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文檔簡介
1、課 題:§ 兩點間的距離教學(xué)目標(biāo): (一)知識與技能目標(biāo)1、理解直角坐標(biāo)系中任意兩點間的距離;2、掌握兩點間距離公式的應(yīng)用.3、通過兩點間距離公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和運用知識的能力;(二)數(shù)學(xué)思考1、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)密性和條理性,體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系2、加深對數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想的認(rèn)識.(三)解決問題1、初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題,并能運用所學(xué)知識與技能解決問題(四)情感目標(biāo)1、感受數(shù)學(xué)的形式美和簡潔美,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點:兩點間距離公式的理解及應(yīng)用.教學(xué)難點:理解兩點間距離公式的推導(dǎo)過程教學(xué)方法:探究研討法,講練結(jié)合法等.教學(xué)準(zhǔn)備
2、(教具):直尺,彩色粉筆.課 型:新授課.教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入課題師:我們在初中的時候?qū)W過數(shù)軸上兩點間的距離公式,大家回憶一下怎樣求數(shù)軸上兩點間的距離問題1:如圖,設(shè)數(shù)軸x上的兩點分別為A、B,怎樣求?生:|AB|=|b-a|師:那么怎樣求直角坐標(biāo)系中兩點間的距離呢?這節(jié)課我們就來探討一下直角坐標(biāo)系中兩點間的距離的求法(在黑板上書寫課題)(二)探究新知師:首先我們在直角坐標(biāo)系中給定兩點,看看怎樣求它們之間的距離(師生研討)請同學(xué)們解決以下問題:問題2:如圖,在直角坐標(biāo)系中,點C(4,3),D(4,0),E(0,3)如何求C、D間的距離|CD|,C、E間的距離|CE|及原點與C的距離|O
3、C|?(讓學(xué)生思考一分鐘,請學(xué)生回答)生:|CD|=|3-0|=3 |CE|=|4-0|=4在中,用勾股定理解得:|OC|=5師:那么,同學(xué)們能否用以前所學(xué)知識解決以下問題:問題3:對于直角坐標(biāo)系中的任意兩點(,)、(,),如何求、的距離?從、這兩點的位置來看,我們用以前所學(xué)知識很難解決這個問題師:根據(jù)問題2中求原點O到C的距離|OC|,構(gòu)造直角三角形,再用勾股定理計算的方法,我們想求解問題3是不是也可以構(gòu)造一個直角三角形如右圖,過點分別向軸和軸作垂線和,垂足分別為(,0)和(0,),過點分別向軸和軸作垂線和,垂足為(,0)和(0,),延長直線與相交于點則是直角三角形。在中,由勾股定理可以得到
4、,.要求,必須知道和的值為了計算和,就要求Q的坐標(biāo),而點Q的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同,則Q的坐標(biāo)為于是有:=,=,所以=,則這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的兩點間的距離公式(三)講授新課兩點(,)、(,)間的距離公式:兩點間的距離公式在以后的學(xué)習(xí)中運用很廣泛,其中有一種很常見的情況大家一定要注意,那就是原點(0,0)與任一點的距離:(四)基礎(chǔ)練習(xí)學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式,同學(xué)們應(yīng)該能夠求任意兩點間的距離了吧?接下來我們來看看幾個求兩點間距離的練習(xí)練習(xí)1 求下列兩點間的距離: (1)A(6,0),B(-2,0) (2)C(0,-4),D(0,-2) (3)P(6,0),Q(0
5、,-2) (4)M(2,-1),N(5,-1)(由學(xué)生回答)解:(1) (2) (3) (4)(四)例題講解通過這幾個練習(xí),同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)很熟悉兩點間的距離公式了吧我們再來看看兩點間的距離公式的應(yīng)用首先我們來看一個例題例 已知點(-1,2),B(2,),在軸上求一點,使,并求的值(師生研討)分析:同學(xué)們看看這個例題,怎樣用兩點間的距離公式求解這個問題呢,首先把P點的坐標(biāo)設(shè)為(,0),然后用兩點間的距離公式表示出和,再由等式列出含的方程,求出,以就可得到的坐標(biāo),再用兩點間的距離公式就可以求出的值解:設(shè)所求點為P(,0),于是有=由 得=解之得 所以,所求點為 且 =(五)鞏固練習(xí)通過對這個例題的
6、求解,同學(xué)們對兩件距離公式的應(yīng)用有了初步的了解,下面請同學(xué)們獨立完成一個練習(xí),看大家能不能做得又快又準(zhǔn)練習(xí)2 已知(1,2),(5,2),若,求點的坐標(biāo)(請一個學(xué)生到黑板上完成,其余學(xué)生獨立完成,完成后教師講解)對于這個問題哪位同學(xué)愿意到黑板上來做一下?同學(xué)很積極,我們請他來做一下,其他同學(xué)自己完成這道題分析:同學(xué)已經(jīng)完成了這道題,其他同學(xué)也做好了嗎?同學(xué)們和同學(xué)得到的結(jié)果相同嗎?我們先來看看同學(xué)是怎么做的先設(shè)點的坐標(biāo)為()然后用兩點間的距離公式表示出和,可以得到兩個關(guān)于的方程,聯(lián)立方程求解出的值,點的坐標(biāo)就求出來了他的做法很正確,非常好解:設(shè)點的坐標(biāo)為(),則有:解之得:或3 所以,點的坐標(biāo)為(4,1)或(4,3)(六)課時小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容就是這些,最后我們來回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容同學(xué)們總結(jié)一下,這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?(師生一起總結(jié))首先我們用勾股定理推導(dǎo)了直角坐標(biāo)系中任意兩點間的距離公式,即兩點(,)、(,)間的距離公式:其次同學(xué)們要注意一種特殊的情況:原點(0,0)與任一點的距離:同學(xué)們要學(xué)會用兩點間的距離公式求直角坐標(biāo)系中兩點間的距離,并要掌握它的一些應(yīng)用(七)課后作業(yè)今天的作業(yè)如下:(1)復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容并預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容;(2)必做:110頁 A組 6、8題; (3)選做:110頁 B組 6題;(4)思考:已知一個平行四邊形三個頂點的坐標(biāo)分別為(
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