七年級下冊示范教案一1.6.3整式的乘法(三)

1、第十課時課 題1.6.3 整式的乘法(三)教學目標(一)教學知識點1.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行簡單的多項式與多項式相乘運算(其中多項式相乘僅限于一次式相乘).2.理解多項式與多項式相乘運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.(二)能力訓練要求1.發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.2.培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.(三)情感與價值觀要求在體會乘法分配律和轉(zhuǎn)化思想的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣和信心.教學重點多項式與多項式相乘的法則及應用.教學難點靈活地進行整式乘法的運算.教學方法活動探究法.教具準備下列形狀的紙卡每一種若干張. 圖118投影片兩張第一張：例題評析

2、，記作(1.6.3 A)第二張：練一練，記作(1.6.3 B)教學過程.創(chuàng)設問題情景，引入新課師利用下面長方形卡片中的任意兩個，拼成一個更大的長方形. 圖119生用上面卡片中的任意兩個拼出如下圖形： 圖120師你能用不同的形式表示上面四個圖形的面積嗎？生圖A的面積可以表示為(n+a)m,也可以表示為nm+am;圖B的面積可以表示為n(m+b),也可以表示為nm+nb;圖C的面積可以表示為b(n+a),也可以表示為bn+ab;圖D的面積可以表示為a(m+b),也可以表示為am+ab.生由上面的同一圖形不同的面積表示方程可得：(n+a)m=nm+am;n(m+b)=nm+nb;b(n+a)=bn+

3、ab;a(m+b)=am+ab.師我們觀察上面四個式子可以發(fā)現(xiàn)，等式的左邊是單項式乘以多項式，而它們正是單項式與多項式相乘的一個幾何解釋.如果再把A、B、C、D四個圖形進一步擺拼，會得到比它們更大的長方形.做一做，試一試，也許你會有更驚人的發(fā)現(xiàn).通過拼更大的長方形，對比同一面積的不同表示方式，使學生對多項式與多項式的乘法有一個直觀認識，再從代數(shù)角度去探索多項式與多項式乘法的運算法則.生利用A和C可以拼出下列長方形：生利用B和D也可以拼出如圖121所示的長方形.圖121師你能用不同的形式表示這個圖形的面積嗎？并進行比較.生上面的圖形可以看成長為(m+b)、寬為(n+a)的長方形，其面積是(m+b

4、)(n+a)；生上面的圖形還可以看成圖A和圖C兩個圖形組成的，其面積是m(n+a)+b(n+a)；生還可以看成是四個小長方形的組合，其面積是mn+ma+bn+ba.師比較后，你能發(fā)現(xiàn)什么？生這三種方法表示同一圖形的面積.因此，它們是相等的，即(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.師如果從代數(shù)運算的角度解釋上面的等式成立嗎？生成立.在(m+b)(n+a)中，可以把其中的一個多項式看成一個整體，例如把(n+a)看成一個整體，利用乘法分配律，得,這時再利用單項式與多項式相乘的運算法則，就可得到.師這位同學從代數(shù)運算的角度解釋這個等式，解釋的很清楚.我們接著來分析上

5、面的等式.(m+b)(n+a)是多項式與多項式相乘，這正是我們要學習的整式乘法中的最后一個問題.而同學們能借用前面知識將問題轉(zhuǎn)化成單項式與多項式的乘法，說明同學們已能恰當?shù)乩棉D(zhuǎn)化的思想，解決當前問題.實際上，多項式與多項式相乘，可以把其中的一個多項式看成一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法進行運算.我們前面拼圖，然后對同一面積用不同的形式表達所得出的等式可以作為多項式與多項式相乘的幾何解釋.結(jié)合上面的代數(shù)解釋和幾何解釋，你能總結(jié)出多項式與多項式相乘的運算法則嗎？生多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.師下面我們就來看幾個多項式與多項式相乘的整

6、式乘法運算.出示投影片(1.6.3 A)例1計算：(1)(1x)(0.6x);(2)(2x+y)(xy);(3)(xy)2;(4)(2x+3)2;(5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2).分析：在做的過程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法則進行運算，而要利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘.解：(1)(1x)(0.6x)=(0.6x)x(0.6x)=0.6x0.6x+x2=0.61.6x+x2或(1x)(0.6x)=10.61x0.6x+xx=0.6x0.6x+x2=0.61.6x+x2(2)(2x+y)(xy)=2x(xy)+y(xy)=2x22xy+xy

7、y2=2x2xyy2或(2x+y)(xy)=2xx2xy+xyy2=2x2xyy2(3)(xy)2=(xy)(xy)=x(xy)y(xy)=x2xyxy+y2=x22xy+y2或(xy)2=(xy)(xy)=xxxyxy+yy=x22xy+y2(4)(2x+3)2=(2x+3)(2x+3)=2x(2x+3)+3(2x+3)=4x26x6x+9=4x212x+9或(2x+3)2=(2x+3)(2x+3)=(2x)(2x)+3(2x)+3(2x)+9=4x212x+9(5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2)=(xy+3x+2y+6)(xy2x+y2)=xy+3x+2y+6xy+2xy+2=5x

