三角形中位線定理

1、 F DEABC有位幼兒教師給四個(gè)小朋友分一塊三角形蛋糕，但是這四個(gè)小朋友想要大小形狀完全一樣的蛋糕，你能幫這位老師實(shí)現(xiàn)嗎？ F DEABC四個(gè)小朋友要分一塊三角形蛋糕，但他們想要大小形狀完全相同的蛋糕，你能幫他們實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望嗎？ABC中點(diǎn)中點(diǎn)D中點(diǎn)中點(diǎn)E一個(gè)三角形有幾條中位線？一個(gè)三角形有幾條中位線？F定義：定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做段叫做三角形的中位線三角形的中位線。幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：點(diǎn)點(diǎn)D、E分別是分別是AB和和AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)DE是是ABC的中位線的中位線 注意：注意：三角形的三角形的中位線中位線是連結(jié)三角形是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)兩邊中點(diǎn)的線段的線段三角形

2、的三角形的中線中線是連結(jié)一個(gè)是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)和它的和它的對(duì)邊中點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的線段的線段三角形的中位線和中線區(qū)別：三角形的中位線和中線區(qū)別： 理解三角形的中位線定義的兩層含義理解三角形的中位線定義的兩層含義: : DE DE為為ABCABC的中位線的中位線 DD、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DEDE為為ABCABC的中位線的中位線 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 一個(gè)三角形共有三條中位線。一個(gè)三角形共有三條中位線。ABCD。E。F如圖，線段如圖，線段DEDE是是ABC ABC 的中位線，的中位線，你能猜測(cè)出你能猜測(cè)出DEDE和和BCBC有什么有什么

3、關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？EABCDDEBC,DEBC,且且DE= BCDE= BC21ABCDEF證明方法證明方法1：如：如 圖，延圖，延 長(zhǎng)長(zhǎng)DE 到到 F，使，使EF=DE ，連，連 結(jié)結(jié)CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD= CF所以所以 ，四邊形，四邊形BCFD是平行四邊是平行四邊形形DE BC 且且 DE=1/2BC已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位線的中位線求證：求證：DE BC，且，且DE= BC 12EDCBAADBCE過(guò)點(diǎn)C作CFAB，與DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。F延長(zhǎng)DE到F，使EF=D

4、E，連結(jié)CF。F延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF、AF、CD。FEDCBA數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系用幾何語(yǔ)言表示用幾何語(yǔ)言表示:EABCD三角形的中位線定理：三角形的中位線定理： DE是是ABC的中位線的中位線 DEBC DE = BC21三角形的中位線定理：三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。用用 途途ABCDE*中點(diǎn)想到中點(diǎn)想到 中線、中位線中線、中位線三角形的中位線定理：三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如果如果 DE是是ABC的中位線的中位線那么那么 DEBC， DE= BC12 證明平行問(wèn)題證明平行

5、問(wèn)題 證明一條線段是另一條線段證明一條線段是另一條線段的的2倍或倍或 121.已知： D、E、F分別為ABC的邊AB、AC、BC的中點(diǎn)。 (1）已知DE=5，DF=4，EF=6， 則BC= ，AC= ， AB= ， DEF的周長(zhǎng)= ， ABC的周長(zhǎng)= ， DEF的周長(zhǎng)是ABC 周長(zhǎng)的 , (2）圖中有 個(gè)平行四邊形。 （3）若ABC的面積是 20，則DEF的面積是 ， DEF的面積是ABC的面積的 。 (4）連結(jié)AF則AF是ABC的 ，AF與DE 的關(guān)系是 。ABCDEF結(jié)論結(jié)論: :（1）三角形三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)是原三角形 周長(zhǎng)的一半，面積是原三角形面積的四分之一 。 （2）三角形的

