熱學(xué)精彩試題1---4及問題詳解

1、熱學(xué)模擬試題一一、 填空題興©1. Imol的單原子分子理想氣體，在1atm的恒定壓強(qiáng)下，從O'C加熱到100C,則氣體的能改變了 J.(普適氣體常量R=8.31J mol-1 k-1)。2. 右圖為一理想氣體幾種狀態(tài)變化過程的p-v圖，其中MT為等溫線，MQ為絕熱線，在AM,BM,CM三種準(zhǔn)靜態(tài)過程 中：(1)溫度升高的是 _過程；(2)氣體吸熱的是 過程.3. 所 謂 第 二 類 永 動 機(jī) 是 指;它不可能制 成是因?yàn)檫`背了 。34. 處于平衡狀態(tài)下溫度為 T的理想氣體，一kT的物理意義2是.(k為玻爾茲曼常量).5.6.7.8.9.圖示曲線為處于同一溫度 T時氦(原子

2、量4)、氖(原子量20)和氬(原子量40)三種氣體分子的速率分布曲 線。其中： 曲線(a)是分子的速率分布曲線；曲線(b)是氣分子的速率分布曲線；曲線(c)是氣分子的速率分布曲線。處于平衡態(tài)A的一定量的理想氣體，若經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等體過程變到 平衡態(tài)B，將從外界吸收熱量 416 J，若經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程變到與平衡態(tài)B有相同溫度的平衡態(tài) C,將從外界吸收熱量 582J，所以，從平衡態(tài) A變到平衡態(tài)C 的準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程中氣體對外界所作的功為 。一定量的某種理想氣體在等壓過程中對外作功為200J .若此種氣體為單原子分子氣體，則該過程中需吸熱J;若為雙原子分子氣體，則需吸熱 abcda)，其中ab，一定量的理

3、想氣體，在 pT圖上經(jīng)歷一個如圖所示的循環(huán)過程(c-d 兩個過程是絕熱過程，則該循環(huán)的效率n =某種單原子分子組成的理想氣體，在等壓過程中其摩爾熱容量 為;在等容過程中其摩爾熱容量為 ;在等溫過程中其摩爾熱容量為 ;在絕熱過程中其摩爾熱容量為。10.理想氣體由某一初態(tài)岀發(fā)，分別做等壓膨脹，等溫膨脹和絕熱膨脹三個過程。其中：等壓膨脹 過程能;等溫膨脹過程能 ;絕熱膨脹過程能 。選擇題1. 有一截面均勻兩端圭寸閉的圓筒，中間被一光滑的活塞分隔成兩邊，如果其中一邊裝有1克的氫氣，則另一邊應(yīng)裝入：1(A) 克的氧氣才能使活塞停留在中央。16(B) 8克的氧氣才能使活塞停留在中央。(C) 32克的氧氣才

4、能使活塞停留在中央。(D) 16克的氧氣才能使活塞停留在中央。 D 2. 按經(jīng)典的能均分原理，每個自由度上分子的平均動能是：3 , T(a) kT;(B)kT ;21(C)kT ;(D) RTo C 23. 有二容器，一盛氫氣，一盛氧氣，若此兩種氣體之方均根速率相等，則：(A) 它們的壓強(qiáng)相同；(B) 它們的密度相同；(C) 它們的溫度相同；(D) 氫氣的溫度比氧氣的高；(E) 氧氣的溫度比氫氣的高。E 4. 在理想氣體中，聲速 v與溫度T的關(guān)系為：(A) v T2；(B) v T ；1(C) v T2 ；4(D) v T3 ；1(E) v T4。 C 5. 一密閉容器存有氣體，其平均自由程為

5、，當(dāng)絕對溫度降至原來一半，但體積不變，分子作用球大小不變，此時平均自由程為：(A) , 2；(B) 2；(C) ；1 _(D) 一 。 C 26.某一熱機(jī)每一循環(huán)吸入Qi的熱量，放出Q2的熱量，則熱機(jī)效率為:(A)Q2Qi(B)Q2Qi(C)(D)7. 用p和T表示壓強(qiáng)和溫度，I表示相變潛熱，vi和v2分別表示兩相比容，則克拉珀龍方程為:IT (v2vi)(B) dP1dT T (v2 vi)(C)dpdT I (v2 v-i)(D) dPTldT(v2 v1)8. 設(shè)在一過程中，外界傳給系統(tǒng)的熱量Q,系統(tǒng)能的增量U，系統(tǒng)對外界作功 W，下列哪一個是正確的？(E)WUQ ;(F)WUQ ;(G

