直線xa對稱,那么有x12ax2或x22ax1.y1y2y1y211統(tǒng)計與概率：1科學記數(shù)法： 一個大于10的數(shù)可以表示成A10N的形式,其中A大于等于1小于10,N是正整數(shù).2扇形統(tǒng)計圖：用圓表示總體,圓中的各個扇形分別代表總體中的不同局部,扇形的大小反映局部占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖.扇形統(tǒng)計圖中,每局部占總體的百分比等于該局部所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比.3各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個工程的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況

22、；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各局部在總體中所占的百分比.5平均數(shù)： 對于N個數(shù) XI,X2,|,XN,我們把XiX2JXN叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),記為X.6加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同,因而,在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán),這就是加權(quán)平均數(shù).7中位數(shù)與眾數(shù)：N個數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)劣比擬：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算,能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息,因此在現(xiàn)實生活中常用,但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單,受極端值影響少,但不能充分利用

23、所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時,眾數(shù)往往沒有特別的意義.8調(diào)查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查,稱為普查,其中所要考察對象的全體稱為總體,而組成總體的每一個考察對象稱為個體.從總體中抽取局部個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體中抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本.抽樣調(diào)查只考察總體中的一小局部個體,因此他的優(yōu)點是調(diào)查范圍小,節(jié)省時間,人力,物力和財力,但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準確.為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性.9頻數(shù)與頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù),而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.當收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值

24、時,我們通常先將數(shù)據(jù)適當分組,然后再繪制頻數(shù)分布直方圖.10數(shù)據(jù)的波動：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù).標準差就是方差的算術(shù)平方根.一般來說,一組數(shù)據(jù)的極差,方差,或標準差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定(11)事件的可能性：有些事情我們能確定他一定會發(fā)生,這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生,這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的.有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生,這些事情稱為不確定事件.一般來說,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的.(12)概率：人們通常用1(或100%來表示必然事件發(fā)生的可能性,用0來表示不可能

25、事件發(fā)生的可能性.游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同.必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)0;如果A為不確定事件,那么0P(A)1第四局部分章節(jié)突破1.1數(shù)與式的運算1.1.1.絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值仍是零.即絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值,是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離.兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：ab表示在數(shù)軸上,數(shù)a和數(shù)b之間的距離.例1解不等式：x1x34.解法一：由x10,得x1;由x30,得x3;假設(shè)x1,不等式可變?yōu)?x1)(x3)4,即2x44,解得x0

26、,又x1,x4,不存在滿足條件的x；假設(shè)x3,不等式可變?yōu)?x1)(x3)4,即2x44,解得x4.又x3,.x4.綜上所述,原不等式的解為入x4./V解法二：如圖1.11,|x1表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離|PA,即|PA=|x1|；|x3|表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離|PB,即|PB=|x3|.所以,不等式|x1x34的幾何意義即為IPA+1PB4.由|AB=2,可知點P在點C(坐標為0)的左側(cè)、或點P在點D(坐標為4)的右側(cè).x4.練習1 .填空：(1)假設(shè)x5,貝Ux=假設(shè)x4,貝Ux=.(2)如果ab5,且a1,貝Ub=;假設(shè)1c2,貝Uc=.2 .

27、選擇題：以下表達正確的選項是()(A)假設(shè)ab,貝Uab(B)假設(shè)ab,貝Uab(.假設(shè)ab,貝Uab(D)假設(shè)ab,貝Uab3.化簡：|x5|2x13|(x5).我們在初中已經(jīng)學習過了以下一些乘法公式：(1)平方差公式(ab)(ab)a2b2;(2)完全平方公式(ab)2a22abb2.我們還可以通過證實得到以下一些乘法公式:對上面列出的五個公式,有興趣的同學可以自己去證實例1計算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)解法一：原式=(x21)(x21)2x2242=(x21)(x4x21)=x61解法二：原式=(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)=(x31)(x31)=x61例2ab

