內(nèi)蒙古滿洲里市2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、D. (- 2a2) 3= - 6a62020年內(nèi)蒙古滿洲里市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（下列各題的四個選項(xiàng)中只有一個正確共12小題，每小題3分，共36分）1. . （ 3分）4的算術(shù)平方根是（）A.2B.-2C. ±2D. V22. （3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）3. (3分)下列計(jì)算正確的是()A . 3x x = 3C. (x - 1) 2=x2- 2x+14. （3分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（5. （ 3分）下列對一兀二次方程x2+x-3=0根的情況的

2、判斷，正確的是（A .有兩個不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個相等實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根C.有且只有一個實(shí)數(shù)根6. （3分）一組數(shù)據(jù)1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)和方差分別是（C. 5, 1D. 5, 27. （3分）如圖，某社會實(shí)踐活動小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點(diǎn)A處，測得河的北岸邊點(diǎn) B在其北偏東45。方向，然后向西走60米到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60 °方向，則這段河的寬度為（）A. 60 (6+1)米 B. 30 (g+1)米 C. (90-30/3)米 D. 30 (73 T)米8. （3分）某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小

3、時多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn) 300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時間相同.若設(shè)乙工人每小時搬運(yùn) x件電子產(chǎn)品，可列方程為（B.D.3005L-3O3002算5C200x-309. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC, / BAC=100°,在同一平面內(nèi)，將 ABC繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn)到 ABiCi的位置，連接 BB1,若BB1 /AC1,則/ CAC1的度數(shù)是（）A . 10°B. 20°C, 30°D. 4010. （3分）某學(xué)習(xí)小組做 用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,A.

4、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9軸的正半軸上，/ ABC=90°, CA，x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=_L （x>0）的圖象上，若 AB =2,則k的值為（）A. 4B. 2/2C. 2D. VI12. （3分）如圖，點(diǎn) A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰 RtABC和等腰RtAADE,其中/ ABC=/ AED = 90°, CD與BE、AE分別交于點(diǎn) P、M.

5、對于下列結(jié)論： CAMDEM； CD=2BE; MP?MD = MA?ME ; 2CB2= CP?CM .其中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本題 5個小題，每小題 3分，共15分）13. （3分）因式分解：x - 25x.14. （3分）半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是 cm.15. （3分）當(dāng)x= 2時，代數(shù)式（血±L+x） 主工的值是. KK16. （3分）直角三角形的外接圓半徑為5,內(nèi)切圓半徑為2,則此三角形周長為 .17. （3分）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1, 3, 6, 10,，記 a1=1,

6、 a2=3, a3=6, a4=10,，那么 a4+a11 - 2a10+10 的值是.11112113311464151010511615201561三、解答題（本題 4個小題，每小題 6分，共24分）18.19.（6分）（6分）計(jì)算：（T） 2018-a+*1汽（兀-3） 0+4cos45 :解不等式組:、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.宣才1I L J.L. ,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4520. （6分）已知直線 y=kx+b與直線y=2x+1平行，且過點(diǎn)（1,-3）（1）求這個一次函數(shù)的關(guān)系式?（2）畫出函數(shù)圖象.（3）該函數(shù)圖象與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積?21. （6

7、分）完全相同的四張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, - 1, - 2,將其背面朝上，從中任意抽出兩張（不放回），把第一張的數(shù)字記為a,第二張的數(shù)字記為b,以a、b分別作為一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)；求點(diǎn)（ a, b）在第四象限的概率.（用樹狀圖或列表法求解） 四、（本題7分）22. （7分）如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, AO=CO, BO=DO,且/ ABC+Z ADC = 180° .（1）求證：四邊形ABCD是矩形;(2)若/ADF: /FDC=3: 2, DF ±AC,求/ BDF 的度數(shù).五、（本題7分）23. （7分）今年是我市全面推

8、進(jìn)中小學(xué)校社會主義核心價值觀”教育年.某校對全校學(xué)生進(jìn)行了中期檢測評價，檢測結(jié)果分為A （優(yōu)秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四個等級.并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不 完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.等級頻數(shù)AaB35C31D4請根據(jù)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為 ;（2） a=, b=;（3）請?jiān)趫D2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有學(xué)生 800人，據(jù)此估算，該頻率0.30.35b0.04A （優(yōu)秀）”等級的學(xué)生人數(shù)為六、（本題8分）24. （8分）如圖，在 ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC, BC于點(diǎn)D

