2015全國數(shù)學(xué)建模B題第一問模型：分析不同時(shí)空出租車資源的“供求匹配”程度

1、模型建立出租車資源的“供求匹配”程度實(shí)際就是出租車的合理規(guī)模，而合理的規(guī)模是由供與需的關(guān)系決定的，當(dāng)供需平衡時(shí)顯然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我們從供需平衡理論出發(fā)，試圖建立描述出租車資源的“供求匹配”程度的模型。然后選取幾個(gè)具有代表性的城市出租車數(shù)據(jù)，用我們的模型進(jìn)行分析，以此模擬全國出租車資源的“供求匹配”程度。1.1出租車供需平衡關(guān)系分析 當(dāng)需求量與供給量達(dá)到一致時(shí)，即處于均衡狀態(tài)，而這個(gè)量就稱為供需平衡量，也是一個(gè)最佳量。 本文借鑒供需平衡理論的原理，對(duì)出租車供需關(guān)系進(jìn)行分析。 出租車供需平衡關(guān)系分析模型:出租車流量F是關(guān)于出租車服務(wù)水平S與出租車出行總量V的

2、函數(shù)，即 F=f(S,V) (1.1) 由出租車客運(yùn)需求與供給的基本關(guān)系可知，當(dāng)出租車供給量T和乘客出行次數(shù)A均為常數(shù)(即令T一幾，A一而)時(shí)，就有唯一的解S*和V*。由式(1.1)得出一個(gè)確定的出租車流量:F*=f(S*,V*).S*和V*可通過下面的方程組得出: (1.2)因此，出租車流量F*實(shí)際上是由To和A0決定的。所以可以將F，寫成: (1.3)圖1.1描述了這種關(guān)系，在一般情況下，乘客主要關(guān)心的是候車時(shí)間，候車時(shí)間 越長，乘客就認(rèn)為出租車服務(wù)水平越差;相反，候車時(shí)間越短，就認(rèn)為其服務(wù)水平越高，因此，出租車服務(wù)水平S常用候車時(shí)間的倒數(shù)又1/t表示。由于候車時(shí)間比較直觀，所以常用候車時(shí)

3、間t代替服務(wù)水平S。則式(1.2)中的函數(shù)J, D分別改寫為: (1.4) 因?yàn)楹蜍嚂r(shí)間t和服務(wù)水平S是成反比的，所以候車時(shí)間t對(duì)出行總量V的曲線形狀也發(fā)生了變化，如圖1.1所示。圖1.1出租車供需平衡關(guān)系1.2出租車供需平衡的動(dòng)態(tài)關(guān)系分析1.2.1出租車在城市客運(yùn)交通系統(tǒng)中的供需平衡分析 城市客運(yùn)交通需求與供給受城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、城市人口及規(guī)模等多種因素的影響，當(dāng)城市客運(yùn)交通供需情況發(fā)生變化時(shí)，若城市客運(yùn)交通需求量下降，出現(xiàn)城市客運(yùn)交通供過于需的局面，出租車客運(yùn)需求量也勢(shì)必隨著下降，則出租車供給量超出需求量，出租車空駛率上升，導(dǎo)致出租車行業(yè)利潤下降，部分出租車將退出出租車市場;若城市客運(yùn)交通需

4、求量上升，出現(xiàn)城市客運(yùn)交通供不應(yīng)需的局面，相應(yīng)的出租車也勢(shì)必會(huì)承擔(dān)一部分供給不足的部分，出租車需求量上升，出租車空駛率隨之下降，出租車行業(yè)利潤上漲，刺激市場增加出租車的供給。以上兩種變化無論哪種變化，出租車市場和整個(gè)城市客運(yùn)交通的需求與供給最終都會(huì)達(dá)到新的平衡，出租車系統(tǒng)在城市客運(yùn)交通系統(tǒng)中的供需平衡原理見圖1.2所示。 圖1.2城市客運(yùn)交通系統(tǒng)供需平衡分析圖1.2.2出租車自身系統(tǒng)內(nèi)部供需平衡分析 假定城市的總客運(yùn)需求量不變，則出租車系統(tǒng)內(nèi)部，嚴(yán)格控制出租車供給量，出租車供給量下降，出租車空駛率也隨著下降，當(dāng)供給量滿足不了需求量時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)服務(wù)質(zhì)量下降的問題，如乘客打車難、等待時(shí)間長、出租車

