高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪課后刷題練習(xí)：第4章平面向量 4.3（教師版）

1、基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1a，b為平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()A. B C. D答案C解析由題可知，設(shè)b(x，y)，則2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)由cosa，b.故選C.2已知向量a(m,2)，b(2，1)，且ab，則等于()A B1 C2 D.答案B解析ab，2m20，m1，則2ab(0,5)，ab(3,1)，a(ab)13215，|2ab|5，1.故選B.3已知DEF的外接圓的圓心為O，半徑R4，如果0，且|，則向量在方向上的投影為()A6 B6 C2 D2答案B解析由0得，.DO經(jīng)過EF

2、的中點，DOEF.連接OF，|4，DOF為等邊三角形，ODF60.DFE30，且EF4sin6024.向量在方向上的投影為|cos，4cos1506.故選B.4已知非零向量與滿足0且，則ABC為()A三邊均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等邊三角形 D等邊三角形答案D解析因為非零向量與滿足0，所以BAC的平分線垂直于BC，所以ABAC.又cosBAC，所以BAC.所以ABC為等邊三角形故選D.5在ABC中，|，|3，則的值為()A3 B3 C D.答案D解析由|兩邊平方可得，2223(222)，即224，又|3，所以，又因為，所以()()29.故選D.6已知向量與的夾角為60，且|3，|2

3、，若mn，且，則實數(shù)的值為()A. B. C6 D4答案A解析32cos603，mn，且，(mn)(mn)()(mn)m2n20，3(mn)9m4n0，.故選A.7已知直線yxm和圓x2y21交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則實數(shù)m()A1 B C D答案C解析設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，聯(lián)立消去y得2x22mxm210，由4m28(m21)0，得m，又xAxB，xAxBm，所以yAyB(xAm)(xBm)，由()2xAxByAyB1m22，解得m.故選C.8對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab等于()A. B

4、. C1 D.答案D解析根據(jù)新定義，得abcos，bacos.又因為ab和ba都在集合中，設(shè)ab，ba(n1，n2Z)，那么(ab)(ba)cos2，又，所以0n1n22.所以n1，n2的值均為1，故ab.故選D.9已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且cacb1，則對任意的正實數(shù)t，的最小值是()A2 B2 C4 D4答案B解析設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，則由cacb1，得c(1,1)，ctab(1,1)t(1,0)(0,1)，2，當且僅當t1時等號成立故選B.10已知a，b是單位向量，ab0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是()A1，1 B1，2C1，1 D1

5、，2答案A解析以a和b分別為x軸和y軸正方向的單位向量建立直角坐標系，則a(1,0)，b(0,1)，設(shè)c(x，y)，則cab(x1，y1)，|cab|1，(x1)2(y1)21.即(x，y)是以點M(1,1)為圓心，1為半徑的圓上的點，而|c|.所以|c|可以理解為圓M上的點到原點的距離，由圓的性質(zhì)可知，|OM|r|c|OM|r，即|c|1，1故選A.二、填空題11已知向量a，b的夾角為60，且|a|2，|a2b|2，則|b|_.答案3解析因為|a|2，|a2b|2，所以(a2b)228，即44ab4|b|228，又向量a，b的夾角為60，所以442|b|cos604|b|228，解得|b|3

6、.12已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos_.答案解析ab(3e12e2)(3e1e2)929118.|a|2(3e12e2)29412119，|a|3.|b|2(3e1e2)2916118，|b|2，cos.13在平行四邊形ABCD中，A，邊AB，AD的長分別為2,1.若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足，則的取值范圍是_答案2,5解析如圖所示，設(shè)，則0,1，()()()(1)(1)(1)12(1)(4)1(1)(1)1442(1)26.0,1，2,514在邊長為1的菱形ABCD中，BAD60，E是BC的中點，則AA_.答案解析建立

7、如圖平面直角坐標系，則A，C，B.E點坐標為，A(，0)，A，AA.三、解答題15在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，兩式相減，得mnyx.令yxt，由圖知，當直線yxt過點B(2,3)時，t取得最大值1，故mn的最大值為1.16在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cosB，sinB)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解(1