數(shù)學(xué)詩的欣賞與創(chuàng)作

1、講稿數(shù)學(xué)詩的欣賞與創(chuàng)作王方漢（2018年3月13日，建平中學(xué)）各位老師：首先感謝虞濤、張少波、王海平三位浦東新區(qū)的名師，在上海建平中學(xué)這里，舉辦數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)基地活動(dòng)，組織在座的各位老師購我的拙著大罕數(shù)學(xué)詩文，并由我談?wù)劇皵?shù)學(xué)詩的欣賞與創(chuàng)作”。十一年前，2007年，在深圳舉行的第七屆全國初等數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)交流會(huì)上，我朗讀過一首詩，受到大家的歡迎。如下：我的向量(p7)給你一個(gè)方向，你就成為我的向量。給你一個(gè)坐標(biāo)系，你就在我心空飛翔。給你一個(gè)基底，帶著我，征途啟航。繁復(fù)的幾何關(guān)系，變成純代數(shù)的情殤。優(yōu)美的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，沒有人情冷暖世態(tài)炎涼。哪怕山高路遠(yuǎn)，哪怕風(fēng)雨蒼茫，不管起點(diǎn)在哪里，你始終在水一方。啊，我的

2、向量，你是一股力量，溶進(jìn)了我的身體，在我的血管里，靜靜地流淌！此詩被許多老師引入數(shù)學(xué)課堂，由學(xué)生齊聲朗讀，這些是一些老師親自或用文字告訴我的。后來被廣州出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)課程必修4學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)的教材，作為章頭詩歌在向量一章的前面所引用。2009年被全國文藝家作品邀請(qǐng)賽選中展出。下面分幾個(gè)小專題講數(shù)學(xué)詩的欣賞與創(chuàng)作。基本的線索是：什么是數(shù)學(xué)詩哪些不是數(shù)學(xué)詩什么是好的數(shù)學(xué)詩怎樣寫數(shù)學(xué)詩。§1什么是數(shù)學(xué)詩數(shù)學(xué)詩是詩歌的一個(gè)品種，它是數(shù)學(xué)與詩歌聯(lián)姻的產(chǎn)物，屬于邊緣品種。真正的詩人不看好它，數(shù)學(xué)家不看好它，就是像我這樣的既不是詩人又不是數(shù)學(xué)家的人喜歡它、玩它。數(shù)學(xué)詩，它首先是詩。什么是詩呢

3、？詩是一種語言凝練、結(jié)構(gòu)跳躍、富有韻律、的文學(xué)體裁。它擅長于形象地反映生活和表達(dá)思想感情。也就是說，詩的基本特征是凝練性、跳躍性和音樂性。什么是數(shù)學(xué)詩呢？因?yàn)閿?shù)學(xué)詩是詩，所以它具備詩歌的基本特征。其次，它有別于一般的詩歌，表現(xiàn)在如下三個(gè)方面：第一，數(shù)學(xué)詩人的靈感除來自于日常生活外一定還有來自數(shù)學(xué)生活的一部分；第二，數(shù)學(xué)詩歌的意象化，一定有數(shù)學(xué)的具象（例如數(shù)學(xué)概念、變換、感悟）作為載體；第三，數(shù)學(xué)詩更能發(fā)掘數(shù)學(xué)本身存有的美感，在發(fā)掘和體現(xiàn)的過程中應(yīng)該是自然的貼切的從而是具有感染力的，絕不是數(shù)學(xué)符號(hào)的堆砌。顯然，并不是所有詩人都能寫數(shù)學(xué)詩的，也并不是所有數(shù)學(xué)家都會(huì)寫數(shù)學(xué)詩的。數(shù)學(xué)詩說到底是詩，它用

4、的是形象思維。它長于抒情和敘事，短于講理，尤其是短于講科學(xué)。例如用詩來講數(shù)學(xué)，那是講不清楚了。李尚志教授在湖南省普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修36的章頭寫了一首七律詩三等分角與數(shù)域擴(kuò)張（p75）：一角三分本等閑，尺規(guī)限制設(shè)難關(guān)。幾何頑石橫千載，代數(shù)神威越九天。步步登攀皆是二，層層尋覓杳無三。黃泉碧落求真諦，加減乘除談笑間。隨后有三個(gè)注解加以說明。2011年左右,有一個(gè)網(wǎng)名叫bua1s2d3的網(wǎng)友（他是上海某大學(xué)的一位老先生），揪住李教授的這首詩不放，寫了題為“李尚志對(duì)中學(xué)生們不負(fù)責(zé)地寫下了的一首數(shù)學(xué)詩”的文章，散發(fā)到許許多多論壇里，以及寄到一些數(shù)學(xué)家本人，說“李尚志通過這首詩以及通過他所編寫的

