九年級(jí)數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)全章教案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)教案第二十八章銳角三角函數(shù)教材分析：本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際聯(lián)系的機(jī)會(huì)。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴(lài)銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章內(nèi)容與已學(xué)"相似三角形""勾股定理"等內(nèi)容聯(lián)系緊密，并為高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。學(xué)情分析：銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)

2、，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào)sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學(xué)生過(guò)去沒(méi)有接觸過(guò)，因此對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。28 1銳角三角函數(shù)（1）第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1 、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這

3、一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。過(guò)程與方法：通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重難點(diǎn)：1重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)2難點(diǎn)與關(guān)鍵：難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度。（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片）

4、小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為34度，并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎?3410下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】問(wèn)題的引入【問(wèn)題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉?，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o，為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為，在RtABC中，/C=90o,/A=30o,BC=35m求ABq根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對(duì)的邊等于斜邊的一半&qu

5、ot;，即乙4的對(duì)邊_BC_1斜邊AB2可得AB=2BC=70m!需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何，這，人，一一1個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于-2【問(wèn)題二】如圖，任意畫(huà)一個(gè)RtAABC；使/C=90o,/A=45。，計(jì)算/A的對(duì)邊與斜邊BC的比BC,能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）.AB結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45。，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于?！締?wèn)題三】一般地，當(dāng)/A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是個(gè)固定值？如圖：RtAABC與RtA'B'C

6、',/C=/C'=90。，/A=/分析：由于/C=ZC'=90。，/A=/A'=a,所以RtAABCRtAA'B'C',BCABAB結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，ZA的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值?！净顒?dòng)二】認(rèn)識(shí)正弦如圖，在RtABC中，/A、/日/C所對(duì)的邊分別記為a、b、c。師：在RtABC中，/C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A的正弦。記作sinA。A的對(duì)初a板書(shū)：sinA=a（舉例說(shuō)明：若a=1,c=3,A的斜邊c則sinA=）與A的乘積，而是一個(gè)整體;3【注意】：1、s

7、inA不是sin2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin/DEF3、sinA是線(xiàn)段之間的一個(gè)比值；sinA沒(méi)有單位。提問(wèn)：/B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊?【活動(dòng)三】正弦簡(jiǎn)單應(yīng)用例1如課本圖28.1-5,在RtAABC中，/C=90°,求sinA和sinB的值.教師對(duì)題目進(jìn)行分析：求sinA就是要確定/A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB?就是要確定/B的對(duì)邊與斜邊的比.我們已經(jīng)知道了/A對(duì)邊的值，所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高.三、總結(jié)消化、整理筆記在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，/A的對(duì)邊與斜邊的比

8、都是一個(gè)固定值.在RtABC中，/C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A的正弦，記作sinA。四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高練習(xí)：做課本第77頁(yè)練習(xí).五、教學(xué)后記28.1銳角三角函數(shù)（2）第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：1、了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA?表示直角三角形中兩邊的比.2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.過(guò)程與方法：通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重

9、難點(diǎn)：1 .理解余弦、正切的概念.2 .難點(diǎn)：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】1、口述正弦的定義CDL AB于點(diǎn) D。已知 AC=/5 ,D B2、(1)如圖，已知AB是。的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，且AB=5,BC=3.則sin/BAC=;sinZADC=.(2)(2006成都)如圖，在RtABC中，/ACB=90°,D. _52BC=2,那么sin/ACD-()A._JB,2C.25:、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】余弦、正切的定義般地，當(dāng)/A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?11如圖：RtAABC與RtAA

10、'B'C',/C=/C'=90o,/B=/B'=a,BC那么他與/衛(wèi)有什么關(guān)系？分析：由于/ C=/ C'=90 °, / B=/ B'= a ,所以 RtAABCRtAA'B'C' ,BCABLl 一 IBCABAb,結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，/B的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。如圖，在RtABC中，/C=90°,把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做/B的余弦，記作cosB即上戚鄰邊斜出把/A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/A的正切.記作tanA,即銳角A的正弦，余弦，正

