八年級下冊數(shù)學(xué) 第29講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（2）（有答案）

1、.第29講 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練2考點(diǎn)精講精練特殊平行四邊形1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：具有平行四邊形的一切特征；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半；菱形是軸對稱圖形斷定方法：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；斷定方法1：四條邊都相等的四邊形是菱形；斷定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2、正方形定義：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；性質(zhì)：正方形具有四邊形.平行四邊形.矩形.菱形的一切特征；四邊相等.鄰邊垂直.對邊平行.四角都是直角；對角線相等互相垂直且平分，每條對角線平分一組對角；正方形是軸對

2、稱圖形，有4條對稱軸 斷定方法： 斷定一： 一組鄰邊相等的矩形是正方形；斷定二：一個角是直角的菱形是正方形考點(diǎn)一、菱形的性質(zhì)【典型例題】 例1、菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，那么菱形的邊長為_，面積為_例2、如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,假設(shè)AC=6,BD=4,那么菱形ABCD的周長是 A、24B、16 C、 D、例3、如圖，邊長為1的菱形ABCD中，DAB=60°連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使FAC=60°連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使HAE=60°按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是 .例4、如圖，四邊形ABCD

3、是菱形，對角線AC=8cm，DB=6cm，DHAB于點(diǎn)H，那么DH的長為 例2 例3 例4例5、某工廠沿路護(hù)欄紋飾部分是由假設(shè)干個和菱形ABCD圖1全等的圖案組成的，每增加一個菱形，紋飾長度就增加dcm，如圖2所示菱形ABCD的邊長6cm，BAD=60°1求AC長；2假設(shè)d=15，紋飾總長度L為3918cm，那么需要多少個這樣的菱形圖案？舉一反三：1、如圖,菱形ABCD的周長為8,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,ACBD=12,那么AOBO=,菱形ABCD的面積S=.2、如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，假設(shè)B=70°，那么EDC的大小為 A、10

4、76; B、15° C、20° D、30°3、如圖，菱形ABCD的一個內(nèi)角BAD=80°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，那么EOA= 度 1 2 34、菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，DAO=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0，2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCDAB的道路，以每秒1個單位長度的速度在菱形ABCD的邊上挪動，當(dāng)挪動到第2019秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 A、2，0 B、0，2 C、2，0 D、0，25、如圖，在RtABC中，B90°，BC5，C30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速

5、度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動的時間是t st>0過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF.1求證：AEDF.2四邊形AEFD可以成為菱形嗎？假如能，求出相應(yīng)的t值；假如不能，請說明理由3當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由考點(diǎn)二、菱形的斷定：【典型例題】 例1、如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，假設(shè)AF=6，那么四邊形AEDF的周長是 A、24 B、28 C、32 D、36例2、如圖，D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB上的

6、點(diǎn)，且DEBA，DFCA，1要使四邊形AFDE是菱形，那么要增加條件： ；2要使四邊形AFDE是矩形，那么要增加條件： 例3、如圖,點(diǎn)E,F分別是銳角A兩邊上的點(diǎn),AE=AF,分別以點(diǎn)E,F為圓心,以AE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D,連接DE,DF.1請你判斷所畫四邊形的形狀,并說明理由.2連接EF,假設(shè)AE=8cm,A=60°,求線段EF的長.例4、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AGCD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG1求證：四邊形DEGF是平行四邊形；2當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時，求證：四邊形DEGF是菱形例5、如圖，在四邊形

7、ABCD中，DAB=BCD=90°，點(diǎn)E是BD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AFEC交EO的延長線于點(diǎn) F，連接AE，CFI判斷四邊形AECF是什么四邊形，并證明；2假設(shè)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，四邊形AECF又是什么四邊形？說明理由舉一反三：1、如圖，在RtABC中，ACB90°，D為AB的中點(diǎn)，且AECD，CEAB.1求證：四邊形ADCE是菱形；2假設(shè)B60°，BC6，求菱形ADCE的高計算結(jié)果保存根號2、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.1求證：AF=DC；2假設(shè)ABAC,試判斷四邊形ADCF

