試論數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

1、試論數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)創(chuàng)新來自數(shù)學(xué)研究，數(shù)學(xué)研究源于數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題出自數(shù)學(xué)情境。因此，能否創(chuàng)設(shè)好數(shù)學(xué)情境，是數(shù)學(xué)教師能否有效地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、質(zhì)疑的基礎(chǔ)和前提，也是能否激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而研究、解決數(shù)學(xué)問題，反思后又提出新的數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。貴州師大呂傳漢、汪秉彝教授主持的“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，兩年來參研教師從多方面進(jìn)行了研究試驗(yàn)，取得了顯著成果。這里，僅就數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的有關(guān)問題作一些研討。1.關(guān)于創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的理解“情境”一詞，早見于明 沈德符野獲編·禮部一·辛丑二宗伯：“是年，董之子給事道醇?xì){于家，而陸之子彥章，適登第，拜行人使歸，則

2、情境不大侔矣。”清 劉鶚<老殘游記續(xù)集遺稿>自序：“若百年后之我，且不知其歸于何所，雖有此如夢(mèng)之百年之情境，更無敘述此情境之我而敘述之矣?！彼^“情境”，就是指“情景”、“環(huán)境”1。從社會(huì)學(xué)的角度看，“情境”是指一個(gè)人正在進(jìn)行某種行為時(shí)所處的社會(huì)環(huán)境，是人們社會(huì)行為產(chǎn)生的條件；從心理學(xué)角度看，“情境”表現(xiàn)為多重刺激模式、事件和對(duì)象等；從學(xué)生角度看，“情境”可以理解為學(xué)生從事學(xué)習(xí)活動(dòng)、產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的一種環(huán)境和背景，它提供給學(xué)生思考空間的智力背景，產(chǎn)生某種情感體驗(yàn)。所謂數(shù)學(xué)情境，就是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。從它提供的信息，通過聯(lián)想、想象和反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式的內(nèi)

3、在聯(lián)系，進(jìn)而提出問題、研究問題、解決問題的策略和方法。同時(shí)伴隨著一種積極的情感體驗(yàn)，其表現(xiàn)為對(duì)新知識(shí)的渴求，對(duì)客觀世界的探索欲望，對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛等。所謂創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，就是呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性數(shù)學(xué)信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟迪思維，激起學(xué)生的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，喚起強(qiáng)烈的問題意識(shí)，從而使其發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，分析和探討數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。2一般地講，情境可分為三類：一是真實(shí)的情境，指人們周圍存在的他人或群體；二是想象的情境，指在意識(shí)中的他人或群體，雙方通過各種媒介物載體相互影響；三是暗含的情境，指他人或群體行為中包含的一種象征性意義。一般而言，表述數(shù)學(xué)情境有

4、三種形式：一是以文詞語言表達(dá)的情境，意明而清晰；二是以數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)的情境，簡潔而抽象；三是以圖形語言表達(dá)的情境，形象而直觀。數(shù)學(xué)情境的這三種表達(dá)形式在我們的課堂教學(xué)中是經(jīng)常運(yùn)用的。2.關(guān)于創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的原則創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，是提出數(shù)學(xué)問題的前提；離開了數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生就失去了肥沃的土壤。一個(gè)好的數(shù)學(xué)情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新思維。為了創(chuàng)設(shè)好的數(shù)學(xué)情境，應(yīng)當(dāng)遵循四條原則。3（1）科學(xué)性原則。作為數(shù)學(xué)情境的材料或活動(dòng)，必須是科學(xué)的，自然合理的，可信的。其含義有三：一是情境的內(nèi)容要科學(xué)，不可無中生有；二是情境內(nèi)容的表述要科學(xué)，

