小學(xué)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題試卷匯總含答案

1、思維調(diào)查卷時(shí)間：30分鐘 總分：100分（基分20） 姓名：_ 得分：_試卷說(shuō)明：本卷共6題，要求簡(jiǎn)單明了寫(xiě)出解答過(guò)程，最后的結(jié)果請(qǐng)?zhí)钤谠囶}的橫線(xiàn)上。1. 甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)行跑道勻速跑步，如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的2.5倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距（較短距離）100米，那么這條環(huán)行跑道的周長(zhǎng)是_米；ACB解：設(shè)甲原來(lái)的速度是1個(gè)單位，則乙原來(lái)的速度是2.5個(gè)單位，甲后來(lái)的速度是1.25個(gè)單位，乙后來(lái)的速度是2個(gè)單位。設(shè)第一次甲跑了x圈時(shí)被乙追上，則此時(shí)乙跑了(x+1)圈；被追上后甲又跑了y圈再次被乙

2、追上，則乙又跑了(y+1)圈。利用兩次甲乙跑的時(shí)間相等列方程：解得：如圖，若兩人從A出發(fā)逆時(shí)針跑，則第一次乙在B點(diǎn)追上甲，第二次在C點(diǎn)追上甲（A、B、C是圓周的三等分點(diǎn)）。因?yàn)锽、C相距100米，所以環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為米。2. 兩塊手表走時(shí)一快一慢，快表每9小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)表快3分鐘，慢表每7小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)表慢3分鐘。現(xiàn)在把快表指示時(shí)間調(diào)成是8:15，慢表指示時(shí)間調(diào)成8:31，那么兩表第一次指示的相同時(shí)刻是_:_；答案：5：223. 一艘船在一條河里5個(gè)小時(shí)往返2次，第一小時(shí)比第二小時(shí)多行4千米，水速為2千米小時(shí)，那么第三小時(shí)船行了_千米；解：首先判斷出開(kāi)始是順流。在第1小時(shí)和第2小時(shí)這兩個(gè)相等的時(shí)間內(nèi)，

3、速差是4，路程差也是4，那么得到第1小時(shí)正好是走一個(gè)順流的長(zhǎng)度。由于第1個(gè)小時(shí)在順?biāo)畷r(shí)走的才是一個(gè)全長(zhǎng)，那么第4小時(shí)肯定是逆水。具體行駛情況如圖。再者，第2小時(shí)和第3小時(shí)逆行的路程都是4，那么它們順行的路程也必須相等，故第3小時(shí)的最終時(shí)刻到全長(zhǎng)的中點(diǎn)。44最后，比較第3小時(shí)和第3小時(shí)行駛的情況：設(shè)全長(zhǎng)為2a千米，船在靜水中的速度為每小時(shí)x千米。，解得a10千米。4. 小明早上從家步行到學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本丟在家里，隨即騎車(chē)去給小明送書(shū)，追上時(shí)，小明還有的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車(chē)，由爸爸送往學(xué)校。這樣，小明就比獨(dú)自步行提早了5分鐘到學(xué)校，小明從家到學(xué)校全部步行需要

4、_分鐘；解：小明走，與小明的爸爸走的時(shí)間相同，所以他們的速度比是：7：2，接下來(lái)如果小明步行，爸爸騎車(chē)都走的路程，那么小明就多用5分鐘，設(shè)速度的一份為x，則，所以小明的速度是，從家到學(xué)校的路程是1，所用時(shí)間是分鐘。行程問(wèn)題下【老師寄語(yǔ)】：解行程問(wèn)題要會(huì)讀題，一遍快速歸類(lèi)瀏覽；二遍逐句解讀整理；三遍回頭尋找誤解。最終要學(xué)會(huì)“紙上談兵”。 陳拓一、環(huán)行運(yùn)動(dòng)：1. 男、女兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)同向從環(huán)形跑道上A點(diǎn)出發(fā)跑步，每人每跑完一圈后到達(dá)A點(diǎn)會(huì)立即調(diào)頭跑下一圈。跑第一圈時(shí)，男運(yùn)動(dòng)員平均每秒跑5米，女運(yùn)動(dòng)員平均每秒跑3米。此后男運(yùn)動(dòng)員平均每秒跑3米，女運(yùn)動(dòng)員平均每秒跑2米。已知二人前兩次相遇點(diǎn)相距88米（