5、司機(jī)拒載等，出現(xiàn)這些問題后，乘客就會(huì)考慮選擇其他出行方式出行，導(dǎo)致出租車客運(yùn)需求量下降，從而使出租車需求與供給達(dá)到新的平衡;但若增加出租車供給量，出租車空駛率將隨之上升，當(dāng)供給量增加到超過客運(yùn)需求量時(shí)，出租車的服務(wù)質(zhì)量將會(huì)上升，乘客打車就比較容易、等車時(shí)間較短，從而吸引其他交通方式出行的乘客，出租車客運(yùn)量將會(huì)上升，最后出租車系統(tǒng)內(nèi)部再次達(dá)到供需平衡。因此，出租車系統(tǒng)供需平衡是一種供需相對(duì)的平衡，出租車系統(tǒng)內(nèi)部的供需平衡原理見圖1.3所示。圖1.3出租車系統(tǒng)內(nèi)部供需平衡分析圖 下面以出租車客運(yùn)需求與供給和出租車運(yùn)價(jià)的相互作用為例，來說明出租車自身系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)供需關(guān)系變化。 圖1.4、圖1.5、

6、圖1.6中St=f（Pt-1）表示出租車的供給量。出租車的供給量的變化主要取決于進(jìn)入市場的出租車數(shù)量和運(yùn)輸能力，因?yàn)槌鞘械缆吩谝欢〞r(shí)間內(nèi)是相對(duì)穩(wěn)定的. Dt=f（Pt）表示市場對(duì)出租車的需求. 供給量(S,)、需求量(D,)、運(yùn)價(jià)(P,)這三個(gè)變量的下標(biāo)附以時(shí)間變量t，表示它們?cè)跁r(shí)間f的值。 在動(dòng)態(tài)分析中，本時(shí)期的供給量是由上一期的市場價(jià)格和需求決定的。例如，若上一年運(yùn)價(jià)和需求決定的均衡供給量大于實(shí)際的供給量，也就是運(yùn)能緊缺，因?yàn)檫\(yùn)價(jià)上漲將導(dǎo)致下一年運(yùn)輸系統(tǒng)能力的增加，反之亦然。 從理論上講，出租車客運(yùn)需求與供給和出租車運(yùn)價(jià)的相互作用的動(dòng)態(tài)變化及趨勢(shì)可分為3種情況。每一種情況取決于供給曲線的斜

7、率和需求曲線斜率這兩者之間的對(duì)比關(guān)系，或者換句話說，每一種情況取決于供給的運(yùn)價(jià)彈性和需求的運(yùn)價(jià)彈性這兩者之間的對(duì)比關(guān)系。 第一種情況，供給曲線S,的斜率大于需求曲線D,的斜率。在此情況下，運(yùn)價(jià)的變動(dòng)引起的需求量的變動(dòng)大于運(yùn)價(jià)引起的供給量的變動(dòng)，因而任何超額需求或超額供給只需較小的運(yùn)價(jià)變動(dòng)即可消除，在這種情況下，運(yùn)價(jià)和交通量的變動(dòng)的時(shí)間序列是向平衡點(diǎn)收斂的，稱為動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定均衡，如圖1.4所示。圖1.4收斂的蛛網(wǎng)第二種情況，供給曲線S, 的斜率小于需求曲線D,的斜率。在此情況下，一旦出現(xiàn)失衡后，以后各年的供不應(yīng)需和供過于需的波動(dòng)幅度，都越來越和均衡值相背離，運(yùn)價(jià)和交通量的變動(dòng)的時(shí)間序列是發(fā)散的，稱

