復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

1、 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 1.1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 代數(shù)形式：代數(shù)形式：z zabi i（a，bRR）. .當(dāng)當(dāng)b b0 0時時z z為實(shí)數(shù)；為實(shí)數(shù)；當(dāng)當(dāng)b b00時，時，z z為虛數(shù)；為虛數(shù)；當(dāng)當(dāng)a0 0且且b b00時，時，z z為純虛數(shù)為純虛數(shù). . 例例1 1 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù) 是（是（1）實(shí)數(shù)？（）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？變式：變式：已知復(fù)數(shù)，已知復(fù)數(shù)， 試求實(shí)數(shù)分別試求實(shí)數(shù)分別取什么值時，分別為（

2、取什么值時，分別為（1 1）實(shí)數(shù)？（）實(shí)數(shù)？（2 2）虛數(shù)？（）虛數(shù)？（3 3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？ x xy yO O(a，b)2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn). . 例例2 2已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) 試求實(shí)數(shù)試求實(shí)數(shù) 分別取什么值時，對應(yīng)分別取什么值時，對應(yīng)的點(diǎn)（的點(diǎn)（1）在實(shí)軸上；（）在實(shí)軸上；（2）位于復(fù)平）位于復(fù)平面第一象限；（面第一象限；（3）在直線）在直線上；（上；（4）在上半平面（含實(shí)軸）在上半平面（含實(shí)軸）變式：變式：若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) 表示的點(diǎn)（表示的點(diǎn)（1）在虛）在虛軸軸上，求實(shí)數(shù)上，求實(shí)數(shù) 的取值；（的取值；（2）在右半平面呢？）在右半平面呢？平面向量平面向量3.3.復(fù)數(shù)代

3、數(shù)形式的加復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減減運(yùn)算運(yùn)算：設(shè)設(shè) ，則，則 12,zabi zcdi()()()()abicdiacbd i（1 1） （2 2） （3 3）()()()()abicdiacbd i 例例4 4 已知平行四邊形已知平行四邊形OABCOABC的三個頂點(diǎn)的三個頂點(diǎn)O O、A A、C C對應(yīng)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為的復(fù)數(shù)分別為0 0， ， ，試求：，試求： （1） 表示的復(fù)數(shù)；（表示的復(fù)數(shù)；（2） 表示的復(fù)數(shù)；表示的復(fù)數(shù)；（3）B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).變式：變式： ABCDABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A A，B B，C C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是數(shù)分別是

4、，求點(diǎn)，求點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)數(shù).4 4復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算2()()abi cdiacbciadibdi()()acbdadbc i= =（1 1） （2 2） （3 3）5 5共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于0 0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù). .試試：試試： ? ? ? ?的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為_ 是共軛復(fù)數(shù)，那么（是共軛復(fù)數(shù)，那么（1 1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點(diǎn)的）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點(diǎn)的位置關(guān)系為：位置關(guān)系為：關(guān)于關(guān)于_ 對稱對稱 （2 2） 是一個怎樣的數(shù)？是一個怎樣的數(shù)？ abi(4)2(1) i87654