5、按跑道上最短距離），那么這條跑道長(zhǎng)_米；解：因?yàn)榈谝蝗r(shí)男運(yùn)動(dòng)員的速度是女運(yùn)動(dòng)員的倍，所以男運(yùn)動(dòng)員跑完第一圈后，女運(yùn)動(dòng)員剛剛跑到全長(zhǎng)的位置。這時(shí)男運(yùn)動(dòng)員調(diào)頭和女運(yùn)動(dòng)員以相同的速度相向而行，所以第一次相遇點(diǎn)在距A點(diǎn)全長(zhǎng)處。下面討論第二次相遇點(diǎn)的位置，在第二次相遇前，男運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)跑完第二圈，男運(yùn)動(dòng)員跑第二圈的速度與女運(yùn)動(dòng)員第一圈的速度相同，所以在男運(yùn)動(dòng)員跑完第二圈時(shí)，女運(yùn)動(dòng)員跑第二圈的時(shí)間恰好等于男運(yùn)動(dòng)員跑第一圈的時(shí)間，而女運(yùn)動(dòng)員跑第二圈的速度是男運(yùn)動(dòng)員跑第一圈速度的，所以女運(yùn)動(dòng)員剛好跑到距A點(diǎn)的位置，此時(shí)男女運(yùn)動(dòng)員相向運(yùn)動(dòng)，男運(yùn)動(dòng)員的速度為3m/s，女運(yùn)動(dòng)員的速度為2m/s。這樣第二次相遇點(diǎn)距A

6、點(diǎn)。兩次相遇點(diǎn)間的距離為總?cè)L(zhǎng)的。所以?xún)牲c(diǎn)在跑道上的最短距離為全長(zhǎng)的。而這段距離又為88米。所以88÷200米。2. 在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同時(shí)從起跑線(xiàn)出發(fā)，按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小時(shí)，乙的速度是千米/小時(shí)，丙的速度是3.6千米/小時(shí)，_分鐘后3人跑到一起，_小時(shí)后三人同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)；分析：我們注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差應(yīng)是300的整數(shù)倍；如果都同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，那么每人跑的路程都是300的整數(shù)倍。同時(shí)注意到本題的單位不統(tǒng)一，首先換算單位，然后利用求兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法可以解決問(wèn)題。解：（1）先換算單位：甲的速度是米/分鐘；乙的速

7、度是米/分鐘；丙的速度是米/分鐘。（2）設(shè)t分鐘3人第一次跑到一起，那么3人跑的路程分別是米、米、米。路程差都是300的整數(shù)倍。而 ，所以第一次3人跑到一起的時(shí)間是分鐘。（3）設(shè)k分鐘3人同時(shí)回到起點(diǎn)，那么3人跑的路程分別是米、米、米。每個(gè)路程都是300的整數(shù)倍。而，所以3人同時(shí)回到起點(diǎn)的時(shí)間是105分鐘。評(píng)注：求幾個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法是：所有分子的最小公倍數(shù)作分子，所有分母的最大公約數(shù)作分母得到的分?jǐn)?shù)。ACBBA3. 某體育館有兩條周長(zhǎng)分別為150米和250米的圓形跑道如圖，甲、乙倆個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從兩條跑道相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)跑到兩圓的交匯點(diǎn)C時(shí)，就會(huì)轉(zhuǎn)入到另一個(gè)圓形跑

8、道，且在小跑道上必須順時(shí)針跑，在大跑道上必須逆時(shí)針跑。甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，當(dāng)乙第5次與甲相遇時(shí)，所用時(shí)間是_秒。分析：本題如果按原來(lái)的圖形思考，會(huì)是非常麻煩的事，需要分段計(jì)算，然后找到周期，這樣沒(méi)有細(xì)心的計(jì)算是很難解決問(wèn)題的。現(xiàn)在我們注意到在小圓上是順時(shí)針，在大圓上是逆時(shí)針，如果這兩個(gè)圓能“擰開(kāi)”就是一個(gè)在周長(zhǎng)400米的大圓上的不同起點(diǎn)同時(shí)的追及問(wèn)題，題目一下子變得非常簡(jiǎn)單了。解：根據(jù)分析，甲在A處，乙在B處，相距200米同時(shí)同向而行，乙速較快，第一次追上甲要多跑200米，以后每追上一次乙都要比甲多跑400米，那么第五次乙追上甲時(shí)，比甲多跑400×4+2001800米，需要的

