蘇教版六年級下學期數(shù)學教材分析

1、蘇教版課程標準實驗教科書 數(shù)學六年級(下冊)教材分析全冊教材安排六年級第二學期是小學階段最后一個學期，使用六年級（下冊）教科書。這冊教科書里把教學內(nèi)容編排成八個單元，前七個單元教學新知識，完成數(shù)學課程標準（實驗稿）規(guī)定的內(nèi)容和任務(wù)。第八單元是總復習，系統(tǒng)整理小學數(shù)學中的主要知識，進一步完善認知結(jié)構(gòu)，進一步掌握重要的思想方法，進一步提高應(yīng)用知識解決實際問題的能力。教學的新知識仍然有四個領(lǐng)域的內(nèi)容?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學百分數(shù)的應(yīng)用、比例的意義和性質(zhì)、正比例和反比例、以及解決問題的策略。百分數(shù)的應(yīng)用是在初步理解百分數(shù)的意義，能夠進行百分數(shù)與小數(shù)互化的基礎(chǔ)上編排的，利用百分數(shù)的概念解決實際問題，深入理

2、解百分數(shù)的意義，體會它在日常生活和生產(chǎn)勞動中的廣泛應(yīng)用。比例的意義和性質(zhì)是在初步認識比和比的基本性質(zhì)，能夠組成比、求比值、化簡比的基礎(chǔ)上編排的，有助于體會圖形放大與縮小的含義，認識比例尺以及解決有關(guān)比例尺的實際問題。正比例和反比例是在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，建立正比例和反比例的概念，能進一步理解和把握數(shù)量關(guān)系，感受常量與變量，初步體會函數(shù)關(guān)系。在解決問題的策略這個單元里，體驗轉(zhuǎn)化思想，感受轉(zhuǎn)化是解決問題的常用方法，它能溝通知識間的聯(lián)系，使復雜問題變得比較簡單。“空間與圖形”領(lǐng)域教學圓柱和圓錐，圖形的放大與縮小，用方向和距離確定位置。圓柱和圓錐都是平面與曲面圍成的立體圖形，是在圓的知識與長方

3、體、正方體知識的基礎(chǔ)上編排的，認識圓柱和圓錐的特征，理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義及計算方法，探索并應(yīng)用圓柱和圓錐的體積計算公式，能發(fā)展空間觀念和思維能力。圖形的放大與縮小是新增加的教學內(nèi)容，初步理解圖形放大與縮小的含義，在方格紙上按規(guī)定的比畫出簡單圖形放大或縮小后的圖形，充實了圖形變換的知識和能力。確定位置也是新增加的教學內(nèi)容，在東北、東南、西北、西南的基礎(chǔ)上理解北偏東、北偏西、南偏東、南偏西的含義，還要利用量角、畫角的技能和比例尺的知識，描述物體所在的位置，進一步發(fā)展方向感?！敖y(tǒng)計與概念”領(lǐng)域教學扇形統(tǒng)計圖，是在認識圓以及百分數(shù)的基礎(chǔ)上編排的。要求認識扇形統(tǒng)計圖的特點，理解統(tǒng)計圖中各個百分數(shù)

4、的具體含義，利用已知的總數(shù)以及各部分所占的百分比，計算各部分有多少，但不要求制作扇形統(tǒng)計圖。結(jié)合新知識的教學，編排三次實踐活動。一次是利用圓柱的體積，測量不規(guī)則形狀物體的體積；一次是比較圖形放大后與放大前邊長的比與面積的比，發(fā)現(xiàn)面積的變化規(guī)律；還有一次是多種方法測量間隔較遠的兩地的距離。實踐活動的內(nèi)容與新知識關(guān)系緊密，讓學生在操作、探索、合作中擴展知識、增長才干?？倧土曇卜炙膫€領(lǐng)域編排。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域整理陸續(xù)認識的數(shù)，溝通各種形式的數(shù)的聯(lián)系，進一步清晰數(shù)的概念，用數(shù)描述與交流客觀現(xiàn)象；整理陸續(xù)學會的運算，在整、小、分數(shù)的計算法則、運算順序、運算律上求同存異，進一步理解運算的意義，通過計算解

5、決實際問題；整理式與方程的知識，用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，進一步提高運用方程解決問題的能力。另外，還整理了比與比例、正比例與反比例等知識內(nèi)容。在“空間與圖形”領(lǐng)域復習平面圖形和立體圖形，按形狀特征整理一般圖形與特殊圖形的關(guān)系，按推導方法整理平面圖形面積計算公式，用“底面積×高”整合立體圖形的體積計算方法；復習圖形變換的知識，通過平移、旋轉(zhuǎn)改變圖形的位置，通過放大或縮小改變圖形的大??；復習確定位置的方法，用數(shù)對表示物體的位置，用方向與距離表示地點或路線。在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域復習收集、整理數(shù)據(jù)的方法，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，反映數(shù)據(jù)狀況的統(tǒng)計量；復習可能性的知識，簡單應(yīng)用可能性。在“綜合

6、應(yīng)用”里編排四個小型課題，安排調(diào)查研究，用統(tǒng)計方法了解事情，提出并解決問題。各單元教材分析第一單元百分數(shù)的應(yīng)用一、教學內(nèi)容六年級（上冊）“認識百分數(shù)”這個單元里，初步教學百分數(shù)的意義，用百分數(shù)描述部分與整體或兩個同類數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系；教學了百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的相互改寫，解決簡單的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題。本單元在此基礎(chǔ)上編排，通過應(yīng)用百分數(shù)解決實際問題，進一步理解百分數(shù)的意義，體會百分數(shù)的廣泛應(yīng)用。日常生活和生產(chǎn)勞動經(jīng)常應(yīng)用百分數(shù)，如用百分數(shù)表示一個數(shù)量比另一個數(shù)量多或少的關(guān)系，又如利息與納稅的計算、折扣的設(shè)計與計算等。應(yīng)用百分數(shù)解決問題可以列式計算，也可以列方程解答。這些都是本單元