8、為不穩(wěn)定均衡，如圖1.5所示。 圖4.5發(fā)散的蛛網(wǎng) 第三種情況，供給曲線S,的斜率的絕對(duì)值與需求曲線D,的斜率的絕對(duì)值相等。在此情況下，當(dāng)初始狀態(tài)偏離均衡狀態(tài)后，以后各年的運(yùn)價(jià)和交通量的變動(dòng)序列，將表現(xiàn)為環(huán)繞其均衡值永無休止的循環(huán)往復(fù)的波動(dòng)。如圖1.6所示。圖1.6循環(huán)往復(fù)的蛛網(wǎng)1.2.3出租車交通供需平衡的判定指標(biāo)供需基本平衡、供過于需和供不應(yīng)需是需求與供給之間存在三種情況。判斷出租車供需是否平衡，主要通過里程利用率和車輛滿載率這兩個(gè)指標(biāo)來考察。 1.里程利用率 里程利用率是指載客里程與行駛里程之比，可用式(1.5)所示: 里程利用率二載客里程(公里)/行駛里程(公里)x100% (1.5)

9、 這一指標(biāo)反映出租車的載客效率，如果比例高了，說明出租車行駛中載客比例高，而空駛比較低，對(duì)于打車的乘客來說可供租用的車輛不多，乘客等待時(shí)間增加，說明供需關(guān)系比例緊張。如果比例低了，則出租車空駛比例高，乘客租用比較方便，但經(jīng)營者的經(jīng)濟(jì)效益就要下降。如2014年某市居民出行調(diào)查的出租車一日出行調(diào)查得到，當(dāng)日的出租車平均營業(yè)里程為194.89公里/輛，平均行駛里程為357.44公里/輛，則里程利用率為54.5%。與國際一般標(biāo)準(zhǔn)相當(dāng)，表明目前該市市的出租車供給量基本滿足客運(yùn)需求量。 2.車輛滿載率 車輛滿載率是通過在城區(qū)客流集散較為集中的地點(diǎn)選取幾個(gè)長期觀測點(diǎn)，對(duì)單位時(shí)間通過道路的載有乘客的出租車數(shù)量

10、占總通過出租車數(shù)量的比，公式為: 車輛滿載率=載客車數(shù)(輛)/總通過車數(shù)(輛)x 100% (1.6) 在實(shí)際操作過程中，通過控制出租車的滿載率實(shí)現(xiàn)運(yùn)力與運(yùn)量的適當(dāng)平衡，在中心城市，當(dāng)出租車載客率低于70%時(shí)，限制出租車運(yùn)力增加;高于70%時(shí)，增加出租車運(yùn)力，這樣對(duì)于提高服務(wù)質(zhì)量，滿足高峰時(shí)運(yùn)力需求具有重要作用。4.3基于供需平衡的出租車合理規(guī)模分析相關(guān)定義 出租車客運(yùn)周轉(zhuǎn)量:一天內(nèi)出租車運(yùn)送旅客數(shù)量與運(yùn)送里程的乘積。 出租車有效行駛里程:出租車載客時(shí)的行駛里程。 出租車無效行駛里程:出租車在未載客時(shí)的行駛里程。 出租車平均運(yùn)營速度:出租車全天行駛總里程與運(yùn)營時(shí)間之比。 出租車行駛總里程:出租

11、車在一天中載客時(shí)行駛里程與未載客時(shí)行駛里程之和。 出租車平均有效車次載客人數(shù):出租車在運(yùn)營中，平均每次有效行駛時(shí)所運(yùn)載的乘客數(shù)。 出租車平均空駛率:一天中無效行駛里程與行駛總里程之比。 建?？傮w思路 建模的總體思路是:先從需求角度、供給角度選取合適的模型參數(shù)，以分別測算需求角度下的出租車總有效行駛里程和供給角度下的出租車總有效行駛里程。然后，以出租車總有效行駛里程為供需達(dá)到平衡的平衡點(diǎn)，使兩個(gè)總有效行駛里程相等，以測算城市出租車合理規(guī)模。最后考慮其他因素的影響，對(duì)模型進(jìn)行修正。需要指出的是，模型的建立是在一定空駛率，即一定服務(wù)水平下需求與供給之間達(dá)到相對(duì)平衡的假設(shè)前提下的。 模型建立的總體思路

