211一元二次方程

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21211 1 一元二次方程一元二次方程交流合作交流合作列出下列問(wèn)題中關(guān)于未知數(shù)列出下列問(wèn)題中關(guān)于未知數(shù)x的方程：的方程：(1)、把面積為、把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，可列出方程，可列出方程 xxx3x2+3x=4（2 2）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江?。?jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江省20012001年全省年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值67006700億元，億元，20032003年生產(chǎn)總值達(dá)年生產(chǎn)總值達(dá)

2、92009200億元，億元，求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn)求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn) 生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率。生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率。 設(shè)年設(shè)年平均增長(zhǎng)率為平均增長(zhǎng)率為x x，可列出方程，可列出方程6700(1+x)2=92002001年年 6700億元億元2002年年 6700+6700 x億元億元即：即： 6700(1+x)億元億元2003年年 6700(1+x)+ 6700(1+x)x億元億元即：即： 6700(1+x)2億元億元觀察上面所列方程觀察上面所列方程, ,說(shuō)出這些方程與一元一次方程的說(shuō)出這些方程與一元一次方程的相同與不同之處相同與不同之處. .相同之處：相同之處：(1)(1)兩邊都是整式兩邊都是整式

3、; ; (2) (2)只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù); ;不同之處：不同之處：一元一次方程一元一次方程未知數(shù)的最高未知數(shù)的最高 次數(shù)是次數(shù)是1 1次，一元二次方程次，一元二次方程未未 知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是2次次.x x2 2+3x=4+3x=46700(1+x)6700(1+x)2 2=9200=9200 方程方程x2+3x=4和和6700(1+x)2=9200的兩邊都是整式，的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，我次，我們把這樣的方程叫做們把這樣的方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程一元二次方程方程兩邊都

4、是整式方程兩邊都是整式只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2次次 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ) 1x2-2x=02.下列方程中是一元二次方程的為下列方程中是一元二次方程的為( )（A）、）、x2+3x=（B）、）、2(x-1)+3x=2（C）、）、x2=2+3x（D）、）、x2+x3-4=02x2C20axbxc為什么要限制為什么要限制例例1.1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方

5、程的一般形式, ,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù), ,一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). .2(1)954xx2(2)312 3yy2(3)45x (4)(2)(34)3xx29+450 xx232 310yy2450 x 23x2x50A22x54x4x1=0方程方程一般式一般式二次項(xiàng)系二次項(xiàng)系數(shù)數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)x2-4x-3=00.5x2=52y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5 =04y2 -2y =04 0 -23x2-2x-1=03 -2 -1 - 5 x2+3x=4你能找到使你能找到使x2

6、+3x=4兩兩邊相等的邊相等的x的值嗎？的值嗎？4.判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3) (2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x1=1 x3= )35 5. 已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是3，求，求a的值。的值。解：把解：把x =3x =3代入代入x x2 2+ax+a=0+ax+a=0得：得：9+3a+a=09+3a+a=0得：得：49a1當(dāng) m 為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)(m1)x23x5；(2)4x

7、m3x10.解：(1)由題意，得 m10，m1.(2)m32，m1.【跟蹤訓(xùn)練】2 將方程(82x)(52x)18 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)思路點(diǎn)撥：一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)具有兩個(gè)特征：(1)方程的右邊為 0；(2)左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0.注意：寫二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉其前面的符號(hào)解：去括號(hào)，得 4016x10 x4x218，移項(xiàng)，得 4x226x220，其中二次項(xiàng)系數(shù)為 4，一次項(xiàng)系數(shù)為26，常數(shù)項(xiàng)為 22.3把方程 x(2x1)1 化成 ax2bxc0 的形式，則 a，)Ab，c 的一組值是(A2，1，1C2,1，1B2，1,1D2,1,14把下列關(guān)于 x 的一元二次方程化為一般形式，并指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)(1)3x25x1；(2)a(x2x)bxc(a0)解：(1)一般形式為 3x25x10，二次項(xiàng)系數(shù)為 3，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為 1.(2)一般形式為 ax2(ab)xc0，二次項(xiàng)系數(shù)