數(shù)學中的黃金分割美 畢業(yè)論文

1、學校代碼 專業(yè)代碼 本科畢業(yè)論文（設計）題目： 數(shù)學中的黃金分割美 學 院： 專 業(yè)： 學 號： 姓 名： 指導教師： 2012年5月10日畢業(yè)論文（設計）學術承諾本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不存在抄襲情況，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表的研究成果，也不包含他人或其他教學機構(gòu)取得研究成果。作者簽名： 日 期： 畢業(yè)論文（設計）使用授權的說明本人了解并遵守山西財經(jīng)大學有關保留、使用畢業(yè)論文的規(guī)定。即：學校有權保留、向國家有關部門送交畢業(yè)論文的復印件，允許論文被查閱和借閱；學?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容，

2、可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文。（保密的論文在解密后應遵守此規(guī)定）作者簽名： 指導教師簽名： 日 期： 日 期： 目 錄中文摘要英文摘要前言1一、黃金分割理論發(fā)展概況2（一）黃金分割概述2（二）黃金分割理論的產(chǎn)生和發(fā)展3二、現(xiàn)實生活中的黃金分割4（一）人體中的黃金分割4（二）自然界中的黃金分割5（三）藝術作品中的黃金分割6（四）著名建筑中的黃金分割7（五）自然現(xiàn)象中的黃金分割8三、黃金分割與證券投資9（一）家庭理財中的黃金分割法9（二）證券價格預測中的黃金分9（三）波浪理論10結(jié)束語12參考文獻13致謝15 大學畢業(yè)論文（設計）數(shù)學中的黃金分割美摘 要：黃金分割是世界上最優(yōu)美的比例之

3、一，是將一條線段分成不相等的兩段，使較小線段與較大線段的比等于較大線段與整個線段的比。黃金分割作為自然界普遍存在的客觀規(guī)律，是自然界現(xiàn)象之間必然的、實質(zhì)性的、不斷重復著的關系，體現(xiàn)了客觀世界統(tǒng)一性與多樣性的辯證關系，它在科學研究中被廣泛運用。斐波納契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，是一個蘊含黃金分割關系的神奇數(shù)列。黃金分割廣泛存在于我們的生活中。在股市上，黃金分割率為艾略特所創(chuàng)的波浪理論所套用，被投資人士廣泛采用。波浪理論的數(shù)學基礎，就是在13世紀發(fā)現(xiàn)的斐波那契數(shù)列。本文通過對黃金分割在不同領域的運用和不同地方的體現(xiàn)進行分析，去揭示那些神秘現(xiàn)象，體現(xiàn)了人與社會、人與自然的和諧。關鍵詞：黃金分割；斐波那契

4、數(shù)列；波浪理論 The beauty of Golden section in mathematicsAbstract：Golden section is one of the world's most beautiful proportions. It is a ratio that the smaller line segment divided by the longer one equals to the longer one divided by the whole line segment, when divide a line segment into two. Gold

5、en section, as the common objective law of nature, is a kind of relationship that is inevitable substantive and repeated between natural phenomenas. It reflects the dialectical relationship between unity and diversity of the objective world and is widely used in scientific research. Fibonacci Sequen

6、ce, also known as golden sequence, is a magic sequence which contains golden section relation. Golden section widely exists in our lives. In the stock market, golden section is used by Eliot to create wave theory, and is widely used by investors. The mathematical basis of the wave theory is Fibonacc

7、i sequence, which is fond in the 13th century. This article reveals the mysterious phenomenons through the analysis of the use of golden section in many different areas, reflects the harmony between human and society and between human and nature. Keywords：Golden Section；Fibonacci Sequence；wave princ

8、ipleI 大學畢業(yè)論文（設計）前 言華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)學是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的?！睌?shù)學不僅擁有真理，而且還擁有極度的美。黃金分割理論就是萬千數(shù)學之美中的一朵奇葩，它充分展現(xiàn)出了數(shù)學的和諧美。黃金分割是由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。黃金分割作為自然界普遍存在的客觀規(guī)律，是自然界現(xiàn)象之間必然的、實質(zhì)性的、不斷重復著的關系，體現(xiàn)了客觀世界統(tǒng)一性與多樣性的辯證關系，它在科學研究中被廣泛運用。斐波那契數(shù)列便

