二章節(jié)坐標(biāo)變換與異步電機(jī)等值電路ppt課件

1、第二章第二章 坐標(biāo)變換與異步電機(jī)等值電路坐標(biāo)變換與異步電機(jī)等值電路 2.1 2.1 三相異步電動(dòng)機(jī)的根本方程三相異步電動(dòng)機(jī)的根本方程式式 2.2 2.2 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 2.3 2.3 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型2.4 2.4 異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)等值電異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)等值電路路2.5 2.5 本章小結(jié)本章小結(jié)2.1 2.1 三相異步電動(dòng)機(jī)的根本方程式三相異步電動(dòng)機(jī)的根本方程式 傳統(tǒng)意義上的交流電機(jī)有同步和異步兩種，但由于同步電機(jī)比較復(fù)雜一些，為了方便和易于了解起見，本章以異步電機(jī)為對(duì)象進(jìn)展討論。 異步電機(jī)的物理模型異步電機(jī)的物理模型l1電機(jī)鐵芯的導(dǎo)磁系數(shù)為無(wú)窮大，不思索磁電機(jī)鐵芯

2、的導(dǎo)磁系數(shù)為無(wú)窮大，不思索磁滯、渦流影響，并且磁路不飽和：忽略磁場(chǎng)中滯、渦流影響，并且磁路不飽和：忽略磁場(chǎng)中的非線性要素，從而可利用疊加原理來(lái)計(jì)算合的非線性要素，從而可利用疊加原理來(lái)計(jì)算合成磁場(chǎng)。成磁場(chǎng)。 l2定子、轉(zhuǎn)子對(duì)稱，且具有均勻的氣隙。定子、轉(zhuǎn)子對(duì)稱，且具有均勻的氣隙。l3定子和轉(zhuǎn)子磁勢(shì)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿定子正弦定子和轉(zhuǎn)子磁勢(shì)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿定子正弦分布，也就是略去磁場(chǎng)中一切的空間諧波分量。分布，也就是略去磁場(chǎng)中一切的空間諧波分量。 在假定條件下，方程為：在假定條件下，方程為：l1，電壓方程l2，磁鏈方程l3，力矩方程l4，運(yùn)動(dòng)方程1 1電壓方程式電壓方程式 dtdP R R R RR Rd

3、iagR i i i i i i iu u u u u uuT222111cbaCBATcbaCBATcbacBA2.12.1PRiu2 2磁鏈方程磁鏈方程L為電機(jī)的電感矩陣， rrssrLMMLsLLs為電機(jī)定子自感矩陣 Lr為電機(jī)轉(zhuǎn)子自感矩陣Msr、Mrs為定轉(zhuǎn)子互感矩陣。 Li2.2 LAA：定子每相繞組自感 MAam：定轉(zhuǎn)子間繞組互感最大值LAB：定子兩相繞組互感 Laa：轉(zhuǎn)子每相繞組自感Lab：轉(zhuǎn)子兩相繞組互感磁鏈方程續(xù)磁鏈方程續(xù)aaabababaaabababaaAAABABABAAABABABAALLLLLLLLLLrLLLLLLLLLLs cos)120cos()120cos(

4、)120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosMMM000000AamTrssr3 3異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程cbaCBAmpeiii sin)120sin()120sin()120sin(sin)120sin()120sin()120sin(sin iiiLnT極對(duì)數(shù)為n p的異步電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩方程為 :4 4異步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程異步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程JnpddtDnpeLTT轉(zhuǎn)子的電氣角速度；J 電動(dòng)機(jī)及負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D 摩擦阻力矩系數(shù)； TL 負(fù)載阻力矩。將摩擦阻力矩歸并到負(fù)載阻力矩TL中: LedtdnJTTp5.5.異步電機(jī)根本方程式的特點(diǎn)異步電