9、時(shí)間是1800÷（54）1800秒。ABCDNPM86129評(píng)注：當(dāng)一個(gè)問(wèn)題按試題指引的方向比較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)可以換一個(gè)角度得以使試題簡(jiǎn)化，而題目本身并沒(méi)有實(shí)質(zhì)上的變化，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常用到的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。4. 如圖，正方形ABCD是一條環(huán)行公路。已知汽車(chē)在AB上時(shí)速是90千米，在BC上的時(shí)速是120千米，在CD上的時(shí)速是60千米，在DA上的時(shí)速是80千米。從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在AB中點(diǎn)相遇。如果從PC的中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在AB上一點(diǎn)N相遇。那么=_；分析：對(duì)于正方形的路線(xiàn)，每邊長(zhǎng)是相同的，由于反向開(kāi)出的兩輛車(chē)，不管走什么樣的路況

10、，到相遇的時(shí)候走的時(shí)間相同，故可以把每邊設(shè)成速度的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成時(shí)間來(lái)解題。解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為720千米，那么AB上行駛的時(shí)間是720÷90=8小時(shí)，BC上行駛的時(shí)間是720÷120=6小時(shí)，CD上行駛的時(shí)間是720÷60=12小時(shí)，DA上行駛的時(shí)間是720÷80=9小時(shí)。那么行駛一周的總時(shí)間是8+6+12+9=35小時(shí)。 從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在AB中點(diǎn)相遇，相當(dāng)于從AB中點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們?cè)贑D上一點(diǎn)P相遇，每輛車(chē)都行駛35÷217.5小時(shí)，DP上的時(shí)間為17.5-4-9=4.5小時(shí)，PM上的時(shí)間為（12

11、-4.5）÷2=3.75小時(shí)。同樣得到AN上的時(shí)間為17.5-3.75-4.5-9=0.25小時(shí)，NB上的時(shí)間為80.257.75小時(shí)。AN、NB上的速度相同，故路程比就等于時(shí)間比。即。評(píng)注：本題要把握住從起點(diǎn)到終點(diǎn)的時(shí)間和從終點(diǎn)到起點(diǎn)的時(shí)間相同，很容易求得DP上的時(shí)間。同時(shí)注意到把邊長(zhǎng)設(shè)成速度的最小公倍數(shù)解題可以簡(jiǎn)化計(jì)算。二、時(shí)鐘問(wèn)題：5. 早上8點(diǎn)多的時(shí)候上課鈴響了，這時(shí)小明看了一下手表。過(guò)了大約1小時(shí)下課鈴響了，這時(shí)小明又看了一下手表，發(fā)覺(jué)此時(shí)時(shí)針和分針的位置正好與上課鈴響時(shí)對(duì)調(diào)，那么上課時(shí)間是_時(shí)_分。分析：8點(diǎn)多上課，下課是9點(diǎn)多，兩次的時(shí)針應(yīng)是在89與910之間，這樣可以

12、初步判斷出上課時(shí)間是8：點(diǎn)45分到8：50，下課時(shí)間是9：40到9：45之間。再利用分針與時(shí)針?biāo)俣鹊年P(guān)系即可轉(zhuǎn)化成環(huán)形上的行程問(wèn)題。解：有分析可以知道，分針和時(shí)針走的總路程是整個(gè)圓周，設(shè)分針?biāo)俣葹?，那么時(shí)針?biāo)俣葹椋轴樏啃r(shí)走60個(gè)小格，設(shè)8與時(shí)針的夾角為x格，9與分針的夾角為y格，根據(jù)時(shí)間相同列方程組：。所以上課的時(shí)間為40+=分鐘。6. 一只舊鐘的分針和時(shí)針每65分鐘(標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的65分鐘）重合一次,這只鐘在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的1天（快或慢）_分鐘；分析：我們標(biāo)準(zhǔn)鐘每65標(biāo)準(zhǔn)分鐘時(shí)針、分針重合一次。舊鐘每65分鐘重合一次。顯然舊鐘快。本題的難點(diǎn)在于從舊鐘兩針的重合所耗用的65標(biāo)準(zhǔn)分鐘推算出舊鐘時(shí)針或