6、)UQW ;(H)QUW。C9. 質(zhì)量一定的理想氣體，從相同狀態(tài)岀發(fā)，分別經(jīng)歷等溫過程、等壓過程和絕熱過程，使其體積增加一倍.那么氣體溫度的改變(絕對值)在(B)絕熱過程中最大，等壓過程中最小；(C)絕熱過程中最大，等溫過程中最?。?D)等壓過程中最大，絕熱過程中最??；(巳等壓過程中最大，等溫過程中最小。D10.兩個容器盛有相同的理想氣體，其壓強(qiáng)和分子數(shù)相同，但容積和溫度則不同，分別為和，現(xiàn)將這兩個容器連通，則熵的變化與(A) T1 T2成正比;(B) T1T2成正比;(C)2 (T1一T 成正比;4T1T2(D) InEL 成正比?！綿 4T1T2計算題1. 如圖所示，C是固定的絕熱壁，D是

7、可動活塞，C、D將容器分成A、B兩部分。開始時 A B兩室 中各裝入同種類的理想氣體，它們的溫度T、體積V壓強(qiáng)p均相同，并與大氣壓強(qiáng)相平衡。現(xiàn)對A、B兩部分氣體緩慢地加熱，當(dāng)對 A和B給予相等的熱量Q以后，A室中氣體的溫度升高度 數(shù)與B室中氣體的溫度升高度數(shù)之比為 5: 3。(1) 求該氣體的定容摩爾熱容 G和定壓摩爾熱容 G。(2) B室中氣體吸收的熱量有百分之幾用于對外作功？解:(1)對A、B兩部分氣體緩慢地加熱，皆可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程，兩室是同種氣體,而且開始時兩部分 氣體的P、V T均相等，所以兩室的摩爾數(shù) M/卩也相同.A室氣體經(jīng)歷的是等容過程,B室氣體經(jīng)歷的是等壓過程，所以A、B室氣體

8、吸收的熱量分別為Qa M Cv (Ta T)Qb MCv (Tb T)已知qa qb,由上式可得Cp Ta 5CvTb3因?yàn)镃p =Cv +R,代入上式得CV =3R/2, C P =5R/2(2)B室氣體作功為A P ? V R TbB室中氣體吸收的熱量轉(zhuǎn)化為功的百分比為A40% Q B2. 氣缺有一定量的氧氣，(視為剛性分子的理想氣體)，作如圖所示的循環(huán)過程，其中 a b為等溫過 程，b c為等容過程，c a為絕熱過程，已知 a點(diǎn)的狀態(tài)參量為Pa、Va、Ta，b點(diǎn)的容積Vb =3Va， 求：該循環(huán)的效率n；從狀態(tài)(1)(2)解：(1)Cvb到狀態(tài)c，氧氣的熵變 So5R12/51.4Qab

9、QbcRTaVbVaInVbVa1TaPaVa ln 3 1.099PaVa0.644TaCv(TbQabTa)0.889 Pa VaQbclQabSbcCv In -Tb19.1%叫3Ta3.一致冷機(jī)用理想氣體為工作物質(zhì)進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過程，其中a b、c d分別是溫度為T2、T1的等溫過程，b c、d a為等壓過 程。試求該致冷機(jī)的致冷系數(shù)。P1i 1bdh aP2解：在a b過程中，外界作功為PP1m RT2 In|AJ “M在bc過程中，外界作功mI A/'lR(T2M在c d過程中從低溫?zé)嵩?T1吸取的熱量Q2等于氣體對外界作的功 A2，其值為mP2Q2' A2&#

