2020年山西省中考線(xiàn)上大?？糭九年級(jí)數(shù)學(xué)考試測(cè)試卷

1、2020 山西中考線(xiàn)上大?？紨?shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120 分鐘試卷總分：120 分）第 I 卷選擇題（共 30 分）只有一項(xiàng)符合題目要求）4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15 名同學(xué)進(jìn)入決賽（他們決賽的成績(jī)各不相同）等獎(jiǎng) 1 名，二等獎(jiǎng) 2 名，三等獎(jiǎng) 4 名.某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他需要知道這 15 名學(xué)生成績(jī)的6.新冠肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，口罩成為需求最為迫切的防護(hù)物資。在這個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，我國(guó)某企業(yè)利用自身優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)產(chǎn)口罩，這背后不僅體現(xiàn)出企業(yè)強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感，更是我國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心抗擊疫情的決心業(yè) 3 月份的口罩日產(chǎn)能已達(dá)到500 萬(wàn)只，預(yù)計(jì)今后數(shù)月

2、內(nèi)都將保持同樣的產(chǎn)能，則該企業(yè)生產(chǎn)的口罩總數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為、選擇題（本大題共1010 個(gè)小題,每小題3 3 分，共 3030 分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1.計(jì)算 41 的結(jié)果等于2.已知直線(xiàn)11P12,將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置， 若185,則2等于（）35B.45C.55653.不等式組x3x2的解集是4B.522a (2a)35aC.(25)0133a 2a5. 2019 年 12 月 26 日是中國(guó)偉大領(lǐng)袖毛澤東同志誕辰126 周年紀(jì)念目.某校舉行以“高樓萬(wàn)丈平地起， 幸.比賽將評(píng)出A .平均數(shù)B .方差C.眾數(shù)D .中位數(shù)C . 0.155 109只

3、D . 5 106只a 1D .a7.化簡(jiǎn)1a 122的結(jié)果是a21八aac1A .B .C .-a 1a 1a 13 月份（按 31 天計(jì)算）1 個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形A . 1.55 107只B . 1.55 108只8.為了證明數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無(wú)理數(shù)，老師給學(xué)生設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，直徑為紙片從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)（記為點(diǎn)O）到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？從圖中頑強(qiáng)拼搏的女排精神如圖是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作，若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)近似的看作拋物線(xiàn)，在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)（圖中點(diǎn)A）離球網(wǎng)的水平距離為 5 米,排球與地面的垂直距離為0.5

4、 米，排球在球網(wǎng)上端 0.26 米處（圖中點(diǎn)B）越過(guò)球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為 2.24 米），落地時(shí)（圖中點(diǎn)C）距球網(wǎng)的水平距離為2.5 米，則排球運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的函數(shù)表第n卷非選擇題（共 90 分）、填空題（本大題共 5 5 個(gè)小題，每小題 3 3 分，共 1515 分）11.計(jì)算：.2 3 6_.AHA. y14285xx7515214285xx -75152c.142y75x14285x x7515210.如圖，在Rt ABC中,C 90,AB 6,AD是BAC的平分線(xiàn)，經(jīng)過(guò)A D兩點(diǎn)的圓的圓心0恰好e O分別與AB AC交于點(diǎn)E、F.若OA2.則圖中陰影部分的面積為可以看出O

5、A的長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng)，所以點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ，這樣，無(wú)理數(shù) 就可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出達(dá)式為落在AB上,12.太谷餅是山西省傳統(tǒng)名吃，以其香、酥、綿、軟而聞名全國(guó)，某網(wǎng)店以餅，加價(jià)20%賣(mài)出400包以后，剩余每包比進(jìn)價(jià)降低b元后全部賣(mài)出，則可獲得利潤(rùn) _元a 元一包的價(jià)格購(gòu)進(jìn)500包太谷15.如圖，將矩形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，再將CDN沿DN折疊，使點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)F處若MN 5,貝U AD的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（本大題共 8 8 個(gè)小題，共 7575 分. .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共 2 個(gè)小題，每小題 5 分，共 10 分）1213.如圖，在

6、1BC,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于-AC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,連接MN分別交BC、AC點(diǎn)D、E，連接AD.若B 70，貝U BAD的度數(shù)是度.14.如圖，在Rt ABC中,kBAC 90，點(diǎn)A的坐標(biāo) 0,2，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù) y 上（x 0）的圖象上。x若AB 2AC，且OA OB，貝U k _（1）計(jì)算： 5 3cos452（2 ）解方程：x233（x 1） 17.（本題 7 分）如圖，在YABCD中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，連接DE，在DE上取一點(diǎn)F使得AFE ADC.若DE AD，求證：DF CE.18.(本題 9 分)2020 年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)。疫情就是命令