13、分針的旋轉(zhuǎn)速度(每標(biāo)準(zhǔn)分鐘旋轉(zhuǎn)多少格)進(jìn)而推算出舊鐘的針24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)旋轉(zhuǎn)多少格，它與標(biāo)準(zhǔn)鐘的針用24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)所走的格數(shù)的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標(biāo)準(zhǔn)鐘快的時(shí)間讀數(shù)。解：設(shè)舊鐘分針每標(biāo)準(zhǔn)分鐘走x格。那么，每走1格用標(biāo)準(zhǔn)分鐘。如用復(fù)合單位表示：舊鐘分針?biāo)俣葹閤 (格/標(biāo)準(zhǔn)分)。舊鐘分針走60格時(shí)針走5格，時(shí)針?biāo)俣瓤偸欠轴樀?，所以舊鐘時(shí)針?biāo)俣葹閤 (格/標(biāo)準(zhǔn)分)。每次重合耗用65標(biāo)準(zhǔn)分鐘，而且兩次重合之間分針趕超了時(shí)針60格，列方程：.標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60×241440標(biāo)準(zhǔn)分，一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為：×60×24。但是我們只須求出舊鐘分針比標(biāo)準(zhǔn)鐘分針多走了多少格，即減去

14、1440個(gè)(標(biāo)準(zhǔn)鐘的)格，所以有×60×2460×24(1)×60×24×60×2410(舊鐘格)這里一定要明白，這10只是舊鐘上顯示的多走的格數(shù)，也是舊鐘的非標(biāo)準(zhǔn)分鐘數(shù)，并非標(biāo)準(zhǔn)的分鐘數(shù)。答：這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天內(nèi)快10分鐘。(按舊鐘上的時(shí)間)7. 一個(gè)特殊的圓形鐘表只有一根指針，指針每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為成差數(shù)列遞增?，F(xiàn)在可以設(shè)定指針第一秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度a（a為整數(shù)），以及相鄰兩秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度差1度，如果指針在第一圈內(nèi)曾經(jīng)指向過(guò)180度的位置，那么a最小可以被設(shè)成_，這種情況下指針第一次恰好回到出發(fā)點(diǎn)是從開(kāi)始起第_秒。解：對(duì)于滿(mǎn)足

15、條件的a，即存在1個(gè)自然數(shù)n，使得a+(a+1)+(a+2)+¼+(a+n-1)=180，即(2a+n-1)n=360。顯然a越小時(shí)，2a+n-1與n的差越小。又2a+n-1與n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=5。故a最小可以被設(shè)成5。在這種情況下指針第一次恰好回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，即5+6+7+n=360k（k是整數(shù)，n5），所以(n+5)(n-4)能被720整除。注意到n-4n+5(mod3)，所以n-4和n+5是3的倍數(shù)。又n+5與n-4的奇偶性不同，故有一個(gè)是16的倍數(shù)。且n+5與n-4中有1個(gè)是5的倍數(shù)。于是得出滿(mǎn)足條件的最小的n是100。時(shí)間為96秒。三、流水行船問(wèn)題：8.

16、 某人乘坐觀光游船沿河流方向從A港到B港前行。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船,每隔20分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開(kāi)過(guò)。已知A、B兩港之間貨船發(fā)出的間隔時(shí)間相同，且船在靜水中的速度相同，均是水速的7倍。那么貨船的發(fā)出間隔是_分鐘；分析：對(duì)于直線(xiàn)上汽車(chē)與行人的迎面相遇和背后追及這個(gè)類(lèi)型的問(wèn)題是多見(jiàn)的，這里要注意順?biāo)c逆水的不同。解：設(shè)貨車(chē)在靜水中的速度為6，那么水速為1，游船的速度為x，時(shí)間間隔為t，那么在追及的情況下的間隔為30×(6+1)-(x+1)=(6+1)×t，迎面相遇情況下的間隔為20×(6-1)+(x+1)=(6-1)×t，解得t720

