新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章二次根式1 .二次根式：式子Va ( a >0)叫做二次根式。2 .二次根式有意義的條件：大于或等于0o3 .二次根式的雙重非負(fù)性：va ：/0 , a 0附：具有非負(fù)性的式子：4a 0； |a 0； a2 04 .最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不盒開力開的盡的因數(shù)或囚式被開方數(shù)中不宜分.與上分母中丕含恨式.。一5 .同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被 相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。a （a >0）6 .二次根式的性質(zhì)：0 （口 =0）；(1) (Va) 2=a ( a >0)；7.二次根式的運(yùn)算：(1)二

2、次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(2)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商) 的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.而二石毋(a>0, b>0);* 苧(b>0, a>0).(3)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，？乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.【典型例題】1、概念與性質(zhì)：例 1 下列各式 1) J1,2)/r,3) Jx2 2,4)4,5)j( 1)2,6)VTa,7)Ja2 2a 1,其中是二次根式的是 (填序號(hào)).例2、求下列二次根式中

3、字母的取值范圍：(D G-；而:2)2例3、在根式1) Ja2 b2;2)后3)" xy;4)V270bC,最簡二次根式是(A. 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4)例4、已知:y 1 8x 8x 1例5、(2009龍巖)2,求代數(shù)式尸p的值。已知數(shù)a, b,若 瓜b)2 =b a,貝U (A. a>bB. a<bC. a >bD. a <b2、二次根式的化簡與計(jì)算：例1.將以/J根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得()A.d-r ; B.-e; C. -; D.例2.把(a b) /-ab化成最簡二次根式：例3、例4、先化簡，再求值:1

4、7 / 21b-211 b,其中a= abb a(a b)例5、如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：病后F4、 -1,0，彳比較數(shù)值(1)、根式變形法：當(dāng)a 0,b 0時(shí)，如果a b ,則03 bb ；如果a b ,則03 Jb。例1、比較3新與5后的大小。(2)、平方法:當(dāng)a 0,b 0時(shí)，如果a2 b2,則a b；如果a2 b2 ,則a b。例2、比較3x/2與273的大小。(3)、分母有理化法：通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較丁乙與二L的大小。3 1.2 1(4)、分子有理化法：通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較/5 /4與/4 /3的大小。(5)、倒數(shù)法

5、例5、比較"褥與褥褥的大小。(6)、媒介傳遞法:適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較"3與同3的大小。(7)、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： ab0 ab; ab0 a b例7、比較與，的大小。3 13(8)、求商比較法：它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0, b>0時(shí),則:，1 ab; ±1 a bbb例8、比較5右與2#的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想-的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證;15(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n>2,且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證

6、過程二次機(jī)式劃設(shè)點(diǎn)SJ期定義：一觥的士式子笈圣。卜四儆一次根式*苴1卜/叫做二次山八 一次根號(hào)卜的H叫做他開方教.牲旗；1. 力f-，修T是一個(gè)非負(fù)數(shù);即2、|"= | . |叩，息好于出,<»,等1 -a品學(xué)=事行。04 .、顯 * M三延_. 0第。匚卜多U) 反過來； | &曲=& * Jb J ,方Ub孑(B5 、*L一修1H。.1間7 b打rJae (aii- ii>o) 品8”尻飾二次於口1,帙升心數(shù)不含分母t2. 開與敷中不含優(yōu)”得不行的因數(shù)或因式，我/把滿足上述前個(gè)條件的二次棍式.叫做捕徜二次期R，7、同類二次根式:幾十一次粗次以

7、成MM次根式以元如優(yōu)被開利劇國，這幾個(gè)二次雙式就叫 做同類一次根式 隊(duì)數(shù)的平方根與一次出式的區(qū)*h0的平方根為土3 H未平方根為2；曰=工一次根式即是桿札平“根9. 一次根式化運(yùn)算及化陸；先化質(zhì)易同合井問類以第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a應(yīng)用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊 (在 ABC中，,p,斜邊長為C,那么-2a a b ,22b c。，c2 b2 )(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。2 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。應(yīng)用：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形

8、是否是直角三角形的一種重要方法。(定理中a, b, c及a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a, b, c滿足a2 c2 b2,那么以a, b, c為三邊的三角形是直角三角形，但是 b為斜邊)3、勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2 b2 c2中，a, b, c為正整數(shù)時(shí)，稱c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13 ; 7,24,25等勾股數(shù)擴(kuò)大相同的的倍數(shù)依然是一組新的勾股數(shù)。如ka,kb,kc4 .直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢?C=90

9、6;/A+/ B=90°(2)在直角三角形中，300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。/ A=30°BC=1 AB2/ C=90°(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/ACB=90 »-1CD、AB=BD=AD2JD為AB的中點(diǎn)5 .經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它 的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)6、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中/ ACB=90CD2 AD?BDA