10、39;RT( In 一MP1在d a過程中氣體對外界作的功為T1)A2"mR(T2 T1)致冷系數(shù)為|A1| |AA2' A4. 已知在三相點(diǎn) T=273.16K，冰融化為水時,熔解熱L=80卡/克，S S02空，求 2.5千1 T克的冰化為水時熵變。解：冰融化過程中。溫度不變,即:T=273.16K。2dQ因Q mLS Q 3.06 103J/K T熱學(xué)模擬試題一答案一、 填空題1.31.25 103分2.BM、CM各1分CM1分3.從單一熱源吸熱，在循環(huán)中不斷對外作功的熱勿機(jī)熱力學(xué)第二定律4.每個氣體分子熱運(yùn)動白勺平均平動動能5.氬1氖1氦6.166J3分7.5002分7

11、002分8.25%3分9.53-R; 3R; 0。各1分2 210.增加；不變；減小。各1分2分2分3分 分分1分二、計算題1. 解:(1)對A、B兩部分氣體緩慢地加熱,皆可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程,兩室是同種氣體,而且 開始時兩部分氣體的 P、V T均相等，所以兩室的摩爾數(shù) M/口也相同.A室氣體經(jīng)歷的是等容過程,B室氣體經(jīng)歷的是等壓過程，所以A、B室氣體吸收的熱量分別為Q ACV (TA T )Qb cv(Tb T)已知QaQb,由上式可得TbcpTa5 cv因?yàn)镚 =CV +R,代入上式得CV =3R/2, C P =5R/2(2) B室氣體作功為B室中氣體吸收的熱量轉(zhuǎn)化為功的百分比為40%Qb2

12、.解：(1)5R12/51.4QabVbRTa ln PaVa ln 3 1.099PaVa Va1VbVaTa 0.644TaQbcCV(TbQabTa)0.889 PaVaQbcQab SbcCv ln -Tb19.1%彈ln3Ta3. 解：在a b過程中，外界作功為|A'| RT21nMP1在b c過程中，外界作功|A仃2 TJM在c d過程中從低溫?zé)嵩?T1吸取的熱量Q2'等于 氣體對外界作的功 A2'其值為mP?Q2' A2'Rl nMP在da過程中氣體對外界作的功為A2" mR(T2 T1)致冷系數(shù)為T1 T2 T14. 解：冰融化

13、過程中。溫度不變，即：T=273.16KsS水2dQ QS冰1 tt因QmLS Q 3.06 103J/K T熱學(xué)模擬試題二一、 填空題1. 已知lmol的某種理想氣體（其分子可視為剛性分子），在等壓過程中溫度上升1K，能增加了20.78J,則氣體對外作功為 氣體吸收熱 量為.（普適氣體常量R=8.31 .J mol-1 K-1）2. 同一種理想氣體的定壓摩爾熱容 Cp大于定體摩爾熱容 Cv，其原因是3. 可逆卡諾熱機(jī)可以逆向運(yùn)轉(zhuǎn)逆向循環(huán)時，從低溫?zé)嵩次鼰幔蚋邷責(zé)嵩捶艧?，而且吸的熱?和放岀的熱量等于它正循環(huán)時向低溫?zé)嵩捶艑绲臒崃亢蛷母邷責(zé)嵩次臒崃吭O(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟葹門l=450K ;低溫?zé)?/p>

14、源的溫度為 T2=300K，卡諾熱機(jī)逆向循環(huán)時從低溫?zé)嵩次鼰酫2=400J，則該卡諾熱機(jī)逆向循環(huán)一次外界必須作功W=。4. 一定量H2氣（視為剛性分子的理想氣體），若溫度每升高1K，其能增加41.6J，則該H2氣的質(zhì)量為（普適氣體常量 R=8.31J - mol-1 - k-1）5. 熱力學(xué)第二定律的開爾文表述和克勞修斯表述是等價的，表明在自然界中與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的，開爾文表述指岀了的過程是不可逆的，而克勞修斯表述指岀了 的過程是不可逆的.6. 1mol氮?dú)?，由狀態(tài)A(Pi,V)變到狀態(tài)B(P2,V)，氣體能的增量為 7. 不規(guī)則地攪拌盛于絕熱容器中的液體，液體溫度在升高，