7、的教學內(nèi)容。全單元的教學內(nèi)容比較多，編排6道例題、四個練習以及全單元的整理與練習，大致分成五段教學。例1、練習一，求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾（或少百分之幾）。這一段是接著六年級（上冊）求簡單的百分率編排的。例2、例3、練習二，根據(jù)國家規(guī)定的稅率和利率，計算應(yīng)納稅金額和可得利息金額。這一段應(yīng)用百分數(shù)的乘法解決實際問題。例4、練習三，解決有關(guān)折扣的問題，包括設(shè)計折扣和根據(jù)折扣求現(xiàn)價或原價的問題。這一段里有列方程解題，也有列算式解題，列方程求原價是重點。例5、例6練習四，列方程解決稍復雜的百分數(shù)問題或分數(shù)問題。在六年級（上冊）“分數(shù)四則混合運算”里只教學稍復雜的求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題，已知

8、一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題安排在本單元，由百分數(shù)問題帶出?！罢砼c練習”綜合全單元的知識內(nèi)容，進一步應(yīng)用百分數(shù)解決實際問題。二、教材編寫特點和教學建議1應(yīng)用概念、聯(lián)系經(jīng)驗進行推理，求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。例1是一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的問題，“試一試”是一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的問題。學生有求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾的經(jīng)驗，已能求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。教材充分利用這些資源，引導學生通過推理，探索例題與“試一試”的算法，鼓勵解決問題方法多樣化。·線段圖直觀。例1畫出表示東山村原計劃造林面積和實際造林面積的線段圖，還在圖上標出了表示實際比原計劃多的那一

9、段，幫助理解“實際造林比原計劃多百分之幾”的含義。讓學生體會這是把原計劃造林面積作為單位“1”，實際多造林的公頃數(shù)與原計劃造林面積相比。求實際造林比原計劃多的公頃數(shù)占原計劃的百分之幾，需要分兩步解答。·思路與解法多樣。例題用兩種方法求得實際造林比原計劃多25% ，“兔”的思路是：實際比原計劃多造林的4公頃占原計劃造林面積的25%，他先算了4公頃；“鳥”的思路是：實際造林面積是原計劃的125%，比原計劃多25%，他先算了125%。教材希望這些解法都是學生在線段圖的幫助下想到的，在交流時鼓勵思路與方法多樣化，允許學生選擇解法。·類推并比較?！霸囈辉嚒苯鉀Q的問題與例1貌似相同、實

10、質(zhì)不同。所謂貌似相同，因為兩個問題都是實際造林面積和原計劃造林面積的關(guān)系，學生往往會從實際比原計劃多25%得出原計劃比實際少25%這個錯誤結(jié)論。其實，這兩個問題有質(zhì)的區(qū)別，首先是數(shù)量關(guān)系不同，作為單位“1”的數(shù)量不同，列出的算式不同；其次是兩個問題的結(jié)果不同：實際比原計劃多25%、原計劃比實際少20%。為此教材里有比較兩題的結(jié)果，分析結(jié)果不同原因的安排。·設(shè)計題組，加強概念。解答求百分率的實際問題是應(yīng)用百分數(shù)意義進行推理的過程，每一個求百分率的問題都計算一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，各個百分率都有特定的具體含義。練習一里編排一些題組，旨在進一步加強百分數(shù)的概念。如第4題分別把會游泳人數(shù)

11、或不會游泳人數(shù)與全班人相比，得到的兩個百分數(shù)是不同的。第5題里既有相同條件求不同的百分率，也有不同條件求相同的百分率，從中體會數(shù)量關(guān)系和解題過程的不同。第7題里雖然三個百分率的計算思路一致，由于利用的條件不同，因而結(jié)果也不同。2促進經(jīng)驗遷移，求一個數(shù)的百分之幾是多少。納稅和收入利息都是生活中常見的求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題。例2教學納稅的問題，例3教學利息的問題，它們的解題思路與數(shù)量關(guān)系有相似的地方，適宜編排在一起教學。收獲利息要繳納利息稅，在教學利息的問題前先教學納稅問題，是合理的安排。另外，稅率和利率都是國家的有關(guān)部門規(guī)定的，普通公民不需要計算稅率和利率，只要根據(jù)規(guī)定的稅率和利率計算應(yīng)

12、繳納多少稅、能收入多少息。所以，這兩道例題和練習二里只涉及求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題。·創(chuàng)造遷移的氛圍，讓學生主動解決納稅問題。例2求60萬元的5%是多少萬元，從5%的概念出發(fā)，利用5%與意義上的共同點，讓學生在60萬元的基礎(chǔ)上，通過推理懂得求一個數(shù)的百分之幾是多少也用乘法計算。計算60×5%轉(zhuǎn)化成60×，再次體會兩者的數(shù)量關(guān)系是一致的，用乘法求一個數(shù)的百分之幾是多少是合理的。把60×5%轉(zhuǎn)化成60×0.05是計算百分數(shù)乘法的常用策略，當一個數(shù)乘分數(shù)的計算比較麻煩時，把百分數(shù)化成小數(shù)計算的優(yōu)越就顯現(xiàn)了。例2計算應(yīng)繳納的營業(yè)稅，“試一試”和練

13、習中還要計算應(yīng)繳納的車輛購置稅、增值稅、個人所得稅等，都是我國現(xiàn)行的主要稅種。稅率雖然不同，計算應(yīng)納稅額的原理與方法是致的。學生獨立解決一些關(guān)于納稅的問題，實現(xiàn)例題到練習題的遷移。·接受和理解利息的算法。利息有規(guī)定的算法，把算法告訴學生，理解算法的數(shù)量關(guān)系，是比較適宜的教學方法。例3在亮亮存款的情境里出現(xiàn)“利息本金×利率×時間”，在底注解釋本金、利息、利率的意思，讓學生理解年利息是按年利率計算的，是求本金的百分之幾；如果存期超過1年，還要把年利息乘時間。按照利息的計算公式列式求得利息，能對利息的算法有進一步的體驗。我國的稅法規(guī)定，獲得利息要繳納利息稅，“試一試”計