9、是一個蘊含黃金分割關系的神奇數(shù)列。斐波納契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、而且，后一項與前一項的比值的小數(shù)部分越來越逼近黃金分割數(shù)0.618。斐波那契數(shù)列中的斐波那契數(shù)會經(jīng)常出現(xiàn)在我們的眼前比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數(shù)、黃金矩形、黃金分割、等角螺線等。在現(xiàn)實生活中，到處留下了黃金分割數(shù)的足跡。在股市上，黃金分割率為艾略特所創(chuàng)的波浪理論所套用，被投資人士廣泛采用。1946年，艾略特完成了關于波浪理論的集大成之作，自然法則宇宙的秘密。艾略特堅信，他的波浪理論是制約人類一切活動的普遍自然法則的一部分。波浪理論的優(yōu)點是，對即將出現(xiàn)的頂部或底

10、部能提前發(fā)出警示信號，而傳統(tǒng)的技術分析方法只有事后才能驗證。艾略特波浪理論對市場運作具備了全方位的透視能力，從而有助于解釋特定的形態(tài)為什么要出現(xiàn)，在何處出現(xiàn)，以及它們?yōu)槭裁淳邆淙绱诉@般的預測意義等等問題。另外，它也有助于我們判明當前的市場在其總體周期結(jié)構(gòu)中所處的地位。波浪理論的數(shù)學基礎，就是在13世紀發(fā)現(xiàn)的斐波那契數(shù)列。數(shù)學中的黃金分割和我們的生活息息相關，在很多學科的探索和研究中被廣泛應用?？梢哉f，黃金分割率是世界事物運動永恒的轉(zhuǎn)折點，只有在這里轉(zhuǎn)折，事物的運動才會和諧，才會持續(xù)，它是作用在人們深層潛意識里的客觀規(guī)律。了解和掌握黃金分割理論，能更好地幫助我們找到事物發(fā)展變化的關鍵點，對許多方

11、面的理論研究都有非常重要的指導意義。一、黃金分割理論發(fā)展概況（一）黃金分割概述黃金分割是一種數(shù)學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取1.618，這個數(shù)值在建筑、管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學實驗、經(jīng)濟等各個方面有著不可忽視的作用。中國大百科全書·數(shù)學單獨列出黃金分割（golden section）詞條：“分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項。這就是黃金分割問題。”黃金分割數(shù)是一個無理數(shù)，通常用表示，它的前20位為1.6180339887498948482。與黃金分割相關的一個例子就是斐波那契數(shù)列：l，l，2，3，5，8，1

12、3，21，34，55，89，144，···。有趣的是：這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項公式卻是用無理數(shù)來表達的。而且當n趨向于無窮大時，后一項與前一項的比值的小數(shù)部分越來越逼近黃金分割比0.618。斐波那契數(shù)列具有以下一些特點：（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個數(shù)字之和構(gòu)成。（2）數(shù)列中前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0.618；后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1.618。（3）1.618與0.618互為倒數(shù)，其乘積則約等于l。除能反映黃金分割的兩個基本比值0.618和1.618以外，還有0.236、0.382、1.236、1.382、2.618、4.

13、236等。0.236是0.618的三次冪；0.382是斐波那契序列中的項與其后第二項的比值的極限值，也是0.618的二次冪，同時也是1與0.618的差；1.236是0.618的兩倍；2.618是斐波那契序列中的項與其前第二項的比值的極限值，也是1.618的二次冪，同時也是1與1.618的和；4.236是1.618和2.618的積，也是0.236的倒數(shù)。斐波那契數(shù)列的發(fā)明者，是意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契，他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了珠算原理一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人。（二）黃金分割理論的產(chǎn)生和發(fā)展黃金分割的起源要追溯到公元前六世紀的古希

