2019北京市12區(qū)高三一模(3、4月)數(shù)學(xué)理分類匯編--數(shù)列

1、2019北京市12區(qū)高三一模（3、4月）數(shù)學(xué)理分類匯編-數(shù)列一、選擇、填空題1、（朝陽(yáng)區(qū)2019屆高三一模）天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天” “祈谷”的場(chǎng)所.天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）.上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有 9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是;上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是 .2、（東城區(qū)2019屆高三一模）已知數(shù)列an滿足：a1=a,an4t=an+2（

2、nwN *），則下列關(guān)于an的判斷2an正確的是（A） Va>0,三n>2,使得 an < J2（B）力>0,三n>2,使得an <an書(shū)（C） /a >0,三m w n 沖，總有 am <an（m n n）（D）三a >0, 3ms n :總有 am+1 =an3an +1,an為奇數(shù),3、（豐臺(tái)區(qū)2019屆高三一模）已知數(shù)列 匕對(duì)任意的 m n *,都有ane N* ,且an+=Q4/中的,an為偶數(shù).2當(dāng) a1 =8 時(shí)，a2019 =；若存在m wn *,當(dāng)nm且an為奇數(shù)時(shí)，an恒為常數(shù)P,則p=.4、（海淀區(qū)2019屆高三一模）

3、已知等差數(shù)列an滿足4a3=3a2,則匕/中一定為零的項(xiàng)是（A） a6 （B）%（C）40 （D） a125、（懷柔區(qū)2019屆高三一模）若J是等比數(shù)列，且公比 q =4,/= 21 ,則an =.6、（門(mén)頭溝區(qū)2019屆高三一模）等比數(shù)列 an中，S3 =21,2a2 =a3則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=7、（石景山區(qū)2019屆高三一模）等比數(shù)列%的首項(xiàng)& =2,包=16 ,則其前n項(xiàng)和S =.18、（順義區(qū)2019屆局二第二次統(tǒng)練（一模）在等比數(shù)列an中，若a1 =，a4 = 4 ,則a7 =2八1A. 32B. 16 C. 8D. 169、（西城區(qū)2019屆高三一模）在等比數(shù)列an中

4、，a2=1, a5=8,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =.10、（延慶區(qū)2019屆高三一模）已知等比數(shù)列an的公比為2,若a1+a3=4,則a2 =.11、（房山區(qū)2019屆高三一模）九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng) 1尺.蒲生日 自半，莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？意思是：今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高 1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為（結(jié)果精確到0.1 .參考數(shù)據(jù)lg2 =0.3010, lg3 =0.4771 .）（A） 2.2 天 （B） 2.4 天（C） 2.6 天（D） 2.8天12、（海淀區(qū)2019屆高

5、三一模）已知 a,4,c成等比數(shù)列，且 a A0,則log2a+log2c=.13、（平谷區(qū)2019屆高三一模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健 步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意為：“某人從距離關(guān)口三百七十八里處出發(fā)，第一天 走得輕快有力，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程為前一天的一半，共走了六天到達(dá)關(guān)口”那么該人第一天走的路程為5 / 18數(shù)學(xué)試題答案1、243 34022、D3、2; 14、A5、4nl2n 1 16、an =32217、2n*-28、A9、210、8511、 B 12、 413、 192由題意可留此人每天所走的路形成等比

6、數(shù)列如匕其中”/ 股378詞則；_=及£ ,解得碼=192二、解答題1、(朝陽(yáng)區(qū)2019屆高三一模)在無(wú)窮數(shù)列4中，叫也是給定的正整數(shù)，an = an甲an, nW N(I)若ai =3, a2 =1 ,寫(xiě)出29,備0且100的值；(n)證明：數(shù)列an中存在值為0的項(xiàng)；(出)證明：若a且2互質(zhì)，則數(shù)列an中必有無(wú)窮多項(xiàng)為1.2、(東城區(qū)2019屆高三一模)已知 Lw N*,數(shù)列A:&, a2,L , 4中的項(xiàng)均為不大于 L的正整數(shù).a表示ai,3,L a中k的個(gè)數(shù)(k=1, 2,L , L).定義變換T , T將數(shù)列A變成數(shù)列T(A) :t(ai),t(a2),| ,t(an