5、教材，每年向成千上萬名中學(xué)生們講述了一個(gè)有數(shù)學(xué)內(nèi)容的“皇帝的新衣”的故事”，來誤導(dǎo)學(xué)生。所謂誤導(dǎo)，是指李教授在數(shù)學(xué)詩里把三等分角講錯(cuò)了！風(fēng)波在后面。很不幸的是，2015年，劉培杰主編的數(shù)學(xué)奧林匹克與數(shù)學(xué)文化第五輯中，“讀者反饋”一欄收入了buals2d3的這篇文章。激起了李尚志極大的反彈，認(rèn)為劉培杰是站在反科學(xué)的立場上，才支持這一類似于“鼓吹永動(dòng)機(jī)”的文章，并且認(rèn)為發(fā)表這篇文章是“為百家爭鳴提供一個(gè)平臺(tái)”。而且，凡劉培杰參加了的微信群李教授都要退出。2018年元月出版的大罕數(shù)學(xué)詩文一書的“編輯手記”里，劉培杰寫道：“由于考慮不慎，把一篇不應(yīng)錄入的文章錄入進(jìn)來”(p329) 這事才終于翻篇。我講

6、這件事的用意，就是要強(qiáng)調(diào)一下，數(shù)學(xué)詩說到底是詩，它不能用來講數(shù)學(xué)。一首數(shù)學(xué)詩，哪怕是一萬首數(shù)學(xué)詩，能講清楚數(shù)學(xué)問題嗎？不能。這位老先生如果知道這個(gè)道理，就不會(huì)揪信一首詩做文章了！ §2哪些不是數(shù)學(xué)詩詩歌里面有數(shù)字，算不算數(shù)學(xué)詩？唐代著名詩人李白寫的：朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還，兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。這首詩把數(shù)字一、二、千、萬揉入詩中，生動(dòng)貼切，妙趣橫生。但它不是數(shù)學(xué)詩。宋代邵雍寫的：一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花。寥寥20個(gè)字，用十個(gè)數(shù)字描寫了一路的景物，通俗自然，膾炙人口。它也不算數(shù)學(xué)詩。不是數(shù)學(xué)詩叫什么呢？叫數(shù)字入詩。為什么數(shù)字入詩不叫數(shù)學(xué)

7、詩呢？因?yàn)樗狈?shù)學(xué)詩的基本要素，即缺乏數(shù)學(xué)對(duì)象的意象化。數(shù)字既是數(shù)學(xué)范圍的詞，也是生活范圍的詞。詩歌里的數(shù)字是屬于模糊范疇的一種符號(hào)形式，和數(shù)學(xué)語言要求的精確是完全不一樣的?！皟砂对陈曁洳蛔?，輕舟已過萬重山。”這里面的數(shù)字就并非能和數(shù)學(xué)里的數(shù)字所傳遞的信息相等同，它們分別屬于截然不同的兩種符號(hào)體系。以數(shù)字入詩歌，這是由漢語語言的特殊性所至，因?yàn)樵跐h語里，一般的數(shù)詞都具有一定的模糊性，并非和數(shù)學(xué)的數(shù)字那樣具備精確性和單向性。如果數(shù)字一旦入詩，就成數(shù)學(xué)詩了，那么中國古代的易經(jīng)就應(yīng)該是一本最早的數(shù)學(xué)詩集了！可見，數(shù)字入詩并不是數(shù)學(xué)詩的特征。其次談一下數(shù)學(xué)口訣、數(shù)學(xué)打油詩、數(shù)學(xué)順口溜是不是數(shù)學(xué)詩。數(shù)