10、C2 AD? ABCD! ABBC2 BD?AB7、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB? CD=AC BC項(xiàng)8、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a, b, c有關(guān)系a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直角 三角形。9、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個(gè)完整的句子；(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題)命題t假命題(錯(cuò)誤的命題)所

11、謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題3、公理人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。10、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定

12、理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。11、數(shù)學(xué)口訣.平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三

13、項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括號(hào)帶 平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。第十八章平行四邊形.平行四邊形1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.6 .平行四邊形的性質(zhì)角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等； 邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等; 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 面積：S=K高=ah;7 .平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；二、特殊的平行四邊形（一）矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是

14、直角的平行四邊形是矩形2、矩形的性質(zhì)邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等、鄰角互未卜4寸少C對(duì)角線互相平分且相等;3、矩形的判定：AB（1）平行四邊形一個(gè)直角DC（2）三個(gè)角都是直角四邊形ABC此夕!形.對(duì)角線相等的平行四邊形（二）菱形1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、菱形的性質(zhì):邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ);對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平四邊形ABC此正方形.分每組對(duì)角;3、菱形的判定方法:（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等四邊形四邊形（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形（三）正方形1、定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形 2、正方形的性

15、質(zhì):邊：四條邊都相等；角：四角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平 分每組對(duì)角。3、正方形的判定方法：（1）平行四邊形 一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角（3）矩形一組鄰邊等 （四）三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半如圖：:DE是4ABC的中位線 _ 1 -DE/ BG DE= BC2（五）幾種特殊四邊形的面積問題 設(shè)矩形ABCD勺兩令口邊長分別為a,b ,則s矩形=ab. 設(shè)菱形ABCD勺一邊長為a,高為h,則S菱形=ah;若菱形的兩對(duì)角線的長分別為b, c,則S菱形=1bc2 設(shè)正方形ABCD勺一邊長為a ,則%方形a2;若正方形的對(duì)角線的長

16、為b ,則S正方形1b2F.yAJ jXyjXy2四邊形1 .四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于360° ;(2)四邊形的外角和等于3600 .2 .多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ° ;(2)任意多邊形的外角和等于 3600 .3 .平行四邊形的性質(zhì)：(1)兩組對(duì)邊分別平行;(2)兩組對(duì)邊分別相等;因?yàn)锳BCDH平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等;(4)對(duì)角線互相平分； (5)鄰角互補(bǔ).4 .平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分另I相等ABCD是平行四邊形(4)一組對(duì)邊平行且相等

17、(5)對(duì)角線互相平分5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC此矩形(2)四個(gè)角都是直角；DC(3)對(duì)角線相等.(1)具有平行四邊形的所有通性;B6 .矩形的判定：(1)平行四邊形一個(gè)直角 三個(gè)角都是直角四邊形ABC此貨!形.(3)對(duì)角線相等的平行四邊形7 .菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC此菱形(1)具有平行四邊形的所有通性;(2)四個(gè)邊都相等；(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.8 .菱形的判定：(1)平行四邊形一組鄰邊等(2)四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABC近菱形.(3)對(duì)角線垂直的平行四邊形9 .正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC此正方形(1)具有平行四邊形的所有通性；(2)四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;(3)對(duì)角線相等垂直且平

18、分對(duì)角.(2)(3)(1)平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角(2)菱形一個(gè)直角(3)矩形一組鄰邊等四邊形ABC電正方形.ABCDt矩形又 = AD=AB一四邊形ABCDt正方形11.等腰梯形的性質(zhì):因?yàn)锳BC此等腰梯形兩底平行，兩腰相等; (2)同一底上的底角相等 (3)對(duì)角線相等.12.等腰梯形的判定:(1)梯形兩腰相等(2)梯形底角相等(3)梯形對(duì)角線相等四邊形ABC此等腰梯形ABC此梯形且AD/ BC.AC=BD ABCEH邊形是等腰梯形14 .三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊， 并且等于它的一半.15 .梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并 且等于兩底和的一半.B基本概念：四

19、邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形,菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理X1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形X2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分X 3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱1. S菱形=1ab=ch. (a、b為菱形的對(duì)角線，c為菱形的邊長，h為c邊上的高) 22. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高)h為梯形的高,L為梯形的中位線)3. S梯形=1 (a+

20、b) h=Lh. (a、b為梯形的底， 2四常識(shí)：1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是:2 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系4 .常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊 形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.第十九章一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量；數(shù)值始終不變的量叫做 常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)

21、確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 x是自變量，y是x的函數(shù).(含有自變量的數(shù))函數(shù)的判斷：對(duì)每一個(gè)自變量x是否只有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)。三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。(3)用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成， 須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變 量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變

22、量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟（一般取五個(gè)點(diǎn)）1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng) 的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且kw0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 特

23、征：（1） k為常數(shù)，且kw0（2）自變量的次數(shù)是1（3）自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)。2、圖象：（1）正比例函數(shù)y= kx （k是常數(shù)，kw。）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx。 必過點(diǎn)：（0, 0）、（1, k）（2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0 時(shí)，直線y= kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。八、一次函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kw0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b =0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.特征：