5、不可含糊不清；三是情境的結(jié)構(gòu)要科學(xué)，不可東拼西湊。（2）探究性原則。作為數(shù)學(xué)情境的材料或活動(dòng)，必須富有探究性，能使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)和探究、創(chuàng)造的動(dòng)機(jī)。為此，一要具有啟發(fā)性，能引發(fā)學(xué)生廣泛的類比、聯(lián)想與猜想；二要具有針對(duì)性，能充分體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，讓學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)目標(biāo)廣泛思考問題；三要具有可接受性，能充分注意到學(xué)生的年齡、知識(shí)、能力和身心特點(diǎn)的實(shí)際，創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境能為學(xué)生鑒別和理解。（3）發(fā)展性原則。作為數(shù)學(xué)情境的材料或活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)富有發(fā)展性，盡力做到使學(xué)生在三個(gè)方面得到發(fā)展：一是所創(chuàng)設(shè)的情境不僅能適合某一小節(jié)的數(shù)學(xué)內(nèi)容之需要，而且還可以發(fā)展為整個(gè)大節(jié)（或全章）內(nèi)容所需的大情境，使學(xué)生的思維

6、能力得到不斷的發(fā)展；二是所創(chuàng)設(shè)的情境能使學(xué)生逐漸由最近知識(shí)區(qū)發(fā)展為較遠(yuǎn)知識(shí)區(qū)，讓學(xué)生“跳起來能摘到桃子”；三是所創(chuàng)設(shè)的情境不僅對(duì)學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)有幫助，而且能使學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展，甚至終身受益。（4）趣味性原則。作為數(shù)學(xué)情境的材料或活動(dòng)，必須使學(xué)生感興趣。為此，一要情境的內(nèi)容富有吸引力，能使學(xué)生愛看、愛想、愛提問；二要情境的形式新穎，讓學(xué)生有新奇感；三要言簡意駭，讓學(xué)生善于理解其意；四要生動(dòng)形象，讓學(xué)生有真實(shí)感和親切感。只有這樣，才能使學(xué)生產(chǎn)生真切的、積極的情感體驗(yàn)，才能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。3.關(guān)于創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的途徑創(chuàng)設(shè)好數(shù)學(xué)情境，既是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)，讓學(xué)生想問、敢問、善問

7、、勤問，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的需要；又是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生求奇、求異、求精、求新，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的需要；還是貫徹當(dāng)前國家基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革精神，有效地促進(jìn)創(chuàng)新教材實(shí)驗(yàn)，全面提高學(xué)生素質(zhì)的需要。因此，探索創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的途徑很重要的研究內(nèi)容。兩年來，參研教師從不同的內(nèi)容、不同的角度、不同的方法、不同的形式，創(chuàng)設(shè)了許多良好的數(shù)學(xué)情境。3.1從現(xiàn)實(shí)社會(huì)中人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題中選取素材例1、在講授加法原理和乘法原理時(shí)，針對(duì)當(dāng)時(shí)的熱門話題世界杯足球賽，特別設(shè)置了這樣的數(shù)學(xué)情境：中國隊(duì)進(jìn)入韓日世界杯決賽階段，就有了小組出現(xiàn)乃至奪冠的機(jī)會(huì)和可能，圓了眾多球迷44年的心愿。對(duì)于

8、世界杯足球賽，每個(gè)人都有不同的看法和預(yù)測，請(qǐng)說說你的看法和預(yù)測是怎樣的？你最關(guān)心的是什么？3.2從實(shí)際的生產(chǎn)或生活中選取素材例2、根據(jù)“比例”創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境上黔靈山取水：4貴陽市著名風(fēng)景區(qū)黔靈山上有一口水質(zhì)純凈的甘泉。周末，小明和爸爸準(zhǔn)備了一些同樣的“可樂”瓶到黔靈山去背水，回來時(shí)他們共背了25kg水，小明和爸爸所背的水的比例為3：7。（按每個(gè)可樂瓶1.25kg水計(jì)算）3.3從數(shù)學(xué)事實(shí)中選取素材例3、“多面體”創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)情境歐拉定理：5 立方體、長方體、三棱錐的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)如下表所示：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)立方體6812三棱錐446五