5、機(jī)根本方程式的特點(diǎn)l在三相靜止ABC坐標(biāo)系中，異步電動(dòng)機(jī)的模型是相當(dāng)復(fù)雜的 。詳細(xì)表達(dá)在：l磁鏈方程式中互感矩陣是時(shí)變的，電動(dòng)機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩不僅和定、轉(zhuǎn)子電流有關(guān)，而且和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的角度有關(guān) 。多變量、強(qiáng)耦合、非線性。比較復(fù)雜。多變量、強(qiáng)耦合、非線性。比較復(fù)雜。2.2 2.2 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 從數(shù)學(xué)角度來(lái)看：將方程式中原來(lái)的一組變量用一組新的變量來(lái)替代。對(duì)我們?nèi)喈惒诫姍C(jī)來(lái)說(shuō)。用三個(gè)新的電流ix、iy、iz來(lái)替代原來(lái)的三相電流iA、iB、iC，而且它們之間還存在線性關(guān)系.變換矩陣的普通定義變換矩陣的普通定義CBAzCzBzAyCyByAxCxBxAzyxiiifffffffffiii 變換矩陣

6、F的選取應(yīng)該:1使系統(tǒng)模型得到簡(jiǎn)化2對(duì)電機(jī)而言，由于機(jī)電能量變換是經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳送的，所以在交換中應(yīng)堅(jiān)持磁場(chǎng)恒定。 2.2.1 ParK2.2.1 ParK變換變換簡(jiǎn)化的方法是：將三相變成軸線相互垂直的兩相，相互之間沒有互感，于是系統(tǒng)得到簡(jiǎn)化。0CBAzi)iii (31i將三相變成兩相時(shí)，通常?。毫阈螂娏鞣至?。不產(chǎn)生氣味主磁場(chǎng)，不影響轉(zhuǎn)矩，不影響動(dòng)態(tài)性能。Park. Park變換。1. Park 變換變換212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos32F0000(2.3) (2.3) CBA0000zyxiii212121)120sin()120si

7、n(sin)120cos()120cos(cos32iii的意義：A相繞組與X相繞組之間的夾角。 ParkPark變換變換2. Park2. Park變換物理意義變換物理意義 原來(lái)A、B、C繞組每相匹數(shù)為W1在x和y軸上的磁勢(shì)投影為： )120sin(Wi)120sin(WisinWi)120cos(Wi)120cos(WicosWi01c01B1Ay01c01B1Ax(2.4) (2.4) ParkPark變換物理意義變換物理意義在新坐標(biāo)系下： )120sin(i)120sin(isini(32.W Wi)120cos(i)120cos(icosi (32W Wi0c0BANNyy0c0BA

8、NNxx(2.5) (2.5) ParkPark變換物理意義變換物理意義 假設(shè)使變換前后磁場(chǎng)堅(jiān)持不變，那么 123WWN，因此我們可得到Park變換的物理意義： 把原來(lái)每相匝數(shù)為把原來(lái)每相匝數(shù)為W1W1的的A A、B B、C C三相繞組用三相繞組用一個(gè)每相匝數(shù)為一個(gè)每相匝數(shù)為 ，在空間磁場(chǎng)軸相差，在空間磁場(chǎng)軸相差900900的的x x、y y二相繞組來(lái)替代二相繞組來(lái)替代X X相軸線與相軸線與A A相軸線相差相軸線相差 角角 。123W3. Park3. Park變換的逆變換變換的逆變換zyx0000CBAiii 1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincos

9、iii(2.6) (2.6) 4 4幾種常用幾種常用ParkPark變換變換1 坐標(biāo)系x、y軸在空間靜止，x軸與A相軸重合，即 ,于是有 ,03/ )ii (i ,i)ii (21i32iCBACB(2.7) (2.7) 逆交換：)3(21 )3(21 iiiiiiiicBA(2.8) 2d、q坐標(biāo)系x、y 軸隨轉(zhuǎn)子一同轉(zhuǎn)動(dòng)，且使x軸與磁極軸線相重合在同步電機(jī)實(shí)際中起艱苦作用.3M、T坐標(biāo)系 x、y軸以同步速度旋轉(zhuǎn),這在異步電機(jī)實(shí)際中起艱苦作用。 5 5ParkPark變換坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換變換坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換用綜合矢量來(lái)表示 yxjiiIxiyioi顯然 、 、 是綜合矢量在x、y軸上的投影。 同

10、樣：綜合矢量 在A、B、C軸上的投影是 、 、 本人證明。 IAiBiCiParkPark變換坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換變換坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換 在沒有零序分量的情況下，綜合矢量在沒有零序分量的情況下，綜合矢量 在任何一在任何一個(gè)軸上的投影就等于這個(gè)軸上的電流，這是個(gè)軸上的投影就等于這個(gè)軸上的電流，這是ParkPark變變換所特有的優(yōu)點(diǎn)，它在計(jì)算各坐標(biāo)軸分量之間的轉(zhuǎn)換所特有的優(yōu)點(diǎn)，它在計(jì)算各坐標(biāo)軸分量之間的轉(zhuǎn)換中非常有用。換中非常有用。I6 6其它量的其它量的ParkPark變換變換)uuu(31u)120sin(u)120sin(usinu32u)120cos(u)120cos(ucosu32uCBAz0C0

11、BAy0C0BAx(2.9) (2.9) 31)120sin()120sin(sin32)120cos()120cos(cos32CBAz0c0BAy0c0BAx(2.10) (2.10) 和其它量的其它量的ParkPark變換變換但是從物理上講這些關(guān)系式在Park的假想電機(jī)中是不成立的。最明顯表達(dá)在功率不守恒。變換前后電機(jī)的功率不守恒變換前電機(jī)的功率為變換前電機(jī)的功率為CCBBAAiuiuiuP前(2.11) (2.11) 變換后，變換后， 后前P23)iuiu(23iu3Pyyxxzz(2.12) 即變換后的功率必需放大即變換后的功率必需放大 1.5 1.5 倍倍! ! yyxxzziui

12、uiuP后前后PP由于這些式子闡明二相繞組的電勢(shì)和磁勢(shì)和三相繞組的大小相等。但在Park假想電機(jī)中，二相等效繞組的匝數(shù)是三相的3/2倍，在同樣的條件下二相繞組的電壓和磁勢(shì)應(yīng)增大3/2倍，而采用Park變換方程式，實(shí)踐上人為將電壓、磁鏈減少了2/3。 所以變換后，功率也應(yīng)減少3/2，即變換前后電機(jī)的功率不守恒。2.2.2 2.2.2 功率守恒的坐標(biāo)變換功率守恒的坐標(biāo)變換l功率守恒變換CBA0000zyxiii 212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos 32uii(2.13)(2.13)功率守恒變換的物理意義功率守恒變換的物理意義該變量的本質(zhì)是：使等

13、效二相電機(jī)的繞組匝數(shù)不2323是三相繞組的 倍，而是 倍。功率守恒的逆變換功率守恒的逆變換顯然：zyx0000CBAuii 21)120sin()120cos(21)120sin()120cos(21sincos 32iii (2.14)(2.14)TCCC2312/33/2變換矩陣用C3/2表示,其逆變換式用C2/3表示,為功率守恒變換的幾個(gè)特點(diǎn)功率守恒變換的幾個(gè)特點(diǎn)1二相繞組中的電流、磁鏈和電壓均為三相繞組的 倍。232變換前后功率不變。 3綜合矢量 在三相軸上投影不等于該相繞組的瞬時(shí)值，而是放大了 倍。yxjiiI232.3 2.3 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型在功率不變3/