7、，防控就是使命。全國(guó)各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)。舍小家，為大家，用自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情的鋼鐵長(zhǎng)城。下面是2 月 9 日當(dāng)天全國(guó)部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(不完種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3 個(gè)A型垃圾箱和 2 個(gè)B型垃圾箱共需 540 元，購(gòu)買(mǎi)7*.廿/請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)上述省市 2 月 9 日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為人;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)本次山西馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5 人報(bào)名去重癥區(qū)， 王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報(bào)名的人中隨機(jī)安排

8、2 人，求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率19.(本題 8 分)為更好地推進(jìn)太原市生活垃圾分類(lèi)工作，改善城市生態(tài)環(huán)境,2019 年 12 月 17日，太原市政府召開(kāi)了太原市生活垃圾分類(lèi)推進(jìn)會(huì)，意味著太原垃圾分類(lèi)戰(zhàn)役的全面打響.某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩謝Jn j.|垃圾箱比購(gòu)買(mǎi) 3 個(gè)B型垃圾箱少用 160 元(1) 求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于 2100 元的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共 20 個(gè)，則該小區(qū)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱多少個(gè)。20.（本題 8 分）云崗石窟位于山西大同市，是中國(guó)規(guī)模最大的古代石窟群之一，位于第五篇的三世佛的 中央坐像是云岡石窟最大的

9、佛像某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)“三世佛的中央坐像的高度有多少米“這一問(wèn)題展開(kāi)探究，過(guò)程如下：?jiǎn)栴}提出：如圖是三世佛的中央坐像請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案井求出它的高度。如圖，該課題研究小組通過(guò)研究設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)方案，某同學(xué)在D處用測(cè)角器測(cè)得佛像最高處A的仰角ADC 40.另一個(gè)同學(xué)在他的后方2.14m的E處測(cè)得佛像底端 B 的仰角BEC 10.數(shù)據(jù)收集：通過(guò)查閱資料和實(shí)際測(cè)量：佛像底端到觀景臺(tái)的垂直距離BC為5m.問(wèn)題解決：（1） 根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù).求佛像AB的高度：（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sinlO 0.17,coslO 0.98，tanlO 0.18,sin 400.64,cos400.77,tan 40

10、 0.84）（2）在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，有哪些措施可以減小測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的談差？（寫(xiě)出一條即可）21.（本題 9 分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù):黃金分割天文學(xué)家開(kāi)普勒把黃金分割稱(chēng)為神圣分割，并指出畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）和黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱(chēng)珠寶，歷史上最早正式在書(shū)中使用“黃金分割”這個(gè)名稱(chēng)的是歐姆。19 世紀(jì)以后“黃金分割”的說(shuō)法逐漸流行起來(lái)，黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域黃金分割指把一條線(xiàn)段分為兩部分，使其中較長(zhǎng)部分與線(xiàn)段總長(zhǎng)之比等于較短部分與較長(zhǎng)部分之比，該比值為丄.用下面的方法（如2圖）就可以作出已知線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)H:1以線(xiàn)段AB為邊作正方形ABCD，

11、2取AD的中點(diǎn)E，連接EB，3延長(zhǎng)DA到F，使EF EB，4以線(xiàn)段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)。以下是證明點(diǎn)H就是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)的部分過(guò)程:證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,貝U ABAD1, E 為 AD 中點(diǎn)，二 AE12t215在RtBAE中,BE.AB2AE2. 1222 EFBE,- EF_525- AFEF AE1AF-EF-AE-s-1.2任務(wù)：（1 ）補(bǔ)全題中的證明過(guò)程；（2）如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線(xiàn)段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連接BD、BE.求證：EABBCD；（3）如圖，在正五邊形ABCDE中，

12、對(duì)角線(xiàn)AD、AC與EB分別交于點(diǎn)M、N.求證：點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)陽(yáng)圈22.（本題 11 分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，ABC和DEC是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，其中ACB DCE 90， B E 30，AB DE 4.解決問(wèn)題（1）如圖，智慧小組將DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，DE P AC，請(qǐng)你幫 他們證明這個(gè)結(jié)論；（2）縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究， 連接AE、AD、BD,當(dāng)DEC繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖所示 的位置時(shí)，他們提出 SBDESAEC，請(qǐng)你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由；探索發(fā)現(xiàn)（3）