6、一條中位線與第三邊上的中線互相平分。 F DEABC2.你能用三角形中位線定理,證明在開(kāi)始分蛋糕的過(guò)程中，分得的四塊蛋糕的形狀全等嗎？(1題題) 4. ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中，這個(gè)三角形的三條中位線圍成的位線圍成的DEF的的周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？BDAECF（2題）5609AB5. 5.A A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi), ,如何用卷如何用卷尺，利用今天所學(xué)的知識(shí)測(cè)量尺，利用今天所學(xué)的知識(shí)測(cè)量A A、B B兩點(diǎn)之間的距離呢？?jī)牲c(diǎn)之間的距離呢？ABC測(cè)出測(cè)出MNMN的長(zhǎng)，就可知的長(zhǎng)，就可知A A、B B兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)的距離MN在在ABAB外選一點(diǎn)外選一

7、點(diǎn)C C，使，使C C能直接到達(dá)能直接到達(dá)A A和和B B，連結(jié)連結(jié)ACAC和和BCBC，并分別找出，并分別找出ACAC和和BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M、N.N.EF6.例例:求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形求證：求證：四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形ADCBEFGH證明證明: :連結(jié)連結(jié)ACACAH=HD AH=HD CG=GDCG=GDHGAHGAC C( (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,并且等于它的并且等于它的一半一半) )同理同理EFACEFACHGEFHG

8、EF且且HG=EFHG=EF四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四是平行四邊形邊形分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .已知已知：在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H求證：求證：四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形證明證明: :連結(jié)連結(jié)ACAC1HAC2G 1AC2EF 同理同理EFACEFACHGEFHGEF且且HG=EFHG=EF四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四是平行四邊形邊形1.1.任意畫一個(gè)四邊形任意畫一個(gè)四邊形ABCD,ABCD,順次連接各邊順次連接各邊中點(diǎn)中點(diǎn)E E、F F、G G、H H。四邊形四邊形

9、EFGHEFGH是什么是什么特殊的四邊形呢特殊的四邊形呢? ?知識(shí)提升知識(shí)提升ABCDEFGH請(qǐng)證明你的結(jié)論。請(qǐng)證明你的結(jié)論。2.證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：ABCDE中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)（1）三角形中位線定理。）三角形中位線定理。ABCD中點(diǎn)中點(diǎn)（2）直角三角形斜邊上的中）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。線等于斜邊的一半。ABC300（3）直角三角形）直角三角形300角所對(duì)的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。直角邊等于斜邊的一半。CD = AB DE = CBBC = AB思考： （1）順次連結(jié)）順次連結(jié)矩形矩形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所得的四邊形是所得的四邊形是_

10、？（2）順次連結(jié)）順次連結(jié)菱形菱形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所得的四邊形是所得的四邊形是_？菱形矩形矩形變式練習(xí)變式練習(xí)EFGHABCDEFGH（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)正方形正方形各各邊中點(diǎn)所得的四邊形是邊中點(diǎn)所得的四邊形是_？ 正方形正方形ADBC順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，當(dāng)原四邊形當(dāng)原四邊形對(duì)角線相等對(duì)角線相等時(shí)，時(shí)，所得的四邊形是所得的四邊形是 。當(dāng)原四邊形當(dāng)原四邊形對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直時(shí)，所得四邊形是時(shí)，所得四邊形是 。當(dāng)原四邊形當(dāng)原四邊形對(duì)角線相等且對(duì)角線相等且互相垂直互相垂直時(shí)，所得四邊形時(shí)，所得四邊形是是菱形菱形矩形矩形正方形。正方形。通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)通過(guò)這

11、一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？你有那些收獲？已知a、b、c分別為三角形的三邊，試判斷(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情況。 1、三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、用三角形中位線定理測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離。4、用三角形中位線定理可以證明順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形；順次連接矩形，菱形，正方形各邊中點(diǎn)分別得到菱形，矩形，正方形。ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE證明：如證明：如 圖，延圖，延 長(zhǎng)長(zhǎng)DE 到到 F，使，使EF=