】2019學年高中數學人教B版選修2-1同步練習：第3章空間向量與立體幾何3.2

1、第三章 3.1 3.1.2一、選擇題1.如圖，ABCD AiBiCiDi是平行六面體，則下列錯誤的一個命題是()A .存有唯一的實數對 x, y,使得 ACi= xAB+ yADB 存有唯一的實數對 x, y,使得 AC= xAB+ yADC.存有唯一的有序實數組 x, y, z,使得 ACi= xAB + yAD + zAAiD .存有唯一的有序實數組 x, y,乙使得 AC= xAB+ yAD + zAAi答案A解析若選項 A 中命題為真，則可得到 ACi,AB,AD共面而由圖可知 ACi,AB,AD不 共面.2已知不共線向量 a a, b b,且 AB = a a+ 2b b, BC=

2、5a a+ 6b b, CD = 7a a 2b b,則一定共線的 三點是A . A、B、DB . A、B、CC. B、 C、 DD . A、C、D答案A解析AD = CD CA = CD + AC= CD + AB + BC = (7a a 2b b) + (a a + 2b b) + ( 5a a + 6 b b) =3a a+ 6b b= 3AB. A、B、D 三點共線，同理 B、C、D 三項錯誤.故選 A.3 .已知 A、B、C 三點共線，O 為空間任意一點，如果 OC = xOA + OB,則 x 的值為6iA65B55C.5iD.i答案B解析由直線向量參數方程知x+T = i,.x

3、=56 64.設 a a, b b 是不共線的兩個向量，人卩 R R 且 掃+（J）= 0,貝 UA.a a= b b= 0B .匸尸 0C.L0, b b= 0D .尸 0,a a= 0答案B解析由共面向量定理知，選 B.5.對于空間中任意三個向量a a，b,b,2a a b,b,它們一定是A .共面向量B .共線向量C.不共面向量D .既不共線也不共面向量答案A解析2a a b b 由 a a 與 b b 線性表出，所以三向量共面.6.已知正方體 ABCD AiBiCiDi中，P, M 為空間任意兩點，如果有 PM = PBi+ 7BA + 6AAi4AiDi，那么 M 必答案C解析本題主

4、要考查四點共面的判斷方法.因為PM = PBi+ 7BA+ 6AAi 4AiDi= PBi+BA+ 6BAi 4AiDi= PBi+ BiAi+ 6BAi 4AiDi= PAi+ 6(PAi PB) 一 4(PDi PAi) = ii PAi 6PB4PDi,于是 M , B, Ai, Di四點共面，故選 C.二、填空題7.已知空間四邊形 OABC 如圖所示，M 是 AB 的中點，N 是 CM 的中點，用基底a a, b b,c c表示 ON，貝 V ON =答案4a a + 2c c解析ON=OM+MN=2(OA+ OB) + 2MCA .在平面 BADi內B .在平面 BAiD 內C .在

5、平面 BAiDi內D .在平面 ABiCi內111-=2(a a + b b) + 2X2(AC+BC)11=2(a a + b b) + 4(c c_ a a+ c cb b)111=嚴 4b+2c.8.已知 a a, b b, c c 不共面，且 m m= 3a a+ 2b b+ c c, n n= x(a a b b)+ y(b b c c) 2(c c a a)，若 m mIIn n,貝 U x + y=_ .答案4解析Tn n= (x+ 2)a a+ (y x)b b (y + 2)c c,x + 2 y x , c、=才=-(y +2)，5x 3y+ 4= 0“ 小，解得 x =

6、2, y= 2,. x + y= 4.x 3y 4= 0三、解答題9.正方體 ABCD A1B1C1D1中，E、F 分別為 BB1和 A1D1的中點.證明：向量 A1B、BQ、EF 是共面向量.解析證法一：如圖所示:EF=EB+BA1+ATF1T嚴 1T=2B1BA1B + A1D11T T T=2(B1B+ BC) A1B1TT=尹1C A1B.由向量共面的充要條件知，A1B、BQ、EF 是共面向量.1證法二：如右圖，連結 A1D、BD，取 A1D 中點 G,連結 FG、BG,則有 FG 綊？DD1, BE1綊 2DD1, FG 綊 BE.四邊形 BEFG 為平行四邊形. EFIIBG. E

