兩點間的距離教案

1、課 題：§ 兩點間的距離教學(xué)目標： （一）知識與技能目標1、理解直角坐標系中任意兩點間的距離；2、掌握兩點間距離公式的應(yīng)用.3、通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和運用知識的能力；（二）數(shù)學(xué)思考1、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴密性和條理性，體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系2、加深對數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想的認識.（三）解決問題1、初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題，并能運用所學(xué)知識與技能解決問題（四）情感目標1、感受數(shù)學(xué)的形式美和簡潔美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點：兩點間距離公式的理解及應(yīng)用.教學(xué)難點：理解兩點間距離公式的推導(dǎo)過程教學(xué)方法：探究研討法，講練結(jié)合法等.教學(xué)準備

2、(教具)：直尺，彩色粉筆.課 型：新授課.教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題師：我們在初中的時候?qū)W過數(shù)軸上兩點間的距離公式，大家回憶一下怎樣求數(shù)軸上兩點間的距離問題1：如圖，設(shè)數(shù)軸x上的兩點分別為A、B，怎樣求?生：|AB|=|b-a|師：那么怎樣求直角坐標系中兩點間的距離呢？這節(jié)課我們就來探討一下直角坐標系中兩點間的距離的求法（在黑板上書寫課題）（二）探究新知師：首先我們在直角坐標系中給定兩點，看看怎樣求它們之間的距離（師生研討）請同學(xué)們解決以下問題：問題2：如圖，在直角坐標系中，點C（4,3），D(4,0)，E（0,3）如何求C、D間的距離|CD|,C、E間的距離|CE|及原點與C的距離|O

3、C|？（讓學(xué)生思考一分鐘，請學(xué)生回答）生：|CD|=|3-0|=3 |CE|=|4-0|=4在中，用勾股定理解得：|OC|=5師：那么，同學(xué)們能否用以前所學(xué)知識解決以下問題：問題3：對于直角坐標系中的任意兩點（，）、（，），如何求、的距離？從、這兩點的位置來看，我們用以前所學(xué)知識很難解決這個問題師：根據(jù)問題2中求原點O到C的距離|OC|，構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理計算的方法，我們想求解問題3是不是也可以構(gòu)造一個直角三角形如右圖，過點分別向軸和軸作垂線和，垂足分別為（，0）和(0，)，過點分別向軸和軸作垂線和，垂足為(，0)和（0，），延長直線與相交于點則是直角三角形。在中，由勾股定理可以得到

4、，.要求，必須知道和的值為了計算和，就要求Q的坐標，而點Q的橫坐標與的橫坐標相同，縱坐標與的縱坐標相同，則Q的坐標為于是有：=，=，所以=，則這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的兩點間的距離公式（三）講授新課兩點（，）、（，）間的距離公式：兩點間的距離公式在以后的學(xué)習(xí)中運用很廣泛，其中有一種很常見的情況大家一定要注意，那就是原點（0,0）與任一點的距離：（四）基礎(chǔ)練習(xí)學(xué)習(xí)了直角坐標系中兩點間的距離公式，同學(xué)們應(yīng)該能夠求任意兩點間的距離了吧？接下來我們來看看幾個求兩點間距離的練習(xí)練習(xí)1 求下列兩點間的距離： （1）A（6,0），B（-2,0） （2）C(0，-4)，D（0，-2） （3）P（6,0），Q（0

5、，-2） （4）M(2，-1)，N(5，-1)（由學(xué)生回答）解：（1） （2） (3) (4)（四）例題講解通過這幾個練習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)很熟悉兩點間的距離公式了吧我們再來看看兩點間的距離公式的應(yīng)用首先我們來看一個例題例 已知點（-1,2），B(2，)，在軸上求一點，使，并求的值（師生研討）分析：同學(xué)們看看這個例題，怎樣用兩點間的距離公式求解這個問題呢，首先把P點的坐標設(shè)為（，0），然后用兩點間的距離公式表示出和，再由等式列出含的方程，求出，以就可得到的坐標，再用兩點間的距離公式就可以求出的值解：設(shè)所求點為P（，0），于是有=由 得=解之得 所以，所求點為 且 =（五）鞏固練習(xí)通過對這個例題的

6、求解，同學(xué)們對兩件距離公式的應(yīng)用有了初步的了解，下面請同學(xué)們獨立完成一個練習(xí)，看大家能不能做得又快又準練習(xí)2 已知（1,2），（5,2），若，求點的坐標（請一個學(xué)生到黑板上完成，其余學(xué)生獨立完成，完成后教師講解）對于這個問題哪位同學(xué)愿意到黑板上來做一下？同學(xué)很積極，我們請他來做一下，其他同學(xué)自己完成這道題分析：同學(xué)已經(jīng)完成了這道題，其他同學(xué)也做好了嗎？同學(xué)們和同學(xué)得到的結(jié)果相同嗎？我們先來看看同學(xué)是怎么做的先設(shè)點的坐標為（）然后用兩點間的距離公式表示出和，可以得到兩個關(guān)于的方程，聯(lián)立方程求解出的值，點的坐標就求出來了他的做法很正確，非常好解：設(shè)點的坐標為（），則有：解之得：或3 所以，點的坐標為（4,1）或（4,3）（六）課時小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容就是這些，最后我們來回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容同學(xué)們總結(jié)一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？（師生一起總結(jié)）首先我們用勾股定理推導(dǎo)了直角坐標系中任意兩點間的距離公式，即兩點（，）、（，）間的距離公式：其次同學(xué)們要注意一種特殊的情況：原點（0,0）與任一點的距離：同學(xué)們要學(xué)會用兩點間的距離公式求直角坐標系中兩點間的距離，并要掌握它的一些應(yīng)用（七）課后作業(yè)今天的作業(yè)如下：（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容并預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容；（2）必做：110頁 A組 6、8題； （3）選做：110頁 B組 6題；（4）思考：已知一個平行四邊形三個頂點的坐標分別為（