七年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識點總結(jié)

1、滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊知識總結(jié)第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 大于0的數(shù)叫正數(shù)。 在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2 數(shù)軸 通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。 數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）

2、 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。 （絕對值等于本身的有：正數(shù)和0，絕對值等于其相反數(shù)的有：負(fù)數(shù)和0）正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 倒數(shù)：如果兩個數(shù)的乘積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)等于其本身的有1和-11.3 有理數(shù)的大小數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。兩個負(fù)數(shù)的比較大小，絕對值大的反而小。1.4 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對

3、值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。 3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 加法的交換律和結(jié)合律 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.5 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律 有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。1.6 有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。

4、在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。（負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正）（如：-22= -4，（-2）2 =4 有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 把一個大于10的數(shù)表示成的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1 <10。從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.

5、54而不是3.55. （再如：0.0020100有5個有效數(shù)字、2.40萬：精確到百位，有3個有效數(shù)字：2、4、0；6.5×104精確到千位，有2個有效數(shù)字：6、5）第二章 整式的加減2.1用字母表示數(shù) 1、偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)（如：-4、-2、0、2、4、）2、奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)（如：-5、-3、-1、1、3、5）2.2代數(shù)式1、用加、減、乘（乘方）、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。（注：單獨一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式）2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時，“×”號省略，數(shù)字寫在字母前；字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式；數(shù)

6、字與數(shù)字相乘時，“×”號不能省略；式中出現(xiàn)除法時，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。3、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式每個單項式稱項，（其中不含字母的項叫常數(shù)項）多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)；多項式的項是指在多項式中每一個單項式特別注意多項式的項包括它前面

7、的性質(zhì)符號它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。5、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2.3整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。（簡稱“二同”）合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，所含字母部分不變，相同字母的指數(shù)不變（稱為“兩不變”）字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。如果括號外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同（反）。第三章 一次方程與方程組3.1 一元一次方程及

8、其解法 方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。 等式的性質(zhì)： 1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）. 2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù)

9、.解一元一次方程一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）去括號移項合并同類項系數(shù)化1；以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法. 在解方程時還要注意以下幾點：去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號 不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；移項 把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；不要丟

10、項合并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.把方程化成axb（a0）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.2 二元一次方程組：由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組3.3消元法解方程組:1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做

11、加減消元法，簡稱加減法3.4用一次方程（組）解決問題：（一）、概念梳理列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（注意單位），根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個方程，檢驗并寫出答案（包括單位名稱）. 一些固定模型中的等量關(guān)系：數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有行程問題：基本公式：路程=時間×速度甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程 甲走的時間=乙走的時間；甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程乙走的路程=甲乙之間的距離工程問題：基本公式：工作量=工作時間×工作效率各部分工作量之和 = 總工作量；儲蓄問題：本息和

12、=本金+利息；利息=本金×利率商品銷售問題：商品利潤=售價進(jìn)價=進(jìn)價×（1+利潤率）進(jìn)價；商品利潤率=（售價進(jìn)價）進(jìn)價火車過橋問題：火車完全通過橋所走路程=橋長+火車長火車完全在橋上所走路程=橋長-火車長人在火車上人行走方向與火車行走方向相同，則人的實際速度=人速+車速人行走方向與火車行走方向相反，則人的實際速度=車速-人速水流問題逆流速度=船速-水速順?biāo)俣?船速+水速熔斷前后物體的體積、質(zhì)量不變，含有雜質(zhì)的兩個物體熔斷前后兩個不變：、總質(zhì)量不變；（2）、所含有的物質(zhì)的總質(zhì)量不變（例如：含銅百分率不同的兩個鐵塊的融合，融合后的質(zhì)量等于融合前兩塊銅塊的質(zhì)量之和，融合有含有銅

13、的質(zhì)量等于融合前兩塊銅塊含銅質(zhì)量之和）（二）、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類思想

14、：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.第四章 直線與角4.1 多姿多彩的幾何圖形 形狀：方的、圓的等 幾何圖形 大?。洪L度、面積、體積等 位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。 常見的立體圖形：圓柱、圓椎、圓臺、球、長方體、四面體、三棱柱（各部分不都在一個平面內(nèi)，在一個平面內(nèi)就是平面圖形。）點線面體：是組成幾何圖形的基本元素；點動成線，線動成面，面動成體。4.2 直線、射線、線段 1、特點與表示方法：直線沒有端點，向兩方無限延伸，可用兩個字母或小字字母表示；射線只有一個端點，向一

15、方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意一點表示；線段有兩個端點，用兩個端點來表示。2、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 3、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）。4.3 線段的比較：疊合法或度量法；中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點；兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。4.4 角的度量1、 定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊。2、 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 ；鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°4.5 角的比較與運算 角

16、的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。 如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。 如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補(bǔ)角，即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角。 等角（同角）的補(bǔ)角相等。即兩個相等的角的補(bǔ)角相等，同一個角的補(bǔ)角相等。 等角（同角）的余角相等。即兩個相等的角的余角相等，同一個角的余角相等。注：互余、互補(bǔ)關(guān)系只強(qiáng)調(diào)角度的和為特定的度數(shù)，與兩個角的位置無關(guān)。4.6 作線段與角1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫圖的方法叫做尺規(guī)作圖2、作一條線段等于已知線段：（1）作一條直線

17、L（2）在L上任取一點A，以A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交直線L于點B 則線段AB為所求作的線段3、作一個角等于已知角：（1）在AOB上以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q（2）作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點F；（4）作射線EF，DEF即為所求作的角第五章 數(shù)據(jù)的收集與整理5.1數(shù)據(jù)的收集 1、全面調(diào)查（普查）：對全體對象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查（耗費人力、物力較大）2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進(jìn)行考察的調(diào)查方式。（當(dāng)對調(diào)查對象具有破壞作用時，不易采用此方法）

18、3、總體：所要考察對象的全體叫做總體 4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體 5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本 6、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量（只是一個數(shù)字，不帶任何單位）5.2數(shù)據(jù)的整理 1、常用的統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖 2、扇形統(tǒng)計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體的各個部分，通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖 3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率 5.3統(tǒng)計圖的選擇：（1）條形統(tǒng)計圖能清楚表示出事物的絕對數(shù)量。（2）折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化趨勢。（3）扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。 5.4 從圖表中獲取信息