28、c4,abbcac4,求a2b2c2的值解：a2b2c2(abc)22(abbcac)81)立方和公式(a2)立方差公式(a3)三數(shù)和平方公式(a4)兩數(shù)和立方公式(a5)兩數(shù)差立方公式(a2233b)(aabb)ab；b)(a2abb2)a3b3；2222bc)abc2(abbcb)3a33a2b3ab2b3；b)3a33a2b3ab2b3ac)；1 .填空:2 .選擇題:是正數(shù)也可以是負數(shù)0)的代數(shù)式叫做二次根式.根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式.例如3aVab2b,Va2b2等是無理式,而V2x2x1,1.分母(子)有理化(1)1b2411,(b-a)(23);(2)(4

29、m22)16m4m(3)(a2bc)2222a4bc(1)假設(shè)x21一mxk是一個完全平方式,那么k等于(A)(B)-m24(C)3m2(D)m216(2)不管a,b為何實數(shù),b22a4b8的值(A)總是正數(shù)(B)總是負數(shù)(C)可以是零(D)可以般地,形如a(a把分母(子)中的根號化去,叫做分母(子)有理化.為了進行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式,例如并與34a與后,用衣與邪V6,2應(yīng)3夜與26372,等等.一般地,a與VX,axbjy與a/Xbj-y,aTxb與aXb互為有理化因式.分母

30、有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根號的過程；而分子有理化那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中,二次根式的乘法可參照多項式乘法進行,運算中要運用公式火而每(a0,b0);而對于二次根式的除法,通常先寫成分式的形式,然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似,應(yīng)在化簡的根底上去括號與合并同類二次根式.2 .二次根式4a的意義例i將以下式子化為最簡二次根式：(1)712b；(2)H(a0);(3)x6y(x0).解：(i)TT2b2廊；(2)/aba|Vba而(a0);(3)J4x6y2x3|77

31、2x34(x0).例2計算：73(373).解法一：曲(373)=33=33解法(1)解:=.3(33)(3.3)(33)_3(、.31)6試比擬以下各組數(shù)的大小:A而和布加；(2)和2E一版.-64(1)阮布12.11(,1211)(.12.11),12:111.12J1(.11；10)(.11v10).11,10又屈E 出M,.VT2而(而7T0.(2).226(26一.6)(2,2+.6)2.2+6=、3.3(、.31)=31(-31)(.31)1111022m+25,.3,或)(A)x2(B)x0(C)x(D)0 x2形如A的式子,假設(shè)B中含有字母,且B0,那么稱A為分式.當時,分式公

32、具有以下性質(zhì):B上述性質(zhì)被稱為分式的根本性質(zhì).2.繁分式像cmn2mnpp這樣,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.5x4x(x2)A,求常數(shù)A,B的值.xx2解：.AxA(x2)Bxx(x2)(AB)x2A5x4,x(x2)x(x2)解得(1)A2AB4,5,2,B3.試證：一1一n(n1),中n是正整數(shù))；(2)計算：12(3)證實：對任意大于1的正整數(shù)n,有六六HI舟7)19=一1010又n2,且n是正整數(shù),1,可一定為正數(shù),1,2c25ac+2a2=0,求e的值.a1.e=21,舍去；或e=2.(1)(n1)n1n(n1)n(n1)(2)1n(n1)其中n是正整數(shù)成立.解：由1可知

33、(3)證實:IIIn(n1)11)(334)in解:在2c25ac+2a2=0兩邊同除以a2,得1 .填空題:2 .選擇題:那么建y11計算1223對任意的正整數(shù)n,n(n3.(A)1(B)(C)正數(shù)x,y滿足求 3 的值.習題解不等式:(2)x16.1991004.2.xy1,求x3y33xy的值.3 .填空:(D(28(2折9=(1)a(1)假設(shè),ab2.ab(A)ab(B)ab(C)ab0(D)ba0(2)計算aJ1年(2)假設(shè).(1a)2.(1a)22,那么a的取值范圍是(3)112,.3,3,4,4,515.6(2)假設(shè)xy2y222x3xyy2.：x12,y13,Bja(C)2.解

