等比數(shù)列的前n項和公式

1、等比數(shù)列的前n項和公式（ 第一課時）阜南縣第一高級職業(yè)中學 徐靈俠一、教材分析。1等比數(shù)列的前n項和公式選自中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材，是第六章數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它所蘊含的數(shù)學思想和方法，在生活中也有著廣泛的應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。就內(nèi)容來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、歸納、證明，這有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,同時也是培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識2內(nèi)容編排與課時安排內(nèi)容編排：提出問題問題解決等比數(shù)列前n項和公式推導強化公式運用

2、（例題與練習）。課時安排：本節(jié)內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在講授等比數(shù)列的前n項和公式的推導及簡單應(yīng)用，教學中注重公式的形成推導過程。 二、學情分析。我們的學生是職高一年級學生，等差、等比數(shù)列的定義和通項公式，等差數(shù)列的前項和的公式是學生在學習之前已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ)。學生具體研究學習了等差數(shù)列前n項和公式的推導方法，具備了一定的探究能力?；诖?，學生會產(chǎn)生思考：等比數(shù)列前n項和公式應(yīng)該如何推導？公式是從什么角度建構(gòu)？應(yīng)該說學生從內(nèi)心來講，有想探究等比數(shù)列前n項和公式的欲望和動力。這些都對這節(jié)課的學習的有利因素，但是由于職高學生的基礎(chǔ)薄弱，學習能力與學習習慣的一系列問題，導致數(shù)學知

3、識、邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力、以及年齡等原因，對于推導跟等差數(shù)列前N項和完全不同的方法，這對學生的思維是一個難點，往往難以突破，所以公式推導過程中，這些都是學習公式的不利因素。另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯，需要加強指導。3、 教學目標。（1）知識技能理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法，掌握等比數(shù)列的前n項和公式前能運用公式解決簡單問題。（2）過程與方法通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力（3）情感，態(tài)度

4、與價值觀培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗。 四、教學重點、難點重點：等比數(shù)列前n項和公式的掌握與運用；難點：等比數(shù)列前n項和公式的推導與運用。5、 課堂設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境請同學們閱讀課本第15頁“趣味數(shù)學”思考下列問題：1、觀察棋盤上各個格按順序擺放的麥粒數(shù)組成一個什么數(shù)列？2、你能幫助國王算出這位大臣要求的麥粒究竟是多少嗎？學生活動：1， 2， 22， ，263 是一個公比為2的等比數(shù)列，求這些項的和就是求等比數(shù)列的前64項的和。即 S64 = 12 22 263（二）引出新知提出問題：有學生會說：用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但學生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）分析問題

5、：同學們，我們來分析一下這個和式有什么特征？（因為項數(shù)太多，求和比較麻煩，所以我們會想辦法消去一些項，那么我們能不能運用解方程組的思想消元法，來求這些項的和呢？（因為等比數(shù)列的前一項乘以公比就得到后一項，所以引導學生把和式的各項都乘以公比則得到一個新的式子）解決問題：如果我們把式子的兩邊都乘以2，得到另一式：比較兩式你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，如果將兩式相減，相同的項就消去了。 問題得到解決！這時，老師向同學們介紹錯位相減法。設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，求它的前n項和。（三）探究新知類比聯(lián)想： 學生活動：學生開展合作學習,討論交流，展示出推導過程 錯位相減

6、法2 （1） （2）（1）-（2）得 （四）歸納公式由得對不對？（學生犯錯后再提出問題）（1）這里的能不能等于1？（2）等比數(shù)列中的公比能不能為1？（3）時是什么數(shù)列？此時？ 想一想：由我們前面學過的公式能不能對此公式中的an+1用含有a1、n、q、an的量來表示呢？學生活動：讓學生板演并且自己講出得出這種形式變形的原因（1） 引導學生根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得,代入公式：（2） 引導學生根據(jù)公式an+1=anq得出公式的另一形式 ： 師生共同歸納出公式：師生共同分析公式特征，公式（1）中含有四個量 “知三求一”。此公式（2）中含有5個量，“知四求一”必然可以，但是能不能知“三求二”呢？作為思考

7、題，下節(jié)課我們再繼續(xù)討論。（五）公式運用例1：寫出等比數(shù)列 1，-3，9，-27， 的前n項和公式，并求出數(shù)列的前8項的和。 （六）總結(jié)歸納引導學生談?wù)劷?jīng)過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？1閱讀數(shù)學故事是否有感受到數(shù)字的神奇？2.對推導公式的方法“錯位想減法”是否有認識？3.等比數(shù)列的前n項和公式：（七）分層練習1、閱讀課本17頁，了解國王為什不能兌現(xiàn)他對大臣的承諾！2、必做：6.3.3練習1、2、33、選作：思考題 教材例6六、教學反思：本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通