14、臘數(shù)學家畢達哥拉斯。相傳畢達哥拉斯有一次從一家鐵匠鋪路過時，發(fā)現(xiàn)鋪子中發(fā)出的叮叮當當?shù)拇蜩F聲似乎隱匿著什么秘密，于是他走進鋪子，測量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，驚奇地發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種很和諧的關系。回到家后，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分成兩段，在鐵錘和鐵砧尺寸比例的啟發(fā)下，他最后確定把一根線按1:0.618的比例截斷最優(yōu)美。而且，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了黃金分割問題，并建立起比例理論，根據(jù)歐德莫斯在幾何學史中的記載，他在研究這一問題時應用了分析法

15、。黃金分割的系統(tǒng)論述，最早見于歐幾里得幾何原本。中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)學家帕喬利稱中末比 即黃金分割比例為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。到19世紀，黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學家基弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。二、現(xiàn)實生活中的黃金分割（一）人體中的黃金分割一些數(shù)據(jù)的陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，表明人體其實是世界上最美的物體。德國美學家澤辛對人體做了大量的計算，發(fā)現(xiàn)人體的黃金分割點竟然有四處，即為肚臍、咽喉、

16、膝關節(jié)和肘關節(jié)。就人體的整體結(jié)構(gòu)而言，從腳底往上量，人整體身高的0.618處正好在肚臍附近。而在中醫(yī)中，人體中兩個個重要的穴位：“氣?！保ㄓ址Q“丹田”）、“命門”都在這個位置附近。肚臍以下與一個人整體身高的比為0.618:1，就構(gòu)成了黃金分割，這樣的比例會給人以舒服、優(yōu)美的感覺。除此之外，人體上還存在3處黃金分割。一處是咽喉，是肚臍以上部分的黃金分割點。咽喉至頭頂與咽喉至肚臍長度的比為0.618:1。另一處是膝蓋，是肚臍以下部分的黃金分割點。膝蓋至腳后跟與肚臍至膝蓋長度的比為0.618:1。再有一處是肘關節(jié)，是上肢部分的黃金分割點。肩關節(jié)至肘關節(jié)與肘關節(jié)至中指指尖長度的比也為0.618:1。如

17、果一個人這四處結(jié)構(gòu)的比例都符合黃金分割律，那么這個人的身體比例看起來就是最優(yōu)美的。除此之外，人體上還有很多細微之處都能看到黃金分割的身影，這是經(jīng)過長時間的自然選擇而形成的最適合人類生存的比例。人的生命體征中也有許多符合黃金分割的現(xiàn)象。人類的消化道長9米，其0.618為5.5米，是承擔消化吸收任務的小腸的長度。人體最適應的溫度就是用黃金分割率乘以自身的溫度，人的正常體溫是37.5攝氏度，它和0.618的乘積為23.175攝氏度，人處在這一環(huán)境溫度中時，機體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均會處于最佳狀態(tài)。養(yǎng)生學家通過多年觀察發(fā)現(xiàn)，動和靜是一個0.618比例關系，大致四分動六分靜才是較佳養(yǎng)生之法。醫(yī)

18、學專家分析后發(fā)現(xiàn)，人的腦電波圖，當高低頻率的比為1:0.618時，是身心最感快樂歡愉的時刻。（二）自然界中的黃金分割生活中能見到的植物常常有一種特殊的美感，比如說向日葵的花盤，菠蘿的外表皮以及楓葉的葉脈和葉子寬度的比例。仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)其中處處蘊涵著一種特殊的關系，那就是黃金比例?？ㄗ言谙蛉湛幕ūP上呈相反的弧線狀排列。仔細觀察，我們可以找到一些曲線，通常順時針旋轉(zhuǎn)的有89條，而逆時針方向的則有55條。也有的向日葵是55，34或者144，89的組合，這是由花盤的大小決定的。如果我們把每一組的比值進行比較，就會發(fā)現(xiàn)他們越來越接近1.618，大自然的鬼斧神工處處都留下了黃金分割的痕跡。科學家們還