14、算應(yīng)繳納的利息稅以及納稅后的實得利息。例3與“試一試”有序地結(jié)合，為“練一練”和解答練習二第5、6題作了充分的準備。根據(jù)本金、利率、時間、稅率計算稅后實得利息的步驟較多，因此，教科書里的實際問題一般設(shè)計成連續(xù)的兩問，先算應(yīng)得利息，再算實得利息，適當降低解決問題的思路坡度，減少錯誤。3解答“打折扣”的實際問題，溝通各類百分數(shù)問題的聯(lián)系。學生已能解答求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題，以及求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題，例教學已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題，并溝通三類百分數(shù)問題的聯(lián)系。·以百分數(shù)乘法為相等關(guān)系，列方程解決實際問題。例4已知趣味數(shù)學打八折是12元，求書的原價是多

15、少。教材先告訴學生八折是80%，還在底注里介紹什么是打折扣，以及折扣的含義，指出幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。然后讓學生思考原價和實際售價的關(guān)系，聯(lián)系打折扣的含義，得到數(shù)量關(guān)系“原價×80%實際售價”。在這個關(guān)系式里，已知實際售價、求原價，如果設(shè)原價為x元，就能列方程解決問題。·用不同方法檢驗，溝通百分數(shù)問題的聯(lián)系。檢驗實際問題的答案，一般不采用代入原方程的方法，因為把x的值代入原方程只能檢驗解方程，不能檢驗列方程。教材鼓勵學生聯(lián)系折扣的含義，用多種方法檢驗?！巴谩睓z驗實際售價12元是不是原價15元的80%，“鳥”檢驗原價15元的書打八折后的實際售價是不是12元。例題

16、及兩種檢驗，都在原價、現(xiàn)價、折扣三個數(shù)量里已知兩個，求另一個，它們是有關(guān)折扣的三類實際問題。例題的解答及其檢驗，體現(xiàn)了各類百分數(shù)問題的內(nèi)在聯(lián)系。·進行解決各類問題的練習，靈活應(yīng)用數(shù)量關(guān)系。練習三里編排了關(guān)于折扣的各種問題，第1題已知原價和折扣，求打折后的售價；第2題已知打的折扣以及打折后的實際售價，求打折前的原價；第4題根據(jù)原價和現(xiàn)在售價，求打的折扣。學生解決這些問題，能進一步理解折扣的含義和實際應(yīng)用，靈活掌握數(shù)量關(guān)系。解答這些題都從折扣的具體含義分析數(shù)量關(guān)系，首先是“原價×折扣現(xiàn)價”。在這個關(guān)系式里，如果已知原價求現(xiàn)價，可以列乘法算式計算；如果已知現(xiàn)價求原價，列方程是常用

17、的方法。然后是“現(xiàn)價÷原價折扣”，即現(xiàn)在售價是原來價錢的百分之幾十，就是打了幾折。練習三的第3題，把已知的百分數(shù)改說成打的折扣，啟示學生求打的折扣就是求現(xiàn)價占原價的百分之幾十，為第4題作了鋪墊。4列方程解答較復雜的百分數(shù)問題。例5把男生人數(shù)作為單位“1”，例6把九月份用水量作單位“1”，兩道題都求單位“1”是多少，在例4的基礎(chǔ)上列方程解答。·利用線段圖顯示相等關(guān)系，分散列方程的難點。求單位“1”是多少的百分數(shù)問題一般列方程解答，找到相等關(guān)系既是關(guān)鍵，又經(jīng)常是難點。例5用兩條線段分別表示美術(shù)組的男生人數(shù)和女生人數(shù)，先畫表示男生人數(shù)的線段是因為男生人數(shù)看作單位“1”。讓學生在圖

18、右邊的括號里填寫總?cè)藬?shù)，體會總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)與女生人數(shù)的和，從而找到相等關(guān)系。例6用兩條線段分別表示九月份和十月份的用水量，先畫表示九月份用水量的線段是因為把它看成單位“1”的量。十月份用的水比九月份少，也就是“九月份用水量十月份比九月份節(jié)約的用水量十月份用水量”，這正是實際問題的相等關(guān)系。教材利用線段圖直觀反映例5里的兩個數(shù)量的相并關(guān)系，例6里兩個數(shù)量的相差關(guān)系，有助于學生理解相等關(guān)系。兩道例題列出的方程都形如“x±axb”，不僅設(shè)單位“1”的量數(shù)為x，還要用含有x的式子表示女生人數(shù)或十月份節(jié)約用水的立方米數(shù)，這是列方程的難點。教材讓學生在例5的線段圖上用0.8x表示女生人數(shù)，看著

19、例6的線段圖思考十月份比九月份節(jié)約的立方米數(shù)怎樣表示，能有效化解難點。·加強數(shù)量關(guān)系的練習，提高尋找相等關(guān)系的能力。第11頁“練一練”第1題和例5相似，第2題是例5的變式。這些題的特征比較明顯，有些題已知兩個數(shù)量的和是多少，求兩個數(shù)量各多少；有些題已知兩個數(shù)量相差多少，求兩個數(shù)量各多少。已知的和或相差數(shù)經(jīng)常是分析數(shù)量關(guān)系的切入口，兩個數(shù)量相加得到它們的總數(shù)、兩個數(shù)量相減得到它們的相差數(shù)，往往是實際問題里的主要數(shù)量關(guān)系，也是列方程的相等關(guān)系。第12頁“練一練”消化例6的思路，在說數(shù)量關(guān)系前先讓學生試著畫出線段圖，在線段圖直觀啟示下容易說出數(shù)量關(guān)系。學生看著線段圖，聯(lián)系已有的經(jīng)驗，可能說

