人教六年級下冊數(shù)學總復習資料

1、第一章 數(shù)和數(shù)的運算自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1，2，3, 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 , 都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù) a 除以整數(shù) b（b0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a。如果數(shù) a 能被數(shù) b（b0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的因數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的因

2、數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）

3、 ，100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有

4、 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份, 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 , 可以用小數(shù)表示。一個小數(shù)由整數(shù)部分、 小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點， 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)

5、部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位”十分之一”和整數(shù)部分的最低單位”一”之間的進率也是 10。2小數(shù)的分類有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如： 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 ,0.333 , 12.109109 ,一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如：3.99 , 的循

6、環(huán)節(jié)是” 9”，0.5454 ,的循環(huán)節(jié)是” 54”。- 1 -（三）分數(shù)把單位” 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母。把單位” 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于 1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于 1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分

7、數(shù)，叫做通分。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) , 也叫做百分率或百分比。 百分數(shù)通常用“ %”來表示。 百分號是表示百分數(shù)的符號。整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個”億”或”萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作”點” ，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法： 寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右

8、下角， 小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀”分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號” %”來表示。（二）數(shù)的改寫近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。四舍五入法： 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)

9、舍去，并向它的前一位進 1。4大小比較比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 ,比較分數(shù)的大小 : 分母相同的分數(shù)， 分子大的分數(shù)比較大； 分子相同的數(shù)， 分母小的分數(shù)大。 分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去

10、掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡

11、分數(shù)。（四）數(shù)的整除1把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。- 2 -3求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4成為互質(zhì)關系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個

12、合數(shù)的公因數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的性質(zhì)商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1小數(shù)點向右移動一位，就擴大到原來的 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，就擴大到原來的 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，就擴大到原來的 100

13、0 倍,2小數(shù)點向左移動一位，就縮小到原來的；小數(shù)點向左移動兩位，就縮小到原來的；小數(shù)點向左移動三位，就縮小到原來的,3小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用” 0”補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關系1被除數(shù)÷ 除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù) 2 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。四、運算的意義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù)=和 加數(shù)

14、=和另一個加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。被減數(shù) - 減數(shù)=差 被減數(shù) =差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù) - 差3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。因數(shù)× 因數(shù) =積 因數(shù)=積÷ 另一個因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法

15、里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷ 除數(shù) =商 除數(shù)=被除數(shù)÷ 商 被除數(shù) =商× 除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。- 3 -2小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 .3小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算； 一個數(shù)乘純小數(shù)的意

16、義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 , 是多少。4小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5乘方（平方） ：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 33=3× 3=32（三）分數(shù)四則運算1分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的

17、意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a。2加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變，即 （a+b）+c=a+（b+c）。3乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a× b=b× a。4乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘， 先把前兩個數(shù)相乘， 再乘以第三個數(shù)； 或者先把后兩個數(shù)相乘， 再和第一個數(shù)相乘， 它們的積不變， 即（a× b）× c=a× （b

18、5; c）。5乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 （a+b）× c=a× c+b× c。6減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a- （b+c）。（五）運算法則1整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)， 用因數(shù)哪一位上的數(shù)去

19、乘， 乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補” 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。0.334 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用”0”補足。- 4 -6除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除， 商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊； 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)， 就在余數(shù)后面添” 0”，再繼續(xù)除。7除數(shù)是小

20、數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補” 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8同分母分數(shù)加減法計算方法 :同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9 異分母分數(shù)加減法計算方法 :先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10帶分數(shù)加減法的計算方法 :整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11分數(shù)乘法的計算法則 :分數(shù)乘整數(shù)， 用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子， 分母不變； 分數(shù)乘分數(shù)， 用分子相乘的積作分子， 分母相乘的積作分母。12分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)

21、。（六）運算順序1小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 2分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五、應用（一）整數(shù)和小數(shù)的應用1簡單應用題（1）簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。（2）解題步驟：a審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句

22、話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。c檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2復合應用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已

23、知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差） 。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系） 。（4）解答連乘連除應用題。（5）解答三步計算的應用題。（6）解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。（7）解答加法應用題：a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。- 5 -（8）解答減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b求兩個

24、數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。（9）解答乘法應用題：a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。（10）解答除法應用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。c求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少

25、，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。（11）常見的數(shù)量關系：總價 =單價× 數(shù)量 路程=速度× 時間 工作總量 =工作時間× 工作效率 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量× 數(shù)量3典型應用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷ 數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關

26、系式（部分平均數(shù)× 權(quán)數(shù)）的總和÷ （權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關系式：（大數(shù)小數(shù)） ÷ 2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷ 總份數(shù) =最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷ 總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。例： 一輛汽車以每小時 100 千米的速度從甲地開往乙地， 又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。 求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為” 1”，則汽車行駛的總路程為” 2”，從甲地到乙地的速度