9、, E,過點(diǎn)B作。的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：/ CBF=_/CAB;2(2)若 CD = 2, tan/CBF =七、（本題10分）25. （10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各40盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn):盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少 2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共80盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為 W1, W2 （單位：元）（1 ）用含x的代數(shù)式分別表示 W1 , W2;（2）當(dāng)x取

10、何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?八、（本題13分）26. (13 分)如圖，在 RtAABC 中，/C=90°, /A=30°, AB=4,動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動.過點(diǎn)P作PDXAC于點(diǎn)D （點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作/ DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段 DC的長;當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求t的值;(3)設(shè) PDQ與4ABC重疊部分圖形的面積為 S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過 ABC一邊中

11、點(diǎn)時，直接寫出 t的值.參考答案與試題解析、選擇題（下列各題的四個選項(xiàng)中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）（3分）4的算術(shù)平方根是（A. 2B. - 2C. i2【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由 此即可求出結(jié)果.【解答】解：: 2的平方為4,，4的算術(shù)平方根為2.2.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（<y【分析】觀察四個選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論.【解答】解：A、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意;B、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不

12、符合題意;C、此圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,此選項(xiàng)符合題意;3.D、此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,（3分）下列計(jì)算正確的是（C. (x T ) 2=x2- 2x+1此選項(xiàng)不符合題意;B.D.a%4 =(-2a2) 3= - 6a6【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式=2x,故A錯誤;(C)原式=x2- 2x+1 ,故C錯誤;（D）原式=-8a6,故D錯誤;4. （3分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（【分析】由俯視圖知該幾何體共2歹U,其中第1列前一排1個

13、正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得.【解答】解：由俯視圖知該幾何體共2歹U,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為:5. （ 3分）下列對一兀二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（A .有兩個不相等實(shí)數(shù)根B .有兩個相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=13>0,進(jìn)而即可得出方程 x2+x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.【解答】解：= a= 1, b= 1, c= 3,. = b2_4ac=12_4X （1） x（ - 3） =13>0,方程x

14、?+x - 3= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.6. （3分）一組數(shù)據(jù)1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)和方差分別是（）A. 4, 1B , 4, 2C. 5, 1D. 5, 2【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù)，求出相應(yīng)的平均數(shù)和方差，從而可以解 答本題.【解答】解：數(shù)據(jù)1,3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)是4,- 1+3+4+4+4+5+5+6 .k =8 T，則 z = （l-4）、或，+（4吆"-（4-4），生4）。-以、任一?） +（切心 ” =382,故選：B.7. （3分）如圖，某社會實(shí)踐活動小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸

15、點(diǎn)A處，測得河的北岸邊點(diǎn) B在其北偏東45。方向，然后向西走60米到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60 °方向，則這段河的寬度為（）A. 60 （6+1）米 B. 30 （五+1）米C. （90-3073）米 D. 30 （修-1）米【分析】作BDLCA交CA的延長線于D,設(shè)BD = xm,根據(jù)正切的定義用 x表示出CD、AD,根據(jù)題意列出方程，解方程即可.【解答】解：作 BD，CA交CA的延長線于 D,設(shè) BD = xm,. / BCA=30°,.CD =BD tan30*. / BAD = 45°,AD= BD = x,則 J§x- x= 60,解得

16、x=30 （近£）, 43T答：這段河的寬約為 30 （6式）米.30件電子產(chǎn)品，已8. （3分）某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運(yùn)知甲工人搬運(yùn) 300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時間相同.若設(shè)乙工人每小時搬運(yùn) x件電子產(chǎn)品，可列方程為（【分析】設(shè)乙工人每小時搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運(yùn)（x+30）件電子產(chǎn)品，根據(jù)300+甲的工效=200+乙的工效，列出方程.【解答】解：設(shè)乙工人每小時搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運(yùn)（x+30）件電子產(chǎn)品,依題意得：網(wǎng)二=2匹Lk+30 x.故選：c .9. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC, /

17、 BAC=100 °,在同一平面內(nèi)，將 ABC繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn)到 AB1C1的位置，連接 BB1,若BB1 /AC1,則/ CAC1的度數(shù)是（C. 30°D. 40【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/C1AB1=Z CAB = 100 °, AB1 = AB, /CAC1 = /BAB1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ C1AB1+AB1B= 180 °,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 解答】解：.將 ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到 AB1C1的位置， Z C1AB1 = Z CAB = 100°, AB1 = AB, /CAC1=/BAB1,BB1 / AC