7、)其中G c2 L - ck t(k)=L n(I )若 L =4 ,對(duì)數(shù)列 A： 1 , 1, 2, 3, 3, 4 ,寫(xiě)出 g (1 Ei E4)的值；(n)已知對(duì)任意的k(k =1,2,|, n),存在A中的項(xiàng)am,使得am =k.求證：t(a) =a (i =1,2,L ,n)的充分必要條件為 q =Cj(i, j =1,2,L , L)；(出)若 l =n ,對(duì)于數(shù)列 A:a,a2,L a,令 T(T(A) :b1b,L ,bn 求證：b =t(a) (i =1,2,|,n).3、(豐臺(tái)區(qū)2019屆高三一模)*設(shè) n N 且 n>2,集合 Sn =(不，上，3,4)|，|=1,

8、|為+|=2|為 |(i =1,2/H,n 1).(I)寫(xiě)出集合S2中的所有元素;nn(n)設(shè)(口且2,出自)，(b,b2,|,bn)Sn,證明：“：z ai =£ b ” 的充要條件i 4 i 4是 “ ai =bi(i =1,2,3J| |,n) ” ； n(出)設(shè)集合Tn =£ X |(X1,X2,W,Xn)WS，求Tn中所有正數(shù)之和. i 14、(海淀區(qū)2019屆高三一模) 首項(xiàng)為。的無(wú)窮數(shù)列an同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:不n 1 an中-an =n ； an E-2-(n)請(qǐng)直接寫(xiě)出a的所有可能值；(n)記bn =a2n,若bn <4書(shū)對(duì)任意= N*成立，求bn

9、的通項(xiàng)公式；(出)對(duì)于給定的正整數(shù) k ,求a1+a2+. + ak的最大值.5、(懷柔區(qū)2019屆高三一模)設(shè)集合 W/由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列 %n構(gòu)成：an +an羋<an4；存在實(shí)數(shù) M ,使an EM ( n為正整數(shù)).21(l)在只有 5項(xiàng)的有限數(shù)列an、 bn中，其中 a, =1,a2 =2,a3=3, a4=4, a5=5；b =1,b2 =4,b3 =5,b4 =4,b5=1,試判斷數(shù)列an 、bn是否為集合 W中的元素；(n)設(shè)g是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，C3=4,S3=18,證明數(shù)列 LnW；并寫(xiě)出M的取值范圍；(出)設(shè)數(shù)列dnkW,且對(duì)滿足條件的常數(shù) M,存在

10、正整數(shù)k,使dk=M.求證：dk41 >dk42 Adk形.6、(門(mén)頭溝區(qū)2019屆高三一模)給定數(shù)列an,若滿足a,=的2>0且2#1),對(duì)于任意的n,mw N* ,都有 amdn =anam ,則稱數(shù)列an 為“指數(shù)型數(shù)列”.(I )已知數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式分別為an =5父3n-, bn = 4n ,試判斷數(shù)列 為 ,是不是“指數(shù)型數(shù)列”；11(n)已知數(shù)列an滿足a1 =1，an =2anan+3an書(shū)(nw N ),判斷數(shù)列一+1:是否為 指數(shù)型數(shù)列，右是 2an給出證明，若不是說(shuō)明理由；(出)若數(shù)列an是“指數(shù)型數(shù)列"，且 a1=三二1(aw N*),證

11、明數(shù)列an中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.a 27、(石景山區(qū)2019屆高三一模)若項(xiàng)數(shù)為 n的單調(diào)遞增數(shù)列an滿足： a1 =1 ;對(duì)任息 k (k = N , 2&kWn),存在 i, j (i = N , j = N , 1<i<j<n)使得 ak = ai + 可，則稱數(shù)列an 具有T質(zhì)P.(I)分別判斷數(shù)列1,3,4,7和1,2,3,5是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由；(n )若數(shù)列an具有性質(zhì)P ,且an =36 ,(i )證明數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)n>7；(ii)求數(shù)列an中所有項(xiàng)的和的最小值.8、(順義區(qū)2019屆高三第二次統(tǒng)練(一模)在數(shù)列斗中，若小2-m2