8、的形狀，并證明你的結(jié)論.3、如圖，RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，分別過點(diǎn)A，C作AEDC，CEAB，兩線交于點(diǎn)E1求證：四邊形AECD是菱形；2假設(shè)B=60°，BC=2，求四邊形AECD的面積4、如圖，在RtABC中，ACB90°，D，E分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得到CFE，連接AF.1求證：四邊形ADCF是菱形；2假設(shè)BC8，AC6，求四邊形ABCF的周長5、如圖，在RtABC中，BAC90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F.1求證：AEFDE

9、B；2證明四邊形ADCF是菱形；3假設(shè)AC4，AB5，求菱形ADCF的面積考點(diǎn)三、正方形的性質(zhì)【典型例題】 例1、將五個邊長都為2cm的正方形按如下圖擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是四個正方形的中心，那么圖中四塊陰影面積的和是cm2 A、2cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、8cm2例2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且BAE22.5 º，EFAB，垂足為F，那么EF的長為 A、1 B、 C、42 D、34例3、邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，假設(shè)兩個小正方形的面積分別為S1，S2，那么S1+S2的值為 例1 例2 例3例4、如圖，在正方形ABCD中，E是邊

10、AD上一點(diǎn)，將ABE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到ADF的位置AF=5，BE=131求DE的長度； 2BE與DF是否垂直？說明你的理由例5、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，M是AD延長線上一點(diǎn)，且MD=BE，連接CM1求證：BCE=DCM；2假設(shè)點(diǎn)N在邊AD上，且NCE=45°，連接NE，求證：NE=BE+DN；3在2的條件下，假設(shè)DN=2，MD=3，求正方形ABCD的邊長舉一反三：1、如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，那么OFA的度數(shù)是 A、15° B、20° C、25° D、30&

11、#176;2、如圖，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去···，那么正方形A4B4C4D4的面積為_ 1 23、正方形ABCD，正方形CEFG如圖放置，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)P在BC邊上，PA=PF，且APF=90°，連接AF交CD于點(diǎn)M有以下結(jié)論：EC=BP；AP=AM：BAP=GFP；AB2+CE2=AF2；S正方形ABCD+S正方形CGFE=2SAPF，其中正確的選項是 A B C D4、如圖，在正方形ABCD中，G是BC上

12、任意一點(diǎn)，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于點(diǎn)F，探究線段AF，BF，EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由5、正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CB或CB的延長線上任意一點(diǎn)，AN平分MAD，交射線DC于點(diǎn)N1如圖1，假設(shè)點(diǎn)M在線段CB上依題意補(bǔ)全圖1；用等式表示線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；2如圖2，假設(shè)點(diǎn)M在線段CB的延長線上，請直接寫出線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)四、正方形的斷定【典型例題】 例1、在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能斷定這個四邊形是正方形的是 A、AC=BD，ABCD，AB=CD B、ADBC，A=C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO

13、=CO，BO=DO，AB=BC例2、四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有以下條件：AB=AD；DAB=90°；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，那么以下推理不成立的是 A、 B、 C、 D、例3、如下圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一個條件： ，使得該菱形為正方形。例4、如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)。1求證：PDQ是等腰直角三角形；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形，并說明理由例5、如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，A

14、BCD，BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F，O是BE的中點(diǎn)，連接OF，OC，OD1求證：四邊形ABFE是菱形；2假設(shè)ABC=90°，如圖2所示：求證：ADO=BCO；假設(shè)EOD=15°，求OCD的度數(shù)舉一反三：1、如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是 A、BC=AC B、CFBF C、BD=DFD、AC=BF2、以下條件之一能使菱形ABCD是正方形的為 、ACBD 、BAD=90° 、AB=BC 、AC=BD A、 B、

15、 C、 D、3、如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下面四個結(jié)論： 、OA=OD； 、ADEF； 、當(dāng)A=90°時，四邊形AEDF是正方形； 、AE2+DF2=AF2+DE2 其中正確的選項是 A、 B、 C、 D、 1 2 34、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF1求證：四邊形ADEF是平行四邊形？2當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形，并說明理由3當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形，并說明理由4當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形，不要說明理由5、兩個長為2 cm，寬為

16、1 cm的矩形擺放在直線l上如圖，CE2 cm，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)角，將矩形EFGH繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)一樣的角度1當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D，H重合時如圖，連接AE，CG，求證：AEDGCD；2當(dāng)45°時如圖，求證：四邊形MHND為正方形一次函數(shù)一、函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，假如有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之

