GPS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位海上打樁定位的數(shù)學(xué)模型_姚連璧

1、第34卷第5期2006年5月同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版JOURNAL OF T ONGJI UNIVERSIT Y(NATU RAL SCIENCE Vol. 34No. 5 M ay 2006GPS 實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位海上打樁定位的數(shù)學(xué)模型姚連璧1, 2, 劉 春1, 2, 周小平3(1. 同濟(jì)大學(xué)測(cè)量與國(guó)土信息工程系, 上海 200092; 2. 現(xiàn)代工程測(cè)量國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200092;3. 諸暨勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院, 浙江諸暨 311800摘要:利用G PS 的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(RT K 技術(shù)進(jìn)行打樁定位計(jì)算的理論與方法, 主要通過(guò)建立相對(duì)于船體固定的船固坐標(biāo)系統(tǒng), 并研究船固坐標(biāo)與工程坐

2、標(biāo)相互轉(zhuǎn)換的方法來(lái)實(shí)時(shí)計(jì)算設(shè)計(jì)高程面上樁中心的坐標(biāo), 以及樁身的方位. 采用在樁架上安裝測(cè)距儀, 建立樁架三維坐標(biāo)系統(tǒng)并與船固坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換來(lái)測(cè)定樁與樁架的相對(duì)移動(dòng), 最后通過(guò)實(shí)際工程應(yīng)用驗(yàn)證了該模型的正確性.關(guān)鍵詞:船固坐標(biāo)系統(tǒng); 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換; 定位模式; 實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位技術(shù)中圖分類(lèi)號(hào):T U 198+. 2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):0253-374X(2006 05-0598-05Sea Piling Engineering Based on GPS -RTKYA O L ianbi 1, 2, LI U Chun 1, 2, Z H O U Xiaop ing 3(1. Department

3、of Surveying and Geo -Informatics, Tongj i University, Shanghai 200092, China;2. Key Lab oratory of Advanced Engineering of State Bureau of Surveying and Mapping, Shanghai 200092, China;3. Zhuji Institute of Surveying and Design, Zhuji 311800, Ch i naAbstract :The principle and method reg arding the

4、 positioning of sea piling engineering based on the real time kinematics of global position system technolog y (GPS -RTK are discussed in this paper. The coordinate of picket center and the azimuth of the picket body are calculated in real time by establishing the ship -fix ed coordinate system. In

5、the meantime, the coordinate transform betw een the ship -root co -ordinate system and the engineer coordinate system is also studied. The distance measurement instru -ments used on the picket and the relative movements are determ ined by establishing the three -dimension coordinate system of picket

6、, w hich is transform ed from the ship -fix ed coordinate system.Finally, the soundness of the model is validated by an engineering application case.Key words :ship -fix ed coordinate system; coordinate transfer; position mode; real time kinematicstechnology杭州灣大橋、東海大橋以及蘇通大橋等一系列跨海、跨江大橋的興建, 使得打樁工程已經(jīng)不僅

7、僅局限于離岸邊一二公里的范圍之內(nèi)了. 在這些大型工程中需要在遠(yuǎn)離陸地的情況下進(jìn)行打樁, 為了滿足工程建設(shè)的發(fā)展, 需要針對(duì)這些工程實(shí)際開(kāi)發(fā)一套可應(yīng)用于遠(yuǎn)離陸地的打樁定位系統(tǒng).傳統(tǒng)的水中打樁定位, 都是由岸上架設(shè)經(jīng)緯儀或者全站儀進(jìn)行遠(yuǎn)距離定位控制的. 這樣的作業(yè)方收稿日期:2004-10-25作者簡(jiǎn)介:姚連璧(1964- , 男, 遼寧本溪人, 工學(xué)博士. E -mail:lianbimail. # edu. cn第5期姚連璧, 等:GPS 實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位海上打樁定位的數(shù)學(xué)模型599法有明顯的缺陷. 測(cè)量人員與打樁船上的操縱人員相距太遠(yuǎn), 不方便實(shí)時(shí)溝通. 傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀、全站儀定位,