12、見圖1.4所示。 圖1.4建?？傮w思路1.3.3模型參數(shù)的選取 1.從需求角度考慮模型參數(shù)的選取 由影響城市出租車客運(yùn)需求的因素有很多，其中城市經(jīng)濟(jì)水平、城市人口規(guī)模、城市其他出行方式的發(fā)展情況、出租車運(yùn)價(jià)等因素密切相關(guān)。通過總結(jié)分析，選取城市總?cè)丝凇⑷司粘鲂写螖?shù)、出租車的分擔(dān)率、以出租車方式出行時(shí)的平均出行距離及出租車平均有效車次載客人數(shù)等參數(shù)，這些因素于出租車的有效行使里程直接相關(guān)。 其中，城市人口的構(gòu)成也對(duì)出租車客運(yùn)需求也有很大的影響。由于流動(dòng)人口對(duì)城市的熟悉程度不如城市常暫住居民，所以其選擇出租車出行的幾率較大，特別是旅游性城市。因此，在測算城市客運(yùn)需求量時(shí)，有必要將流動(dòng)人口與城市常

13、暫住居民分開考慮。 2.從供給角度考慮模型參數(shù)的選取 在第三章中可以知道，出租車的供給量受很多因素的影響，特別是政府對(duì)出租車發(fā) 展的策略及數(shù)量管制等一列因素的影響，但這些因素都很難具體量化。所以在這里考慮了出租車的運(yùn)輸成本對(duì)出租車供給的影響，因?yàn)樵诠步煌ㄏ到y(tǒng)中出租車是具有一定盈利的性質(zhì)，帶有市場的一些性質(zhì)，有別于一般公交。 一輛出租車的運(yùn)輸成本可分為兩部分:變動(dòng)費(fèi)用和固定費(fèi)用 可以看出變動(dòng)費(fèi)用主要與平均運(yùn)營速度、平均運(yùn)營時(shí)間、有效行駛里程、空駛率有關(guān)。 可以看出固定費(fèi)用主要平均運(yùn)營時(shí)間有關(guān)。 通過出租車運(yùn)輸成本的變動(dòng)費(fèi)用和固定費(fèi)用的計(jì)算式，可以看出，出租車的平均運(yùn)營車速、平均日運(yùn)營時(shí)間、總有

14、效行駛里程和平均空駛率對(duì)出租車的運(yùn)輸成本有著直接的影響，因此從供給角度選取這四個(gè)參數(shù)。基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模模型建立 通過從需求角度和供給角度選取模型參數(shù)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，出租車的總有效行駛里程對(duì)出租車客運(yùn)需求量和出租車供給量有著直接的影響。因此，可選取出租車的總有效行駛里程作為出租車供給量和需求量達(dá)到平衡的模型變量，以建立基于供需平衡的城市出 租車合理規(guī)模模型。 1.從需求角度測算出租車總有效行駛里程L有 (1)出租車承擔(dān)的出行周轉(zhuǎn)量測算 (2)需求角度出租車總有效行駛里程的測算 出租車在運(yùn)營的過程中，每次載客的人數(shù)并不相同。出租車的總有行駛里程按需求角度為出租車承擔(dān)的出行周轉(zhuǎn)量與出租

15、車平均有效車次載客人數(shù)之商。則從需求角度測算的出租車總有效行駛里程可用式(1.12)表示。 這里需指出的是，出租車平均有效載客人數(shù)并不是一個(gè)定值。它隨著城市經(jīng)濟(jì)增長，人民可支付能力和消費(fèi)水平的提高，以及對(duì)個(gè)人私密性的要求，而逐漸趨小。 2.從供給角度測算出租車總有效行駛里程L有 出租車空駛率是城市政府部門調(diào)節(jié)出租車供給量的一個(gè)重要的參數(shù)，且出租車的總有效行駛里程與其空駛率直接相關(guān)。而出租車的空駛率可用下式表示。供給角度的影響因素可從該式中清晰的反映出。 將其變形得到從供給角度測算的出租車總有效行使里程的計(jì)算公式為 3.基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模模型 由前所述，根據(jù)出租車供需平衡關(guān)系可知，