34、方程2x219114.試證：對任意的正整數(shù)n,n(n1)(n2)(D5；(2)4;(D1-a31b2(3)4ab2ac4bc2.(D(2)(D(2)(3)876(4)底.2.99100(D(2)-4x32.(D33(2)1a(3)x3提取公因式法、公式法、分組分解法,另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法.1.十字相乘法例1分解因式:(2)X2+4X-12;2.2(3)x(ab)xyaby;解：1如圖1.21,將二次項x2分解成圖中的兩個x的積,再將常數(shù)項2分解成一1與一2的乘積,而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為一3x,就是x23x+2中的一次項,所以,有2x-3x+2=(x-1)(x-2).說明：

35、今后在分解與本例類似的二次三項式時,可以直接將圖1.21中的兩個x用1來表示如圖1.2-2所示.2(1)x-3X+2;(1)7(2)(1)C(2)CXi12,x2c363.554.提示:n(n1)(n2)-2n(n1)(n1)(n2)因式分解的主要方法有：十字相乘法、(4)xy1xy.(2)由圖1.23,得2X2+4x12=(x2)(x+6).(3)由圖1.24,得22x(ab)xyaby=(xay)(xby)(4)xy1xy=xy+(xy)1=(x1)(y+1)(如圖1.25所示).2.提取公因式法與分組分解法例2分解因式：(1)x393x23x;(2)2x2xyy24x5y6.32322解

36、：(1)x93x3x=(x3x)(3x9)=x(x3)3(x3)424=(x3)(x3).或3_2_3_2_3_3_3x393x23x=(x33x23x1)8=(x1)38=(x1)323_2_2=(x1)2(x1)(x1)22=(x3)(x23).(2)2x2xyy24x5y6=2x2(y4)xy25y6一2-一一一一=2x(y4)x(y2)(y3)=(2xy2)(xy3).2222、2xxyy4x5y6=(2xxyy)(4x5y)6=(2xy)(xy)(4x5y)6=(2xy2)(xy3).3.關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(aw0)的因式分解.假設(shè)關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的

37、兩個實數(shù)根是X、x2,那么二次三項式ax2bxc(a0)就可分解為a(xxi)(xx?).例3把以下關(guān)于x的二次多項式分解因式：22.2(1)x2x1;(2)x4xy4y.解：(1)令x22x1=0,那么解得xi172,x21后,.x22x1=x(1.2)x(12)=(x1(x1柩.(2)令x24xy4y2=0,那么解得x(22揚y,x1(2272)y,x24xy4y2=x2(1揚yx2(1&)y.練習1.選擇題：多項式2x2xy15y2的一個因式為()(A)2x5y(B)x3y2.分解因式：2(1)x+6x+8;2(3)x-2x-1；1 .分解因式：(1)a31;(3)b4c22ab2ac2

38、bc;2.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2(1)x5x3;(C)x3y(D)x5y3(x1匹(x1揚(4)(2y)(2xy2).42(3)3x4xyy;3.ABC三邊a,b,c滿足a2b24.分解因式：x2+x(a2a).(2)8a3b3；(4) 4(xy1)y(y2x).習題1.242(2)4x13x9;22(4)3x5xy2yx9y4.(2)x2272x3;222(4)(x2x)7(x2x)12.c2abbcca,試判定ABC的形狀.1.2分解因式1.B222.(1)(x+2)(x+4)(2)(2ab)(4a2abb)21.(1)a1aa1(2)2x32x3x1x1(3)bcbc2a(4)3yy4

39、x2y12.(1)x53x5而;(2)x7275x72V5；22(3)3x2-7yx2-7y;(4)x3(x1)(x1V5)(x175).333.等邊三角形4 .(xa1)(xa)2.1一元二次方程我們知道,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0),用配方法可以將其變形為由于aw0,所以,4a20.于是(1)當b24ac0時,方程的右端是一個正數(shù),因此,原方程有兩個不相等的實數(shù)根bb24acx1,2=；2a(2)當b24ac=0時,方程的右端為零,因此,原方程有兩個等的實數(shù)根x1=x2=2a,(x2a)2,2b4ac4a2(3)當b24ac0時,方程的右端是一個負數(shù),而方程的左邊(xj_