11、切都叫做/A的銳角三角函數(shù)【活動(dòng)二】余弦、正切簡(jiǎn)單應(yīng)用教師解釋課本第78頁(yè)例2題意：如課本圖28.1-7,在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,sinA=3,求cosA、tanB的值.5教師對(duì)解題方法進(jìn)行分析：我們已經(jīng)知道了直角三角形中一條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個(gè)直角邊的值.我們可以通過(guò)已知角的正弦值與對(duì)邊值及勾股定理來(lái)求.教師分析完后要求學(xué)生自己解題.學(xué)生解后教師總結(jié)并板書(shū).三、總結(jié)消化、整理筆記在直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，/A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦,記作cosA,把/A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A的正切，記作tanA.四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高學(xué)

12、生做課本第78頁(yè)練習(xí)1、2、3題.分層作業(yè)五、教學(xué)后記28. 1銳角三角函數(shù)（3）第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1 、使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系.2、使學(xué)生了解同一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系3、使學(xué)生了解正切與正弦、余弦的關(guān)系4、使學(xué)生了解三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況過(guò)程與方法：2 .通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.3 .銳角正弦、余弦和正切與正弦、余弦之間的關(guān)系，了解銳角三角函數(shù)的內(nèi)涵。情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精

13、神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣.重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1 .重點(diǎn)：三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系.2 .難點(diǎn)：能獨(dú)立根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】叫學(xué)生結(jié)合直角三角形說(shuō)出正弦、余弦、正切的定義二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系討論：1、從定義可以看出sinA與cosB有什么關(guān)系？sinB與cosA呢?滿(mǎn)足這種關(guān)系的A與B又是什么關(guān)系呢？2、利用定義及勾股定理你還能發(fā)現(xiàn)sinA與cosA的關(guān)系嗎？3、再試試看tanA與sinA和co

14、sA存在特殊關(guān)系嗎？經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生探索之后總結(jié)出如下幾種關(guān)系：結(jié)論：（1）若AB90o那么sinA=cosB或sinB=cosA22（2）sinAcosA1sin A(3) tan AcosA4、在正弦中它的值隨銳角的增大而增大還是隨銳角的增大而減少？為什么？余弦呢？正切呢？通過(guò)一番討論后得出：結(jié)論：（1）銳角的正弦值隨角度的增加（或減?。┒黾樱ɑ驕p?。?；（2）銳角的余弦值隨角度的增加（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟黾樱?；（3）銳角的正切值隨角度的增加（或減?。┒黾樱ɑ驕p?。??！净顒?dòng)二】題型分析判斷題：i對(duì)于任意銳角a0都有0VsinaV1和0VcosaV1（）ii對(duì)于任意銳角a1,a2,如果a1

15、Voe2,那么cosa1<cosa2（）iii如果sina1vsina2,那么銳角a1銳角a2I（）iv如果cosa1Vcosa2,那么銳角a1>銳角a2（）（2）在RtABC中，下列式子中不一定成立的是A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.sin(A+B)=sinC3(3)VABC中，C90o,sinA.求cosA,sinB和tanA的值5(4) sin272°+sin218°的值是().A.1B.0C.D.221、一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系:三、總結(jié)消化、整理筆記sinA=cosB或sinB=

16、cosA2、使學(xué)生了解同一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系:2A2A/sinAcosA13、使學(xué)生了解正切與正弦、余弦的關(guān)系tan Asin AcosA4、使學(xué)生了解三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高分層作業(yè)五、教學(xué)后記28. 1銳角三角函數(shù)（4）第四課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1 .能推導(dǎo)并熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).2.能熟練計(jì)算含有30。、45。、60。角的三角函數(shù)的運(yùn)算式.過(guò)程與方法：知道30。，45。，60。角的三角函數(shù)值，并且進(jìn)行運(yùn)算.情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本

17、性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，增強(qiáng)審美意識(shí).重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1 .重點(diǎn)：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30°、45°、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式.2.難點(diǎn)：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時(shí)候所到結(jié)論嗎？即sin300-,sin45022你還能推導(dǎo)出sin600的值及30。、45。、60°角的其它三角函數(shù)值嗎？二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】30。、45。、60°角的三角函數(shù)值【探索】1.

