二次函數(shù)復習課(優(yōu)質課)

1、詩人眼里的二次函數(shù)：數(shù)學家眼里的二次函數(shù)：同學們眼里的二次函數(shù)：難數(shù) ，圖像優(yōu)美而舒張的拋物線，猶如人生的軌跡，年少時的努力攀升，力爭到達人生的巔峰，但歲月無情的流逝，轉而向下本節(jié)復習重難點本節(jié)復習重難點a 、b、c、符號的確定、符號的確定 形如形如=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的函）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。數(shù)，叫做二次函數(shù)。練習練習: 1. 2013煙臺煙臺 二次函數(shù)二次函數(shù)=3x-x=3x-x2 2 中中 a=_, b=_, c=_. a=_, b=_, c=_. 3.已知函數(shù)已知函數(shù)=ax=ax2 2+bx+c+bx+c（其中（其中a a，b b，c c是常數(shù)是常數(shù))

2、 )(1)當當a _ _ 時時, ,是二次函數(shù)是二次函數(shù). (2). (2)當當a_, b_ a_, b_ 時時, ,是一次函數(shù)是一次函數(shù)2.函數(shù)函數(shù) ，當，當 m= 時，它是二次時，它是二次函數(shù)函數(shù)21(1)3 1mymxx -1-130-10=00難點回顧難點回顧一、 二次函數(shù)的概念難點回顧難點回顧二、 函數(shù)圖像和性質yxo0aoyx0a圖像與性質圖像與性質開口方向開口方向頂點頂點對稱軸對稱軸增減性增減性最值最值二次函數(shù)的圖象是二次函數(shù)的圖象是_._.拋物線難點突破之牛刀小試1、2013泰安泰安二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點坐標是的圖象的頂點坐標是 .2、2013浙江浙江二次函數(shù)

3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與的圖象與x軸的兩軸的兩個交點分別為個交點分別為A(1,0),B(-3,0)則它的對稱軸是則它的對稱軸是 .3、2013煙臺煙臺二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-2x+2 當當x= . 時，時，y的最小為的最小為 值值 .(0,1)直線直線x=-111 4、2012廣安廣安拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則如圖所示，則( )(A)a0,b0,c0 (B)a0,b0,c0(c)a0,b0,c0 (D)a0,b0,c0 x0yB7abc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向大小開口方向大小 向上向上a0 向下向下

4、ao 下半軸下半軸c0- 與與1比較比較ab2- 與與-1比較比較ab2與與x軸交點個數(shù)軸交點個數(shù)令令x=1，看縱坐標，看縱坐標令令x=-1，看縱坐標，看縱坐標令令x=2，看縱坐標，看縱坐標令令x=-2，看縱坐標，看縱坐標難點回顧三難點回顧三、 a a 、b b、c c、符號的確定、符號的確定81.1.已知已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0, a

5、+b+c_0, a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0 = = = 0-11-2難點突破之牛刀小試9利用以上知識主要解決以下幾方面問題：利用以上知識主要解決以下幾方面問題：（1）由）由a,b,c,的符號確定拋物線在坐標系中的大的符號確定拋物線在坐標系中的大 致位置；致位置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號及有關等符號及有關a,b,c的代數(shù)式的符號；的代數(shù)式的符號；10快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xoy11拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖

6、所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：12拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：13拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：14拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：名稱頂點式一般式交點式二次函數(shù)解析式二次函數(shù)解析式 對稱軸對稱軸 頂點坐標頂點坐標a0y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1

7、)(x-x2)直線直線x= h221xx 直線直線x=( h, k)直線直線x=ab224(,)24bacbaa難點回顧難點回顧四、2,頂點式：已知拋物線頂點式：已知拋物線頂點坐標（頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為通常設拋物線解析式為_求出表達式后化為一般形式求出表達式后化為一般形式.3,交點式交點式:已知拋物線與已知拋物線與x 軸的軸的兩個交點兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為通常設解析式為_求出表達式后化為一般形式求出表達式后化為一般形式.1、一般式：已知拋物線上的、一般式：已知拋物線上的三點三點，通常設解，通常設解析式為析式為_ y=ax2+bx+c(a0)

8、y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求拋物線解析式的三種方法求拋物線解析式的三種方法 1. 已知拋物線已知拋物線=ax2+bx+c經過點經過點(-1,0) ,(0,-3) ,(3,0),求這個拋物線的解析式求這個拋物線的解析式. 2. 已知拋物線的頂點坐標是已知拋物線的頂點坐標是(-2,4),與與y軸的交點為軸的交點為(0,3),求這個函數(shù)解析式求這個函數(shù)解析式. 1.解：由題意設這個拋物線這個拋物線的解析式為的解析式為y=a(x+1)(x-3)拋物線經過點拋物線經過點(0,-3),-3=a(0+1)(0-3) ,a=1這個拋物線的解析式為這個拋物線的解析式為

9、y= (x+1)(x-3)即即y=x2-2x-3414141412.解:由題意設這個函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2+4與與y軸的交點為軸的交點為(0,3),3=a(0+2)2+4a=所求解析式為所求解析式為y= (x+2)2+4即 y= x2-x+34141難點突破之庖丁解牛1.直接求函數(shù)解析式直接求函數(shù)解析式 2 . 由圖象信息求拋物線的解析式由圖象信息求拋物線的解析式 2013連云港連云港 如圖，拋物線如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與與x軸交于軸交于A（-1，0），）， B（3，0） 兩點兩點 求該拋物線的表達式；求該拋物線的表達式；二次函數(shù)巧記口訣：二次函數(shù)巧記口訣： 二次函數(shù)拋物

10、線，圖像對稱是關鍵；二次函數(shù)拋物線，圖像對稱是關鍵； 開口、頂點和交點，它們確定圖像現(xiàn)；開口、頂點和交點，它們確定圖像現(xiàn)； 開口、大小由開口、大小由a a斷，斷，c c與與y y軸來相見，軸來相見， b b的符號較特別，符號與的符號較特別，符號與a a相關聯(lián)；相關聯(lián)； 頂點位置先找見，頂點位置先找見，y y軸作為參考線，軸作為參考線， 左同右異中為左同右異中為0 0，牢記心中莫混亂；，牢記心中莫混亂； 頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn)，頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn)， 橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見。橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見。 一般、頂點、交點式，不同表達能互換。一般、頂點、交點式，不同表達能互換。 小結：小結：n 小結： 回頭一看，我想說函數(shù)的解析式為載體，圖像為核心n數(shù)形本是相倚依，數(shù)形本是相倚依，n焉能分作兩邊飛？焉能分作兩邊飛？n數(shù)缺形時少直觀，數(shù)缺形時少直觀，n形缺數(shù)時難入微。形缺