40、)2一定大于或等于零,因2a此,原方程沒有實數(shù)根.由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的情況可以由b24ac來判定,我們把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判別式,通常用符號來表示.綜上所述,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0),有bx=x2=；2a判定以下關(guān)于x的方程的根的情況(其中a為常數(shù)),如果方程有實數(shù)根,寫出方程的實數(shù)根.解：(1)A=324X1X3=30,所以方程一定有兩個不等的實數(shù)根(3)由于該方程的根的判別式為(1)當A0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,2b,b24ac2a(2)當A=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根(3)

41、當A0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根Xi=1,X2=a1.(3)由于該方程的根的判別式為A=224X1Xa=44a=4(1-a),所以當A0,即4(1-a)0,即a1時,方程有兩個不相等的實數(shù)根Xi1.1a,X21.1a；當A=0,即a=1時,方程有兩個相等的實數(shù)根X1=X2=1；當A1時,方程沒有實數(shù)根.說明：在第3,4小題中,方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化,于是,在解題過程中,需要對a的取值情況進行討論,這一方法叫做分類討論.分類討論這一思想方法是高中數(shù)學中一個非常重要的方法,在今后的解題中會經(jīng)常地運用這一方法來解決問題.2.1.2根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)元二次方程ax2

42、+bx+c=0(aw0)有兩個實數(shù)根b.b24acxi,X22ab.b24ac2a那 么有X|x2bb4acb.b4ac2b2a2a2axx2b.b24acb,b24acb2(b24ac)4accZ-L_222a2a4a4aa所以,一元二次方程的根與系數(shù)之間存在以下關(guān)系:如果ax2+bx+c=0(aw0)的兩根分別是xi,x2,那么x1+x2=b,xix2=-.aa稱為韋達定理.這一關(guān)系也被特別地,對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2+px+q=0,假設(shè)xi,x2是其兩根,知由韋達定理可xi+x2=p,xix2=q,即p=一(x+x2),q=x1x2,所以,方程x2+px+q=0可化為x2-(

43、xi+x2)x+xix2=0,由于xi,x2是一元+q=0的兩根,所以,xi,x2也是一元二次方程x2(xi+x2)x+xix2=0.因此有以兩個數(shù)xi,x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為I)是x2-(xi+x2)x+xi-x2=0.例2方程 5x5x2kxkx6060 的一個根是2,求它的另一個根及k的值.次方程x2+px分析：由于了方程的一個根,可以直接將這一根代入,求出k的值,再由方程解出另一個根.但由于我們學習了韋達定理,又可以利用韋達定理來解題,即由于了方程的一個根及方程的二次項系數(shù)和常數(shù)項,于是可以利用兩根之積求出方程的另一個根,再由兩根之和求出k的值.解法一：:2是方程的一個根

44、,2.5X2+kX26=0,.k=-7.所以,方程就為5x27x6=0,解得Xi=2,X2=3.5所以,方程的另一個根為一3,k的值為一7.5解法二：設(shè)方程的另一個根為xi,那么2xi=-6,.xi=-3.55,3k一一由(一)+2=,行k=-7.553所以,方程的另一個根為一3,k的值為一7.5例3關(guān)于x的方程x2+2(mn2)x+m2+4=0有兩個實數(shù)根,并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21,求m的值.分析：此題可以利用韋達定理,由實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21得到關(guān)于m的方程,從而解得m的值.但在解題中需要特別注意的是,由于所給的方程有兩個實數(shù)根,因此,其根的判別式應(yīng)大于零.解：