17、/29分鐘。評(píng)注：這里要注意與路面上的情況不同的是發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔相同時(shí)候，在順?biāo)c逆水的間隔路程就不同了，就是這樣出錯(cuò)的。9. 有一地區(qū)，從A到B為河流，從B到C為湖。正常情況下，A到B有水流，B到C為靜水。有一人游泳，他從A游到B，再?gòu)腂游到C用3小時(shí)；回來(lái)時(shí)，從C游到B，再?gòu)腂到A用6小時(shí)。特殊情況下，從A到B、從B到C水速一樣，他從A到B，再到C用2.5小時(shí)，在在這種情況下，從C到B再到A用_小時(shí)；解：設(shè)BC為1份，AB為x份，則AB占總體的，BC占總體的，根據(jù)特殊情況下，從A到B、從B到C水速一樣，他從A到B，再到C用2.5小時(shí)，速度相同，時(shí)間的比等于路程的比，得到關(guān)于時(shí)間的等式.這樣

18、得到其它兩個(gè)條件的等式：而要求的算式是這樣知道在BC上逆水時(shí)的時(shí)間為，靜水時(shí)所用時(shí)間為，順?biāo)畷r(shí)所用時(shí)間為，所以在BC上逆水、靜水、順?biāo)畷r(shí)的速度比為：，由于三者是公差為水速的等差數(shù)列，所以得到等式：=+，.所以.答：在特殊情況下，從C到B再到A用7.5小時(shí)。評(píng)注：本題的關(guān)系十分復(fù)雜，把四個(gè)條件都用時(shí)間表示出來(lái)，然后尋找在BC上的三種速度是一個(gè)等差數(shù)列。10. A地位于河流的上游，地位于河流的下游，每天早上，甲船從地、乙船從地同時(shí)出發(fā)相向而行。從12月1號(hào)開(kāi)始，兩船都裝上了新的發(fā)動(dòng)機(jī)，在靜水中的速度變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍，這時(shí)兩船的相遇地點(diǎn)與平時(shí)相比變化了1千米。由于天氣的原因，今天（12月6號(hào)）的水

19、速變?yōu)槠綍r(shí)的2倍，那么今天兩船的相遇地點(diǎn)與12月2號(hào)相比，將變化_千米；分析：對(duì)于流水行船問(wèn)題，注意水速的影響，水中相遇時(shí)，速度的和不變；解：設(shè)開(kāi)始甲船在靜水中中速度為V甲，乙船在靜水中速度為V乙，水速為V水，相遇時(shí)間為t。（1）開(kāi)始時(shí)相遇時(shí)間為t，而速度均增加1.5倍時(shí)，行駛路程不變，故時(shí)間縮小1.5倍時(shí)間即為t¸1.5=，根據(jù)兩次相遇點(diǎn)相距1千米，甲兩次的路程差為1千米，列方程，tV水=3，從而（千米）；評(píng)注：從題目結(jié)論可以看出，路程的變化與甲、乙速度無(wú)關(guān)，只與水速的變化有關(guān)；四、綜合行程：11. 司機(jī)每天按規(guī)定時(shí)間開(kāi)車(chē)從工廠到廠長(zhǎng)家接廠長(zhǎng)。一天廠長(zhǎng)提前了1小時(shí)出門(mén)，沿路先步行，

