廣東省實驗中學2016-2017學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷版含答案

1、.word格式,廣東實驗中學20162017學年高一（上）期中考試數(shù)學本試卷共4頁.滿分為150分。考試用時120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上，用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡上.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4 .考生必須保持

2、答題卡的整潔，考試結束后，只交回答題卡.、選擇題：本大題12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .設全集為R,集合M=x|x>1,P=y|y=lnx,x<1或xe：,則下列關系正確e的是（）A.M=PB.PqMC.M與PD.tRMHp=12 .關于函數(shù)y=x一敘述正確的是（）A.在（1,）上單調遞減B.在（-°0,01（0，代0）上單調遞減C.在（,0 ）,（0,收）上單調遞增D.在（,0 ）U（0,"）上單調遞減專業(yè).專注3 .函數(shù)y=J'（0<a<1心圖象是（）4 .下列函數(shù)中，與y=x表

3、示同一函數(shù)的是（）.word格式,A.y=UB.y=alogax(2>0且2¥1)x2xC.y=qxD.y=logaa(2>0且2=1)5 .3a=2,則210g36log38等于()A.2aB.aa*1C.25aD.a3a26 .已知函數(shù)y=x+2x+a(awR)的圖象如圖所本,則下列函數(shù)與它的圖象對應正確的是()7 .函數(shù)y=x2+bx+c(xw(_嗎1)是單調函數(shù)時，b的取值范圍()A.b>-2B.b<-2C.b>-2D.b<-218 .已知aa0且a#1,則函數(shù)f(x)=a和g(x)=loga()的圖象只可能是()xA.B.C.D.9 .已

4、知偶函數(shù)f(x)在(-,0)上單調遞增，若f(1)=0,則不等式xf(x)A0的解集是A.(_g,/)U(0,1)B.(,_1)U(1,+oc)C.(,0)U(0,1)D.(-1,0)U(1,4-oc)10 .設f(x)=lgx+x3,用二分法求方程lgx+x_3=0在(2,3)內的近似解的過程中得到f(2.25)<0,f(2.75)>0,f(2,5)<0,f(3)>0,則方程的根落在區(qū)間()A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,2.75)D.(2.75,3)11 .函數(shù)f(x)=log2(4xx2)的單調遞減區(qū)間是()A.(_g,0)U(4,十8)

5、B.(0,4)C.y,2)U(49D.(2,4)212 .函數(shù)y=ax-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值的集合為()A.1,9B.0,1,9C.0D.0,2,4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知a,b是常數(shù)，函數(shù)f(x)=ax3+bln(x+Jx2+1)+3在(-«,0)上的最大值為10,則f(x)在(0,收)上的最小值為14 .已知函數(shù)f(x)=ln(J'1+9x2-3x)+1,則f(lg2)+f(lg1)=21 xx15 .已知f(x)滿足：x24,f(x)=i;當x<4時，f(x)=f(x+1),則<2；f(

6、2log23)=.16 .設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xwR,都有f(x)=f(x+4),且當1、xxW2,0時，f(x)=(1,若在區(qū)間(-2,6)內關于x的方程22Jf(x)-lOga(x2)=0(a>1)恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本題滿分8分)已知A=xa<x<2a4上B=(xx2-5x-6<0若A"1B=A,求a的取值范圍.18 .(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x+a.且f(1)=5.x(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

7、(3)判斷函數(shù)“乂)在(2,一)上的單調性并用定義證明你的結論19 .(本題滿分8分)已知奇函數(shù)f(x)是定義域2,2上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求實數(shù)a的取值范圍.20 .(本題滿分12分)某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時(1)分別寫出兩種產品的收益與投資的關系；(2)該家庭有20萬元的資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？專業(yè),專注.word格式,21 .(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)的值滿