18、讓學(xué)生畫(huà)30°45°60°的直角三角形，分別求sia30°cos45°tan60'歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtanA【活動(dòng)二】鞏固知識(shí)例求下列各式的值:1.師生共同完成課本第79頁(yè)例3:求下列各式的值.(1)cos260+sin260(2)cos45sin 45-tan45教師以提問(wèn)方式一步一步解上面兩題.學(xué)生回答，教師板書(shū).2.師生共同完成課本第80頁(yè)例4:教師解答題意:(1)如課本圖28.1-9(1),在RtAABC中，/C=90,AB=娓,BC=晶，求/A的度數(shù).(2)如課本圖28.1

19、-9(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的J3倍，求a.教師分析解題方法：要求一個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個(gè)三角函數(shù)的值，如果這個(gè)值是一個(gè)特殊解，那么我們就可以求出這個(gè)角的度數(shù).A【活動(dòng)三】提高知識(shí)1、tan45°-sin60°-4sin30°-cos45°+而tan302、已知sinA,sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的兩個(gè)實(shí)根，且/A,/B是直角三角形的兩個(gè)銳角，求：(1)m的值；(2)/A與/B的度數(shù).三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：30。、45。、60。角的三角函數(shù)值，并且進(jìn)行計(jì)算；四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高

20、(一)鞏固練習(xí)：課本80練習(xí)1、2(二)分層作業(yè)五、教學(xué)后記28. 1銳角三角函數(shù)（5）第五課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1 .讓學(xué)生熟識(shí)計(jì)算器一些功能鍵的使用.2.會(huì)熟練運(yùn)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來(lái)求角過(guò)程與方法：自己熟悉計(jì)算器，在老師的知道下求一般銳角三角函數(shù)值.情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣.重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1 .重點(diǎn)：運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角的問(wèn)題2.難點(diǎn)：正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、

21、引入新課【引入】通過(guò)上課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角A是等特殊角時(shí)，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計(jì)算器來(lái)求銳角的三角函數(shù)值。二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】用計(jì)算器求銳角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函數(shù)值（這個(gè)教師可完全放手學(xué)生去完成，教師只需巡回指導(dǎo)）sin37°24'sin37°23'cos21°28'cos38°12'tan52;tan3620'tan7517'【活動(dòng)二】熟練掌握用科學(xué)計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角例如：sin

22、A=0.9816./A=;cosA=0.8607,/A=;tanA=0.1890,/A=;tanA=56.78,/A=?！净顒?dòng)三】知識(shí)提高1 .求下列各式的值：（1） sin42°31'（2）cos33°18'24（3）tan55°10'2 .根據(jù)所給條件求銳角a.（1）已知sina=0.4771,求a.（精確到1）（2）已知COSa=0.8451,求a.（精確到1）（3）已知tana=1.4106,求a.（精確到1）3 .等腰三角形ABC中，頂角/ACB=108°,腰AC=10m,求底邊AB的長(zhǎng)及等腰三角形的面積.（邊長(zhǎng)精確到1

23、cm）三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：已知角度求正弦值用Sin帽；已知正弦值求小于90°的銳角用2ndf的鍵，？對(duì)于余弦與正切也有相類(lèi)似的求法.四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本81練習(xí)（二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教學(xué)后記28.2教直角三角形（1）第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.2、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣過(guò)程與方法：通過(guò)綜

24、合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1 .重點(diǎn)：直角三角形的解法.2 .難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】我們一起來(lái)解決關(guān)于比薩斜塔問(wèn)題。見(jiàn)課本在RtAABC中，/C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.BC5.2sin=0.0954.AB54.5所以/A=5008'.、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】理解直角三角形的元素【提問(wèn)】1.在三角形中共有幾個(gè)元素？什么叫解直角三角12圖

25、28. 2-1形？AB/ A的對(duì)邊aC總結(jié)：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，既3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形?！净顒?dòng)二】直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形ABC中，/C=90,a、b、c、/A、/B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？（1）邊角之間關(guān)系a sin A ; cos Acb x 人 a 一;tan A ; cot A cb如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成的對(duì)邊的鄰邊的對(duì)邊的鄰邊sinr；cosTTT；r；tan八、上；cot“、上斜邊的鄰邊的對(duì)邊（2）三邊之間關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）（3）