18、1,C1AB1+AB1B= 180°, ./ AB1B=80°, AB=AB1,ABB1=Z AB1B= 80°, / BAB1=20°,CAC1 = 20 °,故選：B.10. （3分）某學(xué)習(xí)小組做 用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)

19、結(jié)果在0.33附近波動，即其概率 P-0.33計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案.【解答】解：A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個,取到紅球的概率為不符合題意;B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為二，不符合題意;4C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為二，符合題意;3故選：D.11（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ ABC=90°, CA,x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y

20、= （x>0）的圖象上，若 AB =2,則k的值為（）A. 4B . 2/2C. 2D. 2【分析】作BDAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=>/2AB = 2/2,BD = AD = CD =V2,再利用ACx軸得到C 5,2萬），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上 點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算 k的值.【解答】解：作BDLAC于D,如圖,.ABC為等腰直角三角形， AC=V2AB = 2/2,.BD： AD = CD = &, ACx 軸, C （陰,2/2）,把 C （JI 2叵 代入 y=X_得 k=e2/=4.故選：A.其中正確的是（）EA.12. （3分）如圖，點(diǎn) A

21、在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰 鼻 ABC和等腰RtAADE,其中/ ABC=/ AED = 90°, CD與BE、AE分別交于點(diǎn) P、M.對于下列結(jié)論： CAMDEM; CD=2BE; MP?MD = MA?ME ; 2CB2= CP?CM .B.C.D.【分析】（1）求出/ CAM = Z DEM = 90°,根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）求出 BAEsCAD,得出比例式，把 AC=|AB代入，即可求出答案;（3）通過等積式倒推可知，證明 PAMAEMD即可；(4) 2CB2轉(zhuǎn)化為AC2,證明 ACPAMCA,問題可證.【解答】解：.在 BD的同側(cè)作等腰 RtA

22、BC和等腰RtAADE, / ABC = / AED = 90°, ./ BAC=45°, / EAD = 45°, ./ CAE= 180° - 45° - 45° = 90°,即/ CAM = / DEM =90°, . / CMA = Z DME ,CAMA DEM ,故正確；由已知：AC = |/AB, AD=2AE,里AB AE . / BAC=Z EAD ./ BAE=Z CAD . BAEsCAD ,，典典，AC CD即第二廿, CD 72BA即CD = /2BE,故錯誤；BAEsCAD ./ BEA

23、=Z CDA . / PME = / AMD . PMEA AMDMP. NEMA MD'MP?MD =MA?ME,故正確；由 MP7MD = MA?ME/ PMA=/ DME . PMAA EMD ./ APD = / AED=90° . / CAE= 180° / BAC- Z EAD = 90CAPA CMAac2=cp?cm , AC= JAB, 2CB2= CP?CM ,故正確；即正確的為：，故選：C.二、填空題(本題 5個小題，每小題 3分，共15分)13. (3 分)因式分解： x3-25x =x (x+5) (x - 5).【分析】首先提取公因式 x

24、,再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：x3 - 25x= x (x225) = x (x+5) (x 5).故答案為：=x (x+5) (x- 5).14. (3分)半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是5yi_cm.【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓 錐的高.【解答】解：.半徑為 10cm的半圓圍成一個圓錐，圓錐的母線l=10cm,圓錐底面半徑r=5cm,圓錐的高h(yuǎn) = Jl2 r 2 = 5點(diǎn)cm.故答案為：5/3.15. (3分)當(dāng)x= 2時，代數(shù)式(2x+l+ x)-【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值

25、代入計(jì)算可得.2【解答】解：原式=(在tL+=)y_產(chǎn)0 x=?XH十1當(dāng)x=2時,原式=2+1 = 3.故答案為：3.16. (3分)直角三角形的外接圓半徑為5,內(nèi)切圓半徑為2,則此三角形周長為24【分析】O I切AB于E,切BC于F ,切AC于D,連接IE, IF , ID,得出正方形 CDIF推出 CD=CF = 2,根據(jù)切線長定理得出AD = AE, BE=BF, CF=CD,求出 AD+BF =AE+BE = AB= 10,即可求出答案.【解答】解：。I切AB于E,切BC于F,切AC于D,連接IE, IF, ID,則 / CDI =/C = /CFI =90°, ID=IF