12、= 口(n±2, nN”，D為常數(shù))，則稱4為“平方等差數(shù)列”.(I)若數(shù)列 Q 是“平方等差數(shù)列"，6 =1,b2 =2 ,寫(xiě)出b3,b4的值；(n)如果一個(gè)公比為q的等比數(shù)列為“平方等差數(shù)列"，求證：q = ±1 ； .、-fl 1 (出)若一個(gè)“平萬(wàn)等差數(shù)列”cn滿足q =2,c2=2j2,cn A0,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,是否存在IcnJ正整數(shù)p,k,使不等式 Tn >/pn7k -1對(duì)一切ne N*都成立？若存在，求出 p,k的值；若不存在，說(shuō) 明理由.9、(西城區(qū)2019屆高三一模)如圖，設(shè) A是由nx：n(n>2)個(gè)實(shí)數(shù)組成的

13、n行n列的數(shù)表，其中 的(i,j =1,2,用n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aj =1-1.a11a12 ana21a22* * *a2 n« «*1F* *« * an1an 2 ann定義Pst =as1%1十a(chǎn)s2at2+111+asn&n (s,t =1,2, H|,n)為第s行與第t行的積.若對(duì)于任意s,t (s1 t),都有 Pst =0 ,則稱數(shù)表 A為完美數(shù)表.(I)當(dāng)n =2時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的完美數(shù)表；(n)證明：不存在 10行10列的完美數(shù)表；(出)設(shè)A為n行n列的完美數(shù)表，且對(duì)于任意的i =1,2,L ,l和j =1,2,L

14、 ,k ,都有4=1 ,證明：kl< n.10、(房山區(qū)2019屆高三一模)若數(shù)列an滿足：an亡0,1, nW N*,且a1 =1 ,則稱an為一個(gè)X數(shù)列.對(duì) 于一個(gè)X數(shù)列an,若數(shù)列bn滿足：。=1,且bn書(shū)=|anN”，則稱bn為an的伴隨數(shù)列.2(I)若X數(shù)列an中a2 =1a=0, a4 =1 ,寫(xiě)出其伴隨數(shù)列bn中2笛324的值；(D)若an為一個(gè)X數(shù)列，bn為an的伴隨數(shù)列.證明：" an為常數(shù)列”是“ bn為等比數(shù)列”的充要條件；求b2019的最大值.數(shù)學(xué)試題答案1、解: a§ =0,a10 =1,胡0 =1 . .3 分(II)反證法：假設(shè)yi, a

15、i于0.由于an .2 = an -an , 1n -pt n -|t n /記 M = max ai,a2.則 a1 < M ,a2 < M .則 0 <a3 = a2 a1 w M 1 , 0 <a4 =|a3 -a2 < M -1,0 ca5 =同-a3 <M -2 , 0 <a6 = a5 -a41MM -2 ,依次遞推，有 0 <a7 =|a6 a51MM 3, 0 <a8 =|a7 -a6| < M -3- -,則由數(shù)學(xué)歸納法易得 a2k 1 < M -k,k N .當(dāng)kM時(shí)，a2k書(shū)<0,與a2k書(shū)a0矛盾.

16、故存在i ,使ai =0.所以，數(shù)列an必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)值為 0的項(xiàng). .8分(III)首先證明：數(shù)列an中必有“1”項(xiàng).用反證法，假設(shè)數(shù)列%中沒(méi)有 T 項(xiàng)，由(II)知，數(shù)列an中必有“ 0”項(xiàng)，設(shè)第一個(gè)“0”項(xiàng)晶m (m之3),令*am- = p , p >1,p= N，則必有 am二=p ,于是，由p =am工弓am/am二|T pam引，則am二=2p ,因此p是am二的因數(shù)，由 p =am, =| am4 -amu |=|2p-am |,則 am 工=p或 3p ,因此 p 是 amB 的因數(shù).依次遞推，可得 p是a1,a2的因數(shù)，因?yàn)閜 >1 ,所以這與a1,a2互質(zhì)矛