20、而司機(jī)晚出發(fā)了4分鐘，途中接到廠長(zhǎng)，結(jié)果廠長(zhǎng)早到廠8分鐘，那么開(kāi)車(chē)速度與廠長(zhǎng)步行速度的比是_；分析：本題給的是時(shí)間的關(guān)系。要知道，相同的路程下，路程比等于時(shí)間的反比。解：司機(jī)晚出發(fā)4分鐘，又早到8分鐘，那么相當(dāng)于少用4+8=12分鐘時(shí)間接廠長(zhǎng)到廠，又知道司機(jī)來(lái)回的時(shí)間是相等的，故司機(jī)去的時(shí)候少用12¸26分鐘。而司機(jī)這6分鐘走的路程是廠長(zhǎng)步行的路程，廠長(zhǎng)走這段路的時(shí)間應(yīng)該是早出發(fā)的1小時(shí)加上司機(jī)遇到廠長(zhǎng)時(shí)少用的6分鐘，共66分鐘。根據(jù)分析，相同的路程情況下，司機(jī)的速度與廠長(zhǎng)步行的速度比是66：611：1。評(píng)注：不要認(rèn)為司機(jī)6分鐘的路程是廠長(zhǎng)1小時(shí)的路程，而是要加上司機(jī)去的時(shí)候少用的6

21、分鐘，想一想，為什么？12. 某路公交線(xiàn)共有30站（含始發(fā)站和終點(diǎn)站），車(chē)站間隔2.5千米，某人騎摩托車(chē)以300米/分的速度從始發(fā)站沿公交線(xiàn)出發(fā)，差100米到下一站時(shí)，公交總站開(kāi)始發(fā)車(chē)，每2分鐘一輛，公交速度500米/分，每站?？?分鐘，那么一路上摩托車(chē)會(huì)被公共汽車(chē)從后追上并超過(guò)_次；（摩托車(chē)從始至終不停，公交車(chē)到終點(diǎn)即停）解：摩托車(chē)與總站相距2400米的時(shí)候，第一輛車(chē)開(kāi)始發(fā)車(chē)，它與摩托車(chē)超過(guò)9次，第二輛超過(guò)8次，第三輛超過(guò)2次，共計(jì)19次；13. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，4小時(shí)后在某處相遇；如果甲每小時(shí)多走1.5千米，而乙比甲提前24分鐘出發(fā)，則相遇時(shí)仍在此處。如果甲比乙晚48分

22、鐘出發(fā)，乙每小時(shí)少走2.5千米，也能在此相遇，那么A、B兩地之間的相距_千米；分析：本題的關(guān)鍵是三次相遇的地點(diǎn)相同，然后考慮各自的時(shí)間和速度的變化。解：假設(shè)甲乙4小時(shí)相遇在C處，當(dāng)甲每小時(shí)多行1.5千米時(shí)，要走相同的路程，則時(shí)間就少用小時(shí)，實(shí)際所用時(shí)間是40.43.6小時(shí)，那么甲原來(lái)的速度是千米/小時(shí)；當(dāng)乙每小時(shí)少走2.5千米，則走相同的路程要多用小時(shí)，實(shí)際所用的時(shí)間是4+0.84.8小時(shí)，那么乙原來(lái)的速度是千米/小時(shí)。所以A、B兩地的距離是（13.5+15）×4114千米。解法二：設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí)，乙的速度是y千米/小時(shí)，則甲乙的路程分別是4x千米、4y千米。那么所以A、B

23、兩地的距離是（13.5+15）×4114千米。評(píng)注：這里注意到乙多走的24分鐘，相當(dāng)于甲少走了24分鐘，速度增加，時(shí)間減少，路程不變的情況。14. 有轎車(chē)、貨車(chē)、公共汽車(chē)各一輛在一條公路上行駛，公共汽車(chē)在最前面，轎車(chē)在最后面，公共汽車(chē)與貨車(chē)的車(chē)距是貨車(chē)與轎車(chē)車(chē)距的2倍。轎車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間為10分鐘，再過(guò)20分鐘追上公共汽車(chē)，又過(guò)20分鐘，貨車(chē)也追上公共汽車(chē)，其中公共汽車(chē)每走5分鐘就?？寇?chē)站一次，每次停留2分鐘，那么轎車(chē)、貨車(chē)、公共汽車(chē)行駛速度比為_(kāi):_:_；解：如圖設(shè)轎車(chē)、貨車(chē)、公共汽車(chē)的速度分別為轎車(chē)和貨車(chē)的距離為a，那么轎車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，各自行駛了10分鐘，轎車(chē)追上公共汽車(chē)時(shí)，轎車(chē)

