解直角三角形(中考數(shù)學(xué)一輪師生共用學(xué)案)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第 29 課解直角三角形知識點錐度、坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形應(yīng)用大綱要求1. 理解直角三角形的概念及錐度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，靈活運用直角三角形中邊與角的關(guān)系和勾股定理解直角三角形，提高把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力；12.掌握三角形的面積公式S2 a ?b?sin C ；3.理解正多邊形的概念和性質(zhì)，會畫簡單的正多邊形，能將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形；4. 利用銳角三角函數(shù)和直角三角形，把“數(shù)”和“形”互相轉(zhuǎn)化解決某些問題，用數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)本章解各類習(xí)題

2、， 通過添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形把非直角三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題， 使之得以解決， 這些轉(zhuǎn)化的思想值解數(shù)學(xué)題的重要數(shù)學(xué)思想，掌握綜合性較強的題型融會貫通地運用數(shù)學(xué)的各部分知識， 提高分析解決問題的能力?？疾橹攸c與常見題型近三年的中考題中多見解直角三角形的應(yīng)用預(yù)習(xí)練習(xí)1 ABC中， C90，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求其它元素的值：aBc A B1230 4452605354282. 在 Rt ABC中， AD是斜邊 BC上的高，如果BC a， B ，那么 AD等于（）(A)asin2(B)acos 2 (C)asin cos (D)asin tan 3半徑為 10cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長

3、為，內(nèi)接正方形的邊長為，內(nèi)接正六邊形的邊長為4. 已知正六邊形的面積為33 cm2，則它的外接圓半徑為優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5. 已知 ABC中， B 30， a 2， c 3，則 S ABC6. 等腰三角形的腰長為 2cm，面積為 1 cm2，則頂角的度數(shù)為7. 已知一山坡的坡度為1:3 ，某人沿斜坡向上走了100m，則這個人升高了m8. 一錐形零件的大頭直徑為 20cm，小頭直徑為 5cm，水平距離為 35cm，則該錐形零件的錐度為考點訓(xùn)練：1.在 Rt ABC中， C=90，已知 a 和 A，則下列關(guān)系中正確的是 ()(A) c=asinA(B) c=a(C) c=acosA(D)c=ac

4、osAsinA2在 Rt ABC中， C=90， c=10A=30，則 b=（）(A) 53(B) 103(C) 5(D)103.在 Rt ABC中， C=90， AB的坡度 i=1：2, 則 BC：CA： AB等于 ()(A) 1：2：1(B)1 ：3 ： 2(C)1 ：3 ： 5(D)1：2： 54. 從 1.5m 高的測量儀上 , 測得某建筑物頂端仰角為 30, 測量儀距建筑物 60m,則建筑物的高大約為( )（ A） 34.65m（ B） 36.14m（ C） 28.28m（ D） 29.78m5. 已知直角三角形中, 較大直角邊長為30, 此邊所對角的余弦值為817 ，則三角形的周長

5、為，面積為。6. 在平行四邊形ABCD中， AD： AB=1：2, A=60 ,AB=4cm, 則四邊形面積為7.一錐形零件的表面如圖，圖紙上規(guī)定錐度k=3：8，則斜角a 的正切值為8.在 ABC中 , C=90 , A 、 B、 C 所對的邊分別為a、 b、c.(1)若 A=60 ,a+b=3+3 , 求 a、 b、 c 及 S ABC(2)若 ABC的周長為 30,面積為 30, 求 a、 b、 c優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載9. 如圖四邊形ABCD中 , A=60 ,B= D=90, CD=2, BC=11,求 AC的長10. 從高出海平面 500 米的直升飛機上 , 測得甲乙兩船的俯角分別為

6、45和 30 , 已知兩船分別在正東和正西 , 飛機和兩船在同一鉛垂面內(nèi) , 求兩船的距離 .解題指導(dǎo) (1)1. 在矩形 ABCD中 ,CE BD,E 為垂足 , 連結(jié) AE, 已知 BC=3,CD=4, 求 (1) ADE的面積 ,(2)tan EAB2已知 MON 60， P 是 MON內(nèi)一點，它到角的兩邊的距離分別為2 和 11，求 OP的長3一個圓內(nèi)接正三角形面積為163 cm 2, 求 (1) 這個圓的半徑；(2) 這個圓的外切正三角形面積 ?優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4如圖 , 已知 O中弦 AB=2,弓形高 CD=2- 3 , 求弓形 ABC的面積5. 若 a、 b、 c 是 ABC

