新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念下如何進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)

1、新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念下如何進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)一、新課標(biāo)理念下的有效的數(shù)學(xué)教學(xué)1.1 新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)的界定性描述  “數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”。 （修訂后的數(shù)學(xué)定義為：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的 一門學(xué)科） 在基本理念中又說“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。1.1 新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)的界定性描述數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是

2、人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！边@是新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)“功能性”的描述。  以上是新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)是什么的回答。1.2 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)問題的提出在新課標(biāo)的基本理念3中指出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！薄坝行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，學(xué)習(xí)實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！边@里就提出了有效的數(shù)學(xué)教學(xué)的問題及其方式。這也一直是在實(shí)際教學(xué)中困擾一線教師的“想說愛你不容易”的大問題。二、如何進(jìn)行有效性的數(shù)學(xué)教學(xué)2.1 創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)注意有效

3、性  所謂情境教學(xué)，是指在教學(xué)過程中教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情趣色彩的生動(dòng)具體的場(chǎng)境，以引起學(xué)生一定的興趣或生活體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，并使學(xué)生心理機(jī)能得到發(fā)展的一種教學(xué)模式。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，這樣使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在生活中，數(shù)學(xué)就在自己的身邊，使他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不那么枯燥。這一點(diǎn)己形成大家的共識(shí)。值得注意的兩個(gè)問題： （1）創(chuàng)設(shè)問題情境是必要的： 它符合數(shù)學(xué)的自身發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)的發(fā)展史表明，數(shù)學(xué)的發(fā)展一方面是來自于外部，即現(xiàn)實(shí)社會(huì)發(fā)展的需要（如數(shù)不夠用了，使數(shù)進(jìn)行了三次擴(kuò)充），另一方面源自于數(shù)學(xué)的內(nèi)部（如羅巴切夫

4、幾何，否認(rèn)第五公設(shè)）?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也同樣如此。（2）創(chuàng)設(shè)情境的理論背景-建構(gòu)主義的觀點(diǎn) 談到創(chuàng)設(shè)情境有一個(gè)重要的理論不得不介紹，近20年來在西方逐漸形成的建構(gòu)主義理論。建構(gòu)主義這種學(xué)習(xí)理論是為了改進(jìn)教學(xué)提出的理論，主要目的在于了解發(fā)展過程中的各種活動(dòng)如何引發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，以及在學(xué)習(xí)過程中教師如何扮演支持者的角色。建構(gòu)主義的代表人物:是皮亞杰（瑞士教育學(xué)心理學(xué)專家）。建構(gòu)主義理論內(nèi)容很豐富，但其核心是：以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。 建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過老師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境背境下，借助他人的幫助，

5、利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。這里建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)“情境”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素之一。因此，要促成學(xué)生順利地完成有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，就必要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問題情境。幾年來新課標(biāo)教學(xué)實(shí)踐也說明“創(chuàng)設(shè)情境”深受師生的歡迎，特別是在新課的引入及教學(xué)激趣方面效果較好。任何一種理論都不是十全十美的，建構(gòu)主義也有三大缺陷： 忽視教師的作用； 忽視情感的作用； 片面強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要性，不利于常識(shí)性和實(shí)際知識(shí)內(nèi)容的傳授。同樣，情境設(shè)計(jì)也存在一個(gè)教學(xué)效率的問題，因?yàn)樾抡n程中既有過程性的目標(biāo)，還有知識(shí)技能目標(biāo)，情境設(shè)計(jì)熱熱鬧鬧，最后一堂課的教學(xué)內(nèi)容不能完成，教學(xué)目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)，那怎么叫是有效的情境教學(xué)

6、呢？更有甚者，目前普遍存在一些，情境設(shè)計(jì)牽強(qiáng)作秀，生搬硬套或形同虛設(shè)，或?yàn)閼?yīng)付公開課，應(yīng)付評(píng)比來突擊情境創(chuàng)設(shè)等等。有效的情境創(chuàng)設(shè)，就是要有效果，有效率。例1 有位老師講勾股定理時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：師：下面是三個(gè)直角三角形三邊的長3，4，5；5，12，13；7，24，25。請(qǐng)同學(xué)們找出各個(gè)三角形三邊之間的關(guān)系。生：（很高興地）老師，我找出來了，3²=4+5，5²=12+13；7²=24+25。師：啞然！例2 某教師在“角平分線性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)中，要求學(xué)生：1在紙上畫AOB并折出AOB的平分線；2在角平分線上任取一點(diǎn)P；3過P分別作兩邊的垂線，垂足為C、D，探討PC與PD