19、發(fā)現(xiàn)，植物中像牡丹、月季、荷花、菊花等觀賞性花卉含苞欲放時，花蕾呈直的橢圓形，且長短軸的比例大約接近于黃金分割。經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在有些植物的莖上，兩張相鄰的葉片的夾角是137.28°，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角，研究發(fā)現(xiàn)這種角度對植物通風和采光效果最佳。（三）藝術作品中的黃金分割西方畫家大都非常注意把和諧的比例關系融入到自己的繪畫中，達·芬奇就曾經(jīng)去挖掘出人的尸體來測量人體骨骼結(jié)構(gòu)的確切比例，他也因此成為宣稱人體的結(jié)構(gòu)比例完全符合黃金分割率的第一人。藝術家在設計創(chuàng)作其作品時都會有意識地、嚴格地遵循黃金分割比率。維納斯雕像大家都很熟悉，美妙絕倫，為世人

20、所贊美。她之所以有如此傾人之美，與她黃金分割的設計是分不開的，她肚臍以上部分與肚臍以下部分長度的比例約等于0.62，非常接近黃金分割比例0.618，這種偉大的藝術無疑是美的原理和數(shù)學理念和諧統(tǒng)一的典范。優(yōu)美動聽的琴音，也是綜合了各種條件而得來的。在貝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特等人的音樂里，無不流淌著黃金分割的完美和諧。樂曲中的大小高潮部分大都處在樂曲的5:8的交叉點上。黃金分割律也是小提琴系統(tǒng)工程中的一個重要組成部分。著名的小提琴制作家斯特拉迪瓦里在制造小提琴時正是用黃金分割來確定f形洞的確切位置。中國古人雖不知這個神奇數(shù)字的存在，卻給我們留下了不少至理名言:“善畫者留白，善樂者希聲，善言者忘

21、語，善書者缺筆，大賢者若癡，大智者若愚”。明朝李煥說：“和盤托出，不若使人想象無窮耳”。這些古代哲理，無不隱喻著黃金分割的精髓。國畫、書法講究“意到筆不到”，筆到則太露，意到則回味無窮，只托出一大半兒就給人留以想象和發(fā)揮的余地。（四）著名建筑中的黃金分割古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；按這樣的比例去設計別墅，別墅將更加舒適、漂亮。連一扇門窗若設計為黃金矩形都會顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目。15世紀末期法蘭西教會的傳教士路卡·巴喬里發(fā)現(xiàn)金字塔之所以能屹立數(shù)千年不倒，且形狀優(yōu)美，原因就在于其高度與基

22、座每邊的結(jié)構(gòu)比例為5:8。金字塔有五個面，八個邊，總數(shù)為十三個層面，由任何一邊看過去，都可以看到三個層面。古希臘的巴比倫神廟嚴整的大理石柱廓，也是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的，因此看上去顯得威武、壯觀，成為繁榮和美德的象征。法國巴黎圣母院的正面高度和寬度的比例是8:5，它的每一扇窗戶長寬比例也是如此。法國埃菲爾鐵塔也有與0.618有關的數(shù)據(jù)。中國古代建筑中，也有黃金分割的身影。太和門庭院的深度為130米，寬度為200米，其長寬比為0.65，與黃金分割率0.618十分接近。紫禁城最重要的宮殿太和殿位于中軸線上，在中軸線上，從大明門到景山的距離是2.5公里，而從大明門到太和殿的庭院中心是1.504

23、5公里，兩者的比值為0.618，正好與黃金分割率等同。（五）自然現(xiàn)象中的黃金分割在自然現(xiàn)象中，太陽系本身就是一條斐波那契螺線，形成以太陽為中心的渦旋。列昂納多曾經(jīng)說過：“與車輪不同的是，渦旋越趨中心速度越快?！北热缯f，水星年（水星繞行太陽一周）等于地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍。翠茜·特威曼和鮑伊德·賴斯在上帝之舟中列舉的事實更進一步說明:太陽與水星的距離，加上水星與金星距離，正好等于金星和地球的距離。而太陽系中月球是距地球最近的星球，月球的平均密度(3.4g/cm)與地球的平均密度（5.5g/cm）之比恰好為0.618:1。同時我們會發(fā)現(xiàn)地球地軸的傾斜，