20、出不同的數(shù)量關(guān)系式。如美術(shù)組人數(shù)舞蹈組人數(shù)美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)；美術(shù)組人數(shù)美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)舞蹈組人數(shù)；舞蹈組人數(shù)美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)美術(shù)組人數(shù)。要指導學生從中選擇用于列方程的相等關(guān)系，從他們現(xiàn)有的解方程能力出發(fā)，選用的數(shù)量關(guān)系式必須保證未知數(shù)都在等號的左邊。·帶出稍復雜的分數(shù)問題。六年級（上冊）只教學較復雜的分數(shù)乘法問題，把稍復雜的求單位“1”是多少的問題安排在本單元，由百分數(shù)問題帶出來，如練習四第1416題。這些題的解題思路與方法，和求單位“1”的百分數(shù)問題很接近，學生解答百分數(shù)問題的經(jīng)驗能夠遷移到解答分數(shù)問題上。教材不編排分數(shù)問題的例題，把解答分數(shù)問題安排在練習四的最后

21、中，意圖是十分明顯的，讓學生在獨立解答這些題的過程中實現(xiàn)認知同化。第二單元圓柱和圓錐一、教學內(nèi)容學生已經(jīng)掌握了長方體和正方體的特征、表面積與體積的計算方法，還直觀認識了圓柱。在這些知識的基礎(chǔ)上，本單元教學圓柱和圓錐，主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積與表面積，圓柱和圓錐的體積計算。全單元編排了5道例題、四個練習以及整理與練習，大致分成五段教學。例1、 練習五，圓柱和圓錐的形狀特征；例2、 例3、練習六，圓柱的側(cè)面積和表面積；例4、 練習七，圓柱的體積；例5、練習八，圓錐的體積；“整理與練習”綜合應(yīng)用全單元的知識，“實踐活動”擴展知識、開拓視眼。二、教材編寫特點和教學建議1按“整體部分整

22、體”的線索，分別教學圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點。學生認識幾何體一般先整體感知形狀，再仔細研究結(jié)構(gòu)與特征，在此基礎(chǔ)上歸納描述，建立形體概念。例1先教學圓柱的特征，再教學圓錐的特征。這是因為學生對圓柱已有直觀感受，對圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別，但它們都有圓形底面、彎曲的側(cè)面。先認識圓柱，有利于認識圓錐。·在現(xiàn)實的情境中初步認識圓柱和圓錐。例題在圖畫里呈現(xiàn)許多圓柱、圓錐形狀的物體，讓學生從中找出圓柱形狀物體，告訴他們有些物體的形狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會這兩種形狀的物體是比較常見的，為認識圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。·觀察交流，分別描述圓柱和圓錐

23、的結(jié)構(gòu)特點。教材要求學生仔細觀察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)它們的特征。圓柱的特征突出三點：從上到下始終一樣粗；兩個底面是相同的圓形；側(cè)面是一個曲面。圓錐的特征也突出三點；有一個頂點；一個底面是圓形；側(cè)面是一個曲面。在學生交流的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)圓柱和圓錐的幾何圖形，圖文結(jié)合指出圓柱和圓錐的“底面”“側(cè)面”和“高”。這些都是與形狀特征有關(guān)的概念，還是繼續(xù)教學側(cè)面積、表面積、體積必需的基礎(chǔ)知識。圓柱與圓錐的高都是特定的概念，圓柱的高是它兩個底面之間的距離，圓錐的高是它頂點到底面圓心的距離。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫出了圓柱兩個底面圓心間的線段，圓錐頂點到底面圓心的線段，還在圖形外面標注“高”，讓學生理解

24、圓柱和圓錐的高分別是這兩條線段的長，還暗示了測量圓柱、圓錐的高的方法。·通過識別加強形體概念。第19頁“練一練”找出圓柱形或圓錐形的物體，進一步突出圓柱和圓錐的特征，加強形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個底面都是圓形，但大小不同；有些物體的兩個底面雖然是相同的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形的物體。·在練習里發(fā)展空間觀念。練習五第1題鞏固有關(guān)圓柱、圓錐特征的基礎(chǔ)知識。第2題指出圓柱、圓錐的三視圖，體會從正面、側(cè)面看到的形狀要用平面圖形來表示。第3、4題體會“形”旋轉(zhuǎn)成“體”，“形”的尺寸決定“體”的底面大小和高的長短。第5題利用教科書提供的材

25、料制作圓柱、圓錐，體會側(cè)面是平面圖形卷成的曲面，學會測量底面直徑和高的方法，計算底面周長和面積，復習圓的知識。學生的空間觀念在觀察、操作、制作的過程中得到發(fā)展。2展開圓柱的側(cè)面、表面、研究側(cè)面積和表面積的計算方法。例2教學圓柱的側(cè)面積，例3教學圓柱的表面積。這樣安排，符合知識間的關(guān)系，突出側(cè)面積是認知的重點。·指導展開圓柱側(cè)面的方法，理解側(cè)面展開后的形狀。例2計算圓柱形罐頭側(cè)面的商標紙的面積，在問題情境里，學生知道商標紙是圍到圓柱側(cè)面上的，于是產(chǎn)生把商標紙展開的愿望。教材指導“沿著接縫剪開”，接縫的長是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開是一張長方形紙。學生在“圍剪展圍”的活動中，

26、體會了圓柱側(cè)面展開是一個長方形。·指點方向，探索側(cè)面積的算法。計算長方形面積的方法是“長×寬”，怎樣利用圓柱的底面直徑和高計算側(cè)面積？需要解決的問題是長方形的長和寬與圓柱有什么關(guān)系。教材讓學生研究這些關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的底面周長、長方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側(cè)面積就可以通過“底面周長×高”計算。得出側(cè)面積算法是推理的結(jié)果，在推理過程中，形象思維和抽象思維都得到鍛煉，空間觀念得到培養(yǎng)。·畫出表面展開圖，研究表面積的算法。學生有計算長方體、正方體的表面積的經(jīng)驗，知道表面積是物體各個面的面積總和。例3教學圓柱的表面積，創(chuàng)造已有知識、經(jīng)驗遷移的

