北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章5.5里程碑上的數(shù)教案

1、第五章 二元一次方程組5. 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：七年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用。本章中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)和能力。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些編題活動(dòng)，同時(shí)也具備了一些生活經(jīng)驗(yàn)，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點(diǎn)和方法，具備了一些解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的

2、過(guò)程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析 地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后，緊接著學(xué)習(xí)的有關(guān)數(shù)字問(wèn)題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)字問(wèn)題的理解，進(jìn)一步掌握列方程組解應(yīng)用題的方法（相等關(guān)系），提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1 歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟2 讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（ 組 ） 是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型3在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)會(huì)借助圖表分析問(wèn)題，感受化歸思想。4. 讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題策略的同時(shí)，培

3、養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣本節(jié)課的重點(diǎn)是教學(xué)生會(huì)用圖表分析數(shù)字問(wèn)題。難點(diǎn)是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備FLAH播放器；若FLASHY能播放，請(qǐng)按絕對(duì)路徑重新插入后播放.三、教學(xué)過(guò)程分析本課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入，新課講解；第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧1 . 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是 x ,個(gè)位數(shù)字是y ,則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10 x + y .2 . 一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為a ,十位數(shù)字為b ,個(gè)位數(shù)字為c ,則這個(gè)三位數(shù)為：1 0 0

4、a + 1 0 b + c .3 . 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)0 ,得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：1 0 0 a + b .4 . a為兩位數(shù)，b是一個(gè)三位數(shù)，若把a(bǔ)放在b的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為:1 0 0 0 a + b .設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。實(shí)際效果：提問(wèn)學(xué)生，教師加以點(diǎn)評(píng)，這樣經(jīng)過(guò)知識(shí)的回顧，學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問(wèn)題。第二環(huán)節(jié)情境引入1. Flash動(dòng)畫(huà)，情景展示。 小明星期天開(kāi)車(chē)出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫(huà)中的情景，你能確定他在1 2:0?？吹降睦锍瘫系臄?shù)嗎？12:

5、0。是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7;13:0。十位與個(gè)位數(shù)字與12:0。所看到的正好顛倒了；14: 0 0比1 2 : 00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.分析：設(shè)小明在1 2 : 0 0看到的數(shù)十位數(shù)字是X ,個(gè)位數(shù)字是y,那么時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表送式12:00xy10x+ y13:00yx10y+x14:00xoy100x+y相等關(guān)系：1.12:。看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是7 :x+y=7.2 .路程差：12: 0 0 - 1 3: 00:(10y + x) (10 x + y),13: 0 0-14： 00：(100x+y) ( 10y + x),路程差相等：(1 0 y + x

6、) ( 10 x+y) =(10 0 x + y) ( 10 y + x).根據(jù)以上分析，得方程組 x + y= 7,(10 y + x) (10 x + y) =(10 0 x+y) ( 1 0 y + x).解方程組(1 0 y+x) -(10 x+y) =(100 x + y) ( 10 y + x).整理得Px+ y= 7 ,_x x = 1 ,Jy= 6 x.解得 L y =6.因此，小明在1 2 : 0。時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是1 6 .提示：要學(xué)會(huì)在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程。2 . Flash動(dòng)畫(huà)，情景再現(xiàn).3 .學(xué)法小結(jié)：(1)對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)

7、題可以通過(guò)列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，這樣，條理比較清楚.(2)借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：生動(dòng)的情景引入，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用圖表幫助分析使條理清楚，降低思維 難度，并使列方程解決問(wèn)題的過(guò)程更加清晰；學(xué)法小結(jié)，著重強(qiáng)調(diào)分析方法，養(yǎng)成歸納小結(jié)的良好 習(xí)慣。實(shí)際效果：動(dòng)畫(huà)引入，使數(shù)字問(wèn)題變的更有趣，確實(shí)有效地激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生參與熱情很高;借助圖表分析，有效地克服了難點(diǎn)，學(xué)生基本都能借助圖表分析，在老師的引導(dǎo)下列出方程組。4 .變式訓(xùn)練師生共同研究下題：有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來(lái)的數(shù)小4 5 ;又知百位數(shù)字的9倍比 由十位數(shù)字和個(gè)位