15、若將液體看作系統(tǒng)，則：(1)外界傳給系統(tǒng)的熱量零：(2)外界對系統(tǒng)作的功零；(3)系統(tǒng)的能的增量零;(填大于、等于、小于)8. 一個作可逆卡諾循環(huán)的熱機(jī)，其效率為n它逆向運(yùn)轉(zhuǎn)時便成為一臺致冷機(jī)，該制冷機(jī)的制冷系數(shù)w=,貝寸n與w的關(guān)系為,TiT29. 設(shè)有以下一些過程:(1) 兩種不同氣體在等溫下互相混合。(2) 理想氣體在定容下降溫。(3) 液體在等溫下汽化。(4) 理想氣體在等溫下壓縮。(5) 理想氣體絕熱自由膨脹。在這些過程中，使系統(tǒng)的熵增加的過程是 10. 圖示曲線為處于同一溫度 T時氫、氧、氮三種氣體分子的速 率分布曲線。其中：曲線(a)是 分子的速率分布曲線；曲線(b)是 氣分子的

16、速率分布曲線；四、選擇題曲線(c)是氣分子的速率分布曲線。B兩室；A室充滿以理想氣體，B室為真空。現(xiàn)把 C4. 隔板C把用絕熱材料包裹的容器分成為A、抽掉，A室氣體充滿整個容器。此過程中：(A) 能增加。(B) 溫度降低。(C) 壓強(qiáng)不變。(D) 溫度不變。D 2. 設(shè)V代表氣體分子運(yùn)動的平均速率，Vp代表氣體分子運(yùn)動的最可幾速率，Vrms代表氣體分子運(yùn)動的方均根速率，處于平衡狀態(tài)下的氣體，它們之間關(guān)系為(A)VrmsV Vp ；(B)VVPVrms ；(C)VPVV；rms :(D)VPVvrms 0C 3. 按經(jīng)典的能均分原理，一個剛性雙原子分子的平均動能是：35(a )3kT ；( b

17、) 5kT ；2 21 7(C) kT ；( d ) kT。 b 2 24. 一均勻系，在保持其溫度與體積一定條件下，其穩(wěn)定平衡的條件為:(A) 能取最小值；(B) 自由能取最小值；(C) 熵取最小值；(D) 熵取最大值；B 5. 兩個熱源的溫度各為 T1和T2，如果T1 T2，則利用這兩個熱源構(gòu)成的卡諾機(jī)效率為:(J)(K)(L)(M)TiTiT2T2 TiT26. 設(shè)在一過程中，外界傳給系統(tǒng)的熱量是正確的？Q,系統(tǒng)能的增量U，系統(tǒng)對外界作功 W，下列哪一個(N)WUQ ;(0)WUQ ;(P)UQW ;(Q)QUW7. 質(zhì)量一定的理想氣體，從相同狀態(tài)岀發(fā)，分別經(jīng)歷等溫過程、等壓過程和絕熱過

18、程，使其體積 增加一倍.那么氣體溫度的改變(絕對值)在(F) 絕熱過程中最大，等壓過程中最?。?G) 絕熱過程中最大，等溫過程中最?。?H) 等壓過程中最大，絕熱過程中最小；(I) 等壓過程中最大，等溫過程中最小。D 8. 氣缸中有一定量的氧氣(視為理想氣體),經(jīng)過絕熱壓縮，體積變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑔枤怏w分子的平均速 率變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?(A) 2 ;1(B) 25 ;2(C) 2 ;(D) 23。 B9. 用p和T表示壓強(qiáng)和溫度，I表示相變潛熱，Vi和V2分別表示兩相比容，則克拉珀龍方程為：(A)dTldpT (V2V1)(B)dpldTT (V2V1)(C)dpldTl(V2V1 )克, S

19、S02dQ，求2.5千克的冰化為水時熵變。1 T(D) dPTldT(v2 v1)10. 對氣體擴(kuò)散現(xiàn)象，用 V和 分別表示分子平均速率和平均自由程，則擴(kuò)散系數(shù)D為:1（B）D -3 v1 （c）D v ；31 v（D）D。 B 3五、計算題1. 有一制冷機(jī)，工作在恒溫?zé)嵩春脱b1mol空氣的剛性容器之間， 開始時二者溫度相同為 T0，制冷機(jī)工作后從恒溫?zé)嵩慈崃拷o容器中的空氣，使空氣溫度由To上升到Ti，求制冷機(jī)消耗最小功。2. 一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖3所示的循環(huán)過程,A-B和CTD是等壓過程,B TC和D TA是絕熱過程.己知：Tc =250K, Tb = 400K,試求此循環(huán)的效率.3.

