第5節(jié)-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件

1、INNOVATIVE DESIGN第二章 第5節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱要求2理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算算34體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景 知識分類落實考點分層突破課后鞏固作業(yè)內(nèi)容索引/123/知識分類落實1夯實基礎(chǔ)回扣知識索引知識梳理/1.根式的概念及性質(zhì)根式的概念及性質(zhì) 根式根式 索引2.分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪 沒有意義沒有意義 索引3.指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras ；

2、(ar)s ；(ab)r ，其中，其中a0，b0，r，sR.ars ars arbr 4.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)概念：函數(shù)概念：函數(shù)yax(a0，且，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的是自變量，函數(shù)的定義域是定義域是R，a是底數(shù)是底數(shù).索引(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) (0，) (0，1) y1 0y1 0y0，且，且a1)的圖象和性質(zhì)跟的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a1與與0a0，且，且a1)的圖象越高，底數(shù)越大的圖象越高，底數(shù)越大. 索引診斷自測/1.判斷下列結(jié)論正誤判斷下列結(jié)論正

3、誤(在括號內(nèi)打在括號內(nèi)打“”或或“”) (3)函數(shù)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù).()(4)函數(shù)函數(shù)yax21(a1)的值域是的值域是(0，).() 索引(3)由于指數(shù)函數(shù)解析式為由于指數(shù)函數(shù)解析式為yax(a0，且，且a1)，故故y2x1不是指數(shù)函數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)，故(3)錯誤錯誤.(4)由于由于x211，又，又a1，ax21a.故故yax21(a1)的值域是的值域是a，)，(4)錯誤錯誤. 索引C 索引cba 索引4.(2021昆明診斷昆明診斷)函數(shù)函數(shù)f(x)1e|x|的圖象大致是的圖象大致是() 解析解析易知易知f(x)為偶函數(shù)，且為偶函數(shù)，且f(x)1e|x|0，A正確正確.A

4、索引5.(2020合肥沖刺合肥沖刺)若若0ba1，則，則ab，ba，aa，bb中最大的是中最大的是()A.ab B.ba C.aa D.bb解析解析0baaa，babb，即，即ab，ba，aa，bb中最大的是中最大的是ab.A 索引2 考點分層突破題型剖析考點聚焦2索引考點一指數(shù)冪的運算 /自主演練自主演練0 索引2.已知已知f(x)2x2x，若，若f(a)3，則，則f(2a)_.解析解析f(a)2a2a3.f(2a)22a22a(2a2a)223227.7 索引索引6 所以所以a236，解得，解得a6，因為，因為a0，所以，所以a6. 索引感悟升華 1.指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一

5、為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應(yīng)注意：則計算，但應(yīng)注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；(2)運算的先后運算的先后順序順序.2.當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).3.運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù). 索引【例例1】 (1)已知實數(shù)已知實數(shù)a，b滿足等式滿足等式2 020a2 021b，下列五個關(guān)系式：，下列五個關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；b

6、a0；ab.其中不可能成立的關(guān)系式有其中不可能成立的關(guān)系式有()A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 /師生共研師生共研B 索引(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數(shù)有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是的取值范圍是_. 解析解析在同一平面直角坐標系中畫出在同一平面直角坐標系中畫出y|2x2|與與yb的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示. 當當0bf(b) 又函數(shù)又函數(shù)f(x)2x2x在在R上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，f(a)f(b). 索引角度角度2解簡單的指數(shù)方程或不等式解簡單的指數(shù)方程或不等式 索引(3，1) 則則2a3，所以，所以3a0. 綜上，

7、實數(shù)綜上，實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(3，1). 索引角度角度3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 當當t8時，時，ymax57. 索引解析解析由題意知由題意知f(x)是奇函數(shù)，且在是奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，則則f(t22t)f(2t21)0，即即f(t22t)1，00.20.31，log0.32f(0.20.3)f(log0.32)，則，則abc. 索引tax22x3有最小值有最小值2， 因此因此tx22x3的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(，1， 故故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1.(，1 課后鞏固作業(yè)3提升能力分層訓(xùn)練1213140708091

8、011010203040506索引一、選擇題一、選擇題1.下列函數(shù)中，與函數(shù)下列函數(shù)中，與函數(shù)y2x2x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是() 解析解析y2x2x是定義域為是定義域為R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù).ysin x不是單不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；ylog2x的定義域是的定義域是(0，)，不符合題意；，不符合題意；yx3是定義域為是定義域為R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)，符合題意的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)，符合題意.A級 基礎(chǔ)鞏固/B 1213140708091011010203040506索引C12

9、13140708091011010203040506索引3.(2019全國全國卷卷)已知已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則，則()A.abc B.acbC.cab D.bca 解析解析由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得alog20.2201，0c0.20.30.201，所以，所以acb.故選故選B.B 1213140708091011010203040506索引4.在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預(yù)，專家預(yù)測經(jīng)過測經(jīng)過x年可能增長到原來的年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)倍，則函

10、數(shù)yf(x)的圖象大致為的圖象大致為()D1213140708091011010203040506索引5.(2020長郡中學(xué)檢測長郡中學(xué)檢測)若若eabeba，則有，則有()A.ab0 B.ab0 C.ab0 D.ab0解析解析設(shè)設(shè)f(x)exx，則，則f(x)在在R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，由由eabeba，得，得eaaebb，則則f(a)f(b)，所以，所以ab，則，則ab0.D 1213140708091011010203040506索引6.(2021衡水中學(xué)檢測衡水中學(xué)檢測)當當x(，1時，不等式時，不等式(m2m)4x2x1.則則g(b1)g(1)g(1)，故，故g(a)g(1)g(b

11、1).g(a)g(b1) 1213140708091011010203040506索引解析解析依題設(shè)依題設(shè)f(x)f(x)1， 整理得整理得(a1)4x(a1)2x10.所以所以a10，則，則a1.1 (0，1) 故故f(x)的值域為的值域為(0，1).1213140708091011010203040506索引三、解答題三、解答題 1213140708091011010203040506索引(2)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明的單調(diào)性，并加以證明. 設(shè)設(shè)x1，x2R，且，且x1x2，因為因為x1x2，所以，所以3x13x2，所以，所以3x13x20，所以所以f(x1)0，a1)

12、的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點A(1，6)，B(3，24).(1)求求f(x)的表達式；的表達式； 解解因為因為f(x)的圖象過的圖象過A(1，6)，B(3，24)，所以所以a24，又，又a0，所以，所以a2，b3.所以所以f(x)32x.1213140708091011010203040506索引1213140708091011010203040506索引解析解析因為函數(shù)因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點A(0，2)，B(1，3)，B級 能力提升/D 1213140708091011010203040506索引a0，且，且m1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以所以0m0，所以，所以2x2，所以，所以x1.12131407080910110102030