27、氛圍，要求學生在方格紙上畫出一個圓柱的展開圖。為了能順利地畫圖，例題的第一個問題是沿高展開側(cè)面，得到的長方形長和寬各是幾厘米？指導學生應(yīng)用圓柱側(cè)面積知識，先畫出側(cè)面的展開圖。第二個問題是兩個底面分別是多大的圓？指導學生根據(jù)圓柱立體圖形里的底面直徑，畫出兩個底面圓。通過畫圖，看到圓柱的展開圖是一個側(cè)面（長方形）和兩個底面（圓形）組成的，由此得出“圓柱的側(cè)面積與兩個底面積的和，叫做圓柱的表面積?！痹谛〗M里討論“怎樣計算圓柱的表面積”，一要理出解決問題的思路和步驟，二要根據(jù)已知的圓柱的有關(guān)條件，說說側(cè)面積與底面積的算法。由于圓柱表面積計算比較復雜，一般分步解答。·靈活應(yīng)用側(cè)面積、表面積知識

28、，解決實際問題。練習六是圓柱側(cè)面積、表面積的實際應(yīng)用，解答問題要重視“數(shù)學化”，把實際問題抽象成計算側(cè)面積、底面積或表面積的數(shù)學問題。如第1題求鋁皮面積是計算圓柱形隊鼓的側(cè)面積，計算羊皮面積是求圓柱形隊鼓的兩個底面積。再如通風管是沒有底面的，彩紙糊的燈籠只有下底和側(cè)面。另外，計算圓柱的側(cè)面積和表面積，經(jīng)常要進行繁瑣的乘法運算。為此，本單元提倡學生使用計算器，把精力用于“數(shù)學化”上，用于規(guī)劃解決問題的步驟上。3應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，教學圓柱的體積計算公式。把未知轉(zhuǎn)化成已知是解決新穎問題的常用策略，也是創(chuàng)新精神、實踐能力的表現(xiàn)。教學圓柱的體積公式，運用了轉(zhuǎn)化策略，分三步進行。·建立“等底”“等高

29、”概念，形成“等積”猜想。例4教學圓柱體積的計算方法，首先出示一個長方體、一個正方體、一個圓錐，圖文結(jié)合指出它們的底面積相等、高也相等。因為圓柱的體積計算公式是轉(zhuǎn)化成等底、等高的長方體后推導的，學生需要形成“等底”“等高”概念。然后從長方體、正方體的體積都可以“底面積×高”計算，得到等底、等高的長方體與正方體的體積相等。由此猜想，圓柱的體積也與等底、等高的長方體相等，形成了研究圓柱體積算法的思路。·割、拼圓柱，轉(zhuǎn)化成長方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長方體相等，要看它能不能轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的長方體。學生有圓轉(zhuǎn)化成長方形的經(jīng)驗，以此為基礎(chǔ)，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了

30、一個近似的長方體。這里講“近似”，是因為拼成的物體的“長”是8段弧組成的曲線。由此想像，如果把圓柱的底面平均分成32份、64份切開后拼成的物體的“長”越來越接近線段，拼成的物體越來越接近長方體。在切、拼操作以及想像中，實現(xiàn)了圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。·通過推理，得到圓柱體積計算公式。切、拼把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，圓柱的體積公式還要通過推理得到。教材先指導學生研究拼成的長方體與原來的圓柱的關(guān)系，看到兩個物體的體積相等、底面積相等、高也相等。再體會“底面積×高”既是計算長方體的體積，也算得了圓柱的體積。由此得出圓柱的體積公式，并用字母表示，便于記憶和應(yīng)用。4“估計驗證”探索圓錐的體積公式。

31、就小學生現(xiàn)有的知識，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同·認識等底、等高的圓錐與圓柱，估計圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個圓柱和一個圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫直觀，學生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學生估計這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計不要求準確，也不要求全體學生有相同的答案，說成、或其他分數(shù)都允許。估計要經(jīng)過驗證才能確認或修正，“估計驗證”是解決問題的一種策略。·通過實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系。首先準備器材，找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個，教材圖示了比較底面積和比較高的方

32、法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好倒?jié)M。從倒沙子實驗得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認或者修正原來的估計。·利用圓柱體積算圓錐體積，推導圓錐的體積公式。上面實驗的結(jié)論可以用數(shù)學式子表示：圓錐的體積等底等高圓柱的體積×。圓柱的體積通過“底面積×高”計算，所以圓錐的體積底面積×高×。·編排等底等高圓柱與圓錐的體積關(guān)系的專項練習。掌握圓錐體積計算方法的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用等底等高圓錐、圓柱的體積關(guān)系，即圓柱的體積是等底等高圓錐的3倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的。練習八里有這方面的專項訓練，如第2題、第4題、第5題

33、等。第2題在圓錐容器里注滿水倒入等底等高的空圓柱容器，水只占圓柱容器空間的。因此，水面的高只是圓柱高的。第5題里的圓錐只與底面直徑9厘米、高4厘米的圓柱的體積相等。圓錐與底面直徑3厘米、高9厘米的圓柱的體積不相等，因為圓錐的底面積不是圓柱底面積的3倍。5測量形狀不規(guī)則的物體的體積。生活中有大量形狀不規(guī)則的物體，它們的體積如何測量？實踐活動測量物體的體積解決這個問題。·轉(zhuǎn)化成圓柱算體積。把土豆放入存水的圓柱容器，能測量體積。教材安排小組合作學習，先測量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面高度；再把土豆放進去，測量放土豆后的水面高度。學生能夠從水面上升，體會那段圓柱的體積就是土豆的體積

34、。進行這項活動要注意兩點，一是在圓柱容器的里面測量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助學生理解水面高度變化與土豆體積的關(guān)系。·利用質(zhì)量與體積的比值算體積。同一種材料，物體的質(zhì)量與體積的比值（即比重）是一定的，物體的質(zhì)量除以比重的商是物體的體積。如鐵的比重是每立方厘米7.8克，一塊質(zhì)量為780克的鐵塊的體積是780÷7.8100（立方厘米）。這次實踐活動的第二個內(nèi)容就是應(yīng)用這種關(guān)系算體積，分三步進行。第一步用測量土豆體積的方法分別測量兩塊鐵塊的體積，用天平稱出這兩塊鐵塊的質(zhì)量。第二步把兩塊鐵塊的體積和質(zhì)量填入教材設(shè)計的表格，分別算出質(zhì)量與體積的比值，發(fā)現(xiàn)比值是相同的