7、F /平面 A1BD.同理，B1C/ A1D,. B1C/ 平面 A1BD. A1B、B1C EF 都與平面 A1BD 平行. A1BBQ、EF 共面.、選擇題1.若 e ei, e e2是同一個平面a內的兩個向量，貝 VA .平面a內任一向量 a a,都有 a a=淪1+（入吐 R R）B. 若存有實數汕d 使入 e ei+“2= 0，則入=0C.若 e ei, e e2不共線，則空間任一向量 a a,都有 a a=砂+ 血（入 讓 R R）D .若 e ei,e e2不共線，則平面a內任一向量 a a,都有 a a=砂+血2（入吐 R R）答案D解析由共面向量定理知選 D.2 .給出下列兩

8、個命題：1如果向量 a a, b b 與任何向量不能構成空間的一個基底，那么a a, b b 的關系是不共線；2O, A, B, C 為空間四點，且向量 0A, OB , 0C 不構成空間的一個基底，那么點 0, A, B, C一定共面.其中準確的命題是A .僅B .僅C.D .都不準確答案B解析可判定不準確，準確.故選 B.3.如圖所示，已知 A, B, C 三點不共線，P 為平面 ABC 內一定點，0 為平面 ABC 外任 一點，則下列能表示向量 0P 的為解析根據 A, B,C, P 四點共面的條件可知 AP = xAB+ yAC.由圖知 x= 3, y= 2, / 0P =0A+能力提

9、卅A.0A + 2AB + 2ACC.0A + 3AB 2AC答案CB. 0A 3AB 2ACD.0A + 2AB3AC3AB 2AC，故選 C.4 .若 a a = e ei+ e e2+ 3e e3, b b= e e!+ e e2 2e e3, c c= e3e e2+ 2e e3, d d= 4e e!+ 6e e2+ 8 3, d d=a+ pb +Y,則a,丫的值分別為(a a+ b b)+ ?c+ ?(a a+ d d)= b b+ (1 + ?)a a+c c+ d d);3有直線 I，且 I / a a，在 I 上有點 B,若 AB+ CA = 2a a，貝 U C I.其中

10、準確的命題是答案解析準確.因為向量相等與始點無關；準確，因為向量運算滿足分配律和結合律;準確，因為 AB+ CA = CA+AB=CB=2a a，所以 CB 與 I 平行，又 B 在 I 上，所以 C I.6 .已知 O 是空間任一點，A，B，C，D 四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且OA =2xB0 + 3yC0 + 4zD0，貝 V 2x+ 3y+ 4z=答案1解析0A= 2xOB 3yOC 4zOD,由 A, B, C, D 四點共面，則有一 2x 3y 4z= 1 , 2x+ 3y+ 4z= 1.7.在平行六面體 ABCD A1B1C1D1中，若 AC1= x AB + 2y BC

11、 + 3z CC，貝 V x+ y+ z 等于答案6189A.T，帀,189BE，帀,D.189答案 A解析 由題意,| a+ 3+4有a+3 尸 63a23+2Y=89解得3=9故選 A.二、填空題5.給出下列幾個命題:a a = “從上海往正北平移 9 km ”，b b= “從北京往正北平移3 km”，那么 a a= 3b b;解析如右圖，AC1= AB+BC + CC1= AB + BC已知 AC1= x AB + 2y BC + 3z CC，又 x AB+ 2y BC + 3z C1CAB + BC + ( 1) CCx=11 12y= 1? x= 1, y=d z孑.I233z= 1

12、117 x + y+ z= 1 +_=_y23 6,三、解答題8.已知非零向量 e ei, e e2不共線，如果AB= e ei+勺，AC= 2 + 8e e2, AD = 3 3e e?，求證:A、B、C、D 四點共面.證明令Xe ei+e2)+ 丄 2&+8e e2)+ u(3e ei3e2)= 0, 則(XF2pF3Ue ei+(2d-8 卩3 u)e e2=0.是其中一組解，則一5AB+AC+AD= 0. A、B、C、D 共面.另證：觀察易得AC+AD= (2e ei+ 8e e?)+ (3e ei 3e e?)= 5e ei+ 5e e?= 5(+ e e?) = 5AB. AB = 5AC +1AD.55由共面向量知，AB,AC,AD共面.又它們有公共點 A, A、B、C、D 四點共面.sABdtAc + uAD，若x= S，試判斷線段 AQ 與