九年級數(shù)學(xué)實(shí)際問題與一元二次方程

1、2014-2015學(xué)年度九年級 班數(shù)學(xué)教案課題實(shí)際問題與一元二次方程課型新授課課時(shí)序數(shù)備課人沈海山審核人劉俊岐授課人授課日期課 標(biāo)解 讀與教 材分 析【課標(biāo)要求】：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程教學(xué)內(nèi)容分析：本課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應(yīng)用題為中心，深入探究傳播問題和平均變化率問題中的數(shù)量關(guān)系?；顒拥膫?cè)重點(diǎn)是列方程解應(yīng)用題，提高學(xué)生應(yīng)用方程分析解決問題的能力教學(xué)目標(biāo)知識與技能能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型過程與方法經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量 關(guān)系，并能用一元二次方程對之進(jìn)行描述。情感

2、 態(tài)度價(jià)值觀  通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià) 值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程難點(diǎn)探索問題中的數(shù)量 關(guān)系，并能用一元二次方程對之進(jìn)行描述。媒 體教 具課時(shí)1課時(shí)教 學(xué) 過 程修改欄教學(xué)內(nèi)容師生互動（一）總結(jié)回顧、引入新知：  復(fù)習(xí)回顧: 1.解一元二次方程有哪些方法？ 配方法(直接開平方法)、公式法、因式分解法. 2.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ 審題設(shè)出未知數(shù) 找等量關(guān)系列方程 解方程 答. （3）和一元一次方程、二元一次方程一樣，一元二次方程也可以作為反  映某些實(shí)際問題中數(shù)

3、量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，下面我們來看幾個(gè)例子：  （二） 合作探究、學(xué)習(xí)新知：  （1） 教師出示探究1內(nèi)容  教師布置：問題1、本題中有那些數(shù)量關(guān)系？  問題2、第二輪傳染時(shí)第一個(gè)還傳染嗎？  學(xué)生活動：利用局域網(wǎng)聊天系統(tǒng)分9個(gè)小組進(jìn)行討論。  每一小組請代表發(fā)言，教師聽取回答、并隨時(shí)口頭予以點(diǎn)評。  最后明確：開始的一個(gè)人、第一輪的人數(shù)、第二輪的人數(shù)、總?cè)藬?shù)，      第二輪他還應(yīng)傳染。  探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有 1

4、21人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有_人患了流感,第二輪后共有人患了流感. X+1 1x(x+1)x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12(不合題意，舍去） x2=10 答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.  思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感? 121+121×10=1331 列方程得1+x+x(x+1)=121   （2） 鞏固練習(xí)：教師先出示鞏固練習(xí)（如圖）；  學(xué)生利用局域網(wǎng)討論 ； 舉一反三: n 某種植物的

5、主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是9191，每個(gè)支干長出多少小分支？ 分析：設(shè)每個(gè)支干長出個(gè)小分支，則主干有 個(gè)，支干有個(gè)，小分支有個(gè)。解：設(shè)每個(gè)支干張出個(gè)小分支。 2                                

6、                    191 整理得:900 解得:19, 210(舍)                答:設(shè)每個(gè)支干張出9個(gè)小分支. 2 1·       &#

7、160;       教師機(jī)出示分析的內(nèi)容；    學(xué)生合作完成解答過程；                 （3） 教師機(jī)出示探究2內(nèi)容  問題1、你知道何為年下降率嗎？  學(xué)生討論，發(fā)言 教師明確：（前一年成本本年成本）÷前一年成本 問題2、本題有那些數(shù)量關(guān)系？ 請學(xué)生回答，教

8、師在題目中指出。 問題3、（50003000）÷2是表示甲的年平均下降率嗎？由這些數(shù)量關(guān)系 你有什莫新的體會？  學(xué)生利用局域網(wǎng)討論，然后回答  教師作補(bǔ)充，最后明確：它表示年平均下降額不等于年平均下降率。 問題4、怎樣求甲的年平均下降率呢？數(shù)量關(guān)系如何？怎樣列方程呢？  學(xué)生分小組合作、交流、探究。  教師請各小組代表發(fā)言，并作必要地補(bǔ)充，之后要求學(xué)生合作完成解答過程，最后教師機(jī)出示完整解答過程。解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后 甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,

9、依題意得 解方程,得 ) ,(775.1,225.02 1 舍去不合題意»»xx答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%. 算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5% (相同)   經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況? 經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn) ,變化額與變化率不同；成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大；應(yīng)對變化額與變化率兩者綜合分析才能全面認(rèn)識他的變化狀況。      歸納:類似地這種增長率的問題在實(shí)際

10、生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為 b xan =±)1(其中增長取+,降低取   （4） 鞏固練習(xí)  教師出示習(xí)題：學(xué)生先獨(dú)立思考，分小組討論后在學(xué)生機(jī)上完成；電腦打出分?jǐn)?shù)后把所有學(xué)生的分?jǐn)?shù)發(fā)送至教師機(jī)；教師對全部學(xué)生的分?jǐn)?shù)歸攏，了解學(xué)生對知 識的掌握情況，有的放矢。                &#