8、數(shù)字組成的兩位數(shù)小3 ,試求原來(lái)的3位數(shù).分析：數(shù)字問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問(wèn)題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)“整體”，可設(shè)為一個(gè)未知數(shù) y,百位數(shù)設(shè)為x：百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表送式原數(shù)xy100 x +y新數(shù)yx10 y + x相等關(guān)系：1 .原三位數(shù)4 5 =新三位數(shù)2. 9父百位數(shù)字=兩位數(shù)3解：設(shè)百位數(shù)字為x,由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y,根據(jù)題意的得:10 0 x+y= 1 0 y + x,9 x=y 3 .答：原來(lái)的三位數(shù)是4 3 9 .設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本題，意在讓學(xué)生了解，在具體解決問(wèn)題時(shí)，不一定直接設(shè)未知數(shù)，設(shè)間接未知數(shù) 是復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解決途徑之一

9、，是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用手段。實(shí)際效果：首先由學(xué)生思考，說(shuō)出設(shè)未知數(shù)的方法，教師再給予點(diǎn)評(píng)、引導(dǎo)，然后共同完成問(wèn)題的 解決。本例中，要求一個(gè)三位數(shù)，學(xué)生習(xí)慣設(shè)三個(gè)未知數(shù)，可是只有兩個(gè)等量關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不太 好解答，思維陷入僵局，這時(shí)通過(guò)教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這里十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)在問(wèn)題 中一直連在一起，因此可以將它們看成一個(gè)整體，這時(shí)學(xué)生一下子豁然開(kāi)朗，然后列出了方程組并 解出該題。第三環(huán)節(jié)練習(xí)提高1 .李剛騎摩托車(chē)在公路上高速行駛，早晨 7:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9; 8:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是

10、7:00時(shí)看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)字是18。分析：設(shè)李剛在7: 0 0看到的數(shù)十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么時(shí)刻十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表送式7:00xy1 0 x+ y8:00yx1 0 y+x9:008(10 x + y)設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)2是教材上“里程碑上的數(shù)”例題的變式，活學(xué)活用，強(qiáng)化圖表分析法，使學(xué)生知 識(shí)過(guò)手。（如果此例改為其它例題，未嘗不可，但實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)同一問(wèn)題的變式運(yùn)用更有利 于學(xué)生掌握?qǐng)D表分析法）。實(shí)際效果：本例的解答學(xué)生比較得心應(yīng)手，最重要的是學(xué)生基本上都學(xué)會(huì)了用圖表來(lái)幫助分析數(shù)字 問(wèn)題。2 .選一選小穎家離學(xué)校4800米，其中有一段為上坡路 ，另一段為下坡

11、路。她跑步去學(xué)校共用了 30分。 已知小穎在上坡時(shí)的平均速度是 6千米/時(shí)，下坡時(shí)的平均速度是 12千米/時(shí)。問(wèn)小穎上、下坡各 多少千米？A.1.2,3.6;B .1.8,3;C .1.6,3.2.分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡(jiǎn)潔.解：設(shè)上坡x時(shí)，下坡y時(shí)，據(jù)題意得:6x+12y=4.8,L x+y=0.5.解之得t x= 0.2 ,0.2 6=1.2,0.3 12=3.6選A。設(shè)計(jì)意圖：在解應(yīng)用題時(shí)只考慮題目要求什么就設(shè)什么為未知數(shù)，有時(shí)關(guān)系式難尋求，方程也難解。因此，可以根據(jù)題目條件選擇與要求的未知量有關(guān)的某個(gè)量為未知數(shù)，以便找出符合題意的相等關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的。當(dāng)然，這兩個(gè)練習(xí)，也遵從