17、盾.所以，數(shù)列an中必有“ 1”項(xiàng).其次證明數(shù)列an中必有無(wú)窮多項(xiàng)為“ 1” .假設(shè)數(shù)列an中的第一個(gè)1項(xiàng)是ak,令ak=q, q>1,q= N ,則 ak+ = ak a =q1,若ak + =q -1=1 ,則數(shù)列中的項(xiàng)從 ak開(kāi)始，依次為“ 1,1, 0”的無(wú)限循環(huán),故有無(wú)窮多項(xiàng)為1;若 ak+ =q 1 >1,則 ak毛=ak書(shū)一ak=q - 2,ak 3，akq2 - ak 平=1 ，若ak , =q 2 =1 ,則進(jìn)入“ 1, 1, 0”的無(wú)限循環(huán)，有無(wú)窮多項(xiàng)為 1;若ak_p =q -2 >1 ,則從ak開(kāi)始的項(xiàng)依次為1,q -1,q -2,1,q -3,q 4

18、,1 ,，必出現(xiàn)連續(xù)兩個(gè)“1”項(xiàng)，從而進(jìn)入“1,1, 0”的無(wú)限循環(huán)，故必有無(wú)窮多項(xiàng)為1.13分2、解：(I) c =2 c2 =1 C3=2C4=1.3分(n )由于對(duì)任意的正整數(shù)k(1Mk ML),存在A中的項(xiàng)am,使得am=k .所以c,c2,L,Cl均不為零.必要性：若 t(aj =a (1 <i <n),由于 t(k) =L 0 ,C2 +L +) ,所以有 t6=L 土 =1； t(2) =L cc2 =2 ； t(3) =L C1 +C2 +c3 =3 ； L ; t(L) =L ,c1 +c2 +L +cL nnnn通過(guò)解此方程組，可得Ci =Cj(i, j =1,

19、2,L , L)成立.充分性：若 q =q(i, j =1,2,L , L)成立，不妨設(shè) h=Ci=Cj(i, j=1,2,L , L),可以得到 h.L=n.所以有：t(1) =L=1 ; t(2) =L，弛=2 ; t(3) =L =3 ; L ; t(L) = L = L . nnnn所以t(d)=a (1勾Mn)成 9分(出)設(shè)A: ab a?,L , 4的所有不同取值為 u, U2,L , um ,且滿足：Ui <u2 cL <um .不妨設(shè) A：U11, U12, L,U1=1，U21, U22,L ,u2r2，L ,Um1,Um2,L , Umr,其中 U11 u12

20、 = L =U1r1 ；U21 =U22 =L =U2r2； L ；u m1=Um2=L = Umrm.a.又因?yàn)?L=n,根據(jù)5i換T 有：t(un)=t (ui2)=L=t(ur) =t(u ) =L, =1;nCU1 CU21.t(U21) =t(U22) =L =t(U2r2) =t(U2) =L = R +2 ； L ；n,、，、，、，、，G1cu2L G mt(Um1) =t(Um2) =L =t(Umrm) =t(Um) =L=h+L +、=L ；n即 T(A):皿U,ri，r11r2 R衛(wèi)恥普"地型小.F個(gè) _宣丁1 rm Ir1所以 T(T(A)：yi)jt(Ji)

21、, ¥叼),乎 2)，t( ri士 r：廣出處唐川世押L世曲).2一 一一一一-rmT因?yàn)?ri ： ri - r2 -：. :二。,萬(wàn)川工，所以有 t(r1) =ri,t(ri 七)三r - 1 |牌", 1 | 7) = L .因此，bl=b2= HI =bri= ri, brii =br2i = |.r2=i，、,川,即 T(T(A):bri r-2i.| / L i = bi>22 = H = bn =i，2叩 1rm = L從而 b =t(a)(i =i,2|,n).因此結(jié)論成立.i4分3、解：(I)因?yàn)?|Xi |=i ,所以 |x2 |=2 ,所以 S2

22、 中的元素有(i,2),(i,-2),(-i,2),(-i,-2).(n)先證充分性nn因?yàn)閷?duì)于任意的i wi,2,3,|,n,都有ai =bi，所以£ ai =£ b .i=4i i再證必要性因?yàn)閨Xi|=i,|Xi + |=2|Xi|,所以數(shù)列|Xi|是以i為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以|Xi|二2i假設(shè)存在 j w2,3, |,n,使得 | aj |=| bj |,所以 aj =bj 或 aj = -bj .若aj = -bj ,不妨設(shè) aj >0,則 bj <0,j ji _2>因?yàn)?|ai| =|bi| = i , Z Xi & Z |