35、。第三步用天平稱出另一塊鐵塊的質(zhì)量，通過質(zhì)量除以比重求出體積。開展這項活動也要注意兩點，一是先測量的兩塊鐵塊的體積要盡量準確，否則，得不到“質(zhì)量與體積的比值一定”。二是幫助學生理解質(zhì)量除以比重的商是體積。第三單元比例一、教學內(nèi)容本單元教學“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里的比例的意義、比例的性質(zhì)、解比例；還教學“空間與圖形”領(lǐng)域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與比例尺有關(guān)的實際問題。把兩個領(lǐng)域的知識結(jié)合起來教學，既能賦予比例豐富的現(xiàn)實意義，又能理解圖形放大、縮小的數(shù)學含義，還能使解決比例尺的實際問題有更多的思路與方法。全單元編排7道例題、三個練習，分成四段教學。例1例3、練習九，圖形的放大與縮小、比例的

36、意義；例4例5、練習十，比例的性質(zhì)、解比例；例6、例7、練習十一，比例尺的意義和解決實際問題；“實踐活動”進一步體驗圖形的放大與縮小。二、教材編寫特點和教學建議1在現(xiàn)實情境和畫圖活動中，教學圖形放大與縮小的含義。圖形放大與縮小是圖形的一種變化方式，研究的對象與內(nèi)容十分具體，教學應(yīng)在現(xiàn)實的情境中進行。·聯(lián)系“倍”和“比”的知識，揭示圖形放大的含義。例1先教學圖形的放大，在長方形畫放大的情境中，要求學生說說“兩幅畫長的關(guān)系、寬的關(guān)系”。有些學生用“倍”描述，有些學生用“比”表示，都利用了已有的知識、經(jīng)驗。這里要注意的是，應(yīng)該把放大后的畫（第二幅畫）與放大前的畫（第一幅畫）比。教材歸納學生

37、的思考，指出長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是21，就是把原來的圖形按21的比放大。在這一段話里，揭示了圖形放大的具體含義，示范了圖形放大的規(guī)范表述。·促進認知遷移，體會圖形縮小的含義。在初步理解長方形按21的比放大以后，教材提問：如果把第一幅畫按12的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少厘米？引導學生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。教學時，可以把圖形按21的比放大與圖形按12的比縮小進行比較。突出比的前項指變化后的圖形，后項指原來的圖形。21的前項大于后項，表示圖形放大；12的前項小于后項，表示圖形縮小。·在方格紙上畫圖

38、形，進一步體會圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規(guī)定的比畫出長方形放大后與縮小后的圖形，先思考放大或縮小后的長、寬各是幾格，進一步理解31與12在圖形放大、縮小情境里的含義，加強對圖形放大、縮小的體驗。2以圖形放大為素材，教學比例的意義。在圖形放大的情境中能夠?qū)懗鲈S多組對應(yīng)邊長度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過對應(yīng)邊長度的比組成比例，能進一步理解圖形的放大。·分別寫出各張照片長和寬的比，分析兩個比的關(guān)系。例3要求分別寫出放大前照片的長與寬的比，放大后照片的長與寬的比。這兩個比也是相對應(yīng)的，都是同一圖形里兩

39、條邊的長度比，而且都把長作前項，寬作后項。學生思考兩個比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是1.6，有人從化簡比的角度發(fā)現(xiàn)它們化簡后都是85。上面的活動有兩個作用，一是為教學比例積累素材。二是發(fā)展對圖形放大的體會：長方形放大，不僅放大后與放大前長的比與寬的比相同，而且放大前長與寬的比和放大后長與寬的比也相同。·根據(jù)比值相等寫出等式，揭示比例的意義。兩個比的比值都是1.6，兩個比都能化簡成85，這些都表明兩個比相等，因此可以寫成等式。等式的左、右各是一個比，表示兩個比相等，教材指出“表示兩個比相等的式子叫做比例”，讓學生在現(xiàn)實的情境里首次感知比例的意義。·寫出照片放

40、大后與放大前對應(yīng)邊的長度比，判斷能不能組成比例。根據(jù)圖形放大，學生還能寫出放大后與放大前兩個圖形的長的比和寬的比，判斷這兩個比能否組成比例，只要看它們的比值是否相等。經(jīng)過寫出比、求比值，比較比值的大小、寫成比例等一系列活動，能進一步體會比例的意義，學會判斷兩個比能不能組成比例的方法。·在常見數(shù)量關(guān)系中體驗比例的意義。圖形放大與縮小為教學比例提供了生動的素材，認識比例不能局限于圖形的變化。因此，練習九第3題、第7題擴展素材的范圍，在常見數(shù)量關(guān)系里寫比、求比值、組成比例，進一步加強概念，也為教學正比例作些鋪墊。3在圖形縮小的情境中教學比例的性質(zhì)。比例的性質(zhì)可用來解比例，也是解決實際問題需

41、要的知識。·利用三角形縮小的數(shù)據(jù)寫比例，認識比例的內(nèi)項與外項。例4呈現(xiàn)三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標有底、高的數(shù)據(jù)。學生根據(jù)圖形縮小的含義，利用圖中的數(shù)據(jù)，能夠?qū)懗鲈S多比例。每個比例都由6、4、3、2四個數(shù)組成，四個數(shù)在比例中的位置有規(guī)律，這些都為教學比例的性質(zhì)創(chuàng)造有利條件。教材舉一反三，先在6342里講述比例的內(nèi)項與外頂，再讓學生指出其他比例的內(nèi)項、外項，及時鞏固知識。·在寫出的比例中發(fā)現(xiàn)基本性質(zhì)。比例的性質(zhì)希望學生主動發(fā)現(xiàn)，因為性質(zhì)比較明顯。自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，認識深刻、記憶牢固、便于應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)性質(zhì)是由表及里、由具體到抽象、由個案到全體的過程?！巴谩笨吹搅?、4、3、

