生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課件--13缺失數(shù)據(jù)的估計(jì)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

1、兩向分組資料的數(shù)據(jù)在進(jìn)行方差分析時(shí)，若出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失，則處理和重復(fù)的正交性遭到破壞，就不能直接進(jìn)行方差分析了，必須在缺失的數(shù)據(jù)被補(bǔ)齊之后才能進(jìn)行方差分析。缺失12個(gè)數(shù)據(jù)還可以按缺失估計(jì)補(bǔ)齊，數(shù)據(jù)缺失過(guò)多時(shí)，應(yīng)按試驗(yàn)失敗處理，不可濫用缺失估計(jì)Ax A BA1 A2 AaTBB1 B2BbTB1TB2 TBbTATA1 TA2 TAaTab個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)Bxijx第四節(jié)第四節(jié) 缺失數(shù)據(jù)的估計(jì)缺失數(shù)據(jù)的估計(jì)一、缺失估計(jì)的基本原理采用最小平方和法，即取誤差項(xiàng)平方和為最小值的方法，設(shè)缺失數(shù)據(jù)ijjiijx,Aiix其中, 0ijSSe最小，則若jiijx則BjAiBjAiijxxxxx則：,BjjxBjAi

2、ijxxx對(duì)于：abxTaTxbTxxijBjijAiijij則有：移項(xiàng)有：0abxTaTxbTxxijBjijAiijij，估計(jì)以，估計(jì)，以估計(jì)其中以abxTxaTxxbTxijBjBjijAiAiij，估計(jì)以abxTijAiAiijxbTx估計(jì)以，估計(jì)以BjBjijxaTx解方程得：解方程得：11baTTbTaxBjAiij上式為缺失一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)的估計(jì)值計(jì)算公式上式為缺失一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)的估計(jì)值計(jì)算公式0abxTaTxbTxxijBjijAiijij二、缺失一個(gè)數(shù)據(jù)的估計(jì)二、缺失一個(gè)數(shù)據(jù)的估計(jì)11baTTbTaxBAa a：A A因素的水平數(shù)，因素的水平數(shù)， TTA A：A A因素缺失小區(qū)總和因素

3、缺失小區(qū)總和數(shù)數(shù)b b：B B因素的水平數(shù)，因素的水平數(shù)， TTB B：B B因素缺失小區(qū)總和數(shù)因素缺失小區(qū)總和數(shù)TT：缺失小區(qū)的全部觀察值總和數(shù)：缺失小區(qū)的全部觀察值總和數(shù)三、缺失兩個(gè)數(shù)據(jù)的估計(jì)三、缺失兩個(gè)數(shù)據(jù)的估計(jì)缺失的兩個(gè)數(shù)據(jù)最好不在同一因素的同一水平中11)(bayTTbTaxBA11)(baxTTbTayBA以下數(shù)據(jù)為兩個(gè)缺失數(shù)據(jù)各自所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)以下數(shù)據(jù)為兩個(gè)缺失數(shù)據(jù)各自所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)a a：A A因素的水平數(shù)，因素的水平數(shù)， TTA A：A A因素所在缺失小區(qū)總和數(shù)因素所在缺失小區(qū)總和數(shù)b b：B B因素的水平數(shù)，因素的水平數(shù)， TTB B：B B因素所在缺失小區(qū)總和數(shù)因

4、素所在缺失小區(qū)總和數(shù)TT：缺失小區(qū)的全部觀察值總和數(shù)：缺失小區(qū)的全部觀察值總和數(shù)五、例題：B1B2B3B4和和A1A2A3A44625631535410020336135248x33135351190313315245649+x13201374和和9711016732+x8693588+x11.215141435887324649411baTTbTaxBAB1B2B3B4和和A1A2A3A446256315354100203361y48x33135351190313315245649+x13201022+y和和971644+y732+x8693236+x+y11)(bayTTbTaxBA11)

5、(baxTTbTayBA1414323673246494yx14143236102246644xyxyyx350892288905.36655.213yx四、缺失數(shù)據(jù)資料的方差分析四、缺失數(shù)據(jù)資料的方差分析缺失數(shù)據(jù)是按平方和最小的原則計(jì)算出來(lái)的，不是獨(dú)立取值的隨機(jī)變量，不占自由度。缺失幾個(gè)數(shù)據(jù)，總的自由度就減幾，誤差的自由度也應(yīng)該減去幾，其它項(xiàng)的自由度不變。當(dāng)把缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊后，按照一般方法進(jìn)行方差分析。141151) 1( abdfT31 adfA314BdfBATedfdfdfdf83314edf141) 116(1) 1(, abdfT31, adfA314,BdfBATedfdfdfd

6、f,83314,edf第五節(jié)第五節(jié) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一、平方根轉(zhuǎn)換一、平方根轉(zhuǎn)換1 1、數(shù)據(jù)的類型、數(shù)據(jù)的類型數(shù)據(jù)為正整數(shù)，屬于泊松分布的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)為正整數(shù)，屬于泊松分布的數(shù)據(jù)， = = 2 22 2、描述的現(xiàn)象（稀有現(xiàn)象）、描述的現(xiàn)象（稀有現(xiàn)象）單位面積的菌落數(shù)單位面積的菌落數(shù)一定區(qū)域內(nèi)某種昆蟲或某種植物數(shù)一定區(qū)域內(nèi)某種昆蟲或某種植物數(shù)放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù)放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù)單位數(shù)量的種子中混有的雜草種子數(shù)，等等單位數(shù)量的種子中混有的雜草種子數(shù)，等等3 3、轉(zhuǎn)換的方法、轉(zhuǎn)換的方法1iiiixxxx或二、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換二、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換1 1、數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)類型若試驗(yàn)處理的效應(yīng)值不