23、 Xi | =2j-1 -i <| x： |=2j".id yi-2jjjjj所以 Zai >0 , Zbi<0,這與 £ai =£ bi矛盾.i ii ii=ii=i所以aj =bj .當(dāng)j =2時(shí)，必有ai =b,.11 / 18所以 對(duì)于任意iw1,2,3，H|,n,都有a =b .nn綜上所述，“ £ ai =£ b ” 的充要條件是“ ai =bi (i =1,2,31|,n) ” .i 1 i 1n 1 n J1-2”二(出)因?yàn)?z xi < L | Xi | =2n-1 -1 Wxn|=2n，i 4 i4

24、1 -2n所以Z X為正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)Xn >0 . i 1k 1k 1因?yàn)?對(duì)于任意白正整數(shù)k<n, Xk =2 一或2 ,所以集合Tn中，元素為正數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)所以 所有的正數(shù)元素的和為 2n-xn =2nJ1 2nJL = 4n-.4、解：(I) a的值可以取-2,0,-6(n)因?yàn)閎n =a2n,因?yàn)閎n 切.對(duì)任意”亡N*成立，所以為單調(diào)遞增數(shù)列,即數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)a2,a4,%,.,a2n.是單調(diào)遞增數(shù)列根據(jù)條件a2 =_1, a4 =0所以當(dāng)a2n之0 Xn之2成立下面我們證明“數(shù)列an中相鄰兩項(xiàng)不可能同時(shí)為非負(fù)數(shù)”假設(shè)數(shù)列an中存在ai,ai書(shū)同時(shí)為非負(fù)數(shù)因?yàn)?|ai

25、 + -ai |=i ,若2中一2 = i,則有ai4=4十 i之i a (一1- ,與條件矛盾2i -1右ai+= -i,則有ai =a書(shū)+i至i ,與條件矛盾所以假設(shè)錯(cuò)誤，即數(shù)列an中相鄰兩項(xiàng)不可能同時(shí)為非負(fù)數(shù)此日a2n之0對(duì)n至2成立，所以當(dāng) n 之 2 時(shí),a2n 0, a2n + 0 ,即 a2n a2n , a2n + 父 a2 n所以 a2n a2n4 =2n -1 ,a2n i - a2n 2 - -(2n - 2)所以(a2n - a2n 1) ' (a2n J - a2n 2)= 1即 a2n -a2n/ =1 ,其中 n 2即bn -bni=1，其中n22又 b|

26、 =a2 = 1 , b2 =a4 =0所以bn是以b = -1 ,公差為1的等差數(shù)列，所以 bn =-1 (n-1)=n-2(出) 記 & =a +a2 +a3 +|+ak+ak由(n)的證明知，an,an中不能都為非負(fù)數(shù)當(dāng)an主0 ,則an書(shū)0 ,n -1根據(jù) |%+ an |=n ,得到 an+ = an -門(mén),所以 4 + 4 卡=24 -門(mén) 2-2 n E -1當(dāng)an書(shū)之0,則an 0n 1 -1根據(jù)|%+ an |=n，得到an =an + 1 -門(mén),所以斗十斗4 = 2an書(shū)一門(mén)22門(mén)0所以，總有an +an由E0成立當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，|anan+|=n,故an,an的奇偶性

27、不同，則an+anW1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an由+an <0當(dāng) k為奇數(shù)時(shí)，sk =a +(a2 +a3)+lll+(ay+ak)E0考慮數(shù)列：0,-1,1, -2, 2|,k -1k-1可以驗(yàn)證，所給的數(shù)列滿足條件，且Sk =0所以Sk的最大值為0k當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，& =(a +a2) +HI + (akJak)M-考慮數(shù)列：0, -1,1, 2,2 ,.,k -2k -2III k可以驗(yàn)證，所給的數(shù)列滿足條件，且 & =-2k所以Sk的取大值為 25、解：(I)對(duì)于數(shù)列an,當(dāng)n=1時(shí)，a1 +a3=2=a2,顯然不滿足集合W勺條件，故an不是集合W中的2元素。對(duì)于數(shù)列b

