七年級下冊第六章知識點總結

1、第六章實數(shù)6.1 平方根（根：根源）1、 平方根1、 概念：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，或二次方根； 如果，那么叫做的平方根；如（±2）=4，4的平方根是±2。2、 性質： 1）正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 2）0的平方根是0；3）負數(shù)沒有平方根； 4）平方根等于本身的數(shù)：0、1 。 3、表示：根號；正數(shù)a的平方根記作“±”，讀作“正負根號a”。二、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。記作：；讀作：根號a 。 規(guī)定：0的算術平方根是0 ； 性質：算術平方根是非負數(shù)。三、開平方：

2、求一個數(shù)的a（a0）的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)；理解：平方運算與開平方運算是互為逆運算的關系； 被開方數(shù)一定是非負數(shù)。，；1、 平方根的估算 要估算“”的近似值，第一步：先確定估算數(shù)的整數(shù)范圍，如，所以。第二步：以較小整數(shù)為基礎，開始逐步加0.1,并求其平方，確定被開方數(shù)的十分位；如此繼續(xù)下去，可估算的值，即用“夾逼法”。6.2 立方根一、立方根和開立方1、立方根：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就是a的立方根或三次方根；即如果，那么x叫做a的立方根。2、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方；開立方與立方互為逆運算，可以通過這種關系求一個數(shù)的立方根。也可用短除法

3、。二、立方根的表示方法 一個數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（根的指數(shù)）不能省略。 1）正數(shù)的立方根是正數(shù)； 2）0的立方根是0；三、立方根的性質 3）負數(shù)的立方根是負數(shù)； 4）立方根等于本身的數(shù)：1、0、-1 ； 5）相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。6.3 實數(shù)一、無理數(shù)概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)常見的無理數(shù)：1）所有開方開不盡的方根，。2）化簡后含有的數(shù)，。3）無限不循環(huán)小數(shù)。二、實數(shù)及其分類1、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；三、實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系：一一對應。四、實數(shù)的性質1、數(shù)a的相反數(shù)-a，這里a表示任意一個實數(shù)；2、一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0 ；3、實數(shù)a的倒數(shù)為（）；若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；若ab=1，則a與b互為倒數(shù)。五、非負數(shù)的性質的應用1、常見的非負數(shù)： 1）任意實數(shù)的絕對值； 2）任意實數(shù)的偶次方； 3）任意非負數(shù)a的算術平方根。 2、非負數(shù)的性質： 1）若兩個非負數(shù)的和為0，那么這兩個非負數(shù)一定都是0。 2）非負數(shù)有最小值為0； 3）有限個非負數(shù)之和仍然是非負數(shù)。六、實數(shù)的運算：和有理數(shù)的運算完全一致。七、比較實數(shù)大小的常見方法1、作差法比較：若a-b>0，則a>b；2、取倒數(shù)法比較：若>0；則a<b；若0>，則a