42、2四個數(shù)在比例中的位置規(guī)律，“猴”發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)的具體表現(xiàn)。教材要求再寫出一些比例，體會規(guī)律存在于每個比例中。在此基礎(chǔ)上，用字母表示、用語言講述，理解比例的基本性質(zhì)。4結(jié)合解決實際問題教學解比例。例5用比例知識解決實際問題，包括三點內(nèi)容：根據(jù)圖形放大的意義寫出比例，應(yīng)用比例性質(zhì)求未知項，指出什么是解比例。·根據(jù)圖形放大，寫出比例。例題要求寫兩張照片長的比與寬的比組成的比例，在這個比例里有三項是已知的，一項是未知的。因此，像列方程解決問題那樣，設(shè)放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數(shù)的等式。·解比例是例題的主要教學內(nèi)容。教材里寫出了兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積這一步，讓學

43、生思考根據(jù)是什么，體會應(yīng)用比例的性質(zhì)能夠求出比例中的未知項，并通過“試一試”“練一練”學會解比例。5寫圖上距離和實際距離的比，理解比例尺的含義。例6教學比例尺的意義，計算平面圖的比例尺。·認識圖上距離和實際距離。例題給出了草坪長50米、寬30米，草坪平面圖長5厘米、寬3厘米。要求學生分別寫出長、寬的圖上距離和實際距離的比。教材沒有對圖上距離、實際距離作解釋，讓學生在問題情境中體會、識別。·指導統(tǒng)一單位。教材指出：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡。統(tǒng)一單位，可以把高級單位化成低級單位，也可以把低級單位聚成高級單位，由學生自主選擇。在交流中體會，

44、實際距離改寫成厘米為單位較方便些。如果把圖上距離改寫成米為單位，在化簡比的時候較麻煩?！昂铩睂懥碎L的圖上距離與實際距離的比，“鳥”寫了寬的圖上距離和實際距離的比，兩個比化簡成相同的比。因此，求平面圖的比例尺，只要利用一組對應(yīng)的圖上距離和實際距離就夠了。·揭示比例尺的意義。通過寫圖上距離與實際距離的比，學生初步感受了比例尺的內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，教材指出“圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺?！眱蓚€數(shù)學式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達了求比例尺的方法。·認識線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學線段比例尺有兩點作用，一是進一步體會比例尺的意義，二是能方便地解決

45、求圖上距離或?qū)嶋H距離的問題。教材通過解釋比例尺11000的具體含義引出線段比例尺，突出線段比例尺的特點，能直觀地表示圖上1厘米相當于實際若干米（千米）。線段比例尺與數(shù)字比例尺的意義是一致的，可以互相轉(zhuǎn)化。如P49“練一練”第1題，左圖的比例尺是12200000表示圖上1厘米相當于實際距離2200000厘米（即22千米），相應(yīng)的線段比例尺也是圖上1厘米表示實際22千米。右圖的線段比例尺是圖上1厘米相當于實際22米（即2200厘米），相應(yīng)的數(shù)字比例尺就是12200。6利用比例尺，求實際距離或圖上距離。利用已知的比例尺，可以求實際距離或者求圖上距離。例7是求實際距離的問題，求圖上距離的問題安排在練習

46、里。例7鼓勵解決問題的方法多樣化，“猴”聯(lián)系數(shù)字比例尺的意義解題，“兔”利用線段比例尺解題。另外，還教學列比例解決問題。7安排實踐活動，進一步理解圖形放大、縮小的概念。實踐活動面積的變化探索圖形放大，面積變化與邊長變化的聯(lián)系。第一項活動是測量長方形放大后與放大前的長、寬，按圖形放大的概念分別寫出長的比和寬的比，估計放大后長方形面積與放大前的比是幾比幾，通過計算檢驗估計，初步體驗圖形放大時邊長變化的比與面積變化的比是不同的。第二項活動測量正方形、三角形、圓的有關(guān)長度并計算面積，把數(shù)據(jù)填入表格，發(fā)現(xiàn)面積變化與長度變化的關(guān)系。第三項活動應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的變化關(guān)系在校園平面圖里提出問題、解決問題。各項活動的內(nèi)

47、容多、容量大，要仔細看書，明白每項活動的任務(wù)與要求。發(fā)現(xiàn)規(guī)律需要過程，三項活動體現(xiàn)出“初步感知研究發(fā)現(xiàn)理解應(yīng)用”的過程，學生不僅獲得知識，也發(fā)展了數(shù)學思維。通過實踐活動，對圖形按一定的比放大或縮小能有更清楚的認識，進一步明白這里的比是相應(yīng)邊的長度比，不是圖形的面積比。第四單元確定位置一、教學內(nèi)容學生認識了生活中的八個方向，能夠用量角器量角與畫角，還掌握了比例尺的知識。本單元綜合應(yīng)用已有的經(jīng)驗，用方向和距離比較準確地表示物體所在的位置。編排3道例題和一個練習，把教學內(nèi)容分成四段。例1，理解新的方向詞，用方向和距離講述物體的位置；例2，根據(jù)物體所在的方向和距離，在平面圖上指出它的位置；例3，用方向

48、和距離描述行走的路線；實踐活動實際測量二、教材編寫特點和教學建議1知道了物體所在的方向和距離，就能確定位置。生活中用方向表示物體的位置不大精確，因為東北、東南、西北、西南的范圍比較寬，而且僅有方向，沒有距離。用方向和距離比較準確地表示物體的位置，涉及了方位、角度、實際距離三個具體內(nèi)容。·引出新的方向詞。本單元先后教學四個方向詞，它們是北偏東、北偏西、南偏東、南偏西，這些詞是人們約定的，不能隨意創(chuàng)造或變化。例1聯(lián)系原有經(jīng)驗，航海情境圖上燈塔1在輪船的東北方向，燈塔2在輪船的西北方向。教材指出，東北方向叫做北偏東，西北方向叫做北偏西，引出了兩個新方向詞。在原有方向知識基礎(chǔ)上認識新方向詞，