13、如圖，勤奮小組在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)DEC，當(dāng)B A、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求BD的長(zhǎng);23.（本題 13 分）綜合與探究1如圖，拋物線(xiàn) y -x22x 6 與 x 軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,連接BC， 點(diǎn)D為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)（1）求直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OD、CD，求OCD周長(zhǎng)的最小值；（3） 在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)E.使以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的平行四邊形？若存在， 請(qǐng)直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20202020 山西中考線(xiàn)上大?？紨?shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1.1. 如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分

14、標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分. .2.2. 評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱. .如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半。3.3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分4.4.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷選擇題（共 3030 分）、選擇題（本大題共 1010 個(gè)小題，每小題 3 3 分，共 3030 分）題號(hào)12345678910答案DDABDBCCAB第n卷非選擇題（共 90 分）、填空題（本大題共 5 5 個(gè)小題，每小題 3 3 分，共 151

15、5 分）三、解答題（本大題共 8 8 個(gè)小題，共 7575 分）（以下給出了各題的一種解法及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，其他符 合題意的解法請(qǐng)參照相應(yīng)題的解答賦分）16.解：（1）原式（2 ）整理得：x23x 0 x(x 3)0 x 0,x 3 0 x10, x2317.證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AD P BCADFDECAFEFADADF, ADC ADF CDE, AFE ADCFADCDEADF DEC在AFD和CDE中，AD DEFAD CDEAFD 也 DCEDF CE18.解：(1)5000;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖:11. 6 312.80a 100b13.3014.315.152300(2)

16、36021.65000答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為21.6.(3) 設(shè)其他三人為A, A2, A，王醫(yī)生和李醫(yī)生為(第冶題解圖)由樹(shù)狀圖可知，一共有 20 種等可能的情況，其中同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的情況有19.解：(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱 m 元，每個(gè)B型垃圾箱 n 元,答：每個(gè)A型垃圾箱 100 元，每個(gè)B型垃圾箱 120 元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi) x 個(gè)B型垃圾箱，則購(gòu)買(mǎi) 20 x 個(gè)A型垃圾箱,根據(jù)題意可得，120 x 100 20 x 2100 , 解得x 5答：該小區(qū)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱5個(gè)(第1*題解圏)Bi, B2.畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖:2種, P(同時(shí)_2=丄20 1

17、0根據(jù)題意得3m 2n 5402m 160 3n解得m 100 n1204；4, HJi. A 4,0, ff3AxA. HJi 4, 4?仏堆 七仏A Ji.20.解:(1)在RtBCE中,CEBC5tan 10tan 10- CDCEDE52.14tan 10在RtAnP 中An nntan4052.14 tan401?tan10- ABACBC52.14tan 40 517.0mtan 10(2)答案不唯一.例：多次測(cè)量求取平均值；兩次測(cè)量仰角時(shí)，應(yīng)保持觀測(cè)點(diǎn)及兩名測(cè)量人員始終在同一直線(xiàn)上等.21. ( 1)解：補(bǔ)全證明過(guò)程如下：四邊形AFGH為正方形，45 1AH AF25 1_.AH

18、2藥 1AB12點(diǎn)H是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn);(2)證明：四邊形ACDE為正方形，四邊形CBFD為矩形,EAB BCD 90 ,AC CD AE DE BF, BC DF又點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn) AC BCAB AC DC BCAB AEEABBCD(3)證明：五邊形ABCDE是正五邊形,AB AEDE,BAEAED108ABEAEBADE 36DEMAEDAEB1083672DME180367272DM DE AEDAEDAE,ADEAEM36AME : AED.AE AMADAE AE DE DM.DM AMAD MD點(diǎn)M是線(xiàn)段AD的黃金分割點(diǎn)22.(1)證明：TABC和DEC是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，AC CDBAC 90 B 903060ACD是等邊三角形ACD 60又CDE BAC 60ACD CDEDE P AC(2 )解：正確，理由如下：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AN EC,交EC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DM ABC和DEC是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，BC CE,AC CD/ ACN BCN 90 , DCM BCN 1809090ACN DCM在ABC和DEC中，ACN DCMN CMD 90AC DCACN 也 DCM (AAS)AN DMB