26、銳角之間關(guān)系/A+/B=90°.以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.【活動(dòng)三】解直角三角形例1：在4ABC中，/C為直角，/A、/B、ZC所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b=J2,a=x/6,解這個(gè)三角形.解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用.因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.例2:在RtAABC中，/B=35,b=20,解這個(gè)三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成。在學(xué)生獨(dú)立完成之

27、后，選出最好方法，教師板書(shū)?？偨Y(jié)：完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形?三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握:1 .理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系;2 .解決有關(guān)問(wèn)題；四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本87練習(xí)（二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教學(xué)后記28.2教直角三角形（2）第二課時(shí)28.2教直角三角形（2）第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3、滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。過(guò)程與方法：1、

28、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2、注意加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系.情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決.難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)引入】1 .直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生口答.2、在中RtABC中已知a=12,c=13求角B應(yīng)該用哪個(gè)關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算出來(lái)。二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】例1:要想使人安全地攀上

29、斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角色一般要滿(mǎn)足5。"工盤(pán)工乃（如圖）.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角1al等于多少（精確到1o）這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子引導(dǎo)學(xué)生先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型然后分析提出的問(wèn)題是數(shù)學(xué)模型中的什么量在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識(shí)來(lái)求未知量？幾分鐘后，讓一個(gè)完成較好的同學(xué)示范。【活動(dòng)二】課本例3:2003年10月15日神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面

30、上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置企樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km,結(jié)果精確到0.1km）分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線(xiàn)與地球相切時(shí)的切點(diǎn)如圖，。表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是。的切線(xiàn)，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn).弧PQ勺長(zhǎng)就是地面上P,Q兩點(diǎn)間的距離.為計(jì)算弧PQ勺長(zhǎng)需先求出。三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：1、把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.2 、歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決.四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本89練習(xí)1（

31、二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教學(xué)后記28. 2教直角三角形（3）第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生了解什么是仰角和俯角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決觀測(cè)問(wèn)題.過(guò)程與方法：1、銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力2、注意數(shù)形結(jié)合，注意體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系.情感態(tài)度與價(jià)值觀：分析問(wèn)題，提高分析問(wèn)題的能力，體會(huì)成功的喜悅教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決觀測(cè)問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】平時(shí)我們觀察物體時(shí)，我們

32、的視線(xiàn)相對(duì)于水平線(xiàn)來(lái)說(shuō)可有幾種情況？（三種，重疊、向上和向下）結(jié)合示意圖給出仰角和俯角的概念二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】課本例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30。，看這棟離樓底部的俯角為60o,熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）?iErl-同EErrwILJHB!nE:0度 9ER式話(huà)胃皂 I 一日",s-s 日 L 一甲更Lrrlimrpr儲(chǔ) I RIEUpEsE-mnEslc 3-3 3 目 E-ps匠 EEEnMn苣lz20老師分析：1、可以先把上面實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出直角三角形。2、在比中，。=30口，卅3

33、二120.所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類(lèi)似地可以求出CD進(jìn)而求出BC.【活動(dòng)二】提高練習(xí)上午10時(shí)，我軍駐某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上有一艘敵軍艦艇正從C處向海島駛來(lái)，當(dāng)時(shí)的俯角3空71口，經(jīng)過(guò)5分鐘后，艦艇到達(dá)D處，測(cè)得俯角尸=7-59已知觀察所A距水面高度為80米，我軍武器射程為100米，現(xiàn)在必須迅速計(jì)算出艦艇何時(shí)駛?cè)胛臆娀鹆ι涑讨畠?nèi)，以便及時(shí)還擊。三、總結(jié)消化、整理筆記小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本89練習(xí)2（二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教學(xué)后記28.2教直角三角形（4）第四課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)

34、，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題.過(guò)程與方法：學(xué)會(huì)這樣分析問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題，提高學(xué)生的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】1、叫同學(xué)們?cè)诰毩?xí)薄上畫(huà)出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）。2、依次畫(huà)出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線(xiàn)二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航