8、學(xué)口訣不是數(shù)學(xué)詩。例如：奇變偶不變，符號(hào)看象限。又如：1柯緊相連，sin耍單邊，相加在底下，相減在上面。我寫過這樣的四句話：（P73）不等式基本性質(zhì)對(duì)稱傳遞等價(jià)先，同向相加不可減。正數(shù)同向能相乘，乘方開方正數(shù)間。 這四句話把不等式的性質(zhì)（對(duì)稱性、傳遞性、等價(jià)性，有關(guān)不等式的加減乘及乘方開方），用押韻的形式寫了出來，比較通俗易懂。但它不是數(shù)學(xué)詩。因?yàn)樗狈υ姼钁?yīng)具備的情感，不能算詩，更不能算數(shù)學(xué)詩，它只是數(shù)學(xué)口訣。有人對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中常見的一種題型的鑰匙技巧稱為“極值點(diǎn)偏移”，并好心地寫了四句話，幫助學(xué)習(xí)者記憶，如下（P73）：極值偏離對(duì)稱軸，構(gòu)造函數(shù)覓行蹤。四個(gè)步驟環(huán)相扣，兩次單調(diào)緊跟

9、隨。     首先，這四句話不是詩，沒有一點(diǎn)詩味，當(dāng)然更不是數(shù)學(xué)詩了。其次，從實(shí)用看，既不押韻、又不順口，所以不算順口溜。第三，四句話既不好記，又不好用，不“數(shù)學(xué)口訣”。這中句話中，有“四個(gè)步驟”和“兩次單調(diào)“，其含義顯然有特定的意義，而這個(gè)意義只有授課人知道，旁人不知所云。因此，這段文字只能算是每句有七個(gè)字的自己“明白”、別人糊涂的四句話。我們?cè)倏匆皇?，七寶中學(xué)特級(jí)教師文衛(wèi)星寫的（P73）：直線與曲線直線曲線兩相交，韋達(dá)定理來搭橋。點(diǎn)差兩端顯中點(diǎn)，設(shè)而不求真是妙。四句中有一句是“韋達(dá)定理來搭橋”，就憑這一句，就可以為這是一首數(shù)學(xué)詩，擬人化的比喻，具有詩

10、的韻味，講的是數(shù)學(xué)，所以是數(shù)學(xué)詩。它寫的是解析幾何中直線與曲線相交的情形，歌頌了“設(shè)而不求”的精彩。不過，更準(zhǔn)確地說它是數(shù)學(xué)打油詩。下面我們歸納一下：打油詩是詩，是不講平仄的通俗詼諧的押韻詩。  打油詩從內(nèi)容到語句都顯得通俗易懂、詼諧風(fēng)趣，它不拘于格律，因此相對(duì)自由。打油詩不是因?yàn)椴簧瞄L格律詩而做的“順口溜”，更不是不會(huì)做詩的人寫的蹩足詩。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰到好處地運(yùn)用打油詩，可以增加趣味性。但是要慎用，寧缺毋濫。 順口溜有的是詩，有的則不是，不是詩的叫順口溜出來的押韻的大白話。 口訣不是詩，是用來方便記憶的簡明的語句。順口溜和口訣必須是押韻的。不順口就

11、溜不出來，溜不起來就不順口。詩歌中有長篇敘事詩。白居易的長恨歌膾炙人口。我也讀過現(xiàn)代長篇敘事詩嗄達(dá)美林。這些詩雖長卻感染力強(qiáng)。用詩描述數(shù)學(xué)不是詩的強(qiáng)項(xiàng)。詩歌不能用來講數(shù)學(xué)。所以，數(shù)學(xué)上的順口溜、口訣不宜長篇大論。短小精悍才可能是上品。 總之，一般來說，數(shù)學(xué)詩順口溜口訣。§3什么是好的數(shù)學(xué)詩？第一，好的數(shù)學(xué)詩是能打動(dòng)人的。要能打動(dòng)人，就需要情感充沛。小數(shù)點(diǎn)的詩感，作者曹開（臺(tái)灣）P65我一再的認(rèn)證我是人間方程式里最卑微的小數(shù)點(diǎn)原無意投生在紛雜的函數(shù)中你不必介意更無需憐憫你堅(jiān)持你的算法我維護(hù)我的向量用四舍五入的定律把我歸納留存也不錯(cuò)將我犧牲拋棄也無不對(duì)在這加減乘除的公式中清算競