9、棱錐6610四棱錐558三棱柱569五棱柱71015八面體8612截角立方體710153.4從例題和習(xí)題中選取素材例4、把“平行四邊形的性質(zhì)”的例題改編為兩個(gè)數(shù)學(xué)情境。例題：已知圖1中，A1B1/AB，B1C1/BC，A1C1/AC，求證：C1A1B1=A，A11CBC1B1AA1B1C1=B，B1C1A1=C。（1）省略此題的求證部分，保留已知條件和圖形作為情境，引導(dǎo)學(xué)生提出包括教科書給出的2個(gè)結(jié)論在內(nèi)的常規(guī)問題。（2）強(qiáng)化已知條件，將ABC變?yōu)榈妊切巫鳛榍榫?，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)“菱形”的問題。（3）再將ABC變?yōu)樘厥獾牡冗吶切巫鳛榍榫?，導(dǎo)出三角形三邊中點(diǎn)連線組成的面積遞減的等邊三角

10、形序列，引出“極限”問題的探討。3.5從中外名題中選取素材例5、根據(jù)“數(shù)列”在初等數(shù)學(xué)古代名題集里選取買馬的故事作為數(shù)學(xué)情境：5 有人要賣一匹馬，開價(jià)2000元，另一個(gè)人想買，但又覺得太貴。賣主說：“我把馬送給你，但這匹馬沒釘掌，我賣給你掌釘。一個(gè)馬掌要有6個(gè)釘，共需24個(gè)釘，第一個(gè)釘賣10元，第二個(gè)釘賣20元，第三個(gè)賣30元，直到第24個(gè)?！辟I主聽后暗想，如此便宜，于是就按賣主所說的方法付款了。3.6從升學(xué)題或競賽題中選取素材例6、根據(jù)“數(shù)的四則運(yùn)算”將第一屆華羅庚杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽題改編而成數(shù)學(xué)情境老師分棗：4 幼兒園有甲、乙、丙三個(gè)班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老師給小孩分棗

11、，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)棗，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)棗。結(jié)果甲班比乙班總共多分3個(gè)棗，乙班比丙班總共多分5個(gè)棗。3.7從史實(shí)中選取素材例7、根據(jù)就“百分?jǐn)?shù)”創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境參觀“息烽集中營”：4 息烽集中營是抗日戰(zhàn)爭期間國民黨軍統(tǒng)局設(shè)立的一所關(guān)押共產(chǎn)黨人、抗日志士反愛國進(jìn)步人士的全國規(guī)模最大的秘密監(jiān)獄，距貴州貴陽市城北64公里。地處息烽縣城城南6公里陽朗壩貓洞。從1938年11月1946年7月，先后關(guān)押革命人士1220余人，被殺害者600多人，400多人下落不明，轉(zhuǎn)押重慶72人，釋放140余人；8年中這座僅2000多人的息烽縣城（當(dāng)時(shí)全縣人口61030人）就駐扎了軍警特各類人

12、員15000多人。關(guān)押楊虎城將軍一家四口人的玄天洞，距息烽縣城8公里，洞內(nèi)面積3400平方米，看守的武裝特警達(dá)200多人。3.8從自然學(xué)科中選取素材例8、根據(jù)“三棱錐”創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)情境甲烷四面體： 有機(jī)化學(xué)物質(zhì)甲烷（CH4）是由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成的，化學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，甲烷分子的空間構(gòu)形為一個(gè)正四面體，碳原子位于正四面體中心，四個(gè)氫原子位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，C-H鍵的鍵長為R（R=1.09×1010m）。我們稱該正四面體為甲烷四面體。3.9從人文學(xué)科中選取素材例9、根據(jù)“百分?jǐn)?shù)”創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)情境全球人數(shù)是多少：5 1987年7月11日全球人數(shù)達(dá)到50.0億，聯(lián)合國將7月11日定為“世界人口日”。1992年“世界人口日”全球人數(shù)達(dá)到54.8億。3.10從需要出發(fā)，因地制宜，就地取材例10、根據(jù)“一元二次方程”創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境人口增長與退耕還林：5 據(jù)調(diào)查，黔東南苗族侗族自治州現(xiàn)有耕地和近幾年的人口變化情況如下表：1997年末人口數(shù)1998年末人口數(shù)1999年末人口數(shù)現(xiàn)有總耕地面積其中25°以上坡耕地405.1萬4