20、 一循環(huán)過程的p V圖中ab、cd、ef是溫度分別為3To、To、2To的準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程，而be、de、fa均為準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程， 若已知cd過程曲線下的面積大小為 A，循環(huán)過程所包圍的 總面積為6A。求：（1）狀態(tài)c與狀態(tài)a之間的熵變 S;（2）此循環(huán)的效率 n4.已知在三相點(diǎn)T=273.16K，冰融化為水時，熔解熱L=80卡/熱學(xué)模擬試題二答案一、填空題1.8.31 J29.09 J1分2分2.在等壓升溫過程中，氣體要膨脹而對外作功，所以要比氣體等體升溫過程多吸收一部分熱量.3分3.200J3分4.4.0 10 3kg3分5.功變熱2分熱傳導(dǎo)2分6.52V( p2Pi)3分7.等于1分大于1

21、分大于1分118.n(或 W1).3分W 19.(1),(3),(5)各1分氧氣、氮?dú)狻錃?。?分計算題1解：容器空氣為等容吸熱：Q2 Cv (T1 To)5即: Q2 R(Ti To)2依熵增原理：S -QlTlC 0ToToTT i5TiQ1 ToCv InRTo In -To2ToW Q2 Q1 5RT1 T0(1則制冷機(jī)消耗最小功:5T1%畀叭%)2、解：吸熱過程 AB為等壓過程Q1C p (TBTA )放熱過程CD為等壓過程Q2Cp CCTd)Q2TcTdTbTaTdTcTb 1 IaTbPa 1TaPd 1TdPb 1TbPc 1Tc所以PaPbPcPdTaTbTdTc故:Tc3

22、7.5%Tb3解:(1)整個循環(huán)熵變?yōu)榱鉗abQcdQef°3ToTo2ToQcdQef由第一定律Qab6A題知Qcd由上解得Qab15AQab 5A3ToToA爭功Qab6A 6Qab 1540%4.解：冰融化過程中。溫度不變，即:T=273.16K。2 dQ1 T因Q mLQ3S 3.06 103J / KT熱學(xué)模擬試題三一、填空題(每小題2分，共14分)(1) 真空中光速c = () ms-1。玻爾茲曼常量k = () JK1 阿伏伽德羅常量Nk = () mol(4) 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的理想氣體的分子數(shù)密度，也就是洛施密特常量-3m。(5) 氧氣分子的有效直徑約為 d = ( 3

23、.6210-10 ) m。(6) 已知氮?dú)獾哪栙|(zhì)量為 28.0 g mol-1，而氦氣的摩爾質(zhì)量為和氦氣組成的混合理想氣體的平均摩爾質(zhì)量等于14.0 g mo中氮?dú)赓|(zhì)量與氦氣質(zhì)量的比值等于()。n。=()4.00 g mol。若由氮?dú)猓瑒t在此混合理想氣體經(jīng)過一多方過程后壓強(qiáng) 一定量理想氣體的體積為1.15 m 3 ,壓強(qiáng)為2.00 x 105 Pa,變?yōu)?.00 x 105 Pa,體積變?yōu)?.05 m3,則此過程的多方指數(shù)約等于()二、選擇題：(每小題3分，共18分)水的三相點(diǎn)溫度等于()K。(A) 0 (B) 0.01 (C) 273.15 (D) 273.16(2 )下列各圖所示的速率分

24、布曲線，哪一圖中的兩條曲線能是同一溫度下氮?dú)夂秃?的分子速率分布曲線？(3) 聲音在氣體中的傳播過程可以視為準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，當(dāng)聲音在同一種理想氣體中傳播時，聲速c與理想氣體的熱力學(xué)溫度 T之間的關(guān)系是()。(A) c* T(B) c*T 1/2(C) c *T -1/2(D) c* T -1(4) 設(shè)某種電離化的氣體由彼此排斥的離子組成，則當(dāng)此氣體經(jīng)歷一絕熱自由膨脹時，其溫度將()。(A)升高(B)降低 (C)保持不變(D)既可能升高，又可能降低，還可能保持不變(5) 在常溫下氧氣的熱導(dǎo)率的數(shù)量級約為()W m1 K-1。(A)10 -8(B)10-5(C)10-2(D)10(6) 將壓強(qiáng)為