17、對應(yīng)3、定義域： 一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： 1關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； 2關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； 3關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； 4關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； 5實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：

18、列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步：描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；第三步：連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，可以準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。二、一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如，是常數(shù)，且的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時，

19、一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)、一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如y=kxk是常數(shù)，k0的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kxbk,b是常數(shù)，k0，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范 圍X為全體實數(shù)圖 象一條直線必過點(diǎn)0，0、1，k0，b和-，0走 向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線經(jīng)過二、

20、四象限k0，b0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k0，b0直線經(jīng)過第一、三、四象限k0，b0直線經(jīng)過第一、二、四象限k0，b0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；從左向右上升k<0，y隨x的增大而減小。從左向右下降傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平 移b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移個單位；b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移個單位.3、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選

21、取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：0，b，.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、直線與的位置關(guān)系1兩直線平行且 2兩直線相交3兩直線重合且 4兩直線垂直5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：1根據(jù)條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；2將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；3解方程得出未知系數(shù)的值；4將求出的待定系數(shù)代回所求的函

22、數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.考點(diǎn)一、函數(shù)根本概念【典型例題】 例1、以下圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是A B C D例2、假設(shè)點(diǎn)m，n在函數(shù)y=2x+1的圖象上，那么2mn的值是 A、2 B、2 C、1 D、1例3、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 .例4、園林隊在某公園進(jìn)展綠化，中間休息了一段時間綠化面積S單位：平方米與工作時間t單位：小時的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，那么休息后園林隊每小時綠化面積為 A、40平方米 B、50平方米 C、80平方米 D、100平方米例5、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個動點(diǎn)，運(yùn)動道路是ABCDA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為

23、x，以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形面積為y，那么選項圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是 A B C D 舉一反三：1、函數(shù)中自變量的取值范圍是 A、B、 C、且 D、且2、以下對函數(shù)的認(rèn)識正確的選項是 A、假設(shè)y是x的函數(shù)，那么x也是y的函數(shù) B、兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系一定能用數(shù)學(xué)式子表達(dá) C、假設(shè)y是x的函數(shù)，那么當(dāng)y取一個值時，一定有唯一的x值與它對應(yīng) D、一個人的身高也可以看作他年齡的函數(shù)3、如圖，ABC的邊BC長是10，BC邊上的高是6，點(diǎn)D在BC運(yùn)動，設(shè)BD長為x，請寫出ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 4、小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，

24、買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息答復(fù)以下問題：1小明家到學(xué)校的路程是多少米？2在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？3小明在書店停留了多少分鐘？4本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？5、如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ABCD道路運(yùn)動，到D點(diǎn)停頓；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿DCBA運(yùn)動，到A點(diǎn)停頓假設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿cm如圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒

25、后APD的面積S1cm2與x秒的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2cm2與x秒的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象：1求a、b、c的值；2設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后分開點(diǎn)A的路程為ycm，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)P與Q相遇時x的值考點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【典型例題】 例1、某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，3，且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式_例2、表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)ymnxm、n是常數(shù)且mn0圖象是 例3、如下圖，函數(shù)和的圖象相交于1，1，2，2兩點(diǎn)當(dāng)時，x的取值范圍是 A、x1 B、1x2 C、x2 D、x1或x2 例4、如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+

26、4的圖象相交于點(diǎn)Am,3,那么不等式2x<ax+4的解集為 A、x<B、x<3 C、x>D、x>3 例3 例4例5、一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點(diǎn)2，0，那么關(guān)于的不等式的解集為 A、 B、 C、 D、例6、與直線y=2x+5平行，且與x軸相交于點(diǎn)M2，0的直線的解析式為 A、y=2x+4 B、y=2x2 C、y=2x4 D、y=2x2例7、直線l是以二元一次方程8x4y=5的解為坐標(biāo)所構(gòu)成的直線，那么該直線不經(jīng)過的象限是 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例8、一次函數(shù)。1假設(shè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，求的值；2假設(shè)隨著的增

27、大而減小，求的取值范圍；3假設(shè)函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍.例9、y關(guān)于x的一次函數(shù)y=2m232x3n3x2+mnx+m+n1假設(shè)該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大，求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；2假設(shè)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2，13，求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積例10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過象限內(nèi)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，假設(shè)與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，那么這個點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)如圖，過點(diǎn)H3，6分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAHB的周長與面積相等，那么點(diǎn)H3，6是“和諧點(diǎn)1H11，2，H24，4，H32，