16、當(dāng)出租車客運(yùn)需求量與供給量達(dá)到平衡時(shí)，此時(shí)的城市出租車規(guī)模處于最佳狀態(tài)。在此，以出租車總有效行駛里程作為平衡點(diǎn)，即當(dāng)從需求角度測算得到的出租車總有效行駛里程L有與供給角度測算得到的總有效行駛里程L有'相等時(shí)，出租車客運(yùn)需求與供給達(dá)到相對(duì)平衡。則有 上式是在一定空駛率的條件下，得出的人們對(duì)出租車需求量。 4.對(duì)基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模型的修正 影響城市出租車的合理規(guī)模的因素有很多，建模時(shí)僅考慮了其中能操作的和易從數(shù)據(jù)中獲取的相關(guān)性強(qiáng)的因素，應(yīng)用時(shí)具有一定的局限性。因此，需對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚蕴岣吣Ｐ偷目尚哦群蛯?shí)用性。 (1)出租車客源時(shí)間分布的差異性 由典型城市的調(diào)查所得，出

17、租車的客源在時(shí)間分布上存在著明顯的差異。可將出租車的客源在時(shí)間分布上分為兩個(gè)時(shí)間段，即出租車運(yùn)營主要時(shí)間段(本文指絕大多數(shù)出租車運(yùn)營的時(shí)間段)和出租車運(yùn)營次要時(shí)間段。該出租車規(guī)模將超過出租車運(yùn)營次要時(shí)間段的出行需求而無法滿足出租車運(yùn)營主要時(shí)間段的出行需要。所以，在測算出租車規(guī)模時(shí)應(yīng)滿足出租車運(yùn)營主要時(shí)間段所對(duì)應(yīng)的出行量的出行需求，應(yīng)按照出租車運(yùn)營主要時(shí)間段的出行需求來測算出租車規(guī)模 (2)出租車出車率 從各城市的出租車運(yùn)營狀況的調(diào)查情況來看，在城市中并不是所有的出租車都是處于運(yùn)營狀態(tài)的?？紤]到一定彈性的因素，一般情況下，一個(gè)城市中會(huì)有10%左右的出租車因年檢、修理、司機(jī)個(gè)人情況等緣故而暫停營運(yùn)

18、，即一個(gè)城市在一天中約有90%的出租車在運(yùn)營中。 (3)彈性因素 出租車作為城市公共交通系統(tǒng)的不可缺的重要組成部分，隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，其作用越來越不容忽視。因此，在測算出租車合理規(guī)模時(shí)，必須考慮一些“彈性因素”(如旅游旺季，定期會(huì)議等)及突發(fā)情況(如惡劣天氣、不定期的大型公共活動(dòng)等)出現(xiàn)時(shí)對(duì)出租車客運(yùn)需求量的影響。此時(shí)的供需矛盾比較突出，對(duì)出租車的客運(yùn)需求會(huì)比平時(shí)高許多。 (4)其他相關(guān)因素 影響出租車供需變化的因素還有很多，如燃油燃?xì)鈨r(jià)格、城市對(duì)出租車發(fā)展的政策、城市其他交通方式的建設(shè)及服務(wù)水平的提高和城市旅游業(yè)的發(fā)展等等，這些因素的變化對(duì)出租車規(guī)模的測算也是不容忽視的。 通過對(duì)以上四個(gè)方面的分析，本文引入一個(gè)平衡系數(shù)，來對(duì)模型進(jìn)行修正。主要是對(duì)彈性因素和其他相關(guān)影響的修正，其目的是為了在兼顧