12、爭激烈的世界里我愿承受無情的因式分解按公理消去彼此的恩怨人人像數(shù)字終結(jié)都得奔向無窮的零域我將達(dá)觀的迎接那盡頭的自由理想環(huán)曹開剛剛二十歲，由政治原因入獄，度過了青春的十年光陰。此詩表達(dá)了他的憤憤不平的心情。第二，好的數(shù)學(xué)詩言簡意賅，有豐富的蘊(yùn)含。贛南師范大學(xué)曾建國教授曾經(jīng)問我：你覺得你哪首詩最好（最得意）？我說我的向量。他說：不是。是你的井岡抒懷井岡抒懷（作者大罕）P1452003年8月,全國第五屆初等數(shù)學(xué)研究學(xué)術(shù)交流會(huì)在贛州贛南師范學(xué)院召開。其間，與不等式小組同仁肖振綱、孫文彩、張志華、唐立華等作井岡山一日游。返程中，天邊突起怪云，風(fēng)雨交加，平添情趣，車內(nèi)談笑風(fēng)生，十分開心。有詩一首為證。書生

13、閑暇井岡游，不等相等萬事休。黃洋茨坪閉折線，明知為零癡心求。本詩主闕含意頗深，既寫旅游，又寫人生；既寫情懷，又寫志向，還有一定的哲理性。第三，好的數(shù)學(xué)詩是優(yōu)美的，能夠流傳的。2006年，大陸流行一道校園歌曲，這就是著名的悲傷的雙曲線，歌詞就是一首優(yōu)美的數(shù)學(xué)詩（P66）：如果我是雙曲線，你就是那漸近線。如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸。雖然我們有緣，能夠生在同一個(gè)平面。然而我們又無緣，慢慢長路無交點(diǎn)。為何看不見，等式成立要條件。難到正如書上說的，無限接近不能達(dá)到。為何看不見，明月也有陰晴圓缺，此事古難全，但愿千里共嬋娟！王淵超創(chuàng)作這一首詩時(shí)，正就讀于上海外國語學(xué)院。他掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)并不多，卻能

14、匠心獨(dú)具，準(zhǔn)確地把握雙曲線的特殊的位置關(guān)系，巧妙地運(yùn)用詩的表現(xiàn)手法，從而誕生了風(fēng)靡一時(shí)的流行歌曲。第四，好的數(shù)學(xué)詩是生動(dòng)活潑的，大家讀后開心一笑的。湖北孝感萬爾遐也寫過不少數(shù)學(xué)詩，他在數(shù)學(xué)通報(bào)曾發(fā)表一組詩，詼諧傳神。講臺(tái)雜記（七律）（P69）（一）講臺(tái)上去幾重山，通頂當(dāng)旋十八盤。豪氣直追紅日近，癡情豈許晚霞關(guān)圓規(guī)頭上雙眉舉，玉尺懷中十指彈。井底書房天地小，無邊黑板好行船。（二）講臺(tái)揮灑臂懸高，粉筆行云眾眼瞧。指上丹青調(diào)色彩，毫端才氣點(diǎn)江潮。多層畫面皆相映，幾種風(fēng)情俱領(lǐng)騷?？细豆し虻豆P利，板成書就出神雕。（三）講臺(tái)聲展語言操，細(xì)似涓流洪似濤。語不切題因?yàn)E炒，言難達(dá)意欠推敲。幾種風(fēng)情俱領(lǐng)騷，兩字完

15、形水捧橋情未沸時(shí)唇莫?jiǎng)?，心雷起處卷狂飆。§4 怎樣寫數(shù)學(xué)詩？第一，不要做教書匠，要做學(xué)者型的數(shù)學(xué)教師時(shí)代在進(jìn)步，社會(huì)在發(fā)展。教師不僅是“傳道授業(yè)解惑”者，應(yīng)該在繼承傳統(tǒng)文化的同時(shí)創(chuàng)建新文化；不應(yīng)該是現(xiàn)存知識(shí)的搬運(yùn)工，而應(yīng)該成為創(chuàng)造性運(yùn)用知識(shí)和技能并教授給學(xué)生的良師；不應(yīng)該是不思進(jìn)取、日復(fù)一日的教書匠，而應(yīng)該是不斷超越和更新自我的科研型、學(xué)者型教師。學(xué)者型教師，是科技時(shí)代的需要，是現(xiàn)代社會(huì)的要求。   現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，人們把教師職業(yè)或者當(dāng)成是德育工作者，或者看成是比家政工要求稍高的熟練工種。把教育工作歸入班主任的職責(zé)，而科任老師只是教育工作陪襯和點(diǎn)綴。至于教學(xué)