28、5這三個點(diǎn)中的“和諧點(diǎn)為；2點(diǎn)C1，4與點(diǎn)Pm，n都在直線y=x+b上，且點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)假設(shè)m0，求點(diǎn)P的坐標(biāo)舉一反三：1、正比例函數(shù)y=kxk0的函數(shù)值y隨x的增大而增大,那么一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是 2、根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,可得p的值為 x-201y3p0 A、1 B、1 C、3 D、33、直線一定經(jīng)過點(diǎn) A、1，0 B、1，k C、0，k D、0，14、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)0，1，且滿足y隨x的增大而增大，那么該一次函數(shù)的解析式可以為 5、點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2是一次函數(shù)y=x1圖象上的兩個點(diǎn)，且x1x2，那么y1、y2的大小關(guān)系為 A、y1y2 B、

29、y1y21 C、y1y2 D、y1=y26、如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為5，0，直線與軸交于點(diǎn)B，連接AB，那么的值為7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點(diǎn)A、B，在直線 AB上截取BB1=AB，過點(diǎn)B1分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直線 AB上截取B1B2=BB1，過點(diǎn)B2分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直線AB上截取B2B3=B1B2，過點(diǎn)B3分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A3、C3，得到矩形OA3B3C3；那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ；第3個矩形OA3B3C3的面積是 ；第n個矩

30、形OAnBnCn的面積是 用含n的式子表示，n是正整數(shù)8、一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y2=mx交于點(diǎn)A1，2，與y軸交于點(diǎn)B0，31求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；2求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積考點(diǎn)三、函數(shù)的綜合應(yīng)用【典型例題】例1、李老師開車從甲地到相距240km的乙地,假如油箱剩余油量yL與行駛里程xkm之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如下圖,那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是L.例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，1，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，對角線BD與x軸平行，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)將菱形ABCD沿x軸向左平移m

31、m0個單位，當(dāng)點(diǎn)D落在EOF的內(nèi)部時不包括三角形的邊，那么m的取值范圍是 例1 例2例3、小穎和小亮上山玩耍，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_m，他途中休息了_min當(dāng)50x80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？30501950300080x/miny/mO(第22題)例4、為了貫徹落實市委市府提出

32、的“精準(zhǔn)扶貧精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的方案現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，假設(shè)用大小貨車共15輛，那么恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，這兩種大小貨車的載貨才能分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村元/輛B村元/輛大貨車800900小貨車4006001求這15輛車中大小貨車各多少輛？2現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式3在2的條件下，假設(shè)運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用例5、如圖，直線與x軸分別交

33、于E、F點(diǎn)E坐標(biāo)為8，0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為6，01求k的值；2假設(shè)點(diǎn)Px，y是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出三角形OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3探究：當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時，三角形OPA的面積為，并說明理由例6、某家具廠消費(fèi)的沙發(fā)方案在甲地區(qū)全部采用網(wǎng)絡(luò)直銷的方式銷售，并找當(dāng)?shù)厝藛T進(jìn)展安裝，甲地區(qū)一家專業(yè)安裝公司給出如下安裝方案均為每月收費(fèi)，設(shè)該品牌沙發(fā)在甲地區(qū)每月的銷量為x套x0，該家具廠需支付安裝公司的費(fèi)用為y元方案1：安裝費(fèi)為9600元，不限安裝套數(shù)；方案2：每安裝一套沙發(fā)，安裝費(fèi)為80元；方案3：不超過30套，每套安裝費(fèi)為100元，超過3

34、0套，超出部分每套安裝費(fèi)為60元1分別求出按方案1，方案2，方案3需要支付給安裝公司的費(fèi)用y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系式；2該家具廠應(yīng)選擇哪種安裝方案比較省錢？舉一反三：1、在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y千米隨時間時變化的圖象全程如下圖有以下說法：起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時兩人都跑了10千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20千米其中正確的說法有 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，假設(shè)購置會員年卡，可享受如表所示的優(yōu)惠例如：購置A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25×20=550元，假設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)