25、1.00 atm的空氣等溫地壓縮進(jìn)肥皂泡，最后吹成半徑為5.10 cm的肥皂泡。設(shè)肥皂泡的脹大過程是等溫的，肥皂水的表面力系數(shù)為4.5 10-2 Nm1，則吹成這肥皂泡所需作的總功等于()。(A)4.9010-3 J (B)2.9410-3 J (C)1.9610-3 J (D)9.8110-4 J三、判斷題：填“是”或“非”。（每小題 1分，共10分）（1）熱量不能從低溫物體傳到高溫物體。（）（2）將一充滿水銀的氣壓計的下端浸在一個廣闊的盛水銀的容器中，接觸角為，由于毛細(xì)現(xiàn)象，真正的大氣壓強(qiáng)將大于氣壓計讀數(shù)。（）（3）在p-V圖上，一條等溫線和一條絕熱線有可能相交于兩點(diǎn)。（）（4）對于理想氣

26、體，若過 p-V圖上某一點(diǎn)的等溫線的斜率與絕熱線的斜率之比約等于0.714，則此理想氣體必定是單原子分子氣體。（）（5）在晶體中粒子間相互作用力的平衡位置兩側(cè)，晶體中粒子的相互作用能曲線呈現(xiàn)出不對稱性，據(jù)此能說明晶體的熱膨脹現(xiàn)象。（）（6）系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化時必定已經(jīng)處于平衡態(tài)。（）（7）容器貯有一摩爾氣體，設(shè)分子的碰撞頻率為Z ,阿伏伽德羅常量為NA,則容器的所有分子在一秒總共相碰 NAZ次。（）（8）已知氮?dú)獾牡峦叨垢恼?a = 0.141 m 6 Pa mol-2， b = 3.9110-5 ni mol-1，由此可知，氮?dú)庠?50 K時有可能被液化。（）（9）在一定壓強(qiáng)下，

27、相變總是在一定溫度下發(fā)生的。（）（10）用水銀溫度計建立某種溫標(biāo)時，可以規(guī)定水的汽點(diǎn)為0度，水的冰點(diǎn)為100度。（）四、簡答題 （每題6分，共12分）（1）有人說，準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹與向真空自由膨脹及焦耳-湯姆膨脹即節(jié)流膨脹都是絕熱的。同樣是絕熱膨脹，怎么會出現(xiàn)三種截然不同的過程？每一種過程的初態(tài)和末態(tài)之間分別有什么物理量相等？2、在蒸氣壓縮式制冷機(jī)中，從冷凝器流出的液體經(jīng)節(jié)流后溫度降低，同時會使部分液體蒸發(fā)，既然溫度降低，液體應(yīng)更冷，怎么會氣化呢？說明理由。五、證明題（每題10分，共1題）n=l-Q2 /Q,Q為循環(huán)中氣體吸木 b n3、兩個表面力系數(shù)都為b的肥皂泡，半徑分別為a 和 b,它們都

28、處在相同大六、計算題(每題12分，共三題)1、 4.1mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，聯(lián)結(jié)ac兩點(diǎn)的曲線川的方程為p p0V2/V02, a點(diǎn)的溫度為To(1)試以To ,普適氣體常量R表示I、川過程中氣體吸收的熱量(2)求此循環(huán)的效率。(提示：循環(huán)效率的定義式 收的熱量，Q2為循環(huán)中氣體放出的熱量。)2、某固態(tài)物質(zhì)的物態(tài)方程為V Vo Ap B能及V)均為常數(shù)。試求其定體熱容 G及定壓熱容G。氣中，泡中氣體都可看作理想氣體。若將它們在等溫下聚合為一個泡，泡的半徑為(這時外界壓強(qiáng)仍未變化)。試求出泡外氣體壓強(qiáng)的數(shù)值熱學(xué)模擬試題三答案一、填空題(每小題2分，共14分) 3 1

