兩角和與差的余弦公式教學設計

1、兩角和與差的余弦公式教學設計一、教材地位和作用分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容，是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，是后繼內容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識基礎，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。本課時主要講授平面內兩點間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及誘導公式。二、教學目標：1、知識目標：、        使學生了解平面內兩點間距離公式的推導并熟記公式；、       

2、; 使學生理解兩角和與差的余弦公式和誘導公式的推導；、        使學生能夠從正反兩個方向運用公式解決簡單應用問題。2、能力目標：、培養(yǎng)學生逆向思維的意識和習慣；、培養(yǎng)學生的代數(shù)意識，特殊值法的應用意識；、培養(yǎng)學生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力。3、情感目標： 、通過觀察、對比體會公式的線形美，對稱美； 、培養(yǎng)學生不怕困難，勇于探索的求知精神。三、教學重點和難點：教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及運用。教學難點：兩角和與差的余弦公式的靈活運用。四、教學方法：創(chuàng)設情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引

3、發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動中最有意義的部分，激發(fā)學生積極主動的思維活動是我們每節(jié)課都應追求的目標。給學生的思維以適當?shù)囊龑Р⒉灰欢〞档蛯W生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導作用和學生主體作用的和諧統(tǒng)一。由此我決定采用以下的教學方法：創(chuàng)設情境-提出問題-探索嘗試-啟發(fā)引導-解決問題。 學法指導：1、要求學生做好正弦線、余弦線、同一坐標軸上兩點間距離公式，特別是用角的余弦和正弦表示終邊上特殊點的坐標這些必要的知識準備。(體現(xiàn)學習過程中循序漸進，溫故知新的認知規(guī)律。)2、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關系，培養(yǎng)學生

4、的觀察能力，并通過觀察體會公式的對稱美。五、教學過程 教 學 程 序設 計 意 圖 課題引入讓學生先討論“cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（學生可能通過計算器、量余弦線的長度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問題）。得出cos（450+300）cos450 +cos300。進而得出cos（+）cos+cos這個結論。此時再次提出那么cos（+）又等于什么呢？ 這正是我們今天要研究的內容。揭示課題：兩角和與差的余弦。通過創(chuàng)設問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學生思考。使學生目標明確、迅速進入角色。復習提問1、畫出一個銳角、一個鈍角

5、的正弦線、余弦線。2、如果角的終邊與單位圓相交于點P，點P的坐標能否用角的三角函數(shù)值表示？怎樣表示？3、寫出同一坐標軸上兩點間距離公式。通過復習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點的坐標，為新課的推進做準備。引入新課在解決上面的問題之前，我們先來解決“平面內兩點間距離的求法”這一問題。通過上面的復習，我們已經熟悉了同一坐標軸上兩點間距離公式。那么，平面內兩點間距離與坐標有什么樣的關系呢？（通過特殊的例子讓學生體會平面內兩點間距離和同一坐標軸上兩點間距離的關系。）讓學生通過特殊值在轉化到一般情況，符合學生的認知規(guī)律。教  學  過  

6、;程   1、分析：設P1（x1，y1），P2（x2，y2）則有：M1（x1，0），M2（x2，0）,N1 （0，y1），N2（0，y2）。通過演示課件提出問題：P1P2的長度與什么有關？根據(jù)圖寫出M1M2和N1N2。P1Q= M1M2=x2-x1QP2= N1N2=y2-y1根據(jù)勾股定理寫出P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2由此得平面內P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點間的距離公式: P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)22、在直角坐標系內做單位圓，并做出任意角,+和-。它們的終邊分別交單位圓于P2、P3和P4點，

7、單位圓與X軸交于P1。則： P1(1,0)、 P2（cos，sin）、P3（cos（+），sin（+）P4(cos,-sin)根據(jù)P1 P4=P2 P3即可得到cos（+）= coscos- sinsin用-代替得cos（-）的公式。注意公式的結構特征。例1、求cos15°及cos105°的值分析：本題關鍵是將15°角分成45°與30°的差或者分解成60°與45°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解對于cos105°，可進行類似地處理，cos105°cos（60°45°）2. 已知si

8、n，（，），cos，且是第三象限的角，求cos（）的值分析：觀察公式C與本題已知條件應先計算出cos，cos，再代入公式求值求cos，cos的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關系，并注意，的取值范圍來求解1、通過幾何畫板動態(tài)演示，給學生以直觀感受，讓他們認識到：平面內兩點間距離和同一坐標軸上兩點間距離總能構成一個直角三角形，利用勾股定理即可解決。 2、兩角和余弦公式的證明中存在困難：三角函數(shù)表示單位圓上點的坐標，它雖然算理簡單，但學生由于陌生而很不習慣，通過前面習環(huán)節(jié)應該有所熟悉。3、兩角和的余弦學完之后，要強調其中兩角均為任意角，這樣一來，兩角差的余弦只是兩角和的余弦的特殊形式。例1的作用一方面

9、讓學生熟練兩角和與差的余弦公式，另一方面也向學生展示了公式的一種實際應用價值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。 例2利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導公式：（1） cos(-)=sin（2） sin(-)=cos例3 已知sin，（，），cos，且是第三象限的角，求cos（）的值分析：觀察公式C與本題已知條件應先計算出cos，cos，再代入公式求值求cos，cos的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關系，并注意，的取值范圍來求解課堂練習：1. （1）求sin75°的值（2）求cos75°cos105°sin75°sin105°的值2.

10、 （1）求證：cos（） sin（2）已知sin，且為第二象限角，求cos（）的值（3）已知sin（30°），60°150°，求cos例2的目的在于熟悉公式，同時對同角三角函數(shù)關系有復習的作用，其難度不是很大，在提供了公式之后，學生應當能夠完成.小  結本節(jié)課我們學習了下面兩組公式，在公式的記憶上，我們應注意函數(shù)和符號的變化。 兩角和與差的余弦：（同名之積相加減，運算符號左右反。）cos（+）= cos cos- sin sincos（-）= cos cos+ sin sin小節(jié)以十四字口訣概括兩角和與差的三角函數(shù)關系式，既體現(xiàn)了公式的本質特征，又朗朗上口，便于記憶。有助于學生對本節(jié)課的內容更好地掌握。練習鞏固1、課堂練習（P38）、第2題（3）、（4）。、第3題（2）、（3）。2、課后作業(yè)P40習題4.6第2 、 3、(2)、(3)3、思考題： 試運用今天所學知識和方法證明：sin（ +）= sin cos+