江蘇版高考數(shù)學一輪復(fù)習專題3.3導數(shù)的綜合應(yīng)用測(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題3.3 導數(shù)的綜合應(yīng)用班級_ 姓名_ 學號_ 得分_(滿分100分，測試時間50分鐘)一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題，每小題6分，共計60分)1. 【2017課標3，理11改編】已知函數(shù)有唯一零點，則a=_【答案】【解析】2. 【江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯(lián)考】已知函數(shù).表示中的最小值，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：，因為，所以要使恰有三個零點，須滿足，解得3. 【泰州中學2016-2017年度第一學期第一次質(zhì)量檢測】若函數(shù)的定義域為，對于，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為 【答案

2、】【解析】試題分析：令，則，因為為偶函數(shù)，所以，因此4. 【2017屆高三七校聯(lián)考期中考試】若，且對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】則在上恒成立，恒成立令，為減函數(shù)，在的最大值為綜上，實數(shù)的取值范圍為.5. f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則af(b)與bf(a)的大小關(guān)系為_【答案】af(b)bf(a)【解析】xf(x)f(x)，f(x)0，0.則函數(shù)在(0，)上是單調(diào)遞減的，由于0<a<b，則.即af(b)bf(a)6.設(shè)D是函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0D，使f(x0)x0

3、，則稱x0是f(x)的一個“次不動點”，也稱f(x)在區(qū)間D上存在“次不動點”，若函數(shù)f(x)ax23xa在區(qū)間1,4上存在“次不動點”，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】7.電動自行車的耗電量y與速度x之間有關(guān)系yx3x240x(x>0)，為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為_【答案】40【解析】由yx239x400，得x1或x40，由于0<x<40時，y<0；當x>40時，y>0.所以當x40時，y有最小值8.函數(shù)f(x)ax3x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_【答案】(，0)【解析】f(x)ax3x恰有三個單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)f(x)恰有兩個極值點，即f(x)0有

4、兩個不等實根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使f(x)0有兩個不等實根，則a<0.9.函數(shù)yx2(x>0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak1，其中kN*.若a116，則a1a3a5的值是_【答案】2110.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_【答案】1，)解析】因為對任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，所以max.因為g(x)，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x·(1)e2x(1x)當0<x<1時，g(x)>0；當x>1時，g(x)<0，所以g(x)在(

5、0,1上單調(diào)遞增，在1，)上單調(diào)遞減所以當x1時，g(x)取到最大值，即g(x)maxg(1)e；因為f(x)，當x(0，)時，f(x)e2x2e，當且僅當e2x，即x時取等號，故f(x)min2e.所以max.所以.又因為k為正數(shù)，所以k1.二、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題，每小題10分，共計40分)11. 【2016-2017學年度江蘇蘇州市高三期中調(diào)研考試】（本題滿分16分）已知，定義（1）求函數(shù)的極值；（2）若，且存在使，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)的零點個數(shù)【答案】（1）的極大值為1，極小值為；（2）；（3）

6、當時， 有兩個零點；當時，有一個零點；當時，有無零點【解析】數(shù)，可得存在使得時，在一個零點，當時無零點，最終可得零點個數(shù)為2試題解析：（1）函數(shù)，1分1分令，得或，列表如下：000極大值極小值，即7分（3）由（1）知，在上的最小值為，當，即時，在上恒成立，在上無零點8分當即時，又，在上有一個零點，9分當，即時，設(shè)，在上單調(diào)遞減，12【江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學習測試】（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）令是函數(shù)圖象上任意兩點，且滿足求實數(shù)的取值范圍；（3）若，使成立，求實數(shù)的最大值【答案】（1）當時，；當時，.（2）（3）.【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)

7、，再求導函數(shù)零點，根據(jù)零點與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論函數(shù)單調(diào)性：當時，在上單調(diào)遞增，當時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最小值（2）先轉(zhuǎn)化不等式不妨取當時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，的最小值為. 綜上，當時，；當時，. 3分（2）,對于任意的，不妨取，則,則由可得， 變形得恒成立， 5分令，則在上單調(diào)遞增， 故在恒成立， 7分在恒成立.，當且僅當時取，. 10分13. 【江蘇省泰州中學2017屆高三摸底考試】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；（3）若存在不等實數(shù)，使得，證明：【答案】（1）單

8、調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）不存在（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）構(gòu)造函數(shù)，確定其是否有零點即可，先求導，確定為上的增函數(shù)，因此，無零點，即，故不存在正實數(shù)使得成立（3）若存在不等實數(shù)，使得，則和中，必有一個在，另一個在，不妨設(shè)，若，則，由（1）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；若，由（2）知：當，則有，而，所以，即，而，由（1）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即有，由（1）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；綜合，得：若存在不等實數(shù)，使得，則總有14. 【南京市2017屆高三年級學情調(diào)研】（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當時，

9、求曲線在處的切線方程；（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，記函數(shù)的導函數(shù)的兩個零點是和（），求證：.【答案】（1）2xy20（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得曲線在處的切線斜率為f (1)，所以先求導f (x)2x 1，再求斜率k=f (1)2，最后由f(1)0，利用點斜式可得切線方程：2xy20（2）先求函數(shù)導數(shù)：f (x)2ax(2a1)再分類討論導函數(shù)在定義區(qū)間上的零點：當a0時，一個零即2xy20 3分（2）因為b2a1，所以f(x)ax2(2a1)xlnx，從而f (x)2ax(2a1)，x0 5分當a0時，x(0，1)時，f (x)0，x(1，)時，f (x)0，所以f(x)在區(qū)間(0，)和區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減 10分（3）方法一：因為a1，所以f(x)x2bxlnx，從而f (x) (x0)由題意知，x1，x2是方程2x2bx10的兩個根，故x1x2記g(x) 2x2bx1，因為b3，所以g()0，g(1)3b0，所以x1(0，)，x2(1，)，且bxi21 (i1，2)