六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 同步拓展第五講.假設(shè)法解題全國(guó)通用

1、. 假設(shè)法解題【知識(shí)、方法梳理】假設(shè)法解體的考慮方法是先通過(guò)假設(shè)來(lái)改變題目的條件，然后再和條件配合推算。有些題目用假設(shè)法考慮，能找到巧妙的解答思路。運(yùn)用假設(shè)法時(shí)，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與條件產(chǎn)生聯(lián)絡(luò)；也可以假設(shè)某個(gè)量的分率與另一個(gè)量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個(gè)分率對(duì)應(yīng)的和，最后根據(jù)它與實(shí)際條件的矛盾求解。【典例精講】【例題1】甲、乙兩數(shù)之和是185，甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/4、“乙數(shù)的1/5與“和為42同時(shí)擴(kuò)大4倍，那么變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。解： 乙：18542

2、×4÷11/5×485答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。練習(xí)1：1甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？2甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有338人。抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的1/7，乙隊(duì)人數(shù)的1/3，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)原來(lái)各有多少人？3海洋化肥廠方案第二季度消費(fèi)一批化肥，四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒(méi)完成，第二季度原方案消費(fèi)多少噸？【例題2】彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺(tái)。假如彩色電視機(jī)賣出1/9，那么比黑白電視機(jī)多5臺(tái)。問(wèn)：兩種電視機(jī)原來(lái)各有多少臺(tái)？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看

3、出：假設(shè)黑白電視機(jī)增加5臺(tái)，就和彩色電視機(jī)賣出1/9后剩下的一樣多。黑白電視機(jī)增加5臺(tái)后，相當(dāng)于彩色電視機(jī)的11/9 8/9。250+5÷1+11/9135臺(tái)250125115臺(tái)答：彩色電視機(jī)原有135臺(tái)，黑白電視機(jī)原有115臺(tái)。練習(xí)2：1姐妹倆養(yǎng)兔120只，假如姐姐賣掉1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？2學(xué)校有籃球和足球共21個(gè)，籃球借出1/3后，比足球少1個(gè)，原來(lái)籃球和足球各有多少個(gè)？3小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，假如將雞賣掉1/20，還比鴨多17只，小明家原來(lái)養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個(gè)，師傅加工零件個(gè)數(shù)的3/8與徒弟加工

4、零件個(gè)數(shù)的4/7的和為49個(gè)，師、徒各加工零件多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】假設(shè)師、徒兩人都完成了4/7，一個(gè)能完成105×4/760個(gè)，和實(shí)際相差604911個(gè)，這11個(gè)就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個(gè)數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11÷4/73/8】56個(gè)。即：師傅：105×4/749÷4/73/856個(gè)徒弟：1055649個(gè)答：師傅加工了56個(gè)，徒弟加工了49個(gè)。練習(xí)3：1某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共136臺(tái)，賣出彩色電視機(jī)的2/5和黑白電視機(jī)的3/7，共賣出57臺(tái)。問(wèn)：原來(lái)彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺(tái)？2甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有

5、336人，抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的5/7、乙隊(duì)人數(shù)的3/7，共抽調(diào)188人參加滅火。問(wèn)：甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)原來(lái)各有多少人？3學(xué)校買來(lái)足球和排球共64個(gè)，從中借出排球個(gè)數(shù)的1/4和足球個(gè)數(shù)的1/3后，還剩下46個(gè)，買來(lái)排球和足球各是多少個(gè)？【例題4】甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是300×2/5120，因?yàn)榧讛?shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。乙：300×2/555÷2/5+1/4100甲：300

6、100200答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。練習(xí)4：1畜牧場(chǎng)有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個(gè)畜牧場(chǎng)有山羊、綿羊各多少只？2師傅和徒弟共加工零件840個(gè)，師傅加工零件的個(gè)數(shù)的5/8比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的2/3多60個(gè)，師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？3某校六年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共種100棵樹(shù)，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個(gè)班各種多少棵？【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1/6，女學(xué)生減少1/5，共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減少1/5，而是增加1/6，半學(xué)期應(yīng)該有750×1+1/6

7、875人，比實(shí)際多875710165人，這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加1/6多出的人數(shù)，而實(shí)際女學(xué)生減少1/5，所以，這165人對(duì)應(yīng)著女學(xué)生的1/5+1/611/30。上學(xué)期女生：【750×1+1/6710】÷1/5+1/6450人本學(xué)期女生：450×11/5360人本學(xué)期男生：710360350人答：本學(xué)期男學(xué)生有350人，女學(xué)生有360人。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其

8、“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。練習(xí)5：“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“老

9、師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。1金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