8、+y+8評注：(3)(4)題利用乘方運算的意義化成多項式與多項式的乘法運算.(5)整式的混合運算，一定要注意運算順序.練一練出示投影片(1.6.3 B)1.計算：(1)(m+2n)(m2n);(2)(2n+5)(n3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).2.試一試，計算：(a+b+c)(c+d+e)解：1.(1)(m+2n)(m2n)=mmm2n+2nm2n2n=m22mn+2mn4n2=m24n2(2)(2n+5)(n3)=2nn32n+5n53=2n26n+5n15=2n2n15(3)(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+

9、4y2(4)(ax+b)(cx+d)=axcx+axd+bcx+bd=acx2+adx+bcx+bd2.(a+b+c)(c+d+e)=a(c+d+e)+b(c+d+e)+c(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce.課時小結(jié)這節(jié)課我們通過拼圖游戲，可以直觀地認識多項式與多項式的乘法，然后又從代數(shù)運算的角度將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，從而歸納出多項式與多項式相乘的法則.重點是明白每一步的算理，熟練多項式與多項式乘法的運算法則.課后作業(yè)1.課本P28，習題1.10第1、2題.2.歸納總結(jié)整式的乘法運算，并寫出體會、經(jīng)驗在全班交流.活動與探究由計算得到27

10、23=621，發(fā)現(xiàn)積的末兩位上的數(shù)21=73，前面的數(shù)6=2(2+1).換兩個數(shù)8486=7224同樣具有這一特點，于是我們猜想：十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10的兩位數(shù)的積是否也有這樣的規(guī)律？過程根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)這樣的兩位數(shù)除了十位數(shù)字相同外，個位數(shù)字是補數(shù)，即個位數(shù)字的和是10.因此，我們設這樣的兩位數(shù)分別為10a+b和10a+c(a,b,c都是正整數(shù)，并且b+c=10).根據(jù)多項式與多項式的乘法，通過對結(jié)果變形，就可說明.結(jié)果設這樣的兩位數(shù)分別為10a+b和10a+c(a、b、c都是正整數(shù)，并且b+c=10).根據(jù)多項式與多項式相乘的運算法則可知，這兩個數(shù)的乘積為(10a+b)(10a

11、+c)=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=100a(a+1)+bc這個式子告訴我們：求十位數(shù)相同，個位數(shù)字之和等于10的兩個兩位數(shù)的積，可以用十位上的數(shù)a去乘比它大1的數(shù)(a+1),然后在乘積的后面添上兩位數(shù)，在這兩個數(shù)位上寫上個位數(shù)字的乘積，所得的結(jié)果就是原來這兩位數(shù)的乘積.例如：計算：(1)3238 (2)5456(3)7377解：(1)3(3+1)=12，28=163238=1216(2)5(5+1)=30，46=245456=3024(3)7(7+1)=56，37=217377=5621板書設計1.6.3 整式的乘法多項式與多項式相乘一、拼圖游戲1.做一做

12、，利用手中準備好的卡片拼出更長的長方形.2.用不同形式表示圖122的面積.圖122(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba (1)3.用乘法分配律說明(1)式成立.(把(n+a)當成整體，利用乘法分配律而推出)=mn+ma+bn+ba(利用單項式與多項式運算法則)4.多項式與多項式相乘的運算法則5.例1(略).6.練習(略).備課資料一、參考練習1.選擇題(1)計算m2(m+1)(m5)的結(jié)果正確的是( )A.4m5B.4m+5C.m24m+5D.m2+4m5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中x2項的系數(shù)為2，則a的值為( )A.2B.1C.4D.以上

13、都不對(3)下列等式成立的是( )A.(a+2b)2=a2+4b2B.(2x3y)2=4x29y2C.(m+)2=+m+m2D.(a2b)2=a22ab+4b2(4)三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n,則它們的積為( )A.6n36nB.4n3nC.n34nD.n3n(5)下列等式( )x(xy)y(3y2x)=x23xy3y2ab2(b3ab2+2a3b)=ab5+a2b4a4b3(ab)(a+b)=a2ab+b2(2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3中，正確的是( )A.0個B.1個C.2個D.3個2.計算：(1)5(x1)(x+3)2(x5)(x2)(2)(3x2y)(2x3y)(3)(ab)(a2+ab+b2)(4)(3y+2)(y4)3(y2)(y3)3.先化簡，再求值(xy)(x2y) (2x3y)(x+2y),其中x=2,y=.4.規(guī)律探索題(1)研究下列等式：13+1=4=22;24+1=9=32;35+1=16=42;46+1=25=52你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，找出表示第n個等式的公式并證明.(2)計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么