中考數(shù)學(xué)中的折疊問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)中的折疊問(wèn)題為了考查學(xué)生的數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和空間想象能力，近幾年來(lái)中考中常出現(xiàn)折疊問(wèn)題。幾何圖形的折疊問(wèn)題，實(shí)際是軸對(duì)稱問(wèn)題。處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，搞清折疊前后哪些量變了，哪些量沒(méi)變，折疊后有哪些條件可利用。所以一定要注意折疊前后的兩個(gè)圖形是全等的。即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等。有時(shí)可能還會(huì)出現(xiàn)平分線段、平分角等條件。這一類問(wèn)題，把握住了關(guān)鍵點(diǎn)，并不難解決。例1 （成都市中考題）把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊， EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在或的延長(zhǎng)線上，那么EMF的度數(shù)是（ ）A、85° B、90°

2、C、95° D、100°分析與解答：本題考查了有關(guān)折疊的知識(shí)。由題意可知：BME=，CMF=，°，又與重合， 則EMF=+=°= 90°，故選B。例2 （武漢市實(shí)驗(yàn)區(qū)中考題）將五邊形ABCDE紙片按如圖的方式折疊，折痕為AF, 點(diǎn)E、D分別落在、。已知AFC=76°，則等于（ ）A、31° B、28° C、24° D、22°分析與解答：本題同樣是考查了折疊的知識(shí)。根據(jù)題意得：180°-76°=104°，則=104°-76°=28°，故選

3、B。GEF例3（河南省實(shí)驗(yàn)區(qū)中考題）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在軸、y軸上，連結(jié)OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)的位置，若OB=，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。分析與解答：本題考查了結(jié)合坐標(biāo)系求解矩形折疊問(wèn)題的能力。 例4（浙江省實(shí)驗(yàn)區(qū)中考題）現(xiàn)有一張長(zhǎng)和寬的比為21的長(zhǎng)方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開(kāi)鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四部分（稱為一個(gè)操作），如圖甲（虛線表示折痕），除圖甲外，請(qǐng)?jiān)俳o出一個(gè)不同的操作，分別將折痕畫(huà)在矩形中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形，

4、那么就認(rèn)為是相同的操作。如圖乙和圖甲是相同的操作）。例5（南京市中考題）已知矩形紙片，AB=2，AD=1。將紙片折疊后，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合。(1) 如果折痕FG分別與AD、AB交于點(diǎn)F、G（如圖1），AF=，求DE的長(zhǎng)；(2) 如果折痕FG分別與CD、AB交于點(diǎn)F、G（如圖2），AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長(zhǎng)。MNO分析與解答：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，D=90°，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得EF=AF=。 DF=AD-AF= ，在RtDEF中,由勾股定理得 。（2）設(shè)AE與FG的交點(diǎn)為O，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得AO=EO， 取AD的中點(diǎn)M，連

5、接MO，則MO=DE，MODC。設(shè)，則 ，在矩形ABCD中，C=D=90° AE為AED的外接圓的直徑， O為圓心。延長(zhǎng)MO交BC 于點(diǎn)N，則ONCD，CNM=180°-C=90°ONBC，四邊形MNCD是矩形。MN=CD=AB=2，ON=MN-MO= AED的外接圓與BC相切， ON是AED的外接圓的半徑。 OE=ON=，AE=2ON=4-。在RtAED中， 解這個(gè)方程，得。，。 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得AEFG， FOE=D=90°。 又 FEO=AED，F(xiàn)EOAED， 可得 又ABCD， EFO=AGO，F(xiàn)EO=GAO FEOGAO FO=GO ， 折

6、痕FG的長(zhǎng)是。 中考實(shí)戰(zhàn)一:一、選擇題1.（德州市）如圖，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF若CD6，則AF等于（）A4 B3C4 D82.（江西省）如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，若DBC22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有（ ）A6個(gè) B5個(gè) C4個(gè) D3個(gè)3.（樂(lè)山市）如圖，把矩形紙條ABCD沿EF，GH同時(shí)折疊，B，C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，若FPH90°，PF8，PH6，則矩形ABCD的邊BC長(zhǎng)為（）20 22 24