27、為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為 +=, 汽車的平均速度為 2÷ =75（千米）（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求”單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出”單一量”的歸一問題。又稱”單歸一。 ”兩次歸一問題，用兩步運算就能求出”單一量”的歸一問題。又稱”雙歸一。 ”正歸一問題：用等分除法求出”

28、單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出”單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量） ，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關系式：單一量× 份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷ 單一量 =份數(shù)（反歸一）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)） ，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量） 。特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關系式： 單位數(shù)量× 單

29、位個數(shù)÷ 另一個單位數(shù)量 =另一個單位數(shù)量單位數(shù)量× 單位個數(shù)÷ 另一個單位數(shù)量 =另一個單位數(shù)量。（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和） ，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和差）÷ 2=大數(shù) 大數(shù)差 =小數(shù) （和差）÷ 2=小數(shù) 和小數(shù) =大數(shù)（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。- 6 -解題關鍵：找準標準數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是”誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。

30、求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷ 倍數(shù)和 =標準數(shù)標準數(shù)× 倍數(shù) =另一個數(shù)（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷ （倍數(shù) 1）=標準數(shù)標準數(shù)× 倍數(shù) =另一個數(shù)。（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背

31、而行：路程 =速度和× 時間。同時相向而行：相遇時間 =速度和× 時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時間 =路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前） ：路程 =速度差× 時間。例：甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程） ，28 千米里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 28÷ （16-9 ）=

32、4（小時）（8）流水問題：一般是研究船在”流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動的速度。 順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。 順速=船速水速 逆速=船速水速解題關鍵： 因為順流速度是船速與水速的和， 逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 =（順水速度 +逆流速度）÷ 2 流水速度 =（順流速度逆流速度）÷ 2路程=順流速度× 順流航行所需時間 路程=逆流速度

33、× 逆流航行所需時間（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。（10）植樹問題：這類應用題是以”植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵： 解答植樹問題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是

34、沿周長植樹， 然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1 棵數(shù)=總路程÷ 棵距 +1 棵距=總路程÷ （棵數(shù) -1 ）總路程 =棵距× （棵數(shù) -1 ）沿周長植樹 棵數(shù)=總路程÷ 棵距 棵距=總路程÷ 棵數(shù) 總路程 =棵距× 棵數(shù)（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中， 一次有余， 一次不足 （或兩次都有余） ，或兩次都不足） ，已知所余和不足的數(shù)量， 求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵： 盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中

35、分配者沒份所得物品數(shù)量的差， 再求兩次分配中各次共分物品的差 （也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷ 每人差額 =人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額 =多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 - 小多余第一次不足，第二次也不足，總差額 =大不足 - 小不足例：參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。- 7 -求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每

36、個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5）=20 支，2 個人多出 20支，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）÷ （ 12-10 ）=10（支） 10× 12+5=125（支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為”年齡問題” 。解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種”差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例：父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡

37、是兒子的 4 倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21 ）÷ （ 4-1 ）=12（年）（13）雞兔問題：已知”雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求”雞”和”兔”各多少只的一類應用題。通常稱為” 雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是”雞”或全是”兔” ，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)× 總頭數(shù)）÷

38、一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2 × 總頭數(shù)）÷ 2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（4× 總頭數(shù) - 總腿數(shù)）÷ 2兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)例：雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（ 170-2 × 50）÷ 2=35（只）雞的只數(shù) 50-35=15 （只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用1分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結(jié)構(gòu)、 數(shù)量關系和解題方法基本相同， 所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2分數(shù)乘法應用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾

39、分之幾是多少的應用題。特征：已知單位” 1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。解題關鍵：準確判斷單位” 1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3分數(shù)除法應用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 ”一個數(shù)”是比較量， ”另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了”單位一” ，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾） : 甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分

40、之幾（百分之幾） ：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾） 。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)） / 乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） / 甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾） , 求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位” 1”的量。解題關鍵：準確判斷單位” 1”的量把單位” 1”的量看成 x 根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) / 試驗種子數(shù)× 100%小麥的出粉率 =面粉的重量 / 小麥的重量× 100%產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) / 產(chǎn)品總數(shù)× 100%職工的出勤率 =

41、實際出勤人數(shù) / 應出勤人數(shù)× 100%5工程問題：是分數(shù)應用題的特例， 它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。 它是探討工作總量、 工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關- 8 -系的一種應用題。解題關鍵：把工作總量看作單位” 1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關系式：工作總量 =工作效率× 工作時間工作效率 =工作總量÷ 工作時間工作時間 =工作總量÷ 工作效率工作總量÷ 工作效率和 =合作時間6納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅

