新人教數(shù)學(xué)7年級上同步訓(xùn)練：(3.1一元一次方程)

1、第三章一元一次方程3.1 從算式到方程3.1.1 一元一次方程5 分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)11. 下列方程的解不是x= 的是()211A.2x=1 B. 2x+2=3C.x=1 x D. - (x 1)=-361思路解析：把 x=丄代入方程-2x+2=3，不能使該方程的左邊等于右邊.所以應(yīng)選 B.2答案:B2. 要使代數(shù)式 2x+1 和 x+5 的值相等，貝 U x 的值可以為()A.2B.3C.4D.5思路解析：可以把選項中的各個值代入代數(shù)式2x+1 和 x+5 中,進行檢驗，看看是否相等即可經(jīng)檢驗只有 x=4 時,兩個代數(shù)式的值相等，且都等于9.答案:C3. (1)在列方程解決實

2、際問題時，應(yīng)注意所列方程兩端代數(shù)式的單位要_ ;(2)兩邊都放有物體的天平處于平衡狀態(tài).如圖 2-1-1,用等式表示天平兩邊所放物體的質(zhì)量關(guān)系為_ .圖 3-1-1思路解析：(1)在列方程解決實際問題時，應(yīng)注意所列方程兩端代數(shù)式的單位要相同.如果不同，則有可能所列方程兩端代數(shù)式的值是不等的(2)天平處于平衡狀態(tài)，則天平兩邊所放物體的質(zhì)量是相等的答案:(1)統(tǒng)一 (2)x+ 2=510 分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中)1. 小學(xué)里我們學(xué)過列方程解應(yīng)用題，你還知道它的解題步驟嗎？思路解析：小學(xué)里學(xué)的列方程解應(yīng)用題的步驟與現(xiàn)在所說的列方程解應(yīng)用題的步驟其實是一樣的.即設(shè)、根據(jù)題意列方程、解方程、答

3、四步 .答案：設(shè)、根據(jù)題意列方程、解方程、答.2. 怎樣檢驗一個數(shù)是不是方程的解？思路解析：課本通過具體實例得出方程，給出一些特定的數(shù)值檢驗，看看它們是不是方程的解.答案:將這個數(shù)代入方程的左、右兩邊；分別計算出方程左、右兩邊的值；如果左、 右兩邊的值相等，那么這個數(shù)是該方程的解，否則不是方程的解33. 檢驗下列方程后面大括號內(nèi)所列各數(shù)是否為相應(yīng)方程的解：3x = x + 3, 2 ,.2思路解析：檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟是：代入；計算；做出結(jié)論答案：把 x=2 分別代入方程左邊和右邊，得左邊=3X2=6,右邊=2+ 3=5.因為左邊工右邊，33 9所以 x=2 不是方程 3x=x +

4、3 的解.把 x= 分別代入方程左邊和右邊，得左邊=3X=_，右22 2393邊=3+ 3=9.因為左邊=右邊，所以 x=3是方程 3x=x + 3 的解.2224.甲每小時走 a 千米，乙每小時走 b 千米(ab)，若兩人同時同地出發(fā).反向行走 x 小時后，兩人相距 _ 千米；同向行走 y 小時后，兩人相距 _ 千米；(3)他們從 A 地出發(fā)到達相距 x 千米的 B 地.若甲比乙早到 2 小時，則題中的一個等量關(guān)系是思路解析：(1)反向行走 x 小時后，兩人之間的距離就是他們所走距離的和；(2)同向行走 y小時后，兩人之間的距離就是他們所走距離的差；(3)他們從 A 地出發(fā)到達相距 x 千米

5、的 B地.若甲比乙早到 2 小時，等量關(guān)系：乙走的時間 -甲走的時間=2.X X答案:(1)(a + b)x (2)(a-b)y (3)=2b a5.國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：禾利息稅=利息X20%銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98%.今小芳取出一年到期的本金及利息時，交納了利息稅3.96 元，若設(shè)小芳一年前存入銀行的錢為 x 元，則列方程為 _.思路解析：由于利息稅=利息X20%若設(shè)小芳一年前存入銀行的錢為x 元，則到期的利息為xX1.98%，由此可得方程為 20%X1.98%x=3.96.答案：20%X1.98%x=3.96快樂時光祈禱教堂里，一個小男孩在祈禱：“上帝呀！我只有一個小小

6、的心愿，請把首都移到紐約吧！ ”一個牧師在旁邊聽到后，問小男孩：“小朋友，你為什么祈禱要把首都移到紐約？”小男孩答道：“有一個考試題問的是首都在哪，我答的是紐約 .”30 分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1. 甲車隊有 60 輛汽車，乙車隊有 50 輛汽車，如果要使乙車隊車輛數(shù)比甲車隊車輛數(shù)的2倍還多 5 輛，那么應(yīng)從甲車隊調(diào)多少輛到乙車隊？本題可設(shè) _ ，這時列出的方程為 _ .思路解析：設(shè)從甲車隊調(diào) x 輛車到乙車隊，這時乙車隊有車 50+ x 輛，甲車隊有車 60-x 輛， 由“乙車隊車輛數(shù)比甲車隊車輛數(shù)的2 倍還多 5 輛”得方程 50 + x=2(60-x) + 5.答案：從甲車隊