12、了由易到難的原則。實(shí)際效果：多數(shù)學(xué)生都解答本題目，都易考慮用間接設(shè)未知數(shù)，降低思維和計(jì)算難度。3.列方程 CIN公司第二季度進(jìn)出口總額是9 8 0萬(wàn)元，第二季度進(jìn)口額比一季度增長(zhǎng)了 3 9%, 出口額增長(zhǎng)了 4 1%,進(jìn)出口總額增長(zhǎng)了 4 0%,第二季度的進(jìn)，出口額分別是多少？分析：設(shè)第二季度的進(jìn)口額為x萬(wàn)元，出口額為 y萬(wàn)元：進(jìn)口額出口額進(jìn)出口總額T度xy9801 +39%1 +41%1 +40%一季度xy9 8 0xy 9801 39%1 41% 1 40%x + y =980.若設(shè)第一季度白進(jìn)口額為 x萬(wàn)元，出口額為 y萬(wàn)元，則:進(jìn)口額出口額進(jìn)出口總額T度xy980 + ( 1 + 4

13、0 %)一季度(1 + 39%) x(1+41%) y9 8 0x+y= 980+(1+40 %),(1 + 39%) x+ (1+41%) y=980.根據(jù)學(xué)生設(shè)不同未知數(shù)出現(xiàn)不同的方程組，若沒(méi)有考慮到另一種設(shè)法，教師給予補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)3的設(shè)置，著重于直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)列出方程的對(duì)照比較，使學(xué)生在設(shè) 未知數(shù)時(shí)，以簡(jiǎn)潔和降低計(jì)算難度為優(yōu)。實(shí)際效果：學(xué)生在直接設(shè)未知數(shù)時(shí)表示已知量未知量有部分學(xué)生出錯(cuò)，并且計(jì)算難度較大；轉(zhuǎn)化為 間接設(shè)未知數(shù)的學(xué)生表達(dá)量更準(zhǔn)確，計(jì)算難度更低；由此對(duì)比，學(xué)生更易發(fā)現(xiàn)設(shè)間接未知數(shù)有時(shí)更 利于方程組的建立和解答，從而把間接設(shè)未知數(shù)作為列方程組解應(yīng)用題的重要方

14、面來(lái)考慮。第四環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多問(wèn)題可以借助二元一次方程組解決.試編制一個(gè)可以用下面的 二元一次方程組解決的應(yīng)用題._Tx+y= 2, 5 x y= 1 0 .學(xué)生分組進(jìn)行編題和互評(píng)，然后每組請(qǐng)一個(gè)同學(xué)將本組評(píng)選出的編的最好的應(yīng)用題向全班同學(xué)匯報(bào)。(評(píng)選方法：切合實(shí)際、聯(lián)系生活、有想象力并且正確無(wú)誤)設(shè)計(jì)意圖：著重于逆向思維訓(xùn)練，體會(huì)自己編題，從編題人的高度審視列方程組解決實(shí)際應(yīng)用題， 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)， 通過(guò)合作，讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)、 修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈, 更關(guān)注與現(xiàn)實(shí)世界的交融，開(kāi)闊視野。實(shí)際效果：有部分學(xué)生缺乏想象力，視野狹窄，經(jīng)過(guò)同學(xué)互評(píng)糾正和

15、互相學(xué)習(xí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)結(jié) 合有了更深的體會(huì)。大多數(shù)學(xué)生對(duì)這種編題形式很感興趣，課堂氣氛輕松活躍。第五環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)反思：1 .在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái) 處理這些問(wèn)題.2 .這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問(wèn)題I 方程(組)I 解答抽象檢驗(yàn)3 .要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，設(shè)間接未知數(shù)可幫助轉(zhuǎn)化問(wèn)題，還可運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用. 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容作回顧整理，提煉方法思想。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)1 .甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188,求這兩個(gè)數(shù).2 .某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件 600個(gè)，或者乙種零 300個(gè)，或丙種零件 500個(gè)，甲、乙、丙三種 零件各1個(gè)就可以配成一套，要在 63天內(nèi)生產(chǎn)中，使生產(chǎn)的零件全部成套，問(wèn)甲、乙、丙三種零件 各應(yīng)生產(chǎn)幾天？3 .請(qǐng)你尋找一個(gè)利用化歸的思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)例.四、教學(xué)反思1 .突破難點(diǎn)的策略列方程解應(yīng)用題的分析方法多種多樣，本課繼上一節(jié)增收節(jié)支繼續(xù)介紹分析數(shù)字等問(wèn)題的一種比較有效的方法一一圖表分析法。本節(jié)課除了要解決數(shù)字問(wèn)題外，在設(shè)