8、足f(x)>0(當x#0時)，對任意實數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(1)=1,f(27)=9,當0<x<1時，f(x)w(0,1).(1)求f(1)的值，判斷f(x)的奇偶性并證明；(2)判斷f(x)在(0,+oc)上的單調性，并給出證明；(3)若a之。且f(a+1)MJ9,求a的取值范圍.22 .(本題滿分15分)對于函數(shù)f(x),若小滿足f(x0)=x0,則稱為函數(shù)f(x)的一階不動點；若x0滿足fIf(x0)=x0,則稱x0為函數(shù)f(x)的二階不動點.(1)若f(x)=2x+3,求f(x)的二階不動點；(2)若f(x)是定義在區(qū)間D上的增函數(shù)，且凡是函

9、數(shù)f(x)的二階不動點，求證：設也必是函數(shù)f(x)的一階不動點；(3)設f(x)=ex+x+a,aR,若f(x)在10,1】上存在二階不動點七,求實數(shù)a的取值范圍.專業(yè).專注廣東實驗中學 20162017學年高一（上）期中考試（數(shù)學）1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B7、B8、C 11、D 12、13、 -4141517、解：解得 B =x| -1 ：二 x ：二6(1)A=-則A B成立，此時(2)A- -要A= B,則需答案2a。4 : a2a-4 _a2a-4 <62416、3 4,21即 a :二 4a _4相 > -1 ,a : 5解得4-a 5綜上所述：a

10、（一二,5）.18、解：(1)由 f(1)=5,得：5=1+a一、4(2) f (x) = x x4x9,0)U(0,+9)且 f(-x) = (x+ ) = f(x) x二f（x）為奇函數(shù).任?。?<Xi<X2.,4f (Xi) - f (X2) = Xi Xi-X2 - - = (Xi -X2) 空2X1) =(Xi -X2)(1 - -4-)x2X1X2X1X24,2:x1:x2x1-x2:0x1x24：1x1x212分Af(X1)-f(X2)<0,”刈在(2,+8)上為增函數(shù)19、解：由f(2a1)f(4a3)0得f(2a+1)>f(4a3)2分又f(x)為奇函

11、數(shù)，得-f(4a-3)=f(34a)3分二f(2a+1)>f(3-4a)4分又f(x)是定義域-2,2上的減函數(shù)2_3-4a2234a>2a+1>-2y即3-4aa2a+16分2a1-2二解得a的取值范圍為1,1)8分4320、解：(1)設：f(x)=k1x,g(x)=k2.x.11f(1)=8=k1,g(1)=丁k2一1.1一即f(x)x(x_0),g(x)-x(x-0)82(2)設投資債券類產品x萬元，則股票類投資為(20-x)萬元.,、，一、x1一，一依題意得：y=f(x)g(20-x)Fv20-x(0<x<20)8210分12分令t=.20-x(0<

12、tM2、.5)2/則y=W2)23，當t=2時，即x=16萬元時，收益最大為3萬元.21、(1)令x=y=-1，可得f(1)=1令y=-1,則f(-x)=f(x)f(-1)f(-1)=1二f(x)=f(-x)，即f(x)為偶函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù)，證明如下：設：0:二Xi；x2,0:二x：二1,由題設知0二fx2且f哈泡)=f(Xi) -f(X2)又0:二f(二)：二1,f(X2)0X2,f(Xi)<f(X2)，故f(x)在(0,收)上是增函數(shù)10分3丫f(27)=9,而f(27)=f(3M9)=f(3)xf(9)=f(3)，f(3)3=9，則f(3)=V9f(a1)_3.9二

13、f(a+1)Ef(3)12分a_0,.a10,a+1E3,即a<215分.0_a_222、解：(1)若f(x)=2x+3，則ff(x)=2(2x+3)+3=4x+9二由ff(x)=x,彳44x+9=x,解彳3:x=-3二f(x)=2x+3的二階不動點為x=-35分(2);x。是函數(shù)f(x)的二階不動點二ff(x°)=x°,記f(x0)=t,則f(t)=x0若t<x°,則由f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，有"1)<£d),即*0<七這與假設矛盾若tx0,則由f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，有"1)"(%),即>七這與假設矛盾，t=x°，即f(x°)=x°二x0是函數(shù)f(x)的一階不動點，命題得證.10分(3)函數(shù)f(x)=ex+x+a在R上單調遞增，則由(2)可知，若f(x)在b,1】上存在二階不動點xO,則f(x)在0,1】上也必存在一