45、設(shè)xi,x2是方程的兩根,由韋達定理,得2xi+x2=2(nn-2),xix2=m+4.22-Xi+X2Xi-X2=21,2.(X1+X2)3XiX2=21,即2(nrn2)23(m2+4)=21,化簡,得m2-16nn-17=0,解得rni=-1,或rni=17.當m=1時,方程為X2+6X+5=0,A0,滿足題意；當m=17時,方程為X2+30X+293=0,A=3024X1X2930,不合題意,舍去.綜上,mi=17.說明：(1)在此題的解題過程中,也可以先研究滿足方程有兩個實數(shù)根所對應(yīng)的m的范圍,然后再由“兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21求出m的值,取滿足條件的m的值即可.(1)在

46、今后的解題過程中,如果僅僅由韋達定理解題時,還要考慮到根的判別式A是否大于或大于零 由于,韋達定理成立的前提是一元二次方程有實數(shù)根例4兩個數(shù)的和為4,積為12,求這兩個數(shù)分析：我們可以設(shè)出這兩個數(shù)分別為X,y,利用二元方程求解出這兩個數(shù).也可以利用韋達定理轉(zhuǎn)化出一元二次方程來求解解法一：設(shè)這兩個數(shù)分別是X,y,那么x+y=4,xy=12.由,得y=4X,代入,得x(4x)=12,2即x4x12=0,Xi=-2,x2=6.x12,或x26,yi6,V22.因此,這兩個數(shù)是一2和6.解法二：由韋達定理可知,這兩個數(shù)是方程2,一一x4x12=0的兩個根.解這個方程,得x1=2,x2=6.所以,這兩個

47、數(shù)是2和6.說明：從上面的兩種解法我們不難發(fā)現(xiàn),解法二(直接利用韋達定理來解題)要比解法一簡捷.例5假設(shè)x1和x2分別是一兀二次方程2x?+5x3=0的兩根.(1)求|x1-x2|的值；(2)求之的值；x1x2(3)xJ+x；.解：Xi和X2分別是一兀二次方程2x2+5x3=0的兩根,X1X25,X1X2209311).|X1X2|=Xi+X22XiX2=(Xi十X2)4X1X2=(一)24(-)22(3)X+X2=(X+Xz)(X1-X1X2+X2)=(X1+Xz)(X1+X2)3X1X2說明：一元二次方程的兩根之差的絕對值是一個重要的量,今后我們經(jīng)常會遇到求這一個量的問題,為了解題簡便,我

48、們可以探討出其一般規(guī)律:設(shè)X1和X2分別是一元二次方程aX2+bX+c=0(aw0),那么bb24acbb24ac,X22a2ab24ac二_|a|a|于是有下面的結(jié)論:假設(shè)xi和X2分別是一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0),那么|x1X2|=(其中A=b24ac).|a|今后,在求一元二次方程的兩根之差的絕對值時,可以直接利用上面的結(jié)論.5=空+6=翌44.|XiX2|=2(2)1-2X11-2X222X1X2(X1X2)22X1X222X1X2(XX2)2523(萬)2(-)25494337一9=(-2)X(-)2-3x(223、1215-)=28X1.|X1一X2|=bJb24a

49、c2abVb24ac2a2b24ac2a例6假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2x+a4=0的一根大于零、另一根小于零,求實數(shù)a的取值范圍.解：設(shè)xi,x2是方程的兩根,那么xx2=a40.由得a4,i17由得a-.4；a的取值范圍是a-,且mr0442 .填空：(1)假設(shè)方程x23x1=0的兩根分別是xi和X2,那么工工=.XiX2(2)方程mX+x2m0(m0)的根的情況是.(3)以一3和1為根的一元二次方程是.3 .舊8a16|b1|0,當k取何值時,方程kx2+ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根?24 .方程x3x1=0的兩根為x1和x2,求(x一3)(x23)的值.習題2.1A組1 .選擇題：

50、(1)關(guān)于x的方程x2+kx2=0的一個根是1,那么它的另一個根是()(A)-3(B)3(C)-2(D)2(2)以下四個說法：方程x2+2x7=0的兩根之和為一2,兩根之積為一7;方程x22x+7=0的兩根之和為一2,兩根之積為7;方程3x27=0的兩根之和為0,兩根之積為；3方程3x2+2x=0的兩根之和為2,兩根之積為0.其中正確說法的個數(shù)是()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個(3)關(guān)于x的一元二次方程ax25x+a2+a=0的一個根是0,那么a的值是()(A)0(B)1(C)-1(D)0,或12 .填空：(1)方程kx2+4x1=0的兩根之和為一2,那么k=.(2)方程2x2x_