8、需要測(cè)量人員根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的計(jì)算, 才能給定當(dāng)前的樁位. 對(duì)測(cè)量人員來(lái)說(shuō), 工作強(qiáng)度大, 而且由于打樁船不斷在移動(dòng), 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出的樁位結(jié)果, 往往已經(jīng)與目前的樁位不一致了, 因此造成反復(fù)的前后、左右移動(dòng)打樁船的情況. 由于以上這些原因, 傳統(tǒng)的打樁定位效率低. 當(dāng)要打樁的區(qū)域離岸邊太遠(yuǎn), 距離有十幾、甚至幾十公里的時(shí)候, 傳統(tǒng)的方法已經(jīng)不能適用了, 只能通過(guò)工作平臺(tái)進(jìn)行坐標(biāo)的傳遞, 這樣將大大降低施工的精度以及影響施工進(jìn)度, 同時(shí)增加了工程費(fèi)用.目前, GPS 的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位技術(shù)RTK (Real T im e Kinem tics 的精度已經(jīng)達(dá)到了一二十公里誤差在厘米級(jí), 而

9、且GPS(RT K 具有實(shí)時(shí)性高的特點(diǎn), 如果能將GPS(RT K 技術(shù)應(yīng)用于打樁定位中無(wú)疑將大大提高打樁定位的效率.統(tǒng)1.圖1 船固坐標(biāo)系統(tǒng)的建立Fig. 1 Establishment of ship -root coordinate system2 三種坐標(biāo)系統(tǒng)及其相互轉(zhuǎn)換如圖2所示, 坐標(biāo)系統(tǒng)O -X YZ 對(duì)應(yīng)的是三維船固坐標(biāo)系統(tǒng), 假設(shè)船體的縱傾和橫傾分別為A 和B , 它們均為微小量, 即假設(shè)船的傾斜在一定范圍內(nèi). 首先繞X 軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)B 角, 得到坐標(biāo)系O -X Y d Z c , 該坐標(biāo)系繞Y d 軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)A 得到過(guò)三維船固坐標(biāo)系原點(diǎn)且位于水平面的坐標(biāo)系統(tǒng)O -X d

10、Y d Z d , 稱(chēng)該坐標(biāo)系統(tǒng)為瞬時(shí)船體水平坐標(biāo)系統(tǒng), 該坐標(biāo)系統(tǒng)中的平面坐標(biāo)與工程坐標(biāo)系統(tǒng)存在平移、旋轉(zhuǎn)的關(guān)系.1 船固三維坐標(biāo)系統(tǒng)的建立傳統(tǒng)采用的打樁定位, 都是利用經(jīng)緯儀或者全站儀直接對(duì)樁身進(jìn)行測(cè)量定位. 而利用GPS(RTK 進(jìn)行打樁定位時(shí), GPS 天線無(wú)法直接安裝在樁身上, 而只能安裝在打樁船上相應(yīng)的部位上. 一般在打樁船上安裝3臺(tái)GPS 接收機(jī)或者2臺(tái)GPS 接收機(jī)和1臺(tái)傾斜儀, 這樣就可以測(cè)定船的位置和姿態(tài)了. 由于抱樁器與樁在打樁過(guò)程中并非固連著的, 樁體相對(duì)于抱樁器有一定的晃動(dòng), 因此還應(yīng)在船上靠近樁架的位置安置2臺(tái)免棱鏡激光測(cè)距儀直接對(duì)樁身進(jìn)行測(cè)定, 從而確定樁中心相對(duì)