26、 = 2,，四邊形CDIF是正方形，.-.CD = CF = 2,由切線長定理得： AD=AE, BE=BF, CF = CD ,直角三角形的外接圓半徑為5,內(nèi)切圓半徑為2,AB= 10 = AE+BE= BF+AD,SPA ABC 的周長是 AC+BC+AB = AD+CD + CF+BF+AB= 10+2+2+10 = 24,故答案為：24.17. （3分）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1, 3, 6, 10,，記 a1=1, a2=3, a3=6, a4=10,，那么 a4+a11 - 2a10+10 的值是 -24 .11 11 1 11

27、33114641151010 SI111520156 I【分析】根據(jù)a1=1, a2=3, a3=6, a4=10,，可以用n的代數(shù)式表示出 an,從而可 以得到a4、a11、a10的值，進(jìn)而可以求得所求式子的值.【解答】解： a1=1, a2= 1+2 = 3, a3= 1+2+3 = 6, a4= 1+2+3+4 = 10,，an= 1+2+3+ . + n=,當(dāng) n=4 時，a4=誓=10, a11=L=66,皿=誓=55,，a4+aii 2ai0+10= 10+66- 2X55+10= 10+66 - 110+10=-24,故答案為：-24.三、解答題（本題 4個小題，每小題 6分，共

28、24分）18. （6 分）計(jì)算：（1） 2018f§+ （ l 3） 0+4cos45 :【分析】本題涉及零指數(shù)哥、乘方、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點(diǎn).在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解：原式= 1 -2V2+1+4X2lZ=1 - 2/2+1+2'/2=2.219. （6 分）解不等式組:、一并把解集在數(shù)軸上表示出來.*4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.2k41>x<T）【解答】解:解不等式得：x> - 1解不等

29、式得：x< 3,則不等式組的解集是:1 < x< 3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:-4 -3 -20 12 31520. （6分）已知直線 y=kx+b與直線y=2x+1平行，且過點(diǎn)（1,-3）（1）求這個一次函數(shù)的關(guān)系式？（2）畫出函數(shù)圖象.（3）該函數(shù)圖象與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積？【分析】（1）利用兩直線平行確定比例系數(shù)k,再將點(diǎn)（1, -3）代入，即可確定解析式;（2）分別求出該直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再過這兩個交點(diǎn)畫直線即可；（3）利用三角形的面積公式即可求得其面積.【解答】解：（1）二直線y=kx+b與直線y=2x+1平行,k= 2,直線 y=2x+b 過

30、點(diǎn)(1, - 3),2+b = - 3,b = - 5,，一次函數(shù)的解析式為y=2x- 5;(2) 1.- y= 2x 5,當(dāng) x=0 時，y= - 5;當(dāng) y=0 時，x=2.5,過（0, - 5）、（0,0）畫直線，得到函數(shù) y=2x-5的圖象，如圖所示:（3）如圖，該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1無 ><5=空.2| 221. （6分）完全相同的四張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, - 1, -2,將其背面朝上，從中任意抽出兩張（不放回），把第一張的數(shù)字記為 a,第二張的數(shù)字記為 b,以a、b分別 作為一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)；求點(diǎn)（ a, b）在第四象限的概率.

31、（用樹狀圖或列表法求 解）【分析】列舉出所有情況，看橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的情況占所有情況的多少即可.【解答】解：共有12種情況演坐標(biāo)縱坐標(biāo)開始在第四象限的有4種情況，所以概率是1.四、（本題7分）22. （7分）如圖，在四邊形 ABCD中，對角線AC, BD 相交于點(diǎn) O, AO=CO, BO=DO,且/ ABC+/ADC = 180° .（1）求證：四邊形ABCD是矩形;(2)若/ADF: /FDC=3: 2, DF LAC,求/ BDF 的度數(shù).【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出/ABC=90。,根據(jù)矩形的判定得出即可;（2）求出/ FDC的