24、行駛了30分鐘，而公共汽車(chē)只行駛了22分鐘（30÷742，4×5222），當(dāng)貨車(chē)追上公共汽車(chē)時(shí)，貨車(chē)行駛了50分鐘，公共汽車(chē)行駛了36分鐘（50÷771，5×5136），可以得到方程組：轎車(chē)貨車(chē)公共汽車(chē)a2a（3）（1）×2得： （1）×3（2）得：從而得到評(píng)注：本題涉及到三個(gè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)，要弄清各自的運(yùn)動(dòng)情況是理清解題思路的關(guān)鍵，同時(shí)注意到公共汽車(chē)是有間歇的行駛，雖然時(shí)間有那么多，而實(shí)際行駛的需要換算。15. A、B、C三地依次分布在由西向東的同一條道路上，甲、乙、丙分別從A、B、C同時(shí)出發(fā)，甲、乙向東，丙向西；乙，丙在距離B地18千

25、米處相遇，甲，丙在B地相遇，而當(dāng)甲在C地追上乙時(shí)，丙已經(jīng)走過(guò)B地32千米，那么，AC間的路程是_千米；思路：三人有時(shí)間相同的路程，使用比例，路程比等于速度比；ABC18b丙丙CBAABC丙32a甲乙解：如圖設(shè)a、b；（1）V乙：V丙=18：b；（2）V甲：V丙=（32+a）：（18+b）；（3）V甲：V乙：V丙=（50+a+b）：（18+b）：（50+b）；由、可知V甲：V乙：V丙=（32+a）b:18(18+b):b(18+b),從而V甲：V乙：V丙=18（50+a+b）：18(18+b)：18（50+b），所以AC間距離為40+32+18+30=120（千米行程問(wèn)題上 練習(xí)題甲乙1. 甲、

26、乙二人分別從圓形跑道的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以勻速反向繞此圓形路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米后，二人第一次相遇，在甲差60米走完一周時(shí)又第二次相遇，如果兩個(gè)人同向出發(fā)，那么甲第一次追上乙時(shí)距離他的出發(fā)點(diǎn)有_米；解：第一次相遇時(shí)兩人共走了半個(gè)圓周，從開(kāi)始到第二次相遇兩人共走了三倍的半圓周，那么乙走了100×3300米，它恰好是半圓周的多60米，這樣圓周長(zhǎng)是（30060）×2480米。乙走100米時(shí)，甲走了240100140米，這相當(dāng)于兩人的速度，兩人同向出發(fā)時(shí)，甲要比乙多走半個(gè)圓周就追上乙，需要的時(shí)間是240÷（140100）6個(gè)半圓周，這時(shí)甲走了6×140840

27、米，480×2840120米，因此甲第一次追上乙時(shí)距離他的出發(fā)點(diǎn)有120米。2. 某工廠的計(jì)時(shí)鐘走慢了，分針70分鐘與時(shí)針重合一次，李師傅按照慢鐘工作8小時(shí)，工廠規(guī)定超時(shí)工資比原工資多3.5倍，李師傅原工資為每小時(shí)3元，這天工廠應(yīng)付李師傅超時(shí)工資_元；分析：首先要把這個(gè)慢表的1小時(shí)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的1小時(shí)。解：在慢表中，70分鐘分針和時(shí)針重合一次，而標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是分鐘分針和時(shí)針重合一次。那么慢表中的8小時(shí)在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間中是70×8÷，超出的時(shí)間是70×8÷8，由于超出的每小時(shí)的工資是3×（1+3.5）13.5元，那么超時(shí)工資就是（70×

28、;8÷8）÷13.57.5元。評(píng)注：設(shè)分針的速度是1，那么時(shí)針的速度是，再設(shè)x分時(shí)針和分針重合，分針比時(shí)針多走60個(gè)格，故有（分鐘）。3. 江上有甲、乙兩個(gè)碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游。一艘貨船和一艘游船同時(shí)分別從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛。5小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了1小時(shí)，貨船上有一物品落入江中，6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)并掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時(shí)_千米；解：（1）貨船比游船每小時(shí)快15÷53千米，當(dāng)相遇后1小時(shí)，游船與貨船的距離是1×33千米，當(dāng)貨船返回到物品時(shí)的時(shí)間還是6分鐘，那么游船船走6&