14、2變換中 )i21sinicosi (32izyxA)21sincos(32zyxA(2.15) (2.15) 而A相電壓平衡方程為 A1AAiRpu2.162.16 2.15代入2.16得： 0)uiRdtd(21sin)uiRdtddtd(cos)uiRdtddtd(zz1zyy1xy32xx1yx322.172.17 采用Park變換得： 0)uiRdtd(sin)uiRdtddtd(cos)uiRdtddtd(zz1zyy1xyxx1yx2.172.17 為了使 為恣意角度時(shí)，上式都成立，必需有z1zzy1xyyx1yxxiRpuiRppuiRppu2.182.18 2.18式是異步電

15、機(jī)關(guān)于定子的最根本方程式。 對(duì)于轉(zhuǎn)子也有類似的關(guān)系式。 在Park變換中也有一樣的結(jié)論。2.3.1 、 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型 此時(shí)坐標(biāo)軸對(duì)定子的速度是0，即 而對(duì)轉(zhuǎn)子的速度， 。0prp由此可得到定子的Park方程為：11111111iRpuiRpu2.192.19 而轉(zhuǎn)子的Park方程為： 222r22222r22iRpuiRpu2.202.20 、 坐標(biāo)系下的磁鏈方程坐標(biāo)系下的磁鏈方程磁鏈方程為：磁鏈方程為： 1m2221m2222m1112m111iLiLiLiLiLiLiLiL2.212.21 、 坐標(biāo)系下的電壓方程坐標(biāo)系下的電壓方程 對(duì)于轉(zhuǎn)子短路的籠型電機(jī)，有 ，合并

16、以上各式，可得電壓矩陣方程：0uu222211222rmmr2r22mrmm11m1111iiii pLRLpLLLpLRLpLpL0pLR00pL0pLR00uu2.222.22 、 坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩方程坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩方程電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩 )iiii (LnT1221mpe2.232.23 2.3.2 M.T坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型 采用以同步速度轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系，那么坐標(biāo)系對(duì)定子的旋轉(zhuǎn)速度 ，而對(duì)轉(zhuǎn)子繞為組的相對(duì)旋轉(zhuǎn)速度 為轉(zhuǎn)差角速度，那么電機(jī)的方程為 ：11p)(12rsp電壓方程式電壓方程式T2M2T1M1222r1mmr12r122mr1mmm11111m1m1111T2M2T1

17、M1iiii pLRL)(pLL)(L)(pLRL)(pLpLLpLRLLpLLpLRuuuu(2.24 (2.24 相應(yīng)地，電磁轉(zhuǎn)矩公式有 )iiii (LnTM1T2M2T1mpe 進(jìn)一步地，假設(shè)同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系以轉(zhuǎn)子磁鏈 定向，即以為M軸與 同一方向，這也就是說(shuō)，220T2，于是就有：M22M1mM22M22M2M2iRpiLpiLiRpuT22M1mr1M22r1T2r1M2T2iRiL)(iL)(Ri)(uT2M2T1M1222r1mr122mmm11111m1m1111T2M2T1M1iiii pLRL)(0L)(0pLR0pLpLLpLRLLpLLpLRuuuu2.252.25而

18、轉(zhuǎn)矩方程為： 22TpeinT2.262.26 (2.25)其實(shí)就是矢量控制的模型，因此我們常說(shuō)的矢量控制應(yīng)說(shuō)成是：轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制。2.4 異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)等值電路異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)等值電路 對(duì)交流電機(jī)實(shí)際來(lái)說(shuō)，最有實(shí)踐意義的是經(jīng)過(guò)電壓、電流綜合矢量表示的動(dòng)態(tài)等值電路圖，這是研討電機(jī)控制根底。 在討論電機(jī)模型時(shí)，往往將電機(jī)轉(zhuǎn)子上的量折算到定子側(cè)。原那么：堅(jiān)持電機(jī)磁場(chǎng)一樣。 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組等效匝數(shù)比作為折算系數(shù)，堅(jiān)持電機(jī)氣隙磁場(chǎng)一樣。 但是按電交流電機(jī)實(shí)際的開展，這種折算方法并不是獨(dú)一的。 也可以從堅(jiān)持定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈恒定的原那么出發(fā)進(jìn)展折算。 由于正是在轉(zhuǎn)子總磁鏈堅(jiān)持不變的情況下，異步電