24、有其深刻的宇宙意義，傾斜的地軸造成的太陽回歸線，如用黃金分割律來分析，恰好位于地球地軸的黃金分割點上。北緯23.5度是一個奇特的地帶，有不少自然奇觀與人文奇跡出現(xiàn)在這條太陽回歸線上。在北回歸線周圍，有世界最高的青藏高原，有世界最大的撒哈拉沙漠，有世界上最深的海溝馬里亞納海溝，有美國的東部大平原，有號稱世界屋脊的山峰珠穆朗瑪峰，有世界上最大的金字塔群等等，并且此地帶是最繁茂的生物圈。著名的能量異常區(qū)百慕大三角區(qū)就經(jīng)過北回歸線。三、黃金分割與投資理財（一）家庭理財中的黃金分割法黃金分割法是一種分散風險的家庭理財技巧。這種資金分布的投資方法比較適合那些保守型的投資者選用。其操作過程和要求是投資者將資

25、金分成兩部分，一部分存入銀行，獲得利息，另一部分投資于證券，買入股票或基金，等待分紅或漲升，投資于證券與存款的比例大體保持在4:6的比例。這一比例符合數(shù)學中的黃金分割，基準點為0.618，即62%左右。采用黃金分割法的優(yōu)點是，在證券進行了適當?shù)耐顿Y，有時可獲得較高的收益，雖證券投資風險較大而由于一半以上的資金投向了安全性較高的存款，能使投資者有一種心理穩(wěn)定感，即使在別的投資方面暫時失利，也不至于損失太大。其不足之處在于這種投資方法較為保險，故容易失去一些最大限度獲取利潤的機會。（二）證券價格預測中的黃金分割在證券價格預測中，根據(jù)黃金比率有兩種黃金分割分析方法。第一種方法:以價格近期走勢中重要的

26、高點或低點為計算未來走勢的基礎，當價格下跌時，以高點價格為基數(shù)，跌幅在達到某一黃金比時較可能受到支撐，反之，當價格上漲時，以低點價格為基數(shù)，漲幅在達到某一黃金比時可能受到壓力。當行情接近尾聲，價格發(fā)生急升或急跌時，其漲跌幅達到某一重要黃金比時，則可能發(fā)生轉(zhuǎn)勢，例如，我國上證指數(shù)于2011年7月15日達到階段性高點2820點，隨后開始下跌，于2011年10月21日跌至同期低點2317點，跌幅為503點，之后開始反彈，與2011年11月4日反彈結(jié)束收于2528點，漲幅為211，漲跌幅211與503的比約為0.4，非常接近黃金分割比中的重要比例0.382。第二種方法:行情發(fā)生轉(zhuǎn)勢后，無論是止跌轉(zhuǎn)升的

27、反轉(zhuǎn)或止升轉(zhuǎn)跌的反轉(zhuǎn)，以近期走勢中重要的高點和低點之間的漲幅作為計量的基數(shù)，將原漲跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割為五個黃金點。價格在后來的走勢將有可能在這些黃金點上遇到暫時的阻力或支撐，例如，我國上證指數(shù)在2011年7月15日達到2820點處上漲受阻，隨后開始下滑，至同年10月21日跌至2317點開始止跌反彈，2317與2820的比值為0.821，與黃金分割比例中的一個重要比例0.809非常接近。（三）波浪理論波浪理論是一種宏觀層面的技術分析方法，它是從戰(zhàn)略的角度對股市的發(fā)展趨勢做整體的分析，并對其今后的走勢做出預測的市場分析理論。波浪理論是由美國技術分析家拉

28、爾夫·納爾遜·艾略特（R.N.Elliott）提出的，他通過觀察分析當時道瓊斯工業(yè)平均積累起來的指數(shù)走勢圖形發(fā)現(xiàn)，這些走勢圖形不斷地變化反映了自然、和諧的美，并且與自然界的某些規(guī)律相吻合。在這種思想的指導下，他總結(jié)出了一整套相關的市場分析方法，并不斷地加以提煉，歸納出一條股市發(fā)展運動的規(guī)律。波浪理論是在道氏理論和傳統(tǒng)圖表技術基礎上的創(chuàng)新發(fā)展，特別是對“斐波那契數(shù)列”的運用，達到了出神入化的地步，這使市場走勢的模型有了數(shù)學基礎，從而融入了普遍的自然法則所規(guī)范的軌道。艾略特最初的波浪理論是以周期為基礎的。他把股價變動分成長短不同的各種周期，每個周期無論時間長短，都是以一種模式進

