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文檔簡介
1、第6講 集總熱容系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)導熱問題 Lecture 6 The transient heat conduct problem in the lumped heat capacity system 什么是集總熱容系統(tǒng)及集總參數(shù)法? n忽略物體內(nèi)各點溫度的微小變化,認為物體各點溫度相等,質(zhì)量和熱容匯總到了一點,這樣的系統(tǒng)稱為集總熱容系統(tǒng)(Lumped Heat Capacity System)n集總熱容系統(tǒng)又稱為集中熱容系統(tǒng)n集總熱容系統(tǒng)為虛擬系統(tǒng) n針對集總熱容系統(tǒng)所采用的分析方法就是集總參數(shù)法(Lumped Parameters)(或集中參數(shù)法) 集總參數(shù)法使用的條件 the applied
2、 condition of the Lumped Parameters methodn集總參數(shù)法使用的條件是:Bi0n此時反映了物體的內(nèi)部熱阻外部熱阻(表面換熱熱阻)n此時物體內(nèi)部的各點溫度趨于一致n集總參數(shù)法適用條件細化q物體導熱系數(shù)thermal conductivity相當大;q物體幾何尺寸非常?。籷表面換熱系數(shù)surface heat convection coefficient很小集總參數(shù)法示例模型 Lumped Parameters Method demonstration設物體具有發(fā)熱率heat generation rate為qV(常數(shù))的內(nèi)熱源 inner heat sour
3、ce,處于溫度為tf的環(huán)境下,其邊界上的平均換熱系數(shù)為h(可為常數(shù),也可隨時間改變) Vq)tt (hAddtcVVf其中:、c、A、V分別為物體的密度 density、比熱 capacity、表面積 surface area 和體積 volume。與過去不同Whats this mean?模型的各種可能情況the possible cases of this moden有內(nèi)熱源、環(huán)境溫度為常數(shù)(tf = const.)n無內(nèi)熱源、環(huán)境溫度隨時間變化 (tf = f()q環(huán)境溫度隨時間線性變化q環(huán)境隨時間呈周期 periodic 變化與過去不同情況1:有內(nèi)熱源、環(huán)境溫度為常數(shù)Case1: in
4、ner heat source exists, ambient temperature is constantcVhAcqcVhAddvifitttt0|0設ti為物體的初始溫度,過余溫度 excess temperature = t - ti,則守恒方程成為:Where:I.C.:與過去不同A1R ,hcVChCRcqCRddhvh11vhqhAVCRC)1exp(1)1exp(1)(CRqhAVhvvvqhlhAVqP)1exp(1CRPh再令 let:(稱為總熱容量,總表面換熱熱阻)則:上式通解 general solution 為:結合初始條件combine I.C.可得:再引入?yún)?shù)i
5、ntroducing parameter again:結果可寫成無量綱形式 non-dimensional form:簡化表達簡化表達)1exp(1 , 0CRPh故:vvhFoBilalC2R1)exp(1vvFoBiP)exp(1vvFoBi 針對無內(nèi)熱源情況,若選V/A = l作為特性尺度length scale,則有:故:無內(nèi)熱源時:上兩式說明:有熱源時,物體最終達到的溫度 utmost temperature 比無內(nèi)熱源時達到的溫度高出P攝氏度 degree Celsius 。這反映了P的物理意義。 情況2:無內(nèi)熱源、環(huán)境溫度隨時間線性(linear)變化bttifbddchAcVc
6、Rhc0|0導熱微分方程成為:其中,稱為熱慣性時間常數(shù)(Thermal inertia time constant)。 結合初始條件:Transient term comes from effects of the system initial condition and the thermal inertia;第一項來自系統(tǒng)初始條件和熱慣性的影響; Quiz steady state term is the temperature changing rule because of the disturbance. 第二項來自擾動作用下溫度的變化規(guī)律。)()exp(cccbb則得解:瞬間(tr
7、ansient)分量準穩(wěn)態(tài)(Quiz steady state)分量解的結果及意義result and its physical meaning時,當)(cb0)exp(ccb熱慣性時間常數(shù)(Thermal inertia time constant)的物理意義?可以看到,c之值越大,進入準穩(wěn)態(tài)所需的時間將越長進入準穩(wěn)態(tài)后,物體以相同速率跟隨環(huán)境溫度變化,數(shù)量上比環(huán)境溫度小一恒定值bc。 情況3:無內(nèi)熱源、環(huán)境溫度隨時間呈周期(periodical) 變化)cos(_ffftttdfccc)(1)exp()exp(1)cos()(_fiffttt)exp()11()cos(11)(22_22c
8、fciffciftttttt)arctan(c結合初始條件可得解: 將 代入上式積分,則:其中,)exp(11)cos(112222_ccffcfftttttt)cos()cos(11)(22_tttttffcfs221cfttft近一步變形,則有:當時,tts,進入準穩(wěn)態(tài)階段Quiz steady state stage 。其中,是物體溫度波動 fluctuation相對于 的振幅amplitude 。 2c21l/ M)(carctg準穩(wěn)態(tài)的特點The characteristics of quasi-steady stage :n 物體溫度變化落后于環(huán)境溫度變化,其相位滯后角phase lead-lag angle 為故頻率升高導致相位滯后角升高,變化范圍為:0/2。 n 物體溫度變化與環(huán)境一致,是一個簡諧波simple harmonic waven 此簡諧波頻率frequency 與環(huán)境溫度波頻率相同 ;n 物體簡諧波比環(huán)境溫度間諧波的波幅amplitude小,但兩者波幅之比 ratio of amplitude M隨的升高
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