42、款。應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 , ）的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金× 利率× 時間第二章 度量衡一、長度（一）什么是長度長度是一維空間的度量。（二）長度常用單位公里（ km）米（ m）分米（ dm）厘米（ cm）毫米（ mm）微米（ um）（三）單位之間的換算1 毫米 1000 微米 1 厘米 10 毫米 1 分米 10 厘米 1 米1000 毫米 1 千米 1000 米二、面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二

43、）常用的面積單位平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米（三）面積單位的換算1 平方厘米 100 平方毫米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 100 平方分米1 公傾 10000 平方米 1 平方公里 100 公頃三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位立方米 立方分米 立方厘米2容積單位升 毫升（三）單位換算1體積單位1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米2容積單位1 升=1000 毫升1 升=1 立方米- 9 -1 毫升=1 立方厘米四、質(zhì)

44、量（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位噸（t ） 千克（kg） 克（g）（三）常用換算一噸=1000 千克1 千克=1000 克五、時間（一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀、年、月、日、時、分、秒（三）單位換算1 世紀=100 年1 年=365 天平年一年=366 天閏年一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天平年 2 月有 28 天閏年 2 月有 29 天1 天=24 小時1 小時=60 分一分=60 秒六、貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購

45、買任何別的商品。（二）常用單位元 角 分（三）單位換算1 元=10 角1 角=10 分第二章 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)（一）用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。（二）用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式1常見的數(shù)量關系路程用 s 表示，速度 v 用表示，時間用 t 表示，三者之間的關系：s=vtv=s/tt=s/v總價用 a 表示，單價用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關系：a=bcb=a/cc=a/b2運算定律和性質(zhì)加法交換律： a+b=b+a- 10 -加法結(jié)合律： （a+b）+c=a+（b+c）

46、乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律： （ab）c=a（bc）乘法分配律： （a+b）c=ac+bc減法的性質(zhì)： a- （ b+c）=a-b-c3用字母表示幾何形體的公式長方形的長用 a 表示，寬用 b 表示，周長用 c 表示，面積用 S 表示。C=2（a+b）S=ab正方形的邊長 a 用表示，周長用 c 表示，面積用 S 表示。C=4aS=a2平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 S 表示。S=ah三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 S 表示。S=ah/2梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位線用 m表示，面積用 S 表示。S=（ a+b）h/

47、2S=mh圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長用 c 表示，面積用 S 表示。C= d=2 rS= r2扇形的半徑用 r 表示， n 表示圓心角的度數(shù)，面積用 S 表示。S= nr 2/360長方體的長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 S 表示，體積用 V 表示。V=shS=2（ab+ah+bh）V=abh正方體的棱長用 a 表示，底面周長 C用表示，底面積用 S 表示，體積用 V 表示 .S=6a2V=a3圓柱的高用 h 表示，底面周長用 C表示，底面積用 S表示，體積用 V 表示 .S側(cè)=chS 表=S側(cè)+2S底V=sh圓錐的高用 h 表示，底面積用 S 表示

48、，體積用 V表示 .V=Sh/3（三）用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作” . ”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當” 1”與任何字母相乘時， ” 1”省略不寫。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時， 除數(shù)一般寫成分母， 如果式子中有加號或者減號， 要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。（四）將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所

49、求出的式子的值也不相同。- 11 -二、簡易方程方程和方程的解（一）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。（二）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題（一）列方程解應用題的意義用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。（二）列方程解答應用題的步驟弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示；找出題中的數(shù)量之間的相等關

50、系；列方程，解方程；檢查或驗算，寫出答案。（三）列方程解應用題的方法綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。4列方程解應用題的范圍小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：a一般應用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長、面積、體積計算；d分數(shù)、百分數(shù)應用題；e比和比例應用題。五、比和比例1比的意義和

51、性質(zhì)（1）比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍枺x作”比” 。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。（2）比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可

52、以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺圖上距離：實際距離 =比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。- 12 -（5）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項

53、。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)， 如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。 求比例中的未知項，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示 y/x=k （一定）（2）成反比例的量兩種相關聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

54、用字母表示 x× y=k（一定）第三章 幾何的初步知識一、線和角（1）線直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。射線：射線只有一個端點；長度無限。線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 , 相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。（2）角a從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的

55、邊。b角的分類銳角：小于 90° 的角叫做銳角。直角：等于 90° 的角叫做直角。鈍角：大于 90° 而小于 180° 的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角 180° 。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360° 。二、平面圖形1長方形（1）特征對邊相等， 4 個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（2）計算公式C=2（a+b）S=ab2正方形- 13 -（1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有 4 條對稱軸。（2）計算公式C=4aS=a23三角形（1）特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)

56、角和是 180 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計算公式S=ah/2（3）分類a按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為 45 度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。b按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是 60 度；有三條對稱軸。4平行四邊形（1）特征兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為 180 度。平行四邊形容易變形。（2）計算公式S=ah5梯形（1）特征只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下