29、#215;212分鐘時(shí)，那么游船12分鐘的順?biāo)烦碳由县洿嫠?分鐘的路程恰好是貨船6分鐘順?biāo)烦碳由?千米的路程，即´(V乙+V水)+´(V甲-V水)=´(V甲+V水)+3，解得V乙=15千米/小時(shí)。 評(píng)注：注意到當(dāng)一個(gè)物體從一個(gè)船上掉入水中，那么船是順?biāo)俣?，物體是水速，相當(dāng)于船在靜水中的速度；而返回尋找物體時(shí)，船是逆水速度，物體還是水速，兩者速度和還是船在靜水中速度。即船來(lái)回的時(shí)間是相同的。4. 某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時(shí)派車(chē)去該廠接某勞模來(lái)校作報(bào)告，往返需用1小時(shí)。這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的汽車(chē)，便立刻上車(chē)駛向?qū)W校

30、，在下午2時(shí)40分到達(dá)。那么汽車(chē)速度是勞模步行速度的_倍；解：汽車(chē)走單程需要60/2=30分鐘，實(shí)際走了40/2=20分鐘的路程，說(shuō)明相遇時(shí)間是2：20，2點(diǎn)20分相遇時(shí)，勞模走了60+20=80分鐘，這段距離汽車(chē)要走30-20=10分鐘，所以車(chē)速/勞模速度=80/10=8答：汽車(chē)速度是勞模步行速度的8倍。ABECD5. 甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，兩人在途中C點(diǎn)相遇。如果甲晚出發(fā)7分鐘，兩人在途中D處相遇，且A、B中點(diǎn)E到C、D兩點(diǎn)的距離相等，那么A、B兩地間距離為_(kāi)米；解：甲晚出發(fā)7分鐘，相當(dāng)于乙先走7分鐘，這7分鐘，乙走了60×7420米

31、，如果是甲乙和走這段路程，那么需要420÷（8060）3分鐘，那么第二次比第一次相遇的時(shí)間差是734分鐘，4分鐘乙走了CD，那么CD4×60240米，第一次兩人的路程差是240米，速度差是806020米/分鐘，那么第一次相遇的時(shí)間是240÷2012分鐘，所以A、B兩地的距離是12×（8060）1680米。6. 某人騎摩托車(chē)以300米/分的速度從始發(fā)站沿公交線(xiàn)出發(fā)，在行駛2400米時(shí)，恰好有一輛公共汽車(chē)總始發(fā)站出發(fā)，公交速度500米/分，每站?？?分鐘，兩站之間要行駛5分鐘，那么一路上摩托車(chē)會(huì)與公共汽車(chē)遇見(jiàn)_次；解：摩托車(chē)與總站相距2400米的時(shí)候，遇見(jiàn)1

32、0次。7. 一輛客車(chē)和一輛面包車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。客車(chē)每小時(shí)行駛32千米，面包車(chē)每小時(shí)行駛40千米，兩車(chē)分別到達(dá)乙地和甲地后，立即返回出發(fā)地點(diǎn)，返回時(shí)的速度，客車(chē)每小時(shí)增加8千米，面包車(chē)每小時(shí)減少5千米。已知兩次相遇處相距70千米，那么面包車(chē)比客車(chē)早返回出發(fā)地_小時(shí)；解：客車(chē)與面包車(chē)速度比為32：40=4：5，設(shè)AB為1，則AC=，CB=，當(dāng)面包車(chē)到達(dá)A，客車(chē)距B點(diǎn)，當(dāng)客車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，面包車(chē)已經(jīng)返回，DB=，CD=，面包車(chē)從D點(diǎn)返回需要的時(shí)間是小時(shí)，客車(chē)從D點(diǎn)返回需要（504210）÷407.35。那么面包車(chē)比客車(chē)早返回出發(fā)地7.3561.35小時(shí)。8. 小明和小亮分別從相距3千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，保持均勻的速度相向而行。當(dāng)二人相遇后，小明又用了16分鐘到達(dá)了乙地，此后又經(jīng)過(guò)9分鐘小亮到達(dá)了甲地，那么當(dāng)小明到達(dá)乙地時(shí)