11、160;                         （三） 本課小節(jié)  教師活動：通過本課的學(xué)習(xí)，大家有什莫新的收獲和體會？  你能用你的話說一下列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟和需要注意的問題嗎？  學(xué)生活動：學(xué)生總結(jié)發(fā)表個(gè)人意見。 教師關(guān)注：（1）學(xué)生對知識的歸納、總結(jié)、整理能力；

12、0;（2）學(xué)生對知識的橫向聯(lián)結(jié)能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。  教師活動：（1）通過前面的學(xué)習(xí)你知道解一元二次方程有那些方法嗎？你有何體 會？  （2）列一元二次方程解應(yīng)用題分幾步呢？應(yīng)注意那些？學(xué)生活動：利用局域網(wǎng)聊天系統(tǒng)討論交流、然后發(fā)言回答。  教師用教師機(jī)歸納板書。（如圖）    互聯(lián)網(wǎng)會議PPT資料大全 技術(shù)大會 產(chǎn)品經(jīng)理大會 網(wǎng)絡(luò)營銷大會 交互體驗(yàn)大會 強(qiáng)調(diào)：格式、檢驗(yàn)及學(xué)生機(jī)中出現(xiàn)的問題。 教師歸納：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解方程的步驟類似 即：審、設(shè)、找、列、解、答。這里要特別注意，在列一元二次

13、方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符 合實(shí)際問題的要求。   歸納:類似地這種增長率的問題在實(shí)際 生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為 b xan =±)1(其中增長取+,降低取   （4） 鞏固練習(xí)  教師出示習(xí)題：學(xué)生先獨(dú)立思考，分小組討論后在學(xué)生機(jī)上完成；電腦打出分?jǐn)?shù)后把所有學(xué)生的分?jǐn)?shù)發(fā)送至教師機(jī)；教師對全部學(xué)生的分?jǐn)?shù)歸攏，了解學(xué)生對知 識的掌握情況，有的放板 書設(shè) 計(jì)作業(yè)布置教 學(xué)反 思2014-2

14、015學(xué)年度九年級 班數(shù)學(xué)教案課題實(shí)際問題與一元二次方程課型習(xí)題課課時(shí)序數(shù)備課人沈海山審核人劉俊岐授課人授課日期課 標(biāo)解 讀與教 材分 析【課標(biāo)要求】：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程教學(xué)內(nèi)容分析：本課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應(yīng)用題為中心，深入探究傳播問題和平均變化率問題中的數(shù)量關(guān)系?；顒拥膫?cè)重點(diǎn)是列方程解應(yīng)用題，提高學(xué)生應(yīng)用方程分析解決問題的能力教學(xué)目標(biāo)知識與技能能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型過程與方法經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量 關(guān)系，并能用一元二次方程對之進(jìn)行描述。情感 態(tài)度價(jià)值觀

15、  通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià) 值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程難點(diǎn)探索問題中的數(shù)量 關(guān)系，并能用一元二次方程對之進(jìn)行描述。媒 體教 具課時(shí)1課時(shí)教 學(xué) 過 程修改欄教學(xué)內(nèi)容師生互動 配套練習(xí)講解強(qiáng)調(diào)：格式、檢驗(yàn)及學(xué)生機(jī)中出現(xiàn)的問題。 教師歸納：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解方程的步驟類似 即：審、設(shè)、找、列、解、答。這里要特別注意，在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符 合實(shí)際問題的要求。   板 書設(shè) 計(jì)作業(yè)布置

16、教 學(xué)反 思2014-2015學(xué)年度九年級 班數(shù)學(xué)教案課題一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)課型復(fù)習(xí)課課時(shí)序數(shù)備課人沈海山審核人劉俊岐授課人授課日期課 標(biāo)解 讀與教 材分 析【課標(biāo)要求】： 一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容分析：本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次

17、方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念 （2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等 （3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程 （4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0 （5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊整式的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識遷移，解

18、決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它 （6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題情感 態(tài)度價(jià)值觀經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn) 1一元二次方程及其它有關(guān)的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程 3利用實(shí)際問題建立一元二次方

19、程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題難點(diǎn) 1一元二次方程配方法解題 2用公式法解一元二次方程時(shí)的討論 3建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別媒 體教 具課時(shí)1課時(shí)教 學(xué) 過 程修改欄教學(xué)內(nèi)容師生互動 1、課本P24本章知識結(jié)構(gòu)圖2、知識點(diǎn)梳理3、復(fù)習(xí)題講析  1分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 2用配方法解一元二次方程的步驟 3解一元二次方程公式法的推導(dǎo)板 書設(shè) 計(jì)作業(yè)布置教 學(xué)反 思2014-2015學(xué)年度九年級 班數(shù)學(xué)教案課題一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)題講析課型習(xí)題課課時(shí)序數(shù)備課人沈海山審核人劉俊岐授課人授課日期課 標(biāo)解 讀與教 材分 析【課標(biāo)要求】

20、： 一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容分析：本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念 （2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等 （3）