7、 304.（綿陽(yáng)市）當(dāng)身邊沒(méi)有量角器時(shí)，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動(dòng)手操作有時(shí)可以解“燃眉之急”如圖，已知矩形ABCD，我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角：（1）以點(diǎn)A所在直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點(diǎn)A落在BC上，折痕EF交AD于F則AFE =（）A60° B67.5° C72° D75°5. （紹興市）學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖(1)(4) ）.從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（

8、）兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行A B C D 6.（貴陽(yáng)市）如圖6-1所示，將長(zhǎng)為20cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形白紙條，折成圖6-2所示的圖形并在其一面著色，則著色部分的面積為（ ）A34cm2 B36 cm2 C38 cm2 D40 cm2二、填空題7.（成都市）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在C，D的位置上，EC交AD于點(diǎn)G已知EFG58°，那么BEG °8. （蘇州市）如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，已知1+2=100°，則A的大小等于_度三、解答題9

9、.（荊門(mén)市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)10. （濟(jì)寧市）如圖，先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再

10、把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到ABE.過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ.求證：PBEQAB；你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；如果沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？11.（威海市）如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，ABCD，ADBC翻折紙片ABCD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF已知CEAB（1）求證：EFBD；（2）若AB7，CD3，求線段EF的長(zhǎng)12. （煙臺(tái)市）生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過(guò)程是這樣的(陰影部分表示紙條的反面)：如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條(圖)長(zhǎng)為2 6 cm，寬為xcm，分別回答下列問(wèn)題：為了保證能折

11、成圖的形狀(即紙條兩端均超出點(diǎn)P)，試求x的取值范圍(2)如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，即最終圖形是軸對(duì)稱圖形，試求在開(kāi)始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離(用x表示)13. 將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論14.（孝感市）在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得

12、到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)直線BM為y=kx，當(dāng)MBC=60°時(shí)，求k的值.此時(shí)，將ABM沿BM折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)）？為什么？15.（邵陽(yáng)市）如圖，ABC中，ACB=90°，將ABC沿著一條直線折疊后，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（圖）（1）在圖中畫(huà)出折痕

13、所在的直線l設(shè)直線l與AB,AC分別相交于點(diǎn)D,E，連結(jié)CD（畫(huà)圖工具不限，不要求寫(xiě)畫(huà)法）（2）請(qǐng)你找出完成問(wèn)題（1）后所得到的圖形中的等腰三角形（不要求證明）16.（濟(jì)寧市）如圖，先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到ABE.過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ.（）求證：PBEQAB；（）你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如補(bǔ)相似請(qǐng)說(shuō)明理由；（）如果直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？17.（臨安市）如圖，OAB是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將OAB 折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A，折痕為E

14、F.（1）當(dāng)AE/x軸時(shí)，求點(diǎn)A和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AE/x軸，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和E時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)A在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使AEF成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由.18.（南寧市）如圖，在銳角ABC中，BC=9，AHBC于點(diǎn)H，且AH=6，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E設(shè)ADE的高AF為x(0x6），以DE為折線將ADE翻折，所得的ADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A落在AH所在的直線上）（1）分別求出當(dāng)0x3與3x6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y

15、的值最大？最大值是多少？19.（寧夏回族自治區(qū)）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)AE證明：（1）BF=DF；（2）AEBD中考實(shí)戰(zhàn)二:一、選擇題1.（山東日照4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是軸上一點(diǎn)把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是A、（0，）B、（0，） C、（0，3）D、（0，4）2.（天津3分）如圖將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF的大小為（ ） (A) 15° (B) 30° (C) 45

16、6; (D) 60°3.（重慶分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A、1B、2 C、3D、44.（浙江溫州4分）如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，O與邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將DEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處若DE=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是A、3B、4 C、D、5.（浙江省3分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，按如圖那樣折

17、疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于( ) A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:216.（吉林省3分）如圖所示，將一個(gè)正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后 折疊的紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形和一個(gè)形如“”的圖形，將紙片展開(kāi)，得到的圖形是7.（江蘇海南3分）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么對(duì)于結(jié)論 MNBC，MN=AM，下列說(shuō)法正確的是 () A、都對(duì)B、都錯(cuò) C、對(duì)錯(cuò)D、錯(cuò)對(duì)8.（山東菏澤3分）如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90°在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使A