32、度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/DCO,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 OD= OC,求出/ CDO,即可求出答案.【解答】（1）證明：.AO = CO, BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形， ./ ABC=Z ADC, . / ABC+Z ADC = 180° , ./ ABC=Z ADC =90四邊形ABCD是矩形;（2）解：. / ADC = 90°, /ADF: /FDC=3: 2,FDC= 36°,DF± AC, ./ DCO = 90° - 36° = 54°, 四邊形ABCD是矩形，.CO=OD, ./ ODC = Z

33、 DCO = 54°, BDF = / ODC - / FDC = 18°.五、（本題7分）23. （7分）今年是我市全面推進(jìn)中小學(xué)校社會主義核心價值觀”教育年.某校對全校學(xué)生進(jìn)行了中期檢測評價，檢測結(jié)果分為A （優(yōu)秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四個等級.并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.親級頻數(shù)頻率Aa0.3B350.35C31bD40.04請根據(jù)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為100 ;(2) a=30 , b=0.31;（3）請?jiān)趫D2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有學(xué)

34、生 800人，據(jù)此估算，該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到A （優(yōu)秀）”等級的學(xué)生人數(shù)為240 人.【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)可以求得本次的樣本容量；(2)根據(jù)(1)中的樣本容量和表格中的數(shù)據(jù)可以求得a、b的值;(3)根據(jù)a的值可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題.【解答】解：(1)本次隨機(jī)抽取的樣本容量為：350.35= 100,故答案為：100;(3) a= 100X0.3=30,b= 31 T00=0.31,故答案為：30, 0.31;(3)由(2)知 a=30,補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；(4) 800X0.3= 240 (人),故答案為：240.24. (

35、8分)如圖，在 ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC, BC于點(diǎn)D, E, 過點(diǎn)B作。的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：/ CBF= /CAB;(2)若 CD = 2, tanZCBF=J_,求 FC 的長. 2AEB=90°,得到/ BAE+Z ABC=90°,由切線性質(zhì)得/ EAC =/CAB,即可證得結(jié)論;出/ ABC+/CBF = 90° ,即可證得/ BAE=/CBF,由等腰三角形的性質(zhì)得出/BAE =(2)易證得/ DBC=/CBF,從而證得 BD = 4,設(shè)AB = x,則AD=x- 2,由勾股定理證彳導(dǎo)AB=5, AD = 3

36、,然后根據(jù)射影定理得到 AB2=AD罌F,即可求得AF ,進(jìn)而求得FC.【解答】(1)證明：AB為。的直徑,AEB = 90°. ./ BAE+Z ABC =90°, AB= AC,BAE=Z EAC/ CAB.BF為。O的切線,ABC+Z CBF = 90°.BAE=Z CBF .CBF = / CAB;2(2)解：連接BD,.AB為。O的直徑,ADB = 90°. / DBC = Z DAE,DBC = Z CBF. tan/ CBF =y. .tan/ DBC=1,. CD = 2,BD= 4,設(shè) AB = x,則 AD=x 2,在RtABD中，/

37、ADB = 90°,由勾股定理得 x= 5. .AB=5, AD=3,在 RtABC 中，BDXAC, .AB2=AD?AF. . AF =生.3FC= AF AC=也.25. (10分)小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各40盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是 19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少 2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共80盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加 x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為 W1, W2 (單位：元)(1)用含x的代數(shù)式分別

38、表示 W1, W2；(2)當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？【分析】(1)根據(jù) 盆景的總利潤=盆景的數(shù)量 X每盆盆景的利潤及花卉的總利潤=花卉的數(shù)量X每盆花卉的利潤”可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)總利潤=盆景的總利潤 +花卉的總利潤列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【解答】解：(1) Wi= (40+x) (160- 2x) =- 2x2+80x+6400,即 W1=- 2X2+80X+6400, W2=1980 - (40+x) =- 19X+760;(2)亞總=亞1+亞2= ( 2x2+80x+6400) + (- 19x+760) =

39、 - 2x2+61x+7160a = - 2V 0, x= -= 15.25,且 x 是整數(shù)，2a 2X(-2)當(dāng)x=15或16時，W總最大，當(dāng) x=15 時，W總=-2X152+61 >15+7160 = 7625 (元)，當(dāng) x=16 時，W總=-2X162+61 M6+7160 = 7624 (元)，-7625>7624，當(dāng)x= 15時， W總最大= 7625 (元)答：當(dāng)x=15時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是7625 元.八、(本題13分)26. (13 分)如圖，在 RtAABC 中，/C=90°, /A=30°, AB