19、動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)差成正比，控制轉(zhuǎn)差就有效地控制了轉(zhuǎn)矩。 特別是從堅(jiān)持轉(zhuǎn)子總磁鏈不變的角度進(jìn)展折算更具有意義。這是轉(zhuǎn)差控制和轉(zhuǎn)差矢量控制的根底。2.4.1 任一坐標(biāo)系下的異步電機(jī)綜合矢量方程任一坐標(biāo)系下的異步電機(jī)綜合矢量方程2.4.2 異步電機(jī)動(dòng)態(tài)等值電路異步電機(jī)動(dòng)態(tài)等值電路2.4.3 異步電機(jī)異步電機(jī)T型等值電路型等值電路2.4.4 T-I型等值電路型等值電路2.4.5 T - II型動(dòng)態(tài)等值電路型動(dòng)態(tài)等值電路2.4.1 在任一坐標(biāo)系在任一坐標(biāo)系X下的異步電機(jī)綜合矢量方程下的異步電機(jī)綜合矢量方程將式2.18表示成電流、電壓關(guān)系：y11x2mx11y2my11y1x11y2my11x2mx11

20、x1iR)iLiL()iLiL(puiR)iLiL()iLiL(puz1zzy1xyyx1yxxiRpuiRppuiRppu2.182.18 y2my11y1x2mx11x1iLiLiLiLy1x11juuuy1x11jiiiy2x22juuuy2x22jiii2mm11112m11112m111i )pLLj (i )LjpLR( )iLiL(jiRipLipLu(2.27) (2.27) x22y1my22rxx1mx22x2iR)iLiL)()iLiL( puy22x1mx22rxy1my22y2iR)iLiL)()iLiL( pu1mrxm22yx222i )L)( jpL(i )L)

21、( jpLR(u(2.28) (2.28) 寫成矩陣方式為： 212rx22mrxmmmx1x1121ii L)( jpLRL)( jpLpLLjLjpLRuu(2.29)(2.29)假設(shè) ，即坐標(biāo)軸靜止，那么2.29變?yōu)?0 x21uu21r22rmm11ii)jp(LR)jp(LpLpLR2.302.30 2.4.2 異步電機(jī)動(dòng)態(tài)等值電路異步電機(jī)動(dòng)態(tài)等值電路 設(shè)假設(shè)把轉(zhuǎn)子變量折算到定子的折算系數(shù)為a，那么轉(zhuǎn)子折算到定子的電壓、電流分別為：a/ii2222uau那么2.30變?yōu)?21r2222rmm1121ii)jp(LaRa)jp(aLpaLpLRuu(2.31)(2.31)由于 ，于是0

22、2u0i )jp(LaiRai )jp(aL2r222221rm兩邊各加上 ,2mipaL)iaLiL( ajipLaiRaipaL21mr2222221m222222221mr1mipLaiRa)iaLiL( ajipaL(2.32)(2.32)而式2.31第一行為 )ii (paLi )paLpL(iR ipaLipLiRu21m1m112m11111(2.33) (2.33) 2m222222221mr21mipaLipLaiRa )iaLiL(aj)ii (paL得到得到其中 ，為旋轉(zhuǎn)電勢(shì)。 2ri21mr aj)iaLiL(a je在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，穩(wěn)態(tài)方程在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，穩(wěn)態(tài)方程用 121r1/ )(S jp s , pj并令 ：那么2.31為 xL xL111m1m212222mm111II sxjaRajasxjaxjxR0U(2.34)(2.34)第二行除以S：