16、質(zhì)量，用高考成績一把尺子去衡量，白貓黑貓抓到老鼠就是好貓，學(xué)生分?jǐn)?shù)以外的事情可以一概忽而略之。不幸的是，常此以往的教學(xué)成規(guī)，不僅扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性，也將教師帶入了無邊無際的滅頂之災(zāi)。我們看到，在教學(xué)過程中，許多人拘泥于教材和資料，只會(huì)依照教材，依賴資料，照本宣科，缺乏主見，更無創(chuàng)見，離開參考資料就寸步難行，離開標(biāo)準(zhǔn)答案就忐忑不安。我們看到，許多人在校時(shí)他是教師，離校后就不知道他是什么人。教語文的不會(huì)寫文章，教數(shù)學(xué)的不會(huì)解題目。作為數(shù)學(xué)教師，一輩子沒有設(shè)計(jì)過數(shù)學(xué)習(xí)題，沒有獨(dú)立解過難題，從來不寫教學(xué)的或數(shù)學(xué)的研究文章，從來不看教材以外的數(shù)學(xué)書籍。這樣的人，其實(shí)不懂得什么是數(shù)學(xué)。除了會(huì)一點(diǎn)教材知識(shí)之

17、外，他不知道歐幾里德、祖沖之、萊布尼茲，不知道雞兔同籠、韓信點(diǎn)兵，不知道數(shù)學(xué)建模。凡此種種，莫不成為教育界的悲哀。數(shù)學(xué)是什么？可以從各個(gè)角度來闡述數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是文化，也是一種闡述。既然是文化，就要文化人來做。教書匠不是文化人，學(xué)者型的教師是文化人。第二，除了熱愛教育事業(yè)、熱愛學(xué)生、熱愛學(xué)校以外，還要熱愛文學(xué)。熱愛文學(xué)并不是說要你整天成文學(xué)書，看小說，讀詩歌。而是要你做一個(gè)關(guān)注文學(xué)的人。在備課中，在授課中，做個(gè)有心人。數(shù)學(xué)是一種表達(dá)。數(shù)學(xué)語言，作為一種語言，是交流的工具。既然是語言，這樣表達(dá)那樣表達(dá)如果效果上有差異，那么你就要選擇一種較好的方式來表達(dá)。詩歌是一種表達(dá)，數(shù)學(xué)詩也是一種表達(dá)。一個(gè)數(shù)學(xué)人

18、，長期從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)研究的工作，如果鉆研得深，難免有時(shí)情不自禁地發(fā)出感嘆，吐露心聲，如果你的文學(xué)上有功底，學(xué)會(huì)了用詩的語言來表達(dá)，自然而然就寫出數(shù)學(xué)詩了。輕率責(zé)人歪理多，群主認(rèn)可爾奈何？別拿年紀(jì)來說事，微言正說非干戈。本是同根煎太急，圓規(guī)直尺各顧各。數(shù)學(xué)詩文一書在，你上高樓我唱歌。長沙 夏遠(yuǎn)景第三，做一個(gè)有心人，觀察教學(xué)過程、觀察數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律，以美的眼光看待數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。要勤于寫作，有靈感時(shí)馬上捕捉下來，寫下來。不要有顧慮，寫詩歌首先是寫給自己看的，寫了就舒服了。別人看了覺得好，就是好的詩歌。例如我寫三角形的五心時(shí)，就是在學(xué)習(xí)、研究這些心時(shí)慢慢捕捉到感覺的。詠三角形五“心”（大罕）(P40)重心中線交匯乃重心，四平八穩(wěn)踏歌行。三分天下無異界，一二比例探路明。垂心作高必垂生此心，幾番夢成相似形。四點(diǎn)共圓天倫享，歐拉一線百媚生。內(nèi)心三角平分線相交，一圓內(nèi)切見窈窕。君念周邊等距離，邊偕半徑藏奧妙。外心三角形嵌外接圓，邊唱角隨撥正弦。三廂有禮前路遠(yuǎn)，棱角有致世間傳。旁心珠圓旁置心也甘，延線吻切情依然。張角舒展凌云志，諸心合璧現(xiàn)奇觀。§5 結(jié)束語數(shù)學(xué)工作者以其“職業(yè)習(xí)慣”情不自禁地把數(shù)學(xué)感悟、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)融入詩中，就成為數(shù)學(xué)詩。要廣義