29、08 (2) 1.3810-23 6.021023 2.691025 (5) 3.6210-10 (6)5.00 1.20 或 1.199二、 選擇題：(每小題3分，共18分)(1) D (2)B (3) B (4) A (5) C (6) A三、判斷題：填“是”或“非”。(每小題 1分，共10分)(1)非(2)是(3)非(4)非(5)是(6)非(7)非(8)非(9)是(10)是四、簡答題 (每題6分，共12分)1、對于體積可以變化的單元系，它的獨(dú)立變量是兩個。僅僅附加上一個條件“絕熱膨脹”并不能確定它的末態(tài)，必須再加上另一個條件。例如準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱膨脹、(自由)膨脹、(節(jié)流)膨脹(即焦耳-湯姆

30、效應(yīng))。準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱膨脹一等熵，(節(jié)流)膨脹一等焓，(自由)膨脹一等能。2、節(jié)流過程是等焓過程， 即U1 PM U2 P2V2 ,其中下標(biāo)1'表示初態(tài),下標(biāo)2 '表示末態(tài)。已知液體經(jīng)節(jié)流以后溫度降低，能減小。而節(jié)流膨脹后壓強(qiáng)顯著 減小，要維持焓的不變只能顯著地增加體積。部份液體的氣化能顯著增加系統(tǒng)的總體積, 以維持焓的不變，所以必然有部分液體蒸發(fā)。五、證明題（每題10分，共1題）解：由能量均分定理知?dú)怏w分子的平均平動動能為=3 kT/2.將代入理想氣體的壓強(qiáng)公式得p = 2 n /3=2n (3kT/2)/3=nkT=NAkT/VRT/V.即得理想氣體的物態(tài)方程pV = RT

31、= MRT/ .六、計算題（每題12分，共三題）1、答:（1）對于 a b 的等體過程，有Tb (Pb/Pa)Ta (9po/po)To 9ToTo) 12RToQ1 Cv,m(Tb Ta) (3R/2) (9To對于 b的等壓過程,Vc 3V0Tc(Vc/Vb) Tb27To對于 c程熱容Q2 Cp,m(Tc Tb)(5R/2) (27T09To) 45RT。2 2的 p （V /V。）Po的多方過程，其多方指數(shù) n2。而多方過 Y nCn,mCV ,m 丄1 n11RQ3Cn.m 仃a Tc)47.7RT。（2）這一循環(huán)的循環(huán)效率2、答因?yàn)榭梢缘玫絈1 Q2|Q3Qi Q212 45 47

32、.712 4516.4%CvCV(CT BpT Ap2/2)Vo BTACvCpH U pV將U的表達(dá)式代入上述式子，可以得到Cp C3、答 設(shè)聚合前肥皂泡氣體壓強(qiáng)分別為Pa、Pb ,大氣壓強(qiáng)為P0,肥皂泡a、b物質(zhì)的量分別為v、v。聚合后肥皂泡的氣體壓強(qiáng)為Pc。由于彎曲液面有附加壓強(qiáng)，所以Pa Po 4 c/a5Pb Po 4 c/b5Pcp04 c/ cPaVavRTp BV Bv RTpCVCV v RT將（1）式中的各式分別代入對應(yīng)的（2）式中，可以得到2 2 2cbap04 c 3. 33abc熱學(xué)模擬試題四(1)試估計水的分子數(shù)密度和水分子直徑的數(shù)量級.(2)試估計100C的飽和水

33、蒸汽的平均自由二、若麥克斯韋速率分布為 f ( v ) d v ,試求岀從v1v2 圍分子的速率之和以及分子的平 均速率.(2)氣體分子速率與最概然速率之差不超過1 %的分子占全部分子的百分之幾 ？三、處于低溫下的真空容器器壁可吸附氣體分子，這叫做“低溫泵”，它是提高真空度的一種簡便方法?？紤]一半徑為0.1 m的球形容器，器壁上有一面積為1 cm 3的區(qū)域被冷卻到液氮溫度(77K),其余部分及整個容器均保持300 K。初始時刻容器中的水蒸氣壓強(qiáng)為1. 33Pa,設(shè)每個水分子碰到這一小區(qū)域上均能被吸附或被凝結(jié)在上面，試問要使容器的壓強(qiáng)減小為1 . 33 X 10-4Pa,需多少時間？四、T1熱容