7、是線性可加的，而是倍乘若試驗(yàn)處理的效應(yīng)值不是線性可加的，而是倍乘式的，則需要作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。式的，則需要作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。數(shù)據(jù)表現(xiàn)為樣本的方差與平均數(shù)的平方成正比時(shí)，數(shù)據(jù)表現(xiàn)為樣本的方差與平均數(shù)的平方成正比時(shí)，需作對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化需作對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化2 2、轉(zhuǎn)化方法；、轉(zhuǎn)化方法；1loglogiiiixxxx或三、反正弦轉(zhuǎn)換三、反正弦轉(zhuǎn)換1 1、數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)類型符合二項(xiàng)分布的數(shù)據(jù)（百分?jǐn)?shù)），符合二項(xiàng)分布的數(shù)據(jù)（百分?jǐn)?shù)）， = p= p， 2 2 = pq= pq平均數(shù)和方差有比例關(guān)系平均數(shù)和方差有比例關(guān)系2 2、轉(zhuǎn)化的方法、轉(zhuǎn)化的方法xx1sinpp1sin3 3、轉(zhuǎn)化的范圍、轉(zhuǎn)化的范圍數(shù)據(jù)分布在數(shù)據(jù)分布在 030

8、或或 70100間需作反正弦轉(zhuǎn)換間需作反正弦轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)分布在數(shù)據(jù)分布在 3070 間不須轉(zhuǎn)換間不須轉(zhuǎn)換若數(shù)據(jù)分布在若數(shù)據(jù)分布在70100間，需作間，需作 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換p1sin1四、轉(zhuǎn)換之后的方差分析四、轉(zhuǎn)換之后的方差分析例：施用例：施用5 5種不同的除草劑后，稻田中所混雜的種不同的除草劑后，稻田中所混雜的雜草株數(shù)見(jiàn)下表，試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析雜草株數(shù)見(jiàn)下表，試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析不不同同除除草草劑劑除除草草后后的的雜雜草草株株數(shù)數(shù)處處 理理ABCDE一一438533771718二二442422613128三三3193771578777地地塊塊四四380315521620不不同同除除草草劑劑除除草草后后

9、的的雜雜草草株株數(shù)數(shù)處處 理理ABCDE一一438533771718二二442422613128三三3193771578777地地塊塊四四380315521620方差分析的結(jié)果方差分析的結(jié)果變異來(lái)源變異來(lái)源平方和平方和自由度自由度均方均方F處理處理地塊地塊誤差誤差865.4422.6548.694312216.307.554.0653.29*1.86總變異總變異936.7819* * * = 0.05= 0.05選取四個(gè)小麥品種，施以三種不同的肥料： (NH4）2SO4，NH4NO3 及 Ca(NO3)2，小區(qū)產(chǎn)量如下，試對(duì)表中的數(shù)據(jù)做方差分析。 肥肥 料料 種種 類類(NH4)2SO4NH4

10、NO3Ca(NO3)2品品種種A21.118.019.4B24.022.021.7C14.213.312.3D31.531.427.51 1為什么對(duì)多個(gè)樣本平均數(shù)進(jìn)行顯著性測(cè)驗(yàn)時(shí)，方差分析為什么對(duì)多個(gè)樣本平均數(shù)進(jìn)行顯著性測(cè)驗(yàn)時(shí)，方差分析的方法不會(huì)加大犯的方法不會(huì)加大犯I I性錯(cuò)誤的概率？性錯(cuò)誤的概率？2 2進(jìn)行多重比較時(shí)，進(jìn)行多重比較時(shí)，LSDLSD和和LSRLSR法多重比較的統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)質(zhì)是法多重比較的統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？各自在什么情況下可以使用？什么？各自在什么情況下可以使用？3 3是否所有的數(shù)據(jù)都可以直接進(jìn)行方差分析？方差分析數(shù)是否所有的數(shù)據(jù)都可以直接進(jìn)行方差分析？方差分析數(shù)據(jù)的基本假定是什么？據(jù)的基本假定是什么？4 4什么是實(shí)驗(yàn)指標(biāo)、實(shí)驗(yàn)因素和因素的水平？什么是實(shí)驗(yàn)什么是實(shí)驗(yàn)指標(biāo)、實(shí)驗(yàn)因素和因素的水平？什么是實(shí)驗(yàn)處理（組合）？處理（組合）？5 5如何判斷實(shí)驗(yàn)因素的統(tǒng)計(jì)模型？如何判斷實(shí)驗(yàn)因素的統(tǒng)計(jì)模型？6 6在單向分組資料里，組內(nèi)重復(fù)觀察值相等和不相等時(shí)的在單向分組資料里，組內(nèi)重復(fù)觀察值相等