11、于打樁船上的位置, 然后進(jìn)行坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換.在船體水平的狀態(tài)下, 選定過(guò)某點(diǎn)的水平面為船體高程基準(zhǔn)面, 船體縱軸線定義在船體高程基準(zhǔn)面內(nèi)且應(yīng)與船體對(duì)稱(chēng); 另一方面, 船的縱軸線應(yīng)過(guò)替打中心在船體高程基準(zhǔn)面上的點(diǎn). 因此在儀器安放時(shí)首先確定GPS 儀器天線的安裝位置. 其中的2臺(tái)GPS 儀器天線位置在船體高程基準(zhǔn)面上的水平投影應(yīng)盡可能與船的縱軸線對(duì)稱(chēng), 兩天線在船體高程基準(zhǔn)面上水平投影連線的中點(diǎn)O 應(yīng)位于船體的縱軸線上. O 點(diǎn)定義為船固三維坐標(biāo)系的原點(diǎn), 在船體高程基準(zhǔn)面上O 點(diǎn)至替打中心(縱軸線 定義為船固三維坐標(biāo)系的X 軸正向, 在船體高程基準(zhǔn)面內(nèi)X 軸正向右轉(zhuǎn)90b 為Y 軸正向, 如圖1所

12、示, Z 軸垂 , 圖2 三維船固坐標(biāo)系統(tǒng)與瞬時(shí)船體水平坐標(biāo)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換Fig. 2 Transform between the three -dimension ship -rootcoordinate system and instantaneous ship level coordinate system0R cos A sin A cos A 0R 01600同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 第34卷cos A -sin A 0R z (A =sin Acos A 001若定位系統(tǒng)中采用傾斜儀, 則船體的傾斜量可由傾斜器直接測(cè)得. 船體傾斜也可由3臺(tái)GPS 儀器的觀測(cè)成果, 即利用3臺(tái)GPS

13、接收機(jī)的實(shí)時(shí)的高程觀測(cè)值差值與它們?cè)诖谈叱滩钪档淖兓?jì)算出來(lái), 其計(jì)算的公式如下。設(shè)GPS1, GPS2, GPS3在船固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(X 1, Y 1, H 1 ; (X 2, Y 2, H 2 ; (X 3, Y 3, H 3 ;(1h 1, h 2, h 3分別表示GPS1, GPS2, GPS3實(shí)時(shí)測(cè)定的高程. 當(dāng)船體傾斜的時(shí)候, 假設(shè)縱傾為A , 橫傾為B . 縱橫傾均用弧度表示, 而且它們均為微小量. 則X 13=X 1-X 3, Y 13=Y 1-Y 3X 23=X 2-X 3, Y 23=Y 2-Y 3當(dāng)船體傾斜時(shí), GPS1, GPS3之間的高程變化為X 13A +

14、Y 13B .根據(jù)觀測(cè)高程可以求得GPS1, GPS3之間的高程變化為(h 1-h 3 -(H 1-H 3 , 從而有關(guān)系式X 13A +Y 13B =(h 1-h 3 -(H 1-H 3 , 同理可得另一關(guān)系式X 23A +Y 23B =(h 2-h 3 -(H 2-H 3. 由上述兩式可以解得:旋轉(zhuǎn)角為從各個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的正向看, 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為正, 順時(shí)針為負(fù).由三維船固坐標(biāo)系統(tǒng)O -X YZ 轉(zhuǎn)換到瞬時(shí)船體水平坐標(biāo)系統(tǒng)O -X d Y d Z d 的轉(zhuǎn)換矩陣為R =R X (-B R Y (A 工程坐標(biāo)系統(tǒng)xoy 與瞬時(shí)船體水平坐標(biāo)系統(tǒng)O -X d Y d Z d 之間的坐標(biāo)變換一般采用相似

15、變換法, 實(shí)質(zhì)是使一個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和尺度因子改正, 變換到新的坐標(biāo)系下, 兩坐標(biāo)系中網(wǎng)的形狀保持不變, 設(shè)點(diǎn)p 的瞬時(shí)船體水平坐標(biāo)為(X p , Y p , 將其轉(zhuǎn)到工程坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)(x p , y p 的變換方程為x p y p=X 0Y 0+kcos C -sin X p sin Ccos CY p(2式中:C 為X 軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到x 軸的角度; X 0, Y 0表示平移量; k 為尺度因子; 該4個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)由3個(gè)GPS 點(diǎn)的兩套坐標(biāo)通過(guò)平差計(jì)算的方法獲得.3 利用GPS 確定船體傾斜A =B =(h 2-h 3 -(H 2-H 3 Y 13-(h 1-h 3 -(H 1

