二次函數(shù)的最大值與最小值

1、二次函數(shù)二次函數(shù):cbxaxy 2( a 0 ) xa(2)2ababac442 xabac442 ab2 a0a00yx0yabx2 1.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2-5x+6-5x+6有最有最值值; ; y=-3x y=-3x2 2-5x+8-5x+8有最有最值值; ;當(dāng)當(dāng)a0a0a0時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)有最小值二次函數(shù)有最小值小小大大ADCB利用配方法配成頂點(diǎn)式利用配方法配成頂點(diǎn)式: :y y最大或最小最大或最小= =k k如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬籬笆的長(zhǎng)方形花

2、圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長(zhǎng)為米、籬笆長(zhǎng)為24米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為墻的可用長(zhǎng)度為8米米 (2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （

3、0 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x4m時(shí)，時(shí)，S最大值最大值32 平方米平方米利用公式利用公式: :y y最大或最小最大或最小= = 4.4.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=2(x-h)y=2(x-h)2 2+k,+k,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)(3,5)(7,5),(3,5)(7,5),則對(duì)稱軸為則對(duì)稱軸為, 最小值為最小值為；利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)X=5X=5-3-31.1.利用公式利用公式:y:y最大或最小最大或最小= = 在頂點(diǎn)處在頂點(diǎn)處直接取得直接取得2.2.利用配方配成頂點(diǎn)式利用配方配成頂點(diǎn)式:y:y最大或最小最大或最小=k=k3.3.利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)利用對(duì)稱軸和

4、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元）元 個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利）一個(gè)商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-40）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為解解：=- 10（x-20）2 +9000例例1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值32) 1 (2 xxyxxy42)2(2 x0y解：解：xy( 2)1 4 x0y解：解：22)1(2 xy當(dāng)當(dāng) x=1時(shí)，時(shí)，2min y4max y當(dāng)當(dāng) x=1時(shí)，時(shí)，x=1x=114Rx Rx 1-2例例2、求下列函數(shù)的最大值與最小值、求下列函數(shù)的

5、最大值與最小值) 13(23)1(2 xxyx492)23(2 xy414)23(2 x 1,323 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)23 x時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x231max y2 x0y解：解：-3123 x414min y解：解：6)5(512 xy1,35 函數(shù)函數(shù) y = f(x) 在在-3，1上為減函數(shù)上為減函數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)3 x526max y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x56min y0 xy 1,31251)2(2 xxxy5 x1-32,11221)3(2 xxxy3)2(212 xy解：解：2,12 函數(shù)函數(shù) y = f(x)在在-1，2上為增函數(shù)上為增函數(shù)x0y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x25min y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2 x5max y-12

6、2 x計(jì)算閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，并比較大小。計(jì)算閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，并比較大小。2、 判斷取得最值時(shí)的自變量是否在閉區(qū)間內(nèi)。判斷取得最值時(shí)的自變量是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、1、 配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。1、如圖，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B開(kāi)始沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)。（1）寫(xiě)出PBQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ的面積S最大，最大值是多少？ QPCBA 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練BP=12-2t，BQ=4tPBQ的面積的面積:S=1/2(12-2t) 4t即即S=- 4t+24t=- 4(t-3)+36練習(xí)練習(xí)1、已知：用長(zhǎng)為、已知：用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm.,面面積為積為ycm2,問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？解：解： 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為12cm, 一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為xcm , 另一邊為（另一邊為（6x）cm yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10a0時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)有最小值二