7、的三邊 , a+c=2b,且方程 a(1-x2)+2bx+c(1+ x2)=0 有兩個相等的實數(shù)根, 求 sinA+sinB+sinC 的值22106. 如圖 , 在 Rt ABC中, ACB=Rt ,AC=2,tanA+ tan B=3 , AB,點 P 在斜邊 AB上移動, 連結(jié) PC,(1) 求 A 的度數(shù) (2) 設(shè) AP為 x,CP2 為 y, 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式及自變量x 的取值范圍 ,(3) 求證： AP=1時 ,CP AB四、解題指導(dǎo)（2）11. （ 1）已知錐體軸截面( 如圖 ) ，斜角 ,tan =，求錐度 K=81（2）一錐形零件錐度為8 ，小頭直徑為 20m

8、m，長為 64mm,求這個零件側(cè)面積；（3）如圖，渠道橫截面為等腰梯形，內(nèi)坡比為2： 1，測得距深為2m，上口寬為3.5m，求渠道底寬。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2. 如圖，某海埂的橫斷面是梯形，坎上底AD為 4 米，近水面（斜坡 AB）的坡度 i=1 ： 3 ，斜坡 AB的長度為12 米，背水面（斜坡CD）的坡度為i=1 ： 1，求（ 1）斜坡AB 的坡角（2）坎底寬 BC和斜坡CD的長。3. 要測得底部不能到達的煙囪的高仰角為 、 ， CD間的距離是AB，從與煙囪底部在同一水平線的C、D 兩處測得煙囪的a 米，已知測角儀的高b 米，求煙囪的高AB4. 某海輪以每小時 30 海里的速度航行，在 A

9、 處測得海面上油井 P 在南偏東 60，一直向北航行 40 分鐘后到達B 點，測得油井P 在南偏東30。海輪改為北偏東60的航向再航行80 分鐘到達C點（ 1）畫出海輪航行的示意圖（2）試求 P、C間的距離（結(jié)果可保留根號）5. 如圖， A 城氣象臺測得臺風中心從A 城正西方向300 千米 B 處以每小時107 千米的速度向北偏東60的 BF 方向移動， 距臺風中心200 千米的范圍內(nèi)為受臺風影響的區(qū)域（ 1）問 A 城是否會受這次臺風的影響？并說明理由（2）若A 城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次影響的時間有多少長？獨立練習(xí)：21. 在 Rt ABC中， C=90， cosB=，則 a:

10、b:c= （）3優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(A) 2： 5：3(B) 1：2： 3(C) 1： 2：3(D) 2： 5： 312.在 Rt ABC中， C=90，斜邊中線是3cm，sinA= 3 ，則 SABC=（）(A)2 cm 2(B) 22 cm(C) 32 cm2(D) 42 cm23.在 Rt ABC中， C=90， AB=50 2 ， AC=50，則 BC=， B=， S= ABC4. 在 Rt ABC中，兩條直角邊之比為 2： 3，斜邊長為 3 13 ，則最小角的余弦值是5. 已知，如圖 ABC中， C=90， AD平分 BAC，CD= 3 ，BD=2 3 ，求平分線 AD的長，AB， AC的長，外接圓的面積，內(nèi)切圓的面積。CE16已知 ABC中， AD BC于 D，點 E 在 AC上，且 B=DEC， =2CB（ 1）求 C 的度數(shù)（ 2）若 CD=2， S ABC=6 3 ，求 AB 的長7. 一船從西向東航行，航行到燈塔C 處，測得海島 B 在北偏東 60方向，該船繼續(xù)向東航行到達燈塔D 處時，測得海島B 在北偏東45方向，若燈塔C、 D 間的距離是10 海里，