7、的關(guān)系。這是典型的情境創(chuàng)設(shè)未達(dá)到設(shè)計(jì)效果的兩個(gè)實(shí)例。什么樣的情境創(chuàng)設(shè)才算是有效的呢？ 激趣性興趣是最好的老師，能吸引學(xué)生；直觀性源于生活，學(xué)生易于接受；可及性學(xué)生跳一跳，夠得到，能力所及；開放性能逐步深入，有層次感，或多解型；有挑戰(zhàn)性使學(xué)生享受過程中的快樂，體驗(yàn)困難與成功。2.2 有效數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于教師要當(dāng)好“三者”新課標(biāo)的基本理念中第4條“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)”是這樣說的：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 我個(gè)人認(rèn)為這“三者”指的是課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)這一段的“現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)”的時(shí)間段，實(shí)際上教師在課堂教學(xué)之前，要認(rèn)真?zhèn)湔n，不管是個(gè)人備課，還是集體備課，

8、實(shí)際上都是一個(gè)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者，要設(shè)計(jì)教案，教案設(shè)計(jì)不當(dāng)就會(huì)產(chǎn)生無效的教學(xué)甚至錯(cuò)誤的教學(xué)結(jié)果。例3 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2006，1-2P9課例：圓的面積（上海作者）的探究的教學(xué)設(shè)計(jì)。 如圖，半徑為r的圓內(nèi)切于正方形，顯然有 S<4r²。教師要求學(xué)生將1/4個(gè)圓剪碎，然后填充滿另三個(gè)曲邊三角形，結(jié)果還多一點(diǎn)，于是得S>3r²。 這個(gè)設(shè)計(jì)，一是不可操作（實(shí)驗(yàn)無法完成），二是與無限細(xì)分方能以直代曲的理論是不符的。對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)。是典型的設(shè)計(jì)錯(cuò)誤。如何當(dāng)好設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者與合作者。以上面例1“勾股定理”為例：人類總想弄清楚其他星球上是否存在“人”類，并試圖與他們?nèi)〉?/p>

9、聯(lián)系，由于文字和語言都不通，怎樣進(jìn)行第一次接觸呢？數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖形作為與外星人交流的試探符號(hào)。可見勾股定理的重要性與通俗性。 勾股定理是我國勞動(dòng)人民最早（公元前100多年）發(fā)現(xiàn)的，在周髀算經(jīng)中記載的有“勾三股四弦五”一說。 勾股定理反映的是直角三角形的三邊之間的關(guān)系，三邊之間存在什么關(guān)系呢？我們一起來探討：（1）（特殊化）將四個(gè)等腰（長為1）直角三角板，拼成 正方形，其面積為2。（設(shè)斜邊x,x²=1²+1²） （2）在方格紙上作兩直角邊為10cm、15cm的Rt，量斜邊長（18 + cm）（325=10²+1

10、5²，18²=324） （3）聯(lián)系勾三股四弦五,猜想 a²+b²=c²。 （4）證明：（輔助線的引導(dǎo)，證明略） 我認(rèn)為這種方式既體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：情境、探究、體驗(yàn)、過程），實(shí)質(zhì)上是在教師“控”“引”下的“半開放”的探究。課堂如戰(zhàn)場(chǎng)，也是瞬息即變的，常常會(huì)發(fā)生許多你意想不到，始料未及的事件。這時(shí)，教師的臨堂發(fā)揮及時(shí)應(yīng)變的能力很重要。如前面例1所說明勾股定理的探究時(shí)，學(xué)生得出3²=4+5，5²=12+13；7²=24+25。老師不能“慌堂”，更不能否定學(xué)生的結(jié)論。這一是扼殺了學(xué)生的思維的

11、積極性，甚至學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；二是暴露了教師的功底和應(yīng)變能力。這時(shí)老師應(yīng)該說，“很不錯(cuò)，你發(fā)現(xiàn)了小數(shù)的平方等于兩個(gè)大數(shù)之和，能進(jìn)一步觀察兩個(gè)大數(shù)之間的關(guān)系嗎？它們的差為多少？這樣必然不難得到：設(shè)三角形的三邊之長分別為a,b,c, 且ab c, c-b=1。a²=(b+c)·1=(b+c)(c-b)=c²-b²，這不就是我們所需要的結(jié)果嗎！這就是“引導(dǎo)者”與“合作者”的作用，既鼓勵(lì)了學(xué)生，又成功地挽救“課堂”，一舉多得。這當(dāng)然需要教師在教學(xué)上的聰明才智和平常的豐厚的積淀。說到合作者，除課堂之中外，更多的是體現(xiàn)在教師與學(xué)生平常的一問一答之中 例4 有個(gè)學(xué)生問，

12、老師“兩個(gè)無理數(shù)的和會(huì)為有理數(shù)嗎？”老師不屑一顧地回答：“會(huì)，作代數(shù)和，把無理數(shù)部分消去就行，如（1+ 2 ）+（1-2）不就得了！”學(xué)生“??！”的一聲走了，看得出他并不解渴， 其實(shí)，令a=1.12112111211112, b=0.21221222122221,均為無理數(shù)a+b=1.33333333333333= 4/3為有理數(shù)。 老師的巧妙構(gòu)數(shù)，不是簡單的消去無理數(shù)部分，雖然蘊(yùn)含有他暫還不懂的極限思想，但會(huì)讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)美妙無窮。23 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須完成課程目標(biāo)（四個(gè)方面） 新課標(biāo)在指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”是有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式的同時(shí)，在課程的總體目標(biāo)