16、-H 3 Y 23X 23Y 13-X 13Y 23(h 2-h 3 -(H 2-H 3 X 13-(h 1-h 3 -(H 1-H 3 X 23X 13Y 23-X 23Y 13(3 (44 設(shè)計(jì)高程面樁中心三維船固坐標(biāo)的計(jì)算采用不同的定位模式, 其設(shè)計(jì)面樁中心的船固三維坐標(biāo)的計(jì)算也不同. 定位的模式可以概略分為以下兩種:¹粗略定位模式:該模式的特點(diǎn)是認(rèn)為樁的位置與船體是固定不動(dòng)的. 粗略定位模式定位時(shí)采用的設(shè)備也有所不同, 有的采用3臺(tái)GPS 接收機(jī)來(lái)測(cè)定船體的位置和姿態(tài), 也可以采用2臺(tái)GPS 接收機(jī)和1臺(tái)雙軸數(shù)字傾斜儀測(cè)定船體的位置和姿態(tài), 也可采用3臺(tái)GPS 接收機(jī)加1個(gè)雙

17、軸數(shù)字傾斜儀, 這樣數(shù)據(jù)間有一定的相互校核, 有利于避免錯(cuò)誤和提高觀測(cè)的精度; º精密定位模式:該模式的特點(diǎn)是認(rèn)為樁的位置與船體之間有一定的相互移動(dòng), 免棱鏡測(cè)距儀, 以測(cè)定在打樁過(guò)程中樁中心位置的變化.4. 1 粗略定位模式下樁中心船固坐標(biāo)的計(jì)算在粗略定位模式下, 由于假設(shè)了樁的位置與船體是固定不動(dòng)的, 因此可以首先計(jì)算其樁中心位置的船固三維坐標(biāo).如圖3所示, X OZ 屬于船固坐標(biāo)系統(tǒng), 旋轉(zhuǎn)支架的旋轉(zhuǎn)軸中心的船固坐標(biāo)設(shè)為(X R , O , H R , 設(shè)船體的縱傾為A , 樁的傾斜為C , 支架旋轉(zhuǎn)中心距抱樁器中心的距離為(X Z -X R , X Z 為在船體直樁狀態(tài)下的樁

18、中船固坐標(biāo), X Z , X R , H R 在設(shè)備坐標(biāo)測(cè)定時(shí)同時(shí)測(cè)定. 樁身中心與OX 軸交點(diǎn)在船固坐標(biāo)系的X 坐標(biāo)為+H R /tan (C -A (5sin (C -A 該點(diǎn)在工程坐標(biāo)系中的高程為:h =h 0-X #, :X =X R +(X Z -X R 第5期姚連璧, 等:GPS 實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位海上打樁定位的數(shù)學(xué)模型601一GPS 天線在船固坐標(biāo)系中的高程、實(shí)時(shí)測(cè)量獲得的高程以及船體的縱橫傾斜可以計(jì)算出船固坐標(biāo)系原點(diǎn)O 的高程h 0.h 0=h i -X i A -Y i B -H i(6 X c Y c = Z c式中: R s (C -A =X o Y o +Z or cs c

19、R s (C -A t 01sin (C -A (8cos (C -A -sin (C -A 0cos (C -A 在計(jì)算過(guò)程中需要用到支架旋轉(zhuǎn)中心的船固坐標(biāo). 設(shè)計(jì)高程面上樁中心的船固坐標(biāo)的計(jì)算與粗略定位模式類(lèi)同.圖3 設(shè)計(jì)高程面樁中心的船固三維坐標(biāo)Fig. 3 Three -dimension coordinate of picket centerat the design height plane計(jì)算時(shí)可采用幾臺(tái)儀器同時(shí)計(jì)算并取平均值作為計(jì)算結(jié)果.設(shè)計(jì)高程面上的樁中心三維船固坐標(biāo)為X Dh D -h=X -cos (C -A , sin Ch D -h(7圖4 樁架與船固三維坐標(biāo)系統(tǒng)Fi

