基于等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)史教育價值

1、word基于等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計表達出的數(shù)學(xué)史教育價值作者簡介：湯旭峰，男1988，漢族，云南澄江人，云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2022級學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生。李堯，男，云南昆明人，昆明市沙朗民族實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高級教師1.云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 云南昆明 650500；2.云南省昆明市沙朗民族實驗學(xué)校云南 昆明650103摘要：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合是數(shù)學(xué)史走進課堂的重要形式，在教學(xué)過程中，以數(shù)學(xué)知識教學(xué)為主，數(shù)學(xué)史滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，對數(shù)學(xué)教學(xué)起輔助作用，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法的形成，開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生意識。本文以等比數(shù)列前n項和基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計與傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的比照研

2、究，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育價值。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史，等比數(shù)列，等比數(shù)列前n項和，教育價值1.數(shù)學(xué)史概述法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊 說過：如果我們想要預(yù)測數(shù)學(xué)的未來，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀。在我國 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗 中也提到：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)開展的歷史、應(yīng)用和趨勢。我國教育行政管理部門十分重視數(shù)學(xué)史教學(xué)，數(shù)學(xué)史已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要組成局部，現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)課本中直接介紹數(shù)學(xué)史的有數(shù)處，涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)成就和方法就有幾十個地方，并以注釋、課問、附錄等多種形式出現(xiàn)。但是在實際教學(xué)中很多中學(xué)老師還是以傳統(tǒng)的授課方式進行授課，現(xiàn)在新加進去的數(shù)學(xué)史方面的知識沒有過多的

3、給學(xué)生介紹，僅僅知識把它看成一種閱讀材料，對學(xué)生的要求是可學(xué)可不學(xué)，所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)史在中學(xué)教材中很大局部成了一種擺設(shè)，呈現(xiàn)出一種低運用的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)史的教育價值在中學(xué)中的課堂完全沒有表達出來，下面就以等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計來說明數(shù)學(xué)史在中學(xué)課堂中的局部價值表達。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合是數(shù)學(xué)史走進課堂的重要形式，在教學(xué)過程中，以數(shù)學(xué)知識教學(xué)為主，數(shù)學(xué)史滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，對數(shù)學(xué)教學(xué)起輔助作用，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法的形成，開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生意識。下面是基于數(shù)學(xué)史等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計，挖掘期中蘊含的數(shù)學(xué)史教育價值。2.教學(xué)設(shè)計2.1學(xué)情分析就學(xué)生而言，等差、等比數(shù)列的

4、定義和通項公式，等差數(shù)列的前n項和的公式是學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)具備的知識根底。學(xué)生具體研究學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，具備了一定的探究能力?；诖?，學(xué)生會產(chǎn)生思考，等比數(shù)列前n項和公式應(yīng)該如何推導(dǎo)，公式是從什么新的角度建構(gòu)？其重要性和普遍性表達在哪里？應(yīng)該說學(xué)生從內(nèi)心來講，有想探究等比數(shù)列前n項和公式的欲望和驅(qū)動力。2.2教學(xué)目標(biāo)首先是教學(xué)教學(xué)目標(biāo)說明，主要分為知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)，不管是傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計，還是基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計理念，其表達出的教學(xué)目標(biāo)都是一致的，但其教學(xué)過程有很多的不同。1知識目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解

5、決一些簡單問題；2能力目標(biāo)：提高學(xué)生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；3情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)；2.3 教學(xué)重難點教學(xué)重點：1等比數(shù)列的前n項和公式；2等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用；教學(xué)難點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)；2.4數(shù)學(xué)史下的教學(xué)情景設(shè)計 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中明確指出，教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實例出開展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、開展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈是對課堂教學(xué)實踐的要求。該情景是基于數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史知識的廣泛認(rèn)同.通過數(shù)學(xué)史料，可以擴展

6、學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認(rèn)識，整節(jié)課采取 “情境問題的教學(xué)模式，以數(shù)學(xué)史問題作為背景創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在具體問題上，抽象出解決一般問題的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊，讓學(xué)生親歷提出問題，解決問題，反思總結(jié)的全過程。在已有知識和經(jīng)驗的根底上主動建構(gòu)新知識。相傳，古印度國王舍罕王打算重賞國際象棋的創(chuàng)造者宰相西薩·班·達依爾，問他要什么獎賞。于是，這位宰相跪在國王面前說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，第四格內(nèi)給8粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍

7、，直到第64個格子。當(dāng)時，國王覺得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。但是，當(dāng)宮廷的數(shù)學(xué)家計算了所需麥子的數(shù)目后，才發(fā)現(xiàn)即使把全印度倉庫里的所有小麥都拿出來，國王也無法兌現(xiàn)他對宰相許下的諾言！那么，宰相所要的麥粒究竟是多少呢？3.數(shù)學(xué)史的教育價值表達在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，老師僅僅只是基于課本對教材進行二次開發(fā)，然后直接對學(xué)生授課，在授課的過程中，大局部老師授課還是以告知式的方式授課，學(xué)生自主思考的不多，學(xué)生提不起對學(xué)習(xí)的興趣，在后面的復(fù)習(xí)過程中很多學(xué)生不知道知識的來龍去脈，以至于只記得公式不會運用，在這種模式下授課，課堂時間比擬充裕，學(xué)習(xí)有更多的時間去練習(xí)，穩(wěn)固提高?；跀?shù)學(xué)史的教學(xué)模式下

8、授課，數(shù)學(xué)史的教育價值就完全表達出來了，在教師的引導(dǎo)下，課堂氣氛可以表現(xiàn)的很活潑，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性很強，其數(shù)學(xué)史的教育價值主要表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，最明顯的就是激發(fā)了學(xué)生對學(xué)習(xí)新知識的好奇心，用國際象棋與棋盤上的麥粒數(shù)的故事創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生眼球，拋出本節(jié)課要解決的問題，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣以后，學(xué)習(xí)就會變得生動有趣，完全走出為了考試而學(xué)習(xí)，在年前孔子就說過：“知之者不如樂知者，樂知者不如好知者。其次，利用數(shù)學(xué)史中一些歷史名題，豐富教學(xué)內(nèi)容，展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新途徑。從歷史上看，等比數(shù)列求和公式是從大量的實際例子中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，所以選擇“從特殊到一般是求和公式推導(dǎo)

9、教學(xué)的比擬適合的方法。因此在新課引入的過程中將數(shù)學(xué)史作為問題的背景提供了一個“樣本，使學(xué)生非常容易想到“錯位相等，并自然地想到“錯位相減，從而揭示錯位相減法求和的根本原理，進一步理解等比數(shù)列求和的核心思想，為下面的主題探究效勞?，F(xiàn)在很多老師上課的教學(xué)設(shè)計完全是對課本上的知識按部就班的，對教材的二次開發(fā)缺乏，尤其是一些新老師，對高中整個知識體系了解的不夠，或者比擬偏遠一點的地方，課堂教學(xué)完全是從課本按部就班來的，課本上的例題和練習(xí)講完就沒有了，知識的補充缺乏，學(xué)生學(xué)得也不全面，所以說，一些新老師完全可以結(jié)合教材，補充一些歷史上的數(shù)學(xué)名題進去，豐富教學(xué)內(nèi)容。第三是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的

10、時候是熾熱的思考著，一旦研究完畢，呈現(xiàn)在我們面前的是冰冷的美麗的形式。因此我們要通過數(shù)學(xué)史了解當(dāng)時的數(shù)學(xué)家為什么和如何研究數(shù)學(xué)的。是如何解決這個問題的，讓我們的學(xué)生站在當(dāng)時數(shù)學(xué)教的角度上去試著解決數(shù)學(xué)家遇到的問題，讓我們的學(xué)生也當(dāng)一次數(shù)學(xué)家。第四是培養(yǎng)學(xué)生自我探索解決問題的能力，在計算棋盤上的麥粒問題時，先讓學(xué)生自我探索解決問題的方法，學(xué)生剛被引入的小故事吸引，探究欲望較大。許多學(xué)生都想到直接利用計算器，但繼而發(fā)現(xiàn)這種方法過于繁瑣，而且成效不大。在尋求其他方法的過程中，每個同學(xué)都能積極思考，互相交流，體會彼此間不同的方法，開闊思維，培養(yǎng)合作探究的能力。以上幾個方面僅僅只是表達出數(shù)學(xué)史教育價值的冰山一角，還有很多等著我們?nèi)ネ诰?，發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)在新課標(biāo)理念下教材上知識的來龍去脈變得尤為重要，所以重視起數(shù)學(xué)史的教育價值是刻不容緩的事，在課堂上如何運用，如何給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史，是每一位中小學(xué)老師的責(zé)任。參考文獻1李文林.數(shù)學(xué)史概論m.北京：高等教育出版社，2002.2沈康身.歷史數(shù)學(xué)名題賞析m.上海：上海教育出版社，2002.3蘇建偉.新課程改革