24、（1） k不為零（2） x指數(shù)為1（3）自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)（4） b取任意實(shí)數(shù)2、圖象：（1） 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0, b）和（-b, 0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b, 它可以看作由直線y=kx平移同 個(gè)單位長度得到.(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移)(2)圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.(3)必過點(diǎn)：(0, b)和(-b, 0)k(4) 一次函數(shù)y=kx + b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即

25、兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫 一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的 方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.十、

26、當(dāng)直線y=kix+bi與y=k2x+b2平行時(shí)，ki=k2且bi b2、一次函數(shù)與方程、不等式1 . 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看X為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0.2 .求ax+b=0（a, b是常數(shù)，aw 0）的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3 . 一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，aw0）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0.4 .解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，aw0）.從“形”的角度看，求直線y= ax+b在x軸上方的部分 （射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.5. 一

27、次函數(shù)與二元一次方程組:解方程組aix b1y ci a2x b2 y C2I5 / 2I從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等.并求出這個(gè)函數(shù)值 aix biy ci解方程組 a2x b?y C2從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).反比例函數(shù)（備學(xué)）1 .定義：形如y= k （k為常數(shù)，kw0）的函數(shù)稱為反比但J函數(shù)。其他形式 xy=k y kx i y k1 xx2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x o對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以,它的圖像與x軸、y軸

28、都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、性質(zhì)：x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。x的取值范圍是x 0, y的取值范圍是y 0;當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而增大。24 / 214 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積如下圖，過反比例函數(shù)y k(k 0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM PN則所得的矩形PMOI® x面積 S=PM? PN

29、=y ? x xy。k . _.y 一， xy k,S k。 x5 .反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積 都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。第二十章數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù):(1)算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)，則它們的算術(shù)平均數(shù)為xix2nxn(2)加權(quán)平均數(shù)：若在一組數(shù)字中，X1的權(quán)為W，X2的權(quán)為W2，Xn的權(quán)為Wn，那么叫做xi 5 x2 5xn的加權(quán)平均數(shù)。xi W1 x2 W2xn WnWl W2Wn其中，W、W2、Wn 分別是xi，x2?xn的權(quán).權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度權(quán)的表示方法：比、百分比、

30、頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）。2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間 位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4 .平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)：1）、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小,常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線,將數(shù)據(jù)分成前半部分和

31、后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾 數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同， 但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2）、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端 值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)、某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值， 不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾 數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)、著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，具大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù) 有關(guān)，不受極端值的影響，其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組

32、數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒 有。3）、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值,比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信 息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo) 準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表、可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏 大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。眾 數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表、可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)

33、的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨 勢(shì)”就比較適合。5 .極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。6 .方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)xi, X2, , 4 ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 （ X）2,（x2 X）2,(Xn X)2,，我們用它們的平均數(shù)，即用S2 1(Xi x)2 (X2 X)2(Xn x)2n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即nXi2X2X2XnX數(shù)據(jù)的分析教學(xué)：知識(shí)點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)詳解

34、：一、5個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵：平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分 為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾 數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù) (或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù).極 差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=*大值-最小值。方 差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 s2 .巧計(jì)方法：方差是偏差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作S 1- Xi X2 X2 X2Xn

35、X2。n二、教學(xué)時(shí)對(duì)五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1、算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重 之和為1,當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問題：對(duì)“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單 位。2、平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系 聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。區(qū)別：A、平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)。B、中位數(shù)

36、僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響。 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng) 較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢(shì)。C、眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù) 多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。學(xué)生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)時(shí)忘記排序。對(duì)三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。采取的措施：加強(qiáng)概念的分析，多做對(duì)比練習(xí)。3、極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。方差是重難點(diǎn)，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程 度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差雖然都能反映數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對(duì)兩組數(shù) 據(jù)來說，極差大

37、的那一組方差不一定大；反過來，方差大的，極差也不一定大。學(xué)生出現(xiàn)的問題：由于方差，標(biāo)準(zhǔn)差的公式較麻煩，在應(yīng)用時(shí)常由于粗心或公式不熟導(dǎo)致錯(cuò)誤。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均數(shù)”這一重要特征?；蚴褂糜?jì)算器計(jì)算。這些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來解決一些“選拔”、“決策”類問題。中考中常常綜合在一起考察。4.為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校組織課外小組對(duì)該市進(jìn)行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中每2小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)（單位：g/m3 ）：0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03（1） 求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）如果對(duì)大氣飄塵的要求為平均值不超過0.025 g/m3,問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？5 . A、B兩班在一次百科知識(shí)對(duì)抗賽中的成績統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)（A班）351531311人數(shù)（B班）161211155根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題：（1）A班眾數(shù)為 分,B班眾數(shù)為 分，從眾數(shù)看成績較好的是 班；（2）A班中位數(shù)為 分，B班中位數(shù)為 分，A班