18、B的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為（）A、6B、3 C、2D、9（山東濟(jì)寧3分）如圖：ABC的周長(zhǎng)為30cm，把ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則ABD的周長(zhǎng)是（）A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 10.（山東泰安3分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC3，則折痕CE的長(zhǎng)為（）A、B、 C、D、611.（廣東廣州3分）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)

19、小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（） A、 B、 C、D、12（河北省3分）如圖，在ABC 中，C=90°，BC=6，D，E 分別在 AB、AC上，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若A為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為 （）A、12B、2 C、3D、413.（四川宜賓3分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為 （）A.3 B.4 C.5 D.614.（四川瀘州2分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，C=60°，AC=10，將BC向BA方向翻折過(guò)去，使點(diǎn)C落在

20、BA上的點(diǎn)C，折痕為BE，則EC的長(zhǎng)度是（）A、B、 C、D、15.（四川內(nèi)江3分）如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （） A、 B、 C、 D、16.（甘肅天水4分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CF的長(zhǎng)為（） A、6B、4 C、2D、117.（云南昭通3分）如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若EF

21、C1250，那么ABE的度數(shù)為（） A150 B200 C250 D30018.（福建三明4分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開(kāi)則下列結(jié)論中：CM=DM；ABN=30°；AB2=3CM2；PMN是等邊三角形正確的有（） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)19.（福建莆田4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tanAFE的值為 （）A B C D20.（黑龍江省綏化3分）如圖，在

22、RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開(kāi)后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF下列結(jié)論：tanADB=2；圖中有4對(duì)全等三角形；若將DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；BD=BF；S四邊形DFOE=SAOF，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)21.（湖南岳陽(yáng)3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：BD=AD2+AB2；ABFEDF；AD=BDcos45°其中正確的一組是 A、B、 C、D、二、填空題1（重慶潼南4分）如圖，在ABC中，

23、C=90°，點(diǎn)D在AC上，將BCD沿著直線BD翻折，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，DC=5cm，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離是 cm2.（浙江紹興5分）取一張矩形紙片按照?qǐng)D1、圖2中的方法對(duì)折，并沿圖3中過(guò)矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開(kāi)，把剪下的這部分展開(kāi)，平鋪在桌面上若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長(zhǎng)之比為3.（浙江臺(tái)州5分）點(diǎn)D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上，將BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G若ADF80º，則CGE 4.（廣西賀州3分）把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF若BF4

24、，F(xiàn)C2，則DEF的度數(shù)是_ 5.（廣西貴港2分）如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD6cm，ABC60°，則四邊形ABCD的面積等于_ cm26.（湖北荊州4分）如圖，雙曲線(0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是 .7.（湖南衡陽(yáng)3分）如圖所示，在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則ABE的周長(zhǎng)為 8.（湖南懷化3分）如圖，A=30°，C=

25、60°，ABC 與A'B'C'關(guān)于直線對(duì)稱，則B= 9.（江蘇南通3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2cm，點(diǎn)E在BC上，且AECE若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC cm10.（山東濱州4分）將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形若CED56°，則AED的大小是 11.（內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將矩形紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，若B（1，2），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是 12.（內(nèi)蒙赤峰3分）如圖，AD是ABC的中線，ADC=60

26、°，BC=6，把ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落在C處，連接BC，那么BC的長(zhǎng)為 13.（四川廣元5分）如圖，M為矩形紙片ABCD的邊AD的中點(diǎn)，將紙片沿BM、CM折疊，使點(diǎn)A落在A1處，點(diǎn)D落在D1處若A1MD140º，則BMC的度數(shù)為 14.（四川綿陽(yáng)4分）如圖，將長(zhǎng)8 cm，寬4 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)等于 cm16.（貴州安順4分）如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C點(diǎn)，那么ADC的面積是 17.（浙江金華、麗水4分）如圖，將一塊直角三角板OAB