7、調(diào) x 輛車到乙車隊 50 + x=2(60-x) + 52x +62._ 代數(shù)式6的值等于 1,則 x= .52x+62x+61思路解析：因為代數(shù)式6的值等于 1，所以 也丄=1，得 x=-.5521答案:-123. 已知關(guān)于 x 的方程 mx=x-2 的解是 3，求 m 的值.思路解析：由方程解的定義，在已知解的情況下，反求方程中待定字母的值，可采用代入法， 得到以待求字母為未知數(shù)的新方程，進而求出待求字母1解：因為 x=3 是方程 mx=x-2 的解，所以，將 x=3 代入方程，得 3m=3-2,得 m* .34. 某地?fù)岆U救災(zāi)中，甲處有 146 名戰(zhàn)士，乙處有 78 名戰(zhàn)士，現(xiàn)又從別處

8、調(diào)來160 名戰(zhàn)士支援甲、乙兩處如果要使甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的3 倍，問應(yīng)往甲處調(diào)多少名戰(zhàn)士，你能列出方程嗎？思路解析：題中表示等量關(guān)系的語句是“甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的3 倍”設(shè)調(diào)往甲處 x 人，則調(diào)往乙處(160-x)人，由題意得 146 + x=3(78 + 160-x).解：設(shè)調(diào)往甲處 x 人，則調(diào)往乙處(160-x)人，由題意得 146+ x=3(78 + 160-x).5. 初三(1)班第一小組的同學(xué)去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學(xué)們，若每人 3 個，還剩 9 個；若每人 5 個，就會有一人只分到4 個，試問第一小組有多少個學(xué)生，共摘了多少個蘋果題中有兩個不變的量沒有告

9、訴(1) 請指出這兩個量是什么；(2) 根據(jù)這兩個不變的量列出兩個不同的方程(不必解).思路解析：(1)讀題后很容易知道，不變的量是學(xué)生人數(shù)及蘋果個數(shù)；(2)設(shè)有學(xué)生 x 人，則兩種分法的蘋果數(shù)是相同的，由此可得方程；設(shè)摘蘋果y 個，則兩種分法的人數(shù)是相同的，由此也可得方程.答案：(1)學(xué)生人數(shù)及蘋果個數(shù)設(shè)有學(xué)生 x 人，可列方程為 3x+9=5x-1;設(shè)摘蘋果 y 個，可列方程 土二 _ .356. 某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售：若按原定價的七五折出售將賠25 元；若按原定價的九折出售將賺 20 元.如果問這種商品的原定價是多少元，請你列出方程思路解析：七五折就是原價的 75%九折是原價的 9

10、0%設(shè)商品原價是 x 元，可由兩次打折 的差價 20+ 25來列方程.解：設(shè)商品原價是 x 元，由題意得 90%x-75%x=20+25.7. 植樹節(jié)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10 株，若乙班植樹 x 株.(1) 列兩個不同的含 x 的代數(shù)式表示甲班植樹的株數(shù)；(2) 根據(jù)題意列出以 x 為未知數(shù)的方程；(3) 檢驗乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25 株、35 株.思路解析：若第(1)題解決了，則第(2)題就迎刃而解，因為甲班植樹的株數(shù)如果能用兩個代 數(shù)式表示，那么這兩個代數(shù)式顯然就是相等的解：(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%

11、)x.根據(jù)乙班植樹的1株數(shù)比甲班的一半多 10 株，即乙班植樹的株數(shù)=-甲班植樹的株數(shù)+10,上式變形得甲班植2樹的株數(shù)為 2(x-10).由于(1+20%)x , 2(x-10)都表示甲班植樹的株數(shù)，便得方程(1+20%)x=2(x-10).把 x=25 分別代入方程的左邊和右邊得左邊 =(1+20%)X25=30,右邊=2(25-10)=30，因為 左邊=右邊，所以 x=25 是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.這就是說乙班植樹的株數(shù)的確是25株.從上面檢驗過程可以看到甲班植樹株數(shù)應(yīng)是30 株，而不是 35 株.8. 甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3 分，平一場得 1

12、分，負(fù)一場得 0 分，甲隊與乙隊一共比賽了 10 場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22 分，甲隊勝了多少場？平了多少場?(只列方程)思路解析：(1)從比賽情況來作分析，宜從甲隊的得分總數(shù)入手尋找等量關(guān)系(2)若設(shè)甲隊勝了 x 場，由于其保持不敗記錄，則其平了(10-x)場，具體情況列表分析如下：甲勝平負(fù)合計比賽場數(shù) dx10-x010得分3x1 (10-x)022因而，可列出方程 3x+1 (10-x)=22.解：若設(shè)甲隊勝了 x 場，由于其保持不敗記錄，則其平了(10-x)場，得 3x+1 (10-x)=22.本題也可換一種方式來列方程 設(shè)甲隊平了 y 場，則其勝了 (10-y)場，因而根據(jù)題意又可列 出方程y+3(10-y)=22.9.茂名課改實驗區(qū) 根據(jù)圖 3