29、行。在上升趨勢中，股價運動呈現(xiàn)上漲與下跌的不斷交替，上升以五波浪推動形式發(fā)展，下跌以三波浪調(diào)控形式進行。一個完整的波浪包括了八個子浪，稱為八浪循環(huán)。這個漲跌的8個波浪又可以組合成為一個更大級別的波浪，以此循環(huán)重復，不斷地組成多種形態(tài)運動著。而新的周期仍然遵循上述的模式。用這種方法不但可以考察當前指數(shù)運行的位置，還可以有效地預測未來走勢，這就是我們通常所說的“波浪理論”。艾略特的波浪理論其關鍵主要包括三個部分，第一，為波浪的形態(tài)；第二，為浪與浪之間的比例關系；第三，為浪間的時間間距。而這三者之間，浪的形態(tài)最為重要。在股市上，黃金分割率為艾略特所創(chuàng)的波浪理論所套用，被投資人士廣泛采用。波浪理論指出

30、，在下跌趨勢中，當股指或股價的上漲幅度達到前波段跌幅的0.382倍或是0.618倍附近時，都會產(chǎn)生較大的壓力，隨時可能出現(xiàn)止?jié)q下跌；在上漲趨勢中，當股指或股價的下跌幅度達到前波段漲幅的0.382或是0.618倍附近時，都會產(chǎn)生較大的支撐，隨時可能出現(xiàn)止跌上漲。這個規(guī)律能夠提供大勢或個別股從空頭轉(zhuǎn)入多頭市場或由多頭市場轉(zhuǎn)入空頭市場的時機與價位，投資者可以根據(jù)當時經(jīng)濟環(huán)境的變化，再由此作為進出股票的依據(jù)。我國上證指數(shù)中，研究者普遍認同的第一、二大循環(huán)浪及第三大循環(huán)浪的第一子循環(huán)浪（最后一個交易日達到開市以來的最高點2245.43）共用了2586個交易日（僅比斐波那契數(shù)列中的數(shù)2584多了兩天）。而

31、上證指數(shù)的第三大循環(huán)浪的第一、二予循環(huán)浪及第三循環(huán)浪的第一子浪（最后一個交易日達到開始以來的最高點612404）共用了3197個交易日。3197與2586的1.236倍的差只有0.704。這恰恰符合波浪理論的交替原則。結(jié)束語黃金分割與我們的生活息息相關，在我們的周圍隨處可見，并被運用于許多科學研究中。本文分三部分對黃金分割進行了探討，第一部分簡要介紹了黃金分割的定義以及黃金分割的產(chǎn)生和發(fā)展；第二部分介紹了黃金分割在現(xiàn)象和生活中的表現(xiàn)形式，包括在人體中，自然界中，藝術作品中，建筑物中以及在自然現(xiàn)象中的體現(xiàn)；第三部分嘗試分析了黃金分割在投資理財中的應用，包括家庭理財中的風險分散，證券價格的預測以及波浪理論的簡要介紹。數(shù)學是中一門蘊含豐富美學價值的學科，其中黃金分割尤其充滿了神秘。由于缺乏理論依據(jù)，黃金分割中的神秘數(shù)字常被人們認為是巧合，但自然界中確實存在許多與黃金分割有關的現(xiàn)象。對于黃金分割在證券價格預測中的應用，由于市場的不完善以及政治、經(jīng)濟和投資者心理因素的影響，可能會出現(xiàn)誤差，需要具體問題具體分析，不能過分依賴。參考文獻1 中國大百科全書數(shù)學編輯委員會中國大百科全書·數(shù)學M中國大百科全書出版社1988，30