27、放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），AOB=60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為在軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是O´B´（1）當(dāng)點(diǎn)O´與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ；（2）設(shè)P（t，0），當(dāng)O´B´與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 18.（重慶江津4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若將ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處則E點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題1.（貴州遵義10分）把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A

28、與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG（1）求證：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求線段FG的長(zhǎng)2.（黑龍江大慶7分）如圖，ABCD是一張邊AB長(zhǎng)為2、邊AD長(zhǎng)為1的矩形紙片，沿過(guò)點(diǎn)B的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)A1處，折痕交邊AD于點(diǎn)E(1)求DA1E的大?。?2)求A1BE的面積3.（廣東省7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD/BC，A=90º，C=30º折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)4.（廣東深圳8分）如圖1，一張矩形紙片ABC

29、D，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC交AD于點(diǎn)G.（1）求證：AG=CG；（2）如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于M，求EM的長(zhǎng).5. （四川南充8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE，點(diǎn)F落在AD上（1）求證：ABEDFE（2）若sinDFE=，求tanEBC的值。6.（江蘇徐州6分）如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊: 對(duì)折、展平, 得折痕EF(如圖); 沿GC折疊, 使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B' 處(如圖); 展平, 得折痕GC(如圖); 沿GH折疊, 使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)

30、C' 處(如圖); 沿GC' 折疊(如圖); 展平, 得折痕GC' 、GH(如圖)。（1） 求圖中BCB' 的大小;（2） 圖中的GCC' 是正三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 7.（山東萊蕪9分）已知：矩形紙片ABCD，AB2，BC3。操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上。探究：（1）如圖，若點(diǎn)B與A重合，你認(rèn)為EDA和FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖，若點(diǎn)B與CD中點(diǎn)重合，求FCB與BDG的周長(zhǎng)之比。7.（山東威海11分）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在C

31、D上取ABCDDAMNCBK1一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到MNK。若1=70°，求MKN的度數(shù)；MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)1的度數(shù)；若不能，試說(shuō)明理由；如何折疊能夠使MNK的面積最大？請(qǐng)你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值。ABCDABCD備用圖8.（湖北十堰8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDAB交半圓O于點(diǎn)D，將ACD沿AD折疊得到AED，AE交半圓于點(diǎn)F，連接DF。（1）求證：DE是半圓的切線；（2）連接OD，當(dāng)OC=BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論。9. （甘肅蘭州12分）已知：如圖所示的一張矩

32、形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長(zhǎng)；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=ACAP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10.（遼寧撫順14分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，BCAD，BADCDA90°，且tanBAD2，AD在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)(1，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，BCOB.(1)求過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)

33、B(不包括點(diǎn)B)出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A1B1EF，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1，設(shè)四邊形A1B1EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(,0)當(dāng)點(diǎn)A1落在(1)中的拋物線上時(shí)，求S的值； 在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求S與的函數(shù)關(guān)系式備用圖11.（黑龍江牡丹江10分）如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊OC上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tanBFD=若線段OA的長(zhǎng)是一元二次方程27一8=0的一個(gè)根，又2AB=3OA請(qǐng)解答下列問(wèn)題： (1)求點(diǎn)

34、B、F的坐標(biāo)： (2)求直線ED的解析式： (3)在直線ED、FD上是否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12.（湖南懷化10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E（1）求證：AEAO=BFBO；（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4），求經(jīng)過(guò)O、E、F三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）是否存在這樣的點(diǎn)F，使得將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出此時(shí)的OF的長(zhǎng)：若不存在，

35、請(qǐng)說(shuō)明理由14.（廣東珠海9分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ADAB1，BC2將點(diǎn)A折疊到CD邊上，記折疊后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P（P與D點(diǎn)不重合），折痕EF只與邊AD、BC相交，交點(diǎn)分別為E、F過(guò)點(diǎn)P作PNBC交AB于N、交EF于M，連結(jié)PA、PE、AM，EF與PA相交于O（1）指出四邊形PEAM的形狀（不需證明）；（2）記EPM，AOM、AMN的面積分別為S1、S2 求證： PA2 設(shè)ANx，y，試求出以為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定y的取值范圍OABCDPEFMN 15.（湖北孝感14分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接坐標(biāo)系中軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（），其中.（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求的值；