20、g. 4 Three -dimension coordinate of picketand the ship -rootsin (C -A sin C4. 2 精密定位模式下樁中心船固坐標(biāo)的計(jì)算Y D =0, H D =在打樁過(guò)程中樁的位置與船體有相對(duì)的移動(dòng), 為測(cè)定其移動(dòng)量需要安裝2臺(tái)測(cè)距儀, 如圖4所示, 測(cè)距儀安裝在旋轉(zhuǎn)支架上的某個(gè)與樁架垂直的平面內(nèi)(圖中的測(cè)距面 , 這樣測(cè)距儀與樁架是固連的, 它隨著樁架的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng). 以旋轉(zhuǎn)支架中心軸與X OZ 平面的交點(diǎn)o 為原點(diǎn)建立樁架三維坐標(biāo)系統(tǒng)o -rst, or 垂直于樁架, os 在與樁架垂直的平面內(nèi)并與or 垂直, ot 垂直向上.圖5

21、為測(cè)距平面在ros 平面上的投影, D 1, D 2為2臺(tái)測(cè)距儀的位置, 虛線圓為理想狀態(tài)下樁的位置, 實(shí)線圓為樁的實(shí)際位置, 在o -r st 坐標(biāo)系下測(cè)距儀的坐標(biāo)以及其視線的方位已在設(shè)備坐標(biāo)測(cè)定時(shí)測(cè)定, 利用測(cè)距儀測(cè)得的距離便可計(jì)算出o -rst 坐標(biāo)系下樁體表面上左右p 1, p 2兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo), 再根據(jù)樁的半徑利用測(cè)邊交會(huì)推算中心點(diǎn)c 的坐標(biāo)(r c , s c , t c , 其中t c 在設(shè)備坐標(biāo)測(cè)定時(shí)計(jì)算出來(lái).樁架三維坐標(biāo)需要轉(zhuǎn)換到船固坐標(biāo), 轉(zhuǎn)換計(jì)算如下:圖5 測(cè)距面內(nèi)樁中心樁架三維坐標(biāo)的測(cè)定Fig. 5 Determining the three -dimension of

22、the picket centerat the plane of the electronic distance4. 3 樁頂標(biāo)高測(cè)定貫入度以及樁頂標(biāo)高是施工過(guò)程中很重要的控制內(nèi)容, 貫入度是通過(guò)計(jì)算一定錘擊數(shù)下樁頂標(biāo)高的變化而得的. 通過(guò)攝像機(jī)和安裝在樁架上的一根橫絲可以讀取樁身上p 3點(diǎn)的樁身讀數(shù), 即首先在樁上進(jìn)行刻畫(huà)標(biāo)記. p 3點(diǎn)的樁架三維坐標(biāo)計(jì)算如下:r p 3=r c -d /2, s p 3=s c , t p 3=t c(9進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲得p 3點(diǎn)的船固坐標(biāo), 進(jìn)而可計(jì)算p 3點(diǎn)的高程H h , 其中d 為樁的直徑.602同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 第34卷樁頂標(biāo)高指的是樁頂平面最低處的高程. 樁頂標(biāo)高H d 的計(jì)算與樁的坡度有關(guān). 樁身讀數(shù)是由樁底到樁頂方向的, 因此樁身讀數(shù)處到樁頂?shù)拈L(zhǎng)度等于樁長(zhǎng)減去樁身讀數(shù).直樁樁頂標(biāo)高計(jì)算:H d =H h +L , 仰樁樁頂標(biāo)高計(jì)算如圖6所示.H d =H h +L sin(arctan n 式為H d =H h +L sin(arctan n -2R tan a (11 (10俯樁樁頂標(biāo)高計(jì)算如圖7所示, 樁頂標(biāo)高的計(jì)算公式中:R 為樁的半徑.4. 4 縱軸線方位角的計(jì)算船體軸線的方位角是通過(guò)將船固