34、為 C的物體處于溫度為T0的媒質(zhì)中，若以P0的功率加熱，它能夠達(dá)到的最高溫度為dQ，而系統(tǒng)的漏熱遵從牛頓冷卻定律 dt(T1 T0)A(T T0).其中A是一個常數(shù).試問當(dāng)加熱，電路切斷五、試確定小蟲的自由度：(1)小蟲在平面上爬，分兩種情況討論：小蟲可看作質(zhì)點(diǎn)；小蟲不可看作質(zhì)以后,物體溫度從T1降低到 2以需要的時間是多少？點(diǎn)。(2)小蟲在一根直圓棒上爬，棒的直徑比小蟲大得多。也分小蟲可看為質(zhì)點(diǎn)及小蟲不可看作質(zhì)點(diǎn)兩 種情況討論。小蟲在一根彈簧表面上爬，彈簧絲的直徑比小蟲的線度大得多，小蟲不可視作質(zhì)點(diǎn)。 分彈簧在振動與彈簧不在振動兩種情況討論。六、一細(xì)金屬絲將一質(zhì)量為 m、半徑為R的均質(zhì)圓盤沿

35、中心軸鉛垂吊住。盤能繞軸自由轉(zhuǎn)動。盤面平行于一大的水平板，盤與平板間充滿了黏度為的液體。初始時盤以角速度0旋轉(zhuǎn)。假定圓盤面與大平板間距離為d ，且在圓盤下方任一豎直直線上液體的速度梯度都處處相等。試問在t秒時盤的旋轉(zhuǎn)角速度是多少？熱學(xué)模擬試題四答案七、(1)試估計水的分子數(shù)密度和水分子直徑的數(shù)量級.(2)試估計100C的飽和水蒸汽的平均自由程.答：18 cm 3的水中有6.02 X 1023個水分子，所以水的分子數(shù)密度為6.02 10 -3 n廠m18 10 6 水的分子數(shù)密度的倒數(shù)就是在水中每個分子所分?jǐn)偟降捏w積 方.28-33.3 10 m.可以認(rèn)為它近似等于水分子直徑的1/3n1/313

36、.3 10283.1 10 10(m)(2) 100C的飽和水蒸汽的壓強(qiáng)為1atm,由于p = n kTkT2nd2、2 p d21.4 10 23 3731.4 1.0 105 3.14 3.1210 201.2 10 9(m)八、(二)若麥克斯韋速率分布為f ( v ) d v ，試求岀從v1v2圍分子的速率之和以及分子 的平均速率.(2)氣體分子速率與最概然速率之差不超過1 %的分子占全部分子的百分之幾？答：(1)從v 1v2圍分子的速率之和為V2N vf(v)dvv1從v1v2圍分子的平均速率為vf (v)dvV2Vif (v)dv（2）氣體分子速率與最概然速率之差不超過1 %的分子占

37、全部分子的百分比為2 2m7 2mp4 () 3vp exp o.oivp2 kT p2kTp九、（三）處于低溫下的真空容器器壁可吸附氣體分子，這叫做“低溫泵” ，它是提高真空度的一種 簡便方法。考慮一半徑為 0. 1 m的球形容器，器壁上有一面積為 1 cm 3的區(qū)域被冷卻到液氮溫度（77K），其余部分及整個容器均保持 300 K。初始時刻容器中的水蒸氣壓強(qiáng)為 1. 33Pa,設(shè)每個水分 子碰到這一小區(qū)域上均能被吸附或被凝結(jié)在上面，試問要使容器的壓強(qiáng)減小為1 . 33X 10-4Pa，需多少時間？答：設(shè)t時刻分子數(shù)密度為n（t），則dt時間碰在 A面積上的分子數(shù)由于經(jīng)過積分可得dn(t)叫Adt4Vp nkT所以p(t)P0 exp(1.33空更1041.33Pa4V ln10十、熱容為 c的物體處于溫度為T1 ，而系統(tǒng)的漏熱遵從牛頓冷卻定律（