49、有助于理解詞的具體含義。北偏東即正北往東偏些，北偏西即正北往西偏些。理解了北偏東、北偏西，再認識南偏東、南偏西就容易了。·用角度準確表示方向。北偏東仍然是較寬的范圍，用來表示方向還不夠精確。教材指出“從航海圖上可以看到，燈塔1在輪船的北偏東30°方向?！边@里的北偏東30°方向表示了輪船為端點的一條射線，燈塔1是這條射線上的一個點。因此，方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準確描述物體所在的方向。教學這個知識，不僅讓學生學會如何表示方向，還要體會這樣表示的好處。·用距離準確表示位置。北偏東30°講了方向，在這個方向上，哪里是燈塔1？于是，量出燈塔1到輪

50、船的圖上距離，根據(jù)比例尺，算出實際距離?！拜喆逼珫|30°方向6千米處”準確地描述了燈塔1的位置。例1有序地安排三個知識點的教學，讓學生逐步體會方向和距離能夠確定位置。2在平面圖上指出物體的位置。例2根據(jù)物體所在的方向與距離，在平面圖上標出它的位置。這道例題里沒有新的知識，只是理解“北偏東40°方向2千米處”的基礎(chǔ)上畫圖。畫圖通常分兩步，先畫出北偏東40°方向，再在這個方向上畫出相應(yīng)的點。教材讓學生先畫圖，再交流畫的方法與體會。·用量角器畫射線?！氨逼珫|40°”是以燈塔為端點的一條射線的方向，在圖上表示清涼島的位置，應(yīng)該畫出這條射線。畫射線可以

51、使用量角器，把表示燈塔的點作頂點，正北方向為角的一條邊，偏東40°角的另一條邊就是北偏東40°方向。·算出圖上距離，在射線上描點。2千米是清涼島到燈塔的實際距離，在平面圖上表示清涼島的位置，需要這兩點間的圖上距離。平面圖繪出的是線段比例尺，“鳥”選用了比較方便的算法求圖上距離。算出圖上距離4厘米，就能用直尺在射線上找到相應(yīng)的點表示清涼島。3用方向和距離描述行走的路線。例3說說李偉從家到學校的路線，在現(xiàn)實的情境里應(yīng)用方向距離確定位置的知識。李偉家到學校的路線是三條線段組成的折線，描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程?！巴谩焙汀傍B”描述的共同點是

52、都清楚講述了方向與路程，不同點在用的方向詞上。兩種講述都正確，要提倡像“鳥”那樣說，通過具體應(yīng)用鞏固確定位置的知識。示意圖上有兩個60°角，其中一個用于描述上學路線，另一個描述放學路線。4測定地面上相隔較遠的兩點間的距離。受測量工具的限制，地面上相隔較遠的兩點間的距離，往往不能一次就直接量得。這就需要先通過兩點測定一條直線，把兩點間的距離分成幾段，逐段測量并相加。實踐活動實際測量教學這種方法。·認識工具。測量較短的長度，有各種尺供選用。平整土地、興修水利、架橋鋪路都需要測量較長的距離，僅用尺不能直接度量，還需其他工具，如標桿、測繩等。·測定直線。使用標桿在兩點之間

53、測定直線，是這次實踐活動的主要內(nèi)容。教材通過圖畫表達在A、B兩點間測定直線的方法，先在A點和B點各豎一根標桿，然后在兩點間的C點和D點豎標桿。要使所有標桿都在同一條直線上，一名男孩觀察，女孩在調(diào)整。這樣就把A、B兩點間的距離分成三段測量，各段長度的總和就是A、B兩點間的距離?？炊畧D示的方法以后，在操場上選擇相距較遠的兩點，實踐這種方法。·步測。沒有測量工具或者測量要求不高的時候，可以步測。步測需要知道一步的長度，教材指導獲得步長的方法，設(shè)計了求步長的活動。學生按教材的設(shè)計，就能算出平均步長。·目測。如果對測量結(jié)果的要求不高，還可以目測。教材講了什么是目測，介紹了練習目測的方

54、法。目測技術(shù)要經(jīng)過大量練習才會逐漸掌握，小學生只能知道目測，進行的目測是很不精確的。第五單元正比例和反比例一、教學內(nèi)容本單元在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，教學正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過去的大綱教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關(guān)系圖像的認識與簡單應(yīng)用，不利用正比例、反比例解答應(yīng)用題。全單元編排3道例題、一個練習，教學內(nèi)容分成兩段。例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；例3，反比例的意義。二、教材編寫特點和教學建議1細致安排學生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細致的安排。例1把感知

55、過程設(shè)計成四步。·寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數(shù)據(jù)，讓學生從中選擇幾組相對應(yīng)的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。路程時間·用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定。寫出的各個比的數(shù)量關(guān)系相同，可以用式子“速度（一定）”表示它們的共同特征。學生對“路程比時間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關(guān)系的特點，首次感知正比例關(guān)系的要點就在這里。·體會相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說它們“相關(guān)聯(lián)”，是因為時間變化

56、，路程也隨著變化。·揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎(chǔ)上，告訴學生：當路程和相應(yīng)的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價變化，購買的數(shù)量也變化，但總價始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。2變換情境，讓學生反復感知。僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關(guān)系。·選擇與例題不同的數(shù)

57、量。P62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學生在感知正比例關(guān)系的同時，體會這種關(guān)系是生活中常見的。·提出問題，引導有序地思考?！霸囈辉嚒焙途毩曨}分別設(shè)計四個和三個連續(xù)的問題，引導學生有條理地思考，獨立、主動經(jīng)歷感知過程。·重溫發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的方法。幾個連續(xù)問題里的學習活動依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量寫出幾組對應(yīng)數(shù)量的比并求比值比較比值的大小，解釋比值的意義用數(shù)量關(guān)系式表達比值一定作出成正比例的結(jié)論。這些活動與例題保持一致，重溫了認識正比例關(guān)系的過程

58、，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎(chǔ)。3建立正比例、反比例的概念。本單元教學要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括。·提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。·用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。4應(yīng)用

59、概念，判斷比例關(guān)系。形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學思考。·判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷，進一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求。·利用反例加強概念。第66頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。·初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結(jié)論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比