新人教版七下優(yōu)秀教案：一元一次不等式組的應用2

1、*第 2 課時一元一次不等式組的應用【教學目標】1.通過由學生動手操作：用各種不同長度的木棒去拼三角形，歸納出能拼出三角形的各邊長之間的關系和不能拼成三角形的三邊的特征,?目的是歸納出同時符合幾不同條件的不等式的公共范圍，即不等式組的解集.2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進行比較,?抽象出這二者中的異同，由此理解不等式組的公共解集3.通過由一元一次不等式，一元一次不等式的解集、？解不等式的概念來類推學習一元一 次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組這些概念,?發(fā)展學生的類比推理能力.【教學重點與難點】1、難點：一元一次不等式組解集的理解2、重點：一元一次不等式組的解集和解法

2、?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，導入新課在上課之前，老師請大家來幫一個忙，幫老師來解決一道難題:?老師有一個熟人姓王，他 有一個哥哥和一個弟弟，哥哥的年齡是 20 歲，小王的年齡的 2 倍加上他弟弟年齡的 5 倍等于 97.現在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少？?俗話說三個臭皮匠，可抵一個諸葛亮，現在我們全班同學可抵得上很多諸葛亮，?所以老師相信大家一定有辦法的 .在上述已知條件中只有一個等量關系式：小王年齡的 2 倍+弟弟年齡的 5 倍=97,而小王及弟弟的年齡是未知的，他們年齡之間的等量關系也沒有說出，在一個等式中有兩個未知數是無法確定未知數的值，還必須再找出另一個關系式，還有已知條件即

3、是哥哥的年齡為20 歲，如何利用這個已知條件呢？只有利用一個隱含的條件哥哥、小王、弟弟三者的年齡是逐漸減 小的，即是 20小王的年齡 弟弟的年齡,若設小王有 x 歲，弟弟為 y 歲，則有 yx20,這是一 個不等量，在等式中可知 x=97-岡岡，代入不等式中得 y97_5y20,怎么樣？得到一個不等2 256式組了！從而得出 115y13# ,而 x、y 為正整數，故 y=13,x=16,?也就是說不等式組也是解27決實際問題的一種工具.?所以學習解不等式組是為了更好地解決實際問題二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論當一個未知數同時滿足幾個不等關系時，我們就按這些關系分別列幾個不等式

4、，這樣就得到不等式組，用不等式組解決實際問題時 ,?其公共解是否一定為實際問題的解呢？請舉例說明.例：甲以 5km/時的速度進行跑步鍛煉,2 小時后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕 甲.但他們兩人約定，乙最快不早于 1 小時追上甲，最慢不晚于 1 小時 15?分追上甲.你能確定 乙騎車的速度應當控制在什么范圍嗎？分析：甲以 5km/時的速度前進,2 小時后，甲前進了 10km，此時，乙再開始騎自行車追趕甲 但乙追上甲的時間不早于1 小時即是不能比 1 小時少，故乙追上甲的最少時間應多于1 小時，而這段時間甲仍在前進，乙追上甲時所走的路程不止他1 小時的路程,?故有不等式：V21 1（2+1

5、）X5,由此得 V2 (2+1)X5 即 V2X5,故 V2 13.44444卜2*蘭(2+1)況5同一個人的速度，既要比 13 大又要比 15 小,故它的速度就是不等式組11V2U二3 (2+1二)x5L 44的公共解集:13 V2 15.由于速度是一個正數，既可以是整數，也可以是分數,因此，乙的速 度就是根據題意所列不等式組的公共解集但由此一例，不能代表全體，實際上也有方程的解不全是不等式組的解的時候(二)導入知識，解釋疑難1.教材內容講解如課本例 2(P145)(請同學自己閱讀，動手列不等式組進行求解，再將自己答案與課本答22案進行比較)不等式組的解集為 15x16,但 x 表示的是生產

6、的產品件數,?不能為分數，33故需取整，即 x=16.又如:將若干只雞放入若干個籠，若每個籠里放 4 只,則有 1 只雞無籠可放；若每個籠里放 5 只,則有 1 籠無雞可放，那么至少有多少只雞，多少個籠？分析:根據若每個籠里放 4 只雞,則有 1?只雞無籠可放這句話可得“雞的數量為 4X籠的數量+ 1”，若每個籠里放 5 只,則有一籠無雞可放,?是否有雞可放的籠里都放滿了呢？這就有兩種可能，可能最后一籠沒有 5 只,也可能最后一籠恰好也有5 只,因此可知“4X籠的數量+1”小于或等于“ 5X(籠的數量一 1) ”，但“ 4?X籠的數量+ 1”肯定比“ 5X(籠的數量一 2) ” 要多，于是：l

7、4y 1 = x設有 x 只雞,y 個籠，根據題意5(y 2)xM5(y1) 5(y-2)4y+1 6,x11 故 6 y11此不等式組的解中包括整數和分數，但 y 表示雞的籠子不可能為分數,故 y 只能取 6、7、 & 9、10 這五個數.而題中問至少有多少只雞，多少個籠子，故 y 只能為 6,允的只數為 4X6+1=25 只2.探究活動把 16 根火柴首尾相接，圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方 形個數最多的辦法呢？最多個數又是多少呢？分析:不妨假設每根火柴長為1,則 16 根火柴長為 16,圍成長方形,?則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長為 x,另一邊長則為

8、8-x,且 8-x 必須大于 x.又 x 必須為大于 1?的數最小等于1x11,于是得不等式組，解不等式組得 1wx4,因為 x 為正整數，所以 x 所取的值為8-x AX1,2,3.由此只要分別取 1 根火柴,2 根火柴,3 根火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊，對應的鄰邊 也分別取7 根火柴,6 根火柴,5 根火柴，就能圍成所有不同形狀的長方形 ,?這樣的長方形一共 有 3 個.（三）歸納總結，知識回顧應用不等式組解決實際問題的步驟 :1.審清題意 2 設未知數,?根據所設未知數列出不 等式組；3.解不等式組；4.由不等式組的解確立實際問題的解；5作答.（？與列方程組解應用 題進行比較）三、作業(yè)

9、設計（一） 雙基練習2x + kv = 41.已知方程組彳y有正整數解,則 k 的取值范圍是 _.x _2y = 0工x：a2.若不等式組2x-1無解，求a的取值范圍1.33.當 2（m-3）x-m的解集.344.某學校為學生安排宿舍，現有住房若干間，若每間 5 人還有 14 人安排不下，若每間 7人，則有一間還余一些床位，問學校有幾間房可以安排學生住宿？可以安排住宿的學生多少人？（二）創(chuàng)新提升5.某商場為了促銷，開展對顧客贈送禮品活動，準備了若干件禮品送給顧客，?在一次活 動中，如果每人送 5 件，則還余 8 件，如果每人送 7 件，則最后一人還不足 3 件.?設該商場準備 了 m 件禮品，有 x 名顧客獲贈，請回答下列問題：（1）用含 x 的代數式表示 m.（2）求出該次活動中獲贈顧客人數及所準備的禮品數（ 三）探究拓展6.乘某城市的一種出租汽車起價是10 元（即行駛路程在 5km 以內都需付 10 元車費），達成或超過 5km 后，每增加 1km，加價 1.2 元（不足 1km 部分按 1km 計）.現在某人乘這種出租汽 車從甲地到乙地，支付車費 17.2 元，從甲地到乙地的路程大約是多少？上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生