51、4=0的兩根為a,B,那么a2+0?=.(3)關(guān)于x的方程x2ax3a=0的一個根是一2,那么它的另一個根是(4)方程2x2+2x1=0的兩根為x1和x2,那么|x1-x2|=.3.試判定當m取何值時,關(guān)于x的一元二次方程n2x2-(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？4 .求一個一元二次方程,使它的兩根分別是方程x27x1=0各根的相反數(shù).B組1 .選擇題：假設(shè)關(guān)于x的方程x2+(k21)x+k+1=0的兩根互為相反數(shù),那么k的值為2 .填空：(1)假設(shè)m,n是方程x2+2005x1=0的兩個實數(shù)根,那么m2n+mlmn的值等于.(2)如果a,b是方程x

52、2+x1=0的兩個實數(shù)根,那么代數(shù)式a3+a2b+ab2+b3的值是3 .關(guān)于x的方程x2kx2=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩根為x1和x2,如果2(x+x2)xx2,求實數(shù)k的取值范圍.4 .一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的兩根為x1和x2.求：(1)|x1-x2|和x-x2-；2(2)xJ+x；.5.關(guān)于x的方程x2+4x+vm=0的兩根為xbx2滿足|x1一xz|=2,求實數(shù)m的值.C組1.選擇題：(1)一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x28x+7=0的兩根,那么這個直角三角形的斜邊長等于()(A)向(B)3(Q6(D)9(2)假設(shè)x%x

53、2是方程2x24x+1=0的兩個根,那么工x2的值為()(A)1,或一1(B)1(C) -i(D) 0(3)如果關(guān)于x的方程x42(1m)x+m=0有兩實數(shù)根a,B,那么a+B的取值范圍為()1一1(Aa+B(B)a+B0(C)a+01(D)a+00122(4)a,b,c是AABC的三邊長,那么方程cx2+(a+b)x+-c=0的根的情況是4()(A)沒有實數(shù)根(B)有兩個不相等的實數(shù)根(C)有兩個相等的實數(shù)根(D)有兩個異號實數(shù)根2 .填空：假設(shè)方程x2-8x+vm=0的兩根為x1,x2,且3x1+2x2=18,那么vm=.3 .x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的兩

54、個實數(shù)根.3.(1)是否存在實數(shù)k,使(2x1x2)(x12x2)=成立？假設(shè)存在,求出k的值；假設(shè)不存在,說明2理由；(2)求使土殳一2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；x2x1(3)假設(shè)k=2,土,試求的化x244,關(guān)于x的方程x2(m2)x0.(A)6(B)4(O3(1)求證：無論m取什么實數(shù)時,這個方程總有兩個相異實數(shù)根;(2)假設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根xi,X2滿足|X2|=|刈+2,求m的值及相應(yīng)的xi,X2.5.假設(shè)關(guān)于x的方程x2+x+a=0的一個大于1、零一根小于1,求實數(shù)a的取值范圍.2.1一元二次方程練習1.(1)C(2)D2.(1)3(2)有兩個不相等的實數(shù)根(3)x2+2x3

55、=03.k4,且04.1提?。?x一3)(x23)=x1x23(x+x2)+9習題2.1A組1.(1)C(2)B提示：和是錯的,對于,由于方程的根的判別式A,且m0時,萬程有兩個不相等的實數(shù)根；當時,萬程有兩個相等的實數(shù)根；44當m0,方程一定有兩個不相等的實數(shù)根.(2).Xi+X2=k,XiX2=2,.2k2,即k1.b24acX1X2b3,33abcb34. (1)|X1一x2|=,=；(2)Xi+X2=3.|a|22aa35.|X1X2|=Ji64m2j4m2,；F3.把m3代入方程,A0,滿足題意,m3.C組1. (1)B(2)A(3)C提?。河葾0,彳3me,.二a+B=2(1m)1