13、中提出了知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感與態(tài)度四個(gè)方面的具體目標(biāo)。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；  但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看上去卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”過去數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很大問題就是教師只傳授抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則，而學(xué)生沒有自己的活動(dòng)和創(chuàng)造經(jīng)驗(yàn)作支撐。  新課程強(qiáng)調(diào)通過觀察、模仿、嘗試、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段來獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的感性認(rèn)識(shí)。這是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的有效矯正。但在實(shí)際教學(xué)中，又出現(xiàn)了情境簡單化、活動(dòng)形式化以及為活動(dòng)而活動(dòng)、為探究而探究的現(xiàn)象。例如&#

14、160;學(xué)習(xí)了三角形全等以后，對(duì)矩形的對(duì)角線相等這一性質(zhì)，本來是不費(fèi)力的事，但有的老師還是為了“體現(xiàn)新課標(biāo)理念”，全班疊紙，量長度； 韋達(dá)定理，由已知的幾個(gè)方程的根，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正可靠還是求根公式來證； P（A）=0，A是不可能事件嗎？實(shí)驗(yàn)是難以回答的，關(guān)鍵是理性思考。例5 一次示范探究課中一例：將一張長方形的紙，讓學(xué)生對(duì)折，對(duì)折a次，有多少條折痕。學(xué)生探究，互動(dòng)交流，多數(shù)學(xué)生能想到正確答案，少數(shù)學(xué)生有困難。最后老師邊示范，邊操作，邊填表：次數(shù) 123n折痕數(shù) 1372n _1  整個(gè)過程，熱熱鬧鬧，有操作，有探究，有互動(dòng)，結(jié)果也正確無誤，但在關(guān)鍵的位置忽略了

15、數(shù)學(xué)思考，沒能教會(huì)學(xué)生為什么折痕增加數(shù)是2，4，8，其實(shí)表中只需增加折后的“塊數(shù)”，教學(xué)效果就不一樣了。次數(shù)n塊數(shù) 162n折痕數(shù) 152n _1 這樣學(xué)生就知道2n是怎么來的，還知道遇到問題如何思考，如何抓問題的本質(zhì)。說到探究性問題，近幾年來一直是中考高考中的熱門話題。光就表格中正整數(shù)的探究題就不少，而且往往是由高考輻射及中考。例6 （2006年常德）下圖是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示第n行第n列的數(shù)：_。解法1 （高中方法）對(duì)角線上的數(shù)為1，3，7，13，21，為一階等差數(shù)列， ak+1 - ak =2k， Sk=ak+1 -1 =2(1+2+k)=k(k+1)，

16、ak+1 = k(k+1)+1. 數(shù)表中 an=ak+1,即 k+1=n， 故 an=(n-1)n+1=n²-n+1.解法2 （ 初中方法）第n行的第一個(gè)數(shù)為n²，然后逐列遞減。 即 n²- (n-1)=n²-n+1。又如在歷屆高考中，以楊輝三角形式的數(shù)表形式出現(xiàn)的探究性試題屢見不鮮，常出常新。例7 （2007年湖南卷）將楊輝三角形中奇數(shù)換為1，偶數(shù)換為0，得數(shù)表 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 第1次全行都是1的為第1行； 第2次全行都是1的第3行； 第n

17、次全行都是1的是第_行  第61行中1的個(gè)數(shù)是_ 簡解 續(xù)寫兩行第6行 1 0 1 0 1 0 1第7行 1 1 1 1 1 1 1 1規(guī)律：第1，3，7行全為1，猜想第2n-1行全為1，63=64-1，即第63行全為1（64個(gè)1）逆推第62行32個(gè)1，第61行中也為32個(gè)1。 2.4 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，并做到學(xué)以致用。 新課標(biāo)的基本理念中指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法”。在“知識(shí)技能目標(biāo)”表格中（靈活運(yùn)用）欄中要求“能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)?！?#160;在應(yīng)用意識(shí)方面提出“面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)方法尋求解決問題的策略?！?（人教版八（上）P150第11題）如圖1，ABD與ACE都是等邊三角形，求證：BE=CD。這是傳統(tǒng)的經(jīng)典的一道平幾題，學(xué)習(xí)了三角形全等，學(xué)生都會(huì)做（只需用“邊角邊”定理），而且其變式題特多。七下第六章學(xué)習(xí)了“平面直角坐標(biāo)系。可以布置這樣的題目。例8 如圖2，在直角坐標(biāo)系xOy中，B（1，0），點(diǎn)A在第四象限，且AOB為正三角形，點(diǎn)C為x軸