28、n,當(dāng) n?1,2,3,4,5時(shí)，不僅有bLa = 3<b2, b2也= 4<b3, b3* = 3 < b4，而且222有bn <5 ,顯然滿足集合 W的條件，故bn是集合W中的元素。5 分(!). cn是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和，c3 =4,S3 =18 ,設(shè)其公差為d, 1 c3 -2d +c3 -d +c3 =18 , . d=-22 cn =c3 (n-3)d =-2n 10 , Sn =n 9nSn . Sn 2Sn . Sn 2Sn七Sn由=-1 <0 ,n <22Sn =_(n_9)2+81 ,.Sn的最大值是S4=S5=20，即 Sn M

29、S4= 20。24Gn kW ,且M的取值范圍是20,+ 8)10(m)證明： HnkW,dk ；dk 七 <dk.整理 de <dk書(shū) +(dk+ -dk) =dk由 +(dk+ -M )，- dk=M , - dk<M , d"Mdk+；又.dMdk- dk小-小金, , dk 1 dk 2 dk 3 .14 分6、解：（I）數(shù)列an, 2凡=25父3./=5M（5><3,）¥2口加，所以數(shù)列an不是“指數(shù)型數(shù)列”。3bnF =4n4m =4n x 4m =bnbm ,所以數(shù)列bn是“指數(shù)型數(shù)列”.1 I 1311(n)數(shù)列一十”是 指數(shù)型

30、數(shù)列an =2anan卡十3an中= =±十2n + 1 = 3(+ 1),J anan 1 anan -1an所以1l+J是等比數(shù)列， 工+1 =(1+1)父3n,= 3n ,(2+1)(2+1) = 3n3m =3n4m = (+1)J anIana1anaman -m1所以數(shù)列。+1 L是“指數(shù)型數(shù)列” an(出)若數(shù)列an是“指數(shù)型數(shù)列”，由定義得：an m = anam =' an 1 = a1 an =' ann / a1 =(a 1)n a 2假設(shè)數(shù)列an中存在三項(xiàng)as, at, 生成等差數(shù)列，不妨設(shè) s<t <ua -1 x a +1 -

31、a - 1 .則 2at =as+au,得：2at =as+au= 2（三）=（三+（三/ a 2 a 2 a 2整理得：2（a +1）J（a +2）u，=（a +2）J +（a +1）u （*）若a為偶數(shù)時(shí)，右邊為偶數(shù)，（a+1）u”為奇數(shù)，則左邊為奇數(shù)，（*）不成立；若a為奇數(shù)時(shí)，右邊為偶數(shù)，（a+2）u_s為奇數(shù)，則左邊為奇數(shù)，（*）不成立;所以，對(duì)任息的a = N , （*）式不成立.7、解：（I）因?yàn)?3#1+1 ,所以1,3,4,7不具有性質(zhì)P ;因?yàn)?=1+1, 3=1+2 , 5=2+3，所以1,2,3,5具有性質(zhì)P .（n）（i ）因?yàn)閍n是單調(diào)遞增數(shù)列，又 ak =ai +

32、aj ,所以 ai Maj <ak 即 ai Maj Mak，所以 ak 2： 2ak 1,21=1,所以222, a3 M4, a4 <8 , a5 <16, a6 <32 ,又因?yàn)閍n =36,所以n之7 .(ii)因?yàn)?36=18+18, 18=9+9, 9 = 3+6, 6 = 3 + 3, 3 = 1+2,2=1+1；所以可以構(gòu)造數(shù)列1,2,3, 6 9 18,36滿足T質(zhì)P ;或 36 = 18+18, 18=9+9, 9=4 + 5, 5 = 4+1 , 4 = 2+2,2 = 1+1,所以可以構(gòu)造數(shù)列1,2,4,5, 9 18,36滿足T質(zhì)P;上述兩個(gè)數(shù)