56、.2(4)B提示：:a,b,c是AABC勺三邊長,.a+bc,.A=(a+b)2c20.2. (1)12提示：.Xi+X2=8,.3XI+2X2=2(XI+X2)+Xi=2X8+Xi=18,.Xi=2,.X2=6,.m=XiX2=12.3. (1)假設(shè)存在實數(shù)k,使(2xiX2)(xi-2X2)=3成立.2;一元二次方程4kx24kx+k+1=0有兩個實數(shù)根,.kw0,且A=16k2-16k(k+1)=-16k0,.k0.k1.xi+x2=1,x1x2=,4k.(2x1一x2)(x12x2)=2x1251x2+2x22二2(xdx2)29x%=2-9(k1)=4k3不存在實數(shù)k,使(2x1x2

57、)(x12x2)=一士成24k4k4(k1):4k1k1要使血x22的值為整數(shù),只須k+1能整除4.而k為整數(shù),網(wǎng)x1k+1只能取1,2,4.又Vk0,/.k+11,；k+1只能取一1,2,4,；k=2,3,-5.能使叢x22的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值為2,3和5.x2x12+,得土衛(wèi)+2=8,即16,2610,X2X32/2.2即9(LJ=4k9,與k0,或Xi0,X2W0.4假設(shè)X100,X20,那么X2=X1+2,.X1+X2=2,.m-2=2,.m=4.此時,方程為X2-2X-4=0,x115/5,x21后.右X10,X200,那么一 X2=X+2,.X1+X2=2,m22,；m=0.

58、此時,方程為X2+2=0,.1=0,X2=2.5.設(shè)方程的兩根為X1,X2,那么xI+X2=1,x1X2=a,由一根大于1、另一根小于1,得(X1-1)(X2-1)0,即X1X2-(X1+X2)+10,a(1)+10,a0,.實數(shù)a的取值范圍是a0時,函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開口向上；頂點坐標為(,4acb),對稱軸為直線x2a4a=A；當x:時,y隨著x的增大而增大；當x=：時,函數(shù)取最小值y=J2同學們可以作出函數(shù)象的左右平移,而且“h正左移,h負右移由上面的結(jié)論,我們可以得到研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象的方法:由于y=ax2+bx+c=a(x2+bx)+c=a(x

59、2a2b4acb2當a0時,函數(shù)y=ax+bx+c圖象開口向下；點坐標為,4acb,對稱軸為直線x2a4a=一g當x卷時,y隨著x的增大而減??；當x=時,函數(shù)取最大值y-4acb2.4a上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過圖2.23和圖2.24直觀地表示出來.因此,在今后解決二次函數(shù)問題時,可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題.例1求二次函數(shù)y=3x26x+1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大值或最小值,并指出當x取何值時,y隨x的增大而增大或減??？并畫出該函數(shù)的圖象.解：.y=3x26x+1=3x+12+4,函數(shù)圖象的開口向下；對稱軸是直線x=1;頂點坐標為一1,4;當x=1時

60、,函數(shù)y取最大值y=4;當x1時,y隨著x的增大而減小；采用描點法畫圖,選頂點A-1,4,與x軸交于點BR3,0WDC撞,0與y軸的交點33為D0,1,過這五點畫出圖象如圖25所示.說明：從這個例題可以看出,根據(jù)配方后得到的性質(zhì)畫函數(shù)的圖象,可以直接選出關(guān)鍵點,減少了選點的盲目性,使畫圖更簡便、圖象更精確.例2某種產(chǎn)品的本錢是120元/件,試銷階段每件產(chǎn)品的售價x元與產(chǎn)品的日銷售量y件之+bx+-b-2)a4a2(b、a(x丁)間關(guān)系如下表所示:x/元130150165y/件705035假設(shè)日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),那么,要使每天所獲得最大的利潤,每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每天的