華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊22.2.4一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

1、20(0)axbxca方程的求根公式是242bbacxa )(042 acb的系數(shù)有何關(guān)系？的值與方程你能看出的值試求出為的兩根設(shè)方程2121212121200 xxxxxxxxxxacbxax,.,)(一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系( (韋達(dá)定理）韋達(dá)定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(則的兩根為若方程qxxpxxxxqpxx21212120,則：，的兩根為若方程特別地：推論推論1 1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系( (韋達(dá)定理）韋達(dá)定理）012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次項系數(shù)為為根的一元二次以兩個數(shù),

2、推論推論2 2acxxabxxxxacbxax212121200,)(則的兩根為若方程利用利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個一元二次方程，使它的兩根為一元二次方程，使它的兩根為2 2和和3.3.3 3、如果、如果 是方程是方程2X X2 2+mX+3=0+mX+3=0的一個的一個根，求它的另一個根及根，求它的另一個根及mm的值的值. .214、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0 的兩根的平方和比兩根之積的的兩根的平方和比兩根之積的3倍少倍少 10，求，求k的值的值. 22.2.4 22.2.4 一元二次方程的一元二次方程的 根與系數(shù)的關(guān)根與系數(shù)

3、的關(guān)系系 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0 的兩根的平方和比兩根之積的的兩根的平方和比兩根之積的3倍少倍少 10，求，求k的值的值.1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一個根，則另的一個根，則另 一個根是一個根是_，m =_m =_。2 2、設(shè)、設(shè) X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的兩個根，則的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、

4、判斷正誤：、判斷正誤： 以以2和和-3為根的方程是為根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知兩個數(shù)的和是、已知兩個數(shù)的和是1 1，積是，積是-2-2，則這兩個數(shù)是，則這兩個數(shù)是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基礎(chǔ)礎(chǔ)練練習(xí)習(xí)（還有其他解法嗎？）（還有其他解法嗎？）23題題1 1口答口答下列方程的兩根和與兩根積各是多下列方程的兩根和與兩根積各是多少？少？ .X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .3X.3X2 22X=22X=2 .2X.2X2 2+3X=0 +3X=0 .3X.3X2 2=1 =1 3.121 xx121xx32.221 xx23

5、.321 xx0.421 xx3221xx3121xx021xx基本知識基本知識在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2= 時，時， 注意注意“ ”不要漏寫。不要漏寫。ab練習(xí)練習(xí)1已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程012) 1(2mxmx當(dāng)當(dāng)m= 時時,此方程的兩根互為相反數(shù)此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)當(dāng)m= 時時,此方程的兩根互為倒數(shù)此方程的兩根互為倒數(shù).11分分析析:1.0121mxx2.11221 mxx另外幾種常見的求值另外幾種常見的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(

6、321xx1)(2121xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21. 4xx221)(xx 212214)(xxxx練習(xí)練習(xí)2 設(shè)設(shè) 的兩個實數(shù)根的兩個實數(shù)根 為為 則則: 的值為的值為( )A. 1 B. 1 C. D.012xx21,xx2111xx555A題題4. 點(diǎn)點(diǎn)p(m,n)既在反比例函數(shù)既在反比例函數(shù) 的的圖象上圖象上, 又在一次函數(shù)又在一次函數(shù) 的圖象上的圖象上,則以則以m,n為根的一元二次方程為為根的一元二次方程為(二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1): ) 0(2xxy2 xy解解:由已知得由已知得,mn22 mn即mn=2 m+n=2

7、所求一元二次方程為所求一元二次方程為:0222 xx題題5 5 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的兩個根的相反數(shù)為根的的兩個根的相反數(shù)為根的方程是（方程是（ ）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、 y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、 y y2 23y3y5=05=0B分析分析:設(shè)原方程兩根為設(shè)原方程兩根為 則則:21,xx5, 32121xxxx新方程的兩根之和為新方程的兩根之和為3)()(21xx新方程的兩根之積為新方程的兩根之積為5)()(21xx練習(xí)練習(xí):1.以以2和和 為根的一元二次方程為根的一元二次

8、方程（二次項系數(shù)為）為：（二次項系數(shù)為）為：062xx題6 已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個數(shù)是 。2和-1解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:1 yx2 yx解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則:022aa求得1, 221aa兩數(shù)為2,三已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)三已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)題題7 如果如果1是方程是方程 的一個根，則另一個根是的一個根，則另一個根是_=_。（還有其他解法嗎？)022mxx-3四求方程中的待定系數(shù)四求方程中的待定系數(shù)題題8 8 已知方程的兩個實數(shù)根已知方程的兩個實數(shù)根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系

9、數(shù)的關(guān)系得解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8當(dāng)當(dāng)k=4k=4時，時， 0 0當(dāng)當(dāng)k=-2k=-2時，時，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2, 1xx42221xx 題題9 在在ABC中中a,b,c分別為分別為A, B,C 的對邊的對邊,且且c= ,若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根,又方程又方程 的兩實數(shù)根的平方和為的兩實數(shù)根的平方和為6,求求ABC的面積的面積.350)35(2)35(2baxxb0sin5)sin10(22AxAx五綜合五綜合題題9 9 方程方程 有一個正