33、列的和為 75,下面說(shuō)明75為數(shù)列an中所有項(xiàng)的和的最小值.若18在數(shù)列an中，要求數(shù)列4中所有項(xiàng)的和的最小值，則 a=18 ,若18不在數(shù)列an中，則為+aj =36 ，由(i)知n±7,則數(shù)列an中所有項(xiàng)的和 s = a +a2 +L +an >(ai +aj +36) +4a1 =76 ,所以要求數(shù)列an中所有項(xiàng)的和的最小值，則 a=18.同理要求數(shù)列an中所有項(xiàng)的和的最小值，則 ai/=9,9=8+1 =7+2=6+3 = 5+4,同理可得 a一 =6或4；依此類推要求數(shù)列an中所有項(xiàng)的和的最小值，其數(shù)列為1,2,3, 6 9 18,36或1,2,4,5, 9 18,3

34、6所以數(shù)列an中所有項(xiàng)的和的最小值為 75 .8、解：(I)由bn是“平方等差數(shù)列"，b, =1益=2,有D=2212 = 3,于是 b32 =b22 +D =4+3=7 , 22_b4 也 D =7 3 =10所以，b3 =±<7,b4 =±麗.4分(n )設(shè)數(shù)列ian是等比數(shù)列，所以 an =a1qnJ, ( q為公比且q。0 )則an2 = a12q2n ,若an為“平方等 差數(shù)列”，則有222 2nN 2 2n 工 2 2(n-2)/ 2an -an_L =aq-a q=aI q ' ，(q -1)=D ( D 為與 n 無(wú)關(guān)的常數(shù))所以q2

35、 =1 , 即q =1或q = T .8分(出)因?yàn)閿?shù)列 cn是“平方等差數(shù)列"，G =2,c2 =2也cn >0,則D=4,Cn2 =Ci2 +(n -1)D =4 +4(n -1) =4ncn =2而, -1 ,、， 一 11111所以數(shù)列I的前n項(xiàng)和Tn = (丁+. 十一)cn2 .1.2,3、.n-10 分假設(shè)存在正整數(shù) p,k使不等式(-111+| +) >vpn + k -1對(duì)一切23.nnw N都成立.即1111_ J 2 :3 國(guó),n 2(皿 D9.當(dāng) n=1 時(shí)，1 >2(Jp+k -1),p + k <又 p,k為正整數(shù),4p =k =1

36、 .11卜面證明：+ +、1.2、3 .".n>2(Jn+1 -1)對(duì)一切nw N都成立.由于 n . n . n , n 1, n=2( . n 1 - , n )(n N )所以J-1 二.-1=2( ,2-1)( .3-2) . (.n-1- - n) -2(. n-1-1),123 n所以存在p =k =1使不等式Tn > Jpn+k-1對(duì)一切n= N都成立.(注：也可用數(shù)學(xué)歸納法證明)139、解：(I )答案不唯一.如:分(n)假設(shè)存在10行10列的完美數(shù)表 A.根據(jù)完美數(shù)表的定義，可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：,得到的新數(shù)表是(1)把完美數(shù)表的任何一列的數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)

37、(即+1均變?yōu)?1,而-1均變?yōu)?1)完美數(shù)表；(2)交換完美數(shù)表的任意兩列，得到的新數(shù)表也是完美數(shù)表. 5分完美數(shù)表A反復(fù)經(jīng)過(guò)上述兩個(gè)結(jié)論的變換，前三行可以為如下形式:1I- < 11 11I « ¥11* 1 V11* * 411I * «1-1I « ¥-1-1* 1 V-111-1 -11 « ¥1-1*魯V-1«.«-1.11¥1I¥¥11,4.44.-VVVV-共x列共y列共z列共w列在這個(gè)新數(shù)表中，設(shè)前三行中的數(shù)均為 1的有x列，前三行中“第1,2行中的數(shù)為1,且第3行中的數(shù) 為-1”的有y列，前三行中“第1,3行中的數(shù)為1,且第2行中的數(shù)為-1”的有z歹U,前三行中“第1行中 的數(shù)為1,且第2, 3行中的數(shù)為-1 ”的有w列（如上表所示），則 x+y+z+w=10由 P12=0,得x+ y =z +w；(2由 P13=0,得x+z =y +w；由 p23=0,得x+w =y +z.(45斛方程組，（2）, （3）, （4）,得 x=y=z =w =.2這與x, y, z