35、多于60次時，那么最省錢的方式為 會員年卡類型辦卡費(fèi)用元每次游泳收費(fèi)元A 類5025B 類20020C 類40015 A、購置A類會員年卡 B、購置B類會員年卡 C、購置C類會員年卡 D、不購置會員年卡3、甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量件與時間時的函數(shù)圖象如下圖1求甲組加工零件的數(shù)量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式 2求乙組加工零件總量的值 3甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？ 4、為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識，合理

36、利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進(jìn)展調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費(fèi)價格如表所示： 每月用氣量 單價元/m3 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超過125m3的部分 a 超出125m3的部分 a+0.251假設(shè)某用戶3月份用氣量為60m3，交費(fèi)多少元？2調(diào)價后每月支付燃?xì)赓M(fèi)用y單位：元與每月用氣量x單位：m3的關(guān)系如下圖，求y與x的解析式及a的值5、甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時，因有事按原路原速返回A地乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時到達(dá)A地甲、乙兩車距各自出

37、發(fā)地的路程y千米與甲車出發(fā)所用的時間x小時的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答以下問題：1乙車的速度是 千米/時，t= 小時；2求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；3直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米數(shù)據(jù)分析1.平均數(shù)：1算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個數(shù)據(jù)，那么它們的算術(shù)平均數(shù)為： 2加權(quán)平均數(shù)： 假設(shè)在一組數(shù)字中，的權(quán)為，的權(quán)為，的權(quán)為，那么 叫做，的加權(quán)平均數(shù)。其中，、分別是，的權(quán). 權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。 權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)人數(shù)、個數(shù)、次數(shù)等。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大或由大到小的順序排列，假如數(shù)據(jù)的

38、個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)一樣點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的一樣之處主要表如今：都是來描繪數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般程度；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)：1、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均程度。中位數(shù)：像一條分界限，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等程度。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)程

39、度。這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般程度的代表。2、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會有一個眾數(shù)，也可能會有多個或沒有 。3、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因為它與

40、每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描繪一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比方我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分?jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描繪該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較適宜。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分?jǐn)?shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，假如個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時用該數(shù)據(jù)即眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢就比較合適。5.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。

41、極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。 6.方差：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定?？键c(diǎn)一、平均數(shù)【典型例題】 例1、某市2019年5月份某一周的日最高氣溫單位:分為:25,28,30,29,31,32,28,這周的日最高氣溫的平均值是_例2、假如一組數(shù)的平均數(shù)為，那么另一組數(shù)的平均數(shù)是 A、 B、 C、 D、例3、某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計算孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分

42、是 分例4、某企業(yè)招聘員工，要求所要應(yīng)聘者都要經(jīng)過筆試與面試兩種考核，且按考核總成績從高到低進(jìn)展錄取，假如考核總成績一樣時，那么優(yōu)先錄取面試成績高分者下面是招聘考和總成績的計算說明：筆試總成績=筆試總成績+加分÷2考和總成績=筆試總成績+面試總成績現(xiàn)有甲、乙兩名應(yīng)聘者，他們的成績情況如下：1甲、乙兩人面試的平均成績?yōu)?；2甲應(yīng)聘者的考核總成績?yōu)?；3根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，假設(shè)只應(yīng)聘1人，那么應(yīng)錄取誰例5、某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)展了一次演講辯論和民主測評，A、B、C、D五位老師作為評委，對演講辯論情況進(jìn)展評價，結(jié)果如下表，另全班50位同學(xué)那么參與民主測評進(jìn)展投票，結(jié)果如以下圖：

43、 演講辯論得分表： 民主測評統(tǒng)計圖 規(guī)定：演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分的方法確定；民主測評得分=“好票數(shù)×2分+“較好票數(shù)×1分+“一般票數(shù)×0分求甲、乙兩位選手各自演講辯論的平均分；試求民主測評統(tǒng)計圖中a、b的值是多少假設(shè)按演講辯論得分和民主測評6：4的權(quán)重比計算兩位選手的綜合得分，那么應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長。舉一反三：1、某次才能測試中,10人的成績統(tǒng)計如下表,那么這10人成績的平均數(shù)為 .分?jǐn)?shù)54321人數(shù)312222、有三個數(shù)5，x，9，它們的平均數(shù)為6，那么x為_3、李明同學(xué)進(jìn)展射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈

44、各打中9環(huán)一發(fā)子彈打中10環(huán)，那么他射擊的平均成績是 環(huán)4、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績總分值為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，其中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三頂成績百分制依次是95分、90分、85分，問小桐這學(xué)期的體育成績是多少分？5、小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)绫硭荆簻y驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2此第3次第4次成績8086849090951求六次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)；2求小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)平時測驗的平均成績；3假如本學(xué)期的總評成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照3：3：4的比例計算所得，計算小明本學(xué)期學(xué)科的總評成績考點(diǎn)二、

45、中位數(shù)、眾數(shù)【典型例題】 例1、某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計如下,該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是工資元2 0002 2002 4002 600人數(shù)人1342 A、2400元、2400元 B、2400元、2300元 C、2200元、2200元 D、2200元、2300元例2、人民商場對上周女裝的銷售情況進(jìn)展了統(tǒng)計，銷售情況如表所示：顏 色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量件10018022080550經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是 A、平均數(shù) B、中位數(shù) C、眾數(shù) D、方差例3、某校九年級1班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有

46、16人，17歲的有2人，那么這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是 歲例4、某公司銷售部有營銷人員20人，銷售部為了制定某種商品的月銷售額，統(tǒng)計了這20人的銷售額如下：1求這20位營銷人員月銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)；2假設(shè)你是銷售部負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為把每位營銷人員的月銷售額定為多少適宜？請說明你的理由例5、某同學(xué)進(jìn)展社會調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個地區(qū)的20個家庭的年收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息答復(fù)：1這20個家庭的年平均收入為 _ 萬元；2樣本中的中位數(shù)是 _ 萬元，眾數(shù)是 _ 萬元；3在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中， _ 更能反映這個地區(qū)家庭的年收入程度。舉一反三：1、小明媽媽經(jīng)營一家服裝專賣店，為了合理

47、利用資金，小明幫媽媽對上個月各種型號的服裝銷售數(shù)量進(jìn)展了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號服裝，此時小明應(yīng)重點(diǎn)參考 A、眾數(shù) B、平均數(shù) C、加權(quán)平均數(shù) D、中位數(shù)2、一組數(shù)據(jù)8，8，x，10的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么x= 3、假如一組數(shù)據(jù)1，11，x，5，9，4的中位數(shù)是6，那么x= 4、物理興趣小組20位同學(xué)在實驗操作中的得分情況如下表：求這20位同學(xué)實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)這20位同學(xué)實驗操作得分的平均分是多少？將此次操作得分按人數(shù)制成如下圖的扇形統(tǒng)計圖扇形的圓心角度數(shù)是多少？5、在對全市初中生的體質(zhì)安康測試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽取的10名女生的立定跳遠(yuǎn)的成績單位：厘米

48、如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，2271通過計算，樣本數(shù)據(jù)10名女生的成績的平均數(shù)是190厘米，中位數(shù)是 厘米，眾數(shù)是 厘米；2本市一初中女生的成績是194厘米，你認(rèn)為她的成績?nèi)绾危空f明理由；3研究中心分別確定了一個標(biāo)準(zhǔn)成績，等于或大于這個成績的女學(xué)生該項素質(zhì)分別被評定為“合格、“優(yōu)秀等級，其中合格的標(biāo)準(zhǔn)為大多數(shù)女生能到達(dá)，“優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)為全市有一半左右的學(xué)生可以到達(dá)，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績分別定為多少？說明理由；按擬定的合格標(biāo)準(zhǔn)，估計該市4650人中有多少人在合格以上？考點(diǎn)三、方差【典型例題】 例1、在方差公式中，以下說法不正確的選項是 A、n是樣本的容量 B、是樣本個體C、是樣本平均數(shù) D、S是樣本方差例2、某次數(shù)學(xué)測驗總分值為100單位：分，某班的平均成績?yōu)?5，方差為10假設(shè)把每位同學(xué)的成績按總分值120進(jìn)展換算，那么換算后的平均成績與方差分別是 例3、甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是8環(huán)，眾數(shù)和方差如表所示：選 手甲乙丙丁眾 數(shù)98810方 差003500150025027那么這四位選手中程度發(fā)揮最穩(wěn)定的是_例4、為選派一名學(xué)生參加參加全市理論活動技能競賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校實習(xí)基地進(jìn)展加工直徑